# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/40372/text
# Catalogue record: 40372 — [Centrum gravitatis semper sequitur corpus potentius]
# Incipit: Videndum an centrum gravitatis semper in eam partem tendat
# Date: 1677-06
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,3 N. 053
# Other printings: Leibniz: La réforme de la dynamique, hrsg. von Fichant, 1994, S.397-398.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=40372&katnr=57276
# AA VIII,3: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,3, p. 533 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibniz-berlin.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_3.pdf#page=532
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068534
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Folios: Bl. 148–149 (from the shelfmark LH 37, 5 Bl. 148-149 (=id68575)): 4 pages, canvases 291–294, page ids 00068534:0291 to 00068534:0294
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=291
# Lines: 386 recognised on 2 of 4 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 148r — 00068534:0291
# Scan: The same scan is also registered as fol. 149v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 189 lines, status machine
poteciam rationem) idem moi
quam aute maguum (in recipioce
tarde venit, cum parvo
concurrant reciprica celer
qua venere. si corsusi
motam eaiem ccleritat
adr aequaliter motis
tic sempor nncidit in ipsum cratrum gravitatis corpori moti, (ob infinlam polentra ejus ad quaessentis
in manifestum sit corpus parvum impulsmus debere celeri mover
porum ratione,) si eudem vis
manere et magnum post
in uitum quiescere debet hinc siqueretur lentium illud potentiae quod cum puro verit magni
leadem recta celerius progledi, contra hypothestn. Si duo corpora
trum potentiae erit imanebitus in medio, et relibunt ea celeritate
a in aequde quiesens; nrum tunc quiescet in ejus loco, et ipsam
progredretur; ita enim
etiam centrum potentiae in eadem recto progredi
c diversis celeritatibus
aut in eodem recta u
illas aelertotes sumi posse pro corpontus, ode sa divisip eodem
tur. si duo corpora aequalia cont
muni alteri suam det vim, potet
ac +  bf e ai + bm. seu
Brc.
iiC A ab A EAiC
1BiC p ae +C
1AICF 6f 4c
ac-ai bm - bf. seu  
2BrCo
2Aiep, 
DCrCBC
ae tAn el. . BabrS
fl + d2. Ego d p ae +C - fl. et 2st (p 1 bf + ebf - b8
2B3C
et +d Ego dbf
ubi notandum plegans theorema obiter, s
bf +c - el
differentiam releritatum Hinc repeet id
et  -aeltbfl
fore viam centri potentiae et.
eum reciprocantur celeritates manet
lenim eadem differentiem viarum cossporum seu celelitatum.
Ergo his duobus casibus, id est quando corporu duo
poro reciproce proportionales corporibus, tunc nea
idem est quando
alia,
sunt peritate
Hypothesis Augentanae consentit. Nunc
ut generaliter  eadem semper sit reteritat centri potentice debet esse-
=ae + bf  () fa i2 4 Fb m. punendo scil i pro celcrirte posteriore ipsius a, et n
bf +ac
celeritate posteriore ipsius
bm +ai Et quia supre diximus esse bftac  bin + ai, ideo
ob aequalem fractionem H aequ ales nominatores erunt et numeratore, aequales, sive erit:
(e +bfpaim. et transponendo 4i ac , (e ( q ni 2p, +bf (4) bm
seu erit
Fetm at idemp in F. Ergo E p m+F  Ergo quando eodim
est via centr gravitatis, eadem est quoque via centri potentiae, tametsi
duae viae non sint
eaedem inter se imo aliquando maximum est discrimen, scilicet tunc cum fit et quamlitas
megativa, posito enim Ep.C. fier; C taE l + bf et tunc veru
iler
um un
et tac. ex pus
mirum Angenm duisse am
quo anto quotea
na su sia ei uu ex pais cuoris iu sr ellete esse sempercequate
indebebat poteranten
Paradoxum necessarium, quod corpus durum impingens in
aliud corpus durum inflexile et quiescens; dat ei suum motum
et quiescit ejus loco. Nam ex his duobus principiis, quod eadem
semper mancat potentia, et quod eadem semper maneat directio
seu celeritas centri gravitatis, sequitur, ut alibi ostendi corporis
a celeritatem i post concurrum esse ad f corpari, b celeritatem priorem
ut corpus b. ad corpus a. Et eodem modo corporis b celeritatem m
posteriorem esse ad e corporit a celeritatem priorem ut corpus a
ad crpus b. sive erit ip b f. et mp a e. posito ergo
solum corpos  esse agens et in corpus b patiens tantum sive quiescens
tunc, f ent H0. ergo et i erit Fo. adeoque corpus a post concursum
b f et m a C. videamus
quiescet.  Ex his duabus aequationibus ip
Concuri
semper post concursum esse permutatas. Cum co
Nimirum de) et ptentia corporis pante ) conursum
bf 2.. . . . . . .
pante 1..
ai p bs
est autum  is
Epost s
mei ae Ergo bnpi ae
Habemus ergo teorema universalissimum. Omnis in natura vis es
efficax; seu corpus unumquodque alteri cui occurrit totam suam
potentiam  et directionem tradit. idque ex metaphysicis
primipiis manifestum videbitur, res liquido intuenti. Nihil enim
amel conatum
obtinere sumo effectum.
simirum corpus in alterum tota sua vi agit, Ergo alterum totam
enim quod Cobe
ejus vim patitur, vim autem pati est recipere. Sed vis  recepta
perditur. Ergo corpus unumquodque vim alterius recipit amissa sua.
Nollus conatus alteri contrarius nihil srustra suscipitur a natura
Fet 51 
ib Ergo aistefsm
ari 
om. Eum
Rurtus bins becs, - bCp ac (1b ai
Cts p +. 4 m. Es pormus pri
impositioniem
et misus ac + b5 
f-am Y (a0) + bf
en i ad f, ut a +b ad
ut sae
mnne
in nejor p detet esse
e se at
iet. 3
s ecesse
eperiri sun
Ergo aftamp 1f bm. Ergo vs ras  n. Ba
m B major
arevrt e dr  ril se squas
atenditu
 condemr latere ut
haec prodibit regula constuctionis
Ee
seua aerb
Secundum
Datis locis corpor
ntri corporis dexto
smistri ab eobem
dextri hoc sinistri
3A3C B AIC
Ponamus jam exemplu
deberet.
et cun m nav
Datie loces corporum in esdem recta mifniter motorum, sub
corporum in ecut recta umporunter motorum dentur loca
ante datum tempus praeterita; invenientur loca eorum post aequale dato tempus futura hod
modo. Cum sia  sumatur  sumatur
ac centrum granitatis praeectrus haic Centrum eorum gravitatis, futurum
a praesente, in contr in contrariam partem in eadem recta, quantum praeteritum.
centro gravitatis futuro hoc modo vit
crit sit
sumatur in partem destram dis dextram distantia
a contro gravitatis praeterito, et in partem simistram distantia corporis
puncta hoc modo intenta erunt loca fntura quaesita illud corporis
In literis C2CH. CBC, et +C3C+ 1C2C+ 2C3C
3B3CH. B. C. Hoec regula vera est, etiam nullo exstente
Haec regula intelligi debetde e csu, quo corpore si concun
perfecte dura aut Elastica sunt. Sed si non sint, ita co tunc id A3Cpm AC
et 3B3Cp = 1BC. exprimetque in rationem, qua minor est vis refilitionis a natura
materiae quam posita perfecta solditate esse debent duntie aut restitatione esse
Applicemus regulam nostrum un casui. Porro facile demonstiatu
nostra qvia eadem est via navis et centu gravitatis, in navi feruutur corpra cceleritate A.C
1B. C) et posita perfacta duritie vel restitutione, eadem celeritate redenitur aeportuntur interm
intelligentur ergo tronsferri ex 2A in
progodi an regredi intelligentur, sed quia
C cum navi, et praeteaa peculari protu
 hiac modo t pro puntis sumnumr corporam ide
 ponendo 2C differce a 2ACet a 2, eaque dffere inter se tiac sumemus rego haec erit: in partes opposita
dC sumatur 23A aABa, item B3bp C. C et a dextro ip sinistro ipsius Bsua
sumatur 2b3B er 1B, b. (posito ab loum in quo ept B, si capora celeulatibus reriprocs concurreent
et in dextium 2a3A p.  (posito eodem X 1a) et habeluntur 3B. 3A. sed nota videntur
destini ilea exigua 1Cia. . Cob. 3a3 C. 3b3C. ideo regula imtro assignata solosistet
eeppliceuus excuplo sit corpus A hiplum ipsius B. Celeribates vero sint aequales
A Cr.. Il1B3. CGCH. CDCA1 B. C3C CA eiC A
3C3B, cC+B
sed iem perditur potentia
celeuNam f corpus AB3 corpus B. 11.
potentia eorum aequalis sit 2. erit corporis A potentia b
corporis B potentia 2. ante concursum. summa E
post conmisum corporis  potentia erit 0. qui
movetur, corporis B celeritas est dupla prioris nempe
4, ergo potentia ejus erit 4. ergo in summa potentia
erit 4 cum debeat esse 8.
nostra quae per compositiones quae Hugeniana
Vidata Ergo regula
coincideret, utique mutanda est
et pers compositiones quidem indaganda est s directio, et proportia celeritatum, seu
quantutas absoluti sumenda est talis ut sit eadem quae inte potentia. Itaque novelis
B, hoc casu celeritate ut 8. Hinc via videtur ex cogitari posse, si secus tun videm
via exco infari posse e ope ejusmodi compositionum efficiendi perennem motum. Veru
non il obtinemue, ut enem via incedat, centrum qr
itatis neque
adem sem per
sit corporum distantia Ego nisus in difficultates revoluti sumus.
send fexe n nacies lnt liqua, et namm tem equali contratra pinde est nd
 ei verr fer
et

## Folio 148v — 00068534:0292
# The same scan as fol. 151r (00068534:0297), where its text is given.

## Folio 149r — 00068534:0293
# Scan: The same scan is also registered as fol. 150v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 197 lines, status machine
 inis
Si duo corpora sibi ocurrant, in momento concursus unumquodque duos
habet conatus, unum proprium alterum acceptum. Conatus autem propoia su impossibiles
quia tendunt ad genetrationem, restant ergo tantum accepti, deest unum corpus
alterius conatum  permutantur conatus, id est corpus unum alterius potentiam
et  directionem recipit. Nec dici potest conatus proprios jam esse
destructos per aequales contrurios acceptos (aeposito corpora esse aequivelocia
et aequalia) quia duo conatus contrarii aequales consistere possunt, faciunt enim
quietem, at vero non possunt consistere conatus, qui simul positi inducerent
penetrationem. Duaetamen suporsunt difficultates quae impediunt
quominus tanc ratiocinationem pro demonstratione haboum, una quod duo
conatus propuius et ncceptis siu
stantis, faciunt ut corpus non ex exeat loco,
altera quod non video quomodo corpus in aliod agat momento colicursus, nisi in eo proprium
summ conatum habeat. Dicendumne eo momento quo in aliud aait nondum alterius conatum
accepisse, sed acripere nunc primum, eo tempore quo dat suum. ita (est. sedubi dedit suum
videtur non amplius habere, quia vires augeri non possunt. Quod principium aliunde assumendum
est, alioqui corpus  majus quie scens totam celeritotem nnoris reciperet.
Phaenomana quae fiuit in corporibus tensibilibus, ideo lorge alia sunt, quia capora
Necessarium est, ut partes solae cedant non tota, quando vis  uninis superatur
sensibilia e flxibilia sunt
alioqui licet partiri vellamus actonem, nihilominus maxima corpora sensibilia a minimis monerentur
Ponam corpora conmerentia esse perfecte Elastica, seu ita flexibilia, ut totam vim
aut sisterentur
acceptam restituendo reddant, nihilque ejus in minutis suis partibus perdant. Concurca
duplex exercetur vis, una in corpora, tendens ad eunum poopulsionem
ota potentia corporiss incurrentis transfertur in corpus accipieus, sed quia
corpus acipiens est flexile, hinc que non totum provellitur, sed ictu accepto eousque
clis totu
flectitur, donec debitior fiat ictus aceoptus, quam ut porro amplius flectere possit, retianum
Sergo in impetus accepti impenditur in totius corporis propulsionem. Nimirum corporis
portio prior quae ictum recepit, ruit in sequentem, et sese continuo premunt, donec
non amplius possint, resistente fortius corporis compate, et tunc resistenti, id est reliquo,
hunc imprimunt. Eoporro momento
ob connexionem redditum, toti ictum
tot corpora quiescunt, quo durante fit flexio cessonte flexione incipiun motum, seu ictu
id est nunc
A, vim esse ae, quam diti vim primam fuisse
de, corpdrir B, vim bf. erit vis corpore A reepta bf, et vis coro in corpore B recepta ac
residuo aguntur.
Ponamus ium corporis
tam in A, quam in B, quia ponuntur ejidem
est vis propellens, erit ideo A propelletur vi bf - d2. et B vi ac- d
sit vis qua flexioni impenditur d, reliq erqu
vis auteu dlexionis in utroque est 2d. Ujus restititione Aexoruem ad corpora porro propeltenda nihil
ergo relique
matiria, qui
Datur
plane contribuetur, quia vis 2d incorpera distributa aequaliter quia aequalia sunt
ea tantum denno flectet, nempe reddetur unicuique flexio d, quae non propellet,
quia sabus  ut jam, ex hypothesi semel sine impulsu recepta est
itq positis, diccodum esset, ideo ritum fuisse in duris vim remnea pertintariex acte
quia d est valde parva. Patet etiam quod d sit eadem quantusunque sit ictus
incussus, iderque. Ind non ib. sed lanta foret semper vis propellens, quanta est corpori
ad fractionem seu flexum majorem resistentia
superest difficultas. Ntalia quidem pocederent, si corpus inflexile in Elasticum
i peret id enim totam statim daret ei vim suam sed cum corpora sunt
Elastico, videntur primaoaortentra sibi lantum vim quam habent mectuo communicare, et
in sequentes suas compoortes uere quae etiam vim communicant cum ipsa adveniunt et
sisi medio tempore resitirent, tamen rursus in se ipsa mutao impingerentur, atque aterum
erdem modo reflecterentur, interea reliquam sequitu, etiamue ad idtum venit, iddanque iterm
mntuo invadunt atque ingredum,
contingit, atque ita porro sibi ita appropinquant, atque in
tur donec major sit vis aes unionis in corpore, quam ut cesuat residut vi
id est flectetur donec flecti amplius non possit ab hac quidem vi, sed potius tuta utrobique
sentiam ictum. Asc intelligendum hoc modo partes a potentiis partium flectuntur
partes autem simul sumendae semper fiunt majores, qu donec tandem totum sumul
sit sumendum. partibus amplius fecti nollentibus, quo facto resilientibus corporibus
partibus rursus eadem vis accepta mutuo redditur, itaque ea vis tantum perunta
sed quoniam omnis illa vis foxionum, causat tantum Alexiones quoniam sie totiu
impulsu causare potest, ideo perditur, et corpora tantum a se invicem ea vi, quae
flexionibus superfint soparantur. sonus nihil alcud est, quam illae vibrationes atque saepe
repetitae percussiones) cunque vis soni non sit exigua, et satis late propagetur, morum
non est tantum perdi. Quo duriora, uut corpora hoc minus videtur perdi, magis enim
resistunt flexibni considerandum et dum num anterior porporis pars rejicitur, posseria,
ritulorumm progredi, quod tensionem auget
Utile erit instructo vesicis praefixis inflatisque
turru duos, concurrere, ut appareat ad oculum progressus actionis.
prifusu smosunsum
fut H
Certum est duo corpora co elastica ita concurcentique ut
Eusitis duobus princeriis se ne do eratio gravitatur recta procodenta altro de eadem potentia servuta
difficle videtur omnia ctum phaeno menis conciliare. qu
ervare centri
motum, hinc suppotitip licet ad
s p
uncul mmansisse
pmrp papen adtem in
1.
necesse e
corpora omnia utcunque mota semper runde
mnrientibus elasticis; poterinus erasticam din represcutare
Hocisi
eutus situni peras intrit atat  irirotalis
corporum et partium ex quibus qponum
procodut centram gravitatis
it quo min
abstantib soluibus hoc
dimiuu
tamen 
quiescat, et parvum totam ejus vim accipiat
Videndum
entia es alicumm, nec ideo que
esit potius, nesicuntrum Apmortelis, sed centum sulentiae temper ineodem recta
vilis in
ue  timopsito  quesente, altio im  centrum poter
aute concursum
vidlendum an centum gravilatis semper in eam partem tendat in quam tendit corpus fortius: fortus
voco non maju, sed cuus potentia majori nempe tit celeritus B
Esdistantia ljus a 2B sit. 
erit e abirius estanta  sbf p ac. Ergue et e+ fplatib
(quanter an V _ 5 p.
sed ans
blat
la + 1b - e. Ergo bs  bla + Ib= s
a vta + IV P aerbe, seu bp e
A.C
quom cutm es aoce  e spesisitedti 
aplobus pad cetum qua. via quisn graitatis. C2C. sic lo vestigabitu:
it ore
urnt
C+5 +V Ergo
Ve ets- X.  a
Ergober  etsu d
et aer ad
erat rape
XP 3p
arbris gex AH d Z  S
Ego venre subul
ris
tarus demonstrutio lineuiter
alia eignodi prcoreuntus
I 16p ers - la er 115p efas las
fer etsi mus
pistantias a centra
corporu
gistantio
sid dita
haec esse
alcuus iue qua seca
arso qsi
culhoc u spon
signficet
retento calculi
otabile
iset
 ban
 Quaeritur un5 pat.
et quia eri lar
seu duodendo atubique per a +b. fiet: Fp 1b. seu
ergo es eutas paet son et 15. p aetula
ihil ergo ho
i momen
Bpro, 2
distint
monet
s
aer 1a + alb - af, fiet bf p la +alb - af. seu af abf p la rall.
llamus Ib
ento valorem ipsus lo per aequationem
Ergo efi
ul
tum
al
aliud nobis
semper 1B2B p 1B. C posito corpus B esse potentius
Ergo contrum gravitatis semper in ea tendit partem, in
in tendit corpus potentius
Hinc si verum est centrum gravitatis eadem semper recta
easdem semper partes cendere, metesse est
fortis pali det
rebica
atoris
issestistimum
eis et ram forteste concusu autem
utique renditadtuae cum fortiore
n diversas tendant partes q
Se loti lin
nersia
ease
tem ileau
eaptm partes nl cum reset es um avlti taam rrgo
post concursua
centrum
cationem mulam
centri
centins conctudinus qui
excipers fortius  posibis podivi degrmimuus
easilu semper par
Hoc sine calculo pater
eante
E p = seu in C 4 
 P5
ego concariclibus sempr centum
grovitalus sequitur altem
vitatis in eodem proredit recta
di plea heter

## Folio 149v — 00068534:0294
# The same scan as fol. 148r (00068534:0291), where its text is given.