# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/40921/text
# Catalogue record: 40921 — [Math. Aufz.]
# Incipit: Qvaero an duae formulae qvae nunc comparari non possunt, nec comparari
# Date: 1678-06-18 (78-06-08)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=40921&katnr=39510
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068194
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folios: Bl. 303–304 (from the shelfmark LH 35, 12, 1 Bl. 303-304): 4 pages, canvases 605–608, page ids 00068194:0605 to 00068194:0608
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=605
# Lines: 135 recognised on 2 of 4 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 303r — 00068194:0605
# Scan: The same scan is also registered as fol. 304v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000605.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
quaeritur an obtentri possit aequatio exharum
multiplicatarum compositione composita cujus
exe liceat tollere omnes terminos ab X Y. Z Citaque
quoniam autem y. valet duas literas, Z tres, X.
unam hinc altissima est aequatio 10. caeterae ergo
multiplicentur per arbitrarias donec eodem affollantur
sed expertus sum facta multiplicatione non procedere
collationem, quemadmodum ex peculiari aliquo
scripto procedit, unde colligo per hic demonstrnta
di aequ. (eo)) etiam multiplecuremus ex altaremus
et ita multiplicavissemus aequ. ((1. 9. 11) per
etiam altiores; vel prodcta b (quod idem est,
producta ex ipsis tiustra composita, singulatirus
exaltissemus, operam lusissemus. Etque praevideri
sane poterat, quia etsi y valet duas riferas
8 ui quaero 78P significat coincidentia
quorsitatem. ident
n scilicet obe
demonstro uae formula quae nunc comparur
non possunt, nec comparari possi, si al singulatim
unaquaeque per alias formasas exattetur. Nam
sint formulae incomparabites 1. 2 et multiplicetur
formula i, per aliam 11, formula vero peo aliam 12
ajo nec productas 1, 11. et 2, 12. esse compara.
biles seu coincidentes sint enim 1, 11 ∞ 8, 12.
(coincidentes scilicet seu eaedem) ergo 1.11 E  12.
et 2, c11. jam 12 et 11 sunt incomparabi
les seu 11 ∞ 12. Ergo et 11 4 2,12
Ergu et B, 1
Ergo et 1 (1, 11) 4 2, (2, 12) idest 4e
per esfit
y. tres, quia tomen haec consideratio in calenluru
otum non ingreditur, ideo possumus considerare quod verum est. Sed nihil hinc ducimus. Itaque res
Eas Aquationes (1) (9) (10) ((11)) ut alias
si literae essent qualiscunque dimensionis, tunc vero
c ex siti medineri exigua admodum opera
discere possumus, inutiliter hanc compositionem
Sperari. Nimorum pro Z. substituatur ejus valor ex (11)
et in (9) et (10) est enium imposterum inutilis deinde
ex aequ. (e)) tollatur X per aequ. s1)) ulique nubla com-
positione vel multiplicatione terminorum omnium
degructionem efficiemus nisi valores substituamus.
saeterum he ratiocinationes generalissimae de
Formulis in universum, intrificos usus habent
uec tam sunt Algebraicae, quam Aritis lombi
natoriae seu characteristicae in universum, firige
enim literas literis ascriptas ut ab. oignificare
multiplivntum additionem, et a +b si seudcum signo
mulliplicationem, nihilominus; idem eadem habibe
Po redit, ut consideremus an formula Bu possit
esse divisibilis per 2. Pono autem pro certo non
esse 2 divisilem per Z nec contra: supponendo scilicet
formas u et 12: fuisse similes, ergo si producta
H, et 21Z fiunt coincidentia, ergo fient et similia.
Ergo et 1 et 2. similes (quia in similia ductae facere
debent similia) Duae autem formulae similes (ut. Xqx
exc.X t. syX ∞ C.gX) non quossunt esse una multipla alterius
quia multiplisempersaltior est. Similes autem aeque altae.
Necesse est ergo 11. esse divisibilem per 2, quia
1I1 divisibilis per 2. quo casu etiam esset 12 divisibilio
per 1. vel necsse est (quia ex aequ. 2. fieret L 12)
vel necess est 1 et 2 habere divisorem communem. sed ille
nihil ad rem pertinet, nam tollamus hunc divisorem communem,
et quod provenit in  appellemus rursus T. et quod provenit in
Q uppellemus rursus 2. manabet eadem aequatio 1. vel 2. vel 8.
atque ideo eo tandem rem redire necese est ut stis possit
demonstratio manebit. Mameret et si ab signifin 11 dividi per 2. et 12 dividi per 1. Conamusd

## Folio 303v — 00068194:0606
# Scan: The same scan is also registered as fol. 304r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000606.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
esse factam et esse I ∞ 21 et 1Z aqu 22
Patet per (8) fore 21∞ 22. adeoque et similes, quia
H similis ipsi 12. et 2 similis ipsi 1. Patet etiam
fore inferioris gradus quam 11. 12. Porro ex
his colligitur, quando constat aliquam ex his aequa
tionibus  11. 12. verbi gratia 11. esse  indivi
sibitem,  (ut si sit data generalis, vel ob alias
causas facile agnoscendas) tunc rem esse impossibilem
ac proinde si 11 4 12. fore. etiam 1,1 ∞ 2, 12
Sed ponamus aembas esse divisibiles, et prodiisse ut
dixi 21 et 22. Inferioris gradus quam 11. 12.
tunc si alerera ex his 11. 12. arbitrariis instructa
est, ita ut earum explicatione ita facta udt
Sublatis terminis altioribus maneant tatum ipsae,
21. 22. ipsis 11. 12. coincidere intelligi possint
patet seu  patet etiam fore si 11∞ 12,
fore 21 c 22. Hae contemplationes generales
incredibilis sunt usus in calculo ne impossibilia
tentem, incerti semper an non emendare defectus
liceat, speque inutili pleni, et infeli sentientes
potius obstamta in singulis tentamentis, sed
cheralem eorum rationem non intelligentes.
formulae
progrediamur ulterius sint aequationes
tres: 11. 12. 13. et fict deprohendatur
u + V, 12 f 13 puuntur t   e
c
3
ipsi
ponatur autem Bu + e, (2)
quaeritur an emendari possit hic defectus, seu
an fieri possit: Iit, + 2,R ∞  3, 13
Ergo L. 11 + 2, 12 ∞ 13. Ponoergo non posse 
esse simul 1∞ 2 et 2∞ 3 alioqui per egu si
foret 114 12 C13
contra aeque 2)
nec potest esse 1∞2. alioqui
res rediret ad casam pat priori retrocinatione
demonstratum. Interea tamen necesse est
divisione 1, 11 + 2,12 per 3. facta prodire
formulam comparabilem comparabilem cum
3 seu idertifficabilem cum 13  quae
(2
irgo 
23. seu sit 1111 4 2, 12 B23.
Est
ergo 23 simile ipsi 11 + 12. Ergo vel coincidit
Cum, 11+ 12. siquidem omnes conditiones includunt
problematis, vel cum iis habet communem divisorem
quod si ergo 11 + 12, sint generalia ex communi
illo divisore conditiones problematis, includente
excitata necesse est 11+, 12 C 23. Ergo
per 15 erit 11+ 12  _ 13. quod est
contra . (12) patet ergo 
positis 11+ 12 ∞ 13. fore etiam (his
conditionibus positis) 1, 1t 4 2, 12  3, 13
non procedat
Hac jam demonstratur c quodaequatio
num resolutio quam aggressus eram ponendo
X aequ a+ b+C et ab aequ y. et abc aequ Z
et  unde et a aequ. l. et ab) aequ. M.
et Zaequ. n. atque inde ducendo aequationes
XF - +Xy + 4XZ +2 y = l aequ. 0
(10)
2X Z- AxyZ + yt + 4yZ1 = M equ. d
7 = n aequ. 0.
easque jumgendo aequationi data
X + gX+ rX+ S aequ. 0

## Folio 304r — 00068194:0607
# The same scan as fol. 303v (00068194:0606), where its text is given.

## Folio 304v — 00068194:0608
# The same scan as fol. 303r (00068194:0605), where its text is given.