# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 40612 — Leibniz an Gerhard Wolter Molanus für Arnold Eckhard
# Incipit: J'ay receu la lettre de M. Eckhardus, et j'espere comme luy que la dis
# Date: 1679-04
# Sender: Leibniz — Addressee: Molanus; Eckhard, A.
# Akademie-Ausgabe: AA III,2 N. 302
# Other printings: -Uhl, Sylloge nova epistolarum 2, 1761, S.315-319 (tlw.). -Dutens, Opera 3 S.635-636 (ohne P.S.). -Gerhardt, PhilSchr I S.299-300 (ohne P.S.). -Peyroux, Œuvre mathématique 3, 1989, S.119f. (ohne P. S.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=40612&katnr=K+531
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-960119
# Title: LBr. 227 · Eckhard, A.
# Folios: Bl. 59 (from the shelfmark LBr 227 Bl. 59): 2 pages, canvases 117–118, page ids DE-611-HS-960119:0117 to DE-611-HS-960119:0118
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 59r — DE-611-HS-960119:0117
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Responsio ad Epistolom
dommi rekan
7April. 1629
Monsicur
au recen la lettre de M. Eckardus, et 8 j’espere comme luy que
la dispute sera bien tost finie. Car nous verrons bipu, tost
a
+
si M. Eckadus a acheve sa demonstration, ou s’ilqavoue qu’il n’y
Je ne sçay ou s’ay dit, qu’il a resolu mes problemes puis qail
2. dit: confilat sut il dit de moy: confitetur
solvissi me problemata sua nihilus restare quam ut aut in numeris
rationalibus solvantur, aut illa in rus solvi non posse legitime demon-
stretur. Il reste donc encore tout, ca
demande que cela
et nous ne sommes donc ples plus avances qu’an
Et commencementriant
dont il se sert
La methode des dedestructionsa esté mise en usage
tium eit tentate
par les Alphistes déja du siecle passé. Et elle n’appartent
pas plus à la cMethode de des faites que Et M. des
dedioit qu’a larithmesique ordinaire: meis
res impafait
cartes n’y a pas plus
 ta
La questib
ons est maintenant, sim
s
a
2bb -cC ne sçauroit
26b = 2C
estre un nombre quarré,  par ce que  son nominaleur
et sont inmorateur ne sçauroient estre ensemble 
a nombres quarres. Il ne le prouae pas enor j’av je luy
 avois nie et antecedens et consequentiam. il a tache de
5
prouver aute cedens, mais il alandonne maintenant cette
preuve, n’en parlant plus dans sa lettre. Quantum
 ad consequentiam pour ce qui est de la consequenre
i
 je luy avois repondu qu’il ne en suit que cete
e fraction ne puisse pas estre quarrée quoys son
inumerateur et son nominateur ne le soyent
contraine
nas, et je luy avois apporte des exemples par
trenmale compe  qi est une fraction quarree
quoque on il respond à cet exemple, que 3
2
Ll.
ex en effect autant que  par ce que le nominateur
et le numerateur sont divisbles par le meme nombre
C
a
Et bien: C’est ce que je
 voulois car peut estre que cette fraction
oncavoir par 3.
era oblige
qu’il n’a rien avance encor. si ce n’est qu’il apporte un nouveau
porum medium demonstrandi.
dit  me
cette methode
 Mons. Eckardus avoit sontenu
266 L cc. divisce
26b - 2C
est aussi refuidi reduisible a une fraction quarret
IF
le raisonnement de Mons. Eckardus aura
que
seulement lieu, s’il demonstre, que
de
d’abord jenay
t des le com
mencement
je n’ay
 SX
+

## Folio 59v — DE-611-HS-960119:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-960119/jpgs/default/00000118.jpg
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il tacte de le pronuer mais pas inffisamment, je
e contraireles deux nombres: 26bc- cc et 26b -2c sont necessairement
ces diuxnombres prim: inter se, c’est à dire qu’ils n’ont point de commune, mesure
de
parexempee soit Mais il l’avoit demonstre, cela ne serviroit encor rien
Cehal a . faudis qu’il ne prouve pas quo un et l’autre me ensemble
an generitq
 ces deuo
nombres si
proni interse
es que
ne sçauoit es estre quarres: u Mons. Eckardus inobjes
que j’ay agi moy même coutre mon objection, en disant que
X3- X est aut quarryé X=x, le doit estre necessairement aussi
cela servira a le faire mieux remarquer la difference. Car
X
tousjours, dans une fraction quarree le nominateur estant
quarre, le numerateur doit estre quarré aussi, et coutra. Mais
il peut arriver que ny l’un ny l’autre soit quarre. Et neant,
comme j’ay moustre
moins la fraction pourra estre quarrée.
cydessus.
audid.
Je viens an nouveau moyen
c
dont Mons. Eckurdys se sert de prouver son dessen. C’est
pour
cette equation: X = X aequ. aa
qu’il dit que toute equation
est necessairement unexplicable en nombres rationaux. par ce que
X aequ. +X +aa. ou
 1. et q egal a aa
usjours
e equation aura cette forme.
VOr cette forme 7 3 aequ. p7 +9. est in explicable en nombres
ce
 Je veux qu’il le prouve, ou si je
quand oi ee me contente des preuves de Viete et de des Cartes. Mais je ne veux
+ dit il ibns
Agebre
ne raisonne
pas avec,
rigueur a
la façon des
anciens ged
metres. Mons
EKardg
a l’erprit
rationaux. Et il demande
pas qu’il proue prouve une chose impossible à prouver fussi ny
excellent, mais
comme il se fie
faire des para
logismes. Je
ne l’en estime
pas moins, et
Monsiem
Viete ny desCarte tout n’ont pas dit cela, Et pour luy faire
voir que ce qu’il  est  impossible de le prouver, je luy
apporteraque  un exemple ou cette forme d’equation est
reouble explicable en nombres rationaux. par exemple
Qoi a la même
A egal a 3X + 2
forme que pZ + 9. posant 3 egal à p, et 2. égal a 4. je
est egale à 2. nome  nomibre rationel. comme
voy bien ce qui a trompé Mons.
cette forme the peut pas estre exprimée par une formule
trop à ses methodes dis que L
pretenies Il
est sujet a
je suis avec
passion
je
de voir d’onation
enerale d’irrationelles explicable par les moyennes proportionnelles.
sil est aiso
AnC
C’est ce que Cardan et des Cartes ont dit. Mais il ne s’ensait pas
la
kardus.
pour cela, qu’elle ne soit pas explicable en nombres en aucun, cas
particulier. Peut estre donc que  nostre est du nombre de ces
 spar probleme est de ceux qui se peuvent resondre en nombres
est pourquoy
rationel en certains cas particuliero
ce dis encor une fois qu’il est tres aisé de se tromper enf
mais je
luys dongeraque my
pour prouuer que
penuent avoir 
un diviseuir congulu)
b egal a
et
2bbaccsera 18
t 2bb - 2c sera 42
dons la fraction sera
2
ar
ou
pos
X
X’ex t
ax
k +GX.
E
XHx +h.
+
ad hps
4X + 2,1.
ex
Xp
s