# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/40421/text
# Catalogue record: 40421 — [Math. Problem] Super data recta Triangulum aeqvilaterum constituere se describere Triangulum aeqvilaterum cuius unum latus sit recta data...
# Incipit: Constructio. Duobus rectae datae extremis velut centris
# Date: 1679
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Echeverria, La Caractéristique …, Teil 2, Paris 1979, S. 295-301.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=40421&katnr=40851
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067970
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 11
# Folios: Bl. 55–56 (from the shelfmark LH 35, 1, 11 Bl. 55-56): 4 pages, canvases 109–112, page ids 00067970:0109 to 00067970:0112
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067970&page=109
# Lines: 217 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.96
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 55r — 00067970:0109
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 51 lines, status machine
Punctum est in quo proter situm
spectari nihil per se porest loc
quod situm habet paneque est simplex
spatium est ontensum absolute sumtum
Corpis est Solidum
G
a
Extensum est continuum cujus partes
simul exis tunt.
Continuum est cujus partes habe
Temnim commu quaeliber habent
termim est idem aliquod commune.
Terminus
super data recta triangulum
aequilaterum constituere.
seu describere Triangulum
aequilaterum cujus unum latus sit
recta data.
constructio. duobus rectae datae
extremis velut centris, radiisque
ipsi rectae datae aequalibus in eodem
plane describatur circuli duo; qui
se secabunt  quorum peripheriae
sese cecabunt ses alicubi jube
a pun occurrent sibi alicubi, a
puncto occursus ducantur rectae
ad extrema data quae erunt duo
reliqua latera tanguli quaesiti
Demonstrandum est autem primo
quod duae peripheriae sibi occurrent;
deinde, quod hae duae rectae a puncto
occursus sint aequales.
prius ita demonstratur: duo radii
primum coincidunt in fine atque initio
circumactionis, duo radii primum
coincidunt moveantur ita ut maneaat
decusfatid Peripheria hab una habet
punctum intra alteram, nempe in centro
punctumque aliud peripheria dextra
incipit  in punctum sinistr habet
punctum in centro sinistrae, exum ex
centro dextrae aradio cujus intervallum extremm
est centrum sinistrae, describitur dextra;
extremum autem est in percipheria, ergo
centrum sinistrae est in peripheria dextrae.
vel perpheria dextra habet punctum
un centro sinistrae. Rursus peripheria
dextra habet punctum quod distat
a centro sinistrae, distantia diametri
nempe oppositum punctum in peripheria
dextias centio sinistra in eandem

## Folio 55v — 00067970:0110
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 55 lines, status machine
peripheriam cadenti oppositum.
jam autem quod a centro Estantem
et sunt jam quod a diametro centro
abest diametro est extra peripheriam,
ergo peripheria simistra habet
punctum extraetram. Omnis
autem linea quae in eadem superficie
hrabet punctum intra linea peripheriam
seu lineam periodicam, et extra eam
tam secal ergo peripheria dextra
ei oegum
sinistrae occurrit illic ubi ex ea
ogpeditur ergo peripheria dextia
sinistrae loccurrit.
si vellemus ista ordinatius ostendere
pimum ostenderemus duas peripherias
esse interse aequates, nam habent radios
qual
aequales
si duo radii alter aequales cr ita
urea suum sua centra, moveantur,
extremitas mota
ut alterius in atterius centrum
inci seuextremitatem immotam
incidat sequitur peripheriam unius,
incidere in centrum alterius, mutuo
est ergo punctum perpheriae unius
intra greripheriam alterius. jam
a quolibet puncto alicujus peripheriae
aliud punctum ejusdem
Si duo
Generalius: positione
super recta data triangulum
isosceles construere, cujus crurum
longitudo sit data magnitudine data
centris extremis rectae positione ditae
lon radiis rectae magnitudine datae aequalibus
in plano eodem cum recta positione
data circcirca  hujus extrema velut
centra circumactis describantur circuli
qui si possibile est problema, sembunt
cese jungantur e sibi occurrent
in duobus pu sese secabunt: ex aliquo
inter sectionis puncto ducantur rectae
ad duo centra, habebiturue Triangulum
sosceles quaesitum cconstmendum
quaeritur analysis. Da proponitur
triangulum isosceles, cujus data est basis,
dataque est longitudo crurum quorum
dantur extrea dantur ergo circuli
fition
jam data rectae longitudine, et extremo
ejus positione, datoque plano, datur
circulus, in quod cadit alterum rectae
extremum et punctum Datur ergo

## Folio 56r — 00067970:0111
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 56 lines, status machine
punctum  quid in Circulis duobus
positione datis ergo ipsum positione
datur. sed necesse est circulos se
secare, id est meu cum Triangulo
duo latera sint tertio majora, necesse
est ut duplum cius sit majus dimidia
basi.
Eodem modo res demonstratur
generaliter, si quaeratur scertium
constrmendum sit Tuangulum extribus
dalis rectis, id fieri po po quaeum
cuna si placet t sit positione data,
ad ficri posse, modo duae quaelibet simul
sunt tertia majores. Quod ex eo
potet quia duo recta est minima
hinc
sam e
inter duo puncta.
dam Et quoniam autem trongula
sunt possibilia eo casu, qui possibile
est enim  Rrecta
semper autem generalis erit demon-
stratio quod peripheriae sibi occurrent,
quia erit partim intra peripheriam
abterius periphieria unius partim
erit intra peripheriam alterius, partim
extra
Lae
problema. Lineam ratam
ducere adato puncto ad
aliud punctum datum
sit corpus, aliquod per duo data p
Postulatum unicum ejusdem continui
alia puncta quiescere
rigidi
Duobus ejusdem corporis continuipunctis
omnes ejus partes moveri possunt. totum corpus moveri potest
quiescentibus reliqua moveri possunt
Nam uno tantum corpotis r puncto
quiescente, partes ejus omnes moveri note
possunt, variis modis; itaque spatium
quod motu illo designatur non est
determinatum. nihil a itaque ad huc
aliud quicquam poni potest, nihil autem
 simplicius quam unum adhuc punctum
immotum, itaque duobus corporis alicujus
quiescetis
punctis immotis omnes ejus partes
moneri possunt. corpus tot ipsum
moveri potest.
Lineam rectum ducere a ran
sinte in corpores rigida
duo puncta moto duo puncta immata
quiescentra sit aliud corpus linus haic
applicentur his applicentur duo alterius puncta
incamveso talers coders hignet monti

## Folio 56v — 00067970:0112
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 55 lines, status machine
ineae rectae generatio circulais item
si corpus quodcunque moveatur duobus
immota
punctis immotis puncta in mota
incident in
constituent rectam, puncta mota
describent, circulum.
len
ita habeamus postulata Euclidis
omnia eadem opera effecta
Si corpus quod linea flexilis N
 quae in len. non elongabilis
dicnda diducatur; fiet linea
quantum. fieri potest, generabitur linea
recta salva longitudine
generabitur linea recta.
Cum ejusdem rei sint variae generationes
definitio accurata non continebit genera
tionem aliquam specialem.
Linea recta est, quae datis duobus
punctis determinata est, nam in corpore
aliquo moto datis duobus punctis immotis, quod fieri posse ostendimus
recta numota determinata est, quia
non minus hoc p necesse est aliquam
lineam esse immotatu, quia nulla est
puncta
causa cur haec duo tantum existente
motu praesenti sint immota. Habemus
ergo ex demonstratam lineae rectae
exictentiam haec autem linea ex his
duobus assumtis se deter punctis assumtis
est determinata; nam his dubbus assumtis
qualecunque sit corpus determinatus est motus totius
et locus immotorum punctorum et
puncta immota, tam haec duo quam
alia quotcunque. praeter lineam autem
nihil determinari potest per duo tantum
puncta. ) Habemus ergo lineam
ex datis duobus punctis determinatam
id est rectam. Linea recta est
minima inter duo puncta,  nam maxima
pulla datur, et minima sola est
determinata. Linea recta u
sibi congruit iisdem existentibus,
termines seu duobus, ejus extremis
coincidentibus reliqua coincidunt;
ergo seu linea recta est determinata
positione ex datis duobus punctis.
Planum ex datis tribus punctis
determi natum est seu non licf
est in arbitrio alid tribus assumtis
adhuc aliud assumere, quod sit
cum illis in eodem plano.
+seu est determinata
magnitudine