# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/41131/text
# Catalogue record: 41131 — Leibniz an Ehrenfried Walther von Tschirnhaus
# Incipit: Constitui quaedam reponere literis quas ex itinere scriptas, nec ad me
# Date: 1679-12
# Sender: Leibniz — Addressee: Tschirnhaus
# Akademie-Ausgabe: AA III,2 N. 372, AA II,1 N. 220
# Other printings: -E1: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.477-482 (Teildr.). -E4: Gerhardt, Briefw. mit Math. I (1899), S.401-406. -E7: LAA III,2 (1987) N.372. -LAA II,1 (2006) N.220 (Teildr. nach L1 & L2).
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=41131&katnr=35881
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# AA II,1: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867509
# Title: LBr. 943 · Tschirnhaus
# Folios: Bl. 44–45 (from the shelfmark LBr 943 Bl. 44-45): 4 pages, canvases 89–92, page ids DE-611-HS-867509:0089 to DE-611-HS-867509:0092
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867509&page=89
# Lines: 314 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 44r — DE-611-HS-867509:0089
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 86 lines, status machine
Constitui quaedam reponere
distincte et ample
Constituenam ampl respondere literis quas ex itinere
scriptas, nec mihi redditas ad me perlatas tute cum
hac transires reddiDisti. Sed postea considerans sed
postea hoc inutile putavi, quia agitavi tamen postea
quanquam enim
hoc in utile fore, quomam ex colloquis ultro citroque habitis
saut aliter sentere tant dissentire
pleritus maus in plerisque ubi te haerere significaveras scipseras
satisfactum dubitationibus tuis opiner: Nihitominus aliqua
saltem attingere volui tum ut intelligam an hoc pro
ingeuntate tua agnoscas tum ut tum ut aliqua explicem
uae te discedente post discessumatum et credo te
contravia
quod TE ipsum ingenue agnsere non dubito agniturum et nomla tualibender
arbitror; utile tamen erit nonnulla denuo attingere
tum ut intelligam an apud CE profererim; nibilque
et ne imposterum de et ne amplius imposterum
discutere
eadem, usus agere opus sit. Actum est
de inter nos de radicum extr Radicibus Aequationum, de quadra
turis, de aliis Geometricis, de Melachysicis  logicis et
Ethicis. Quund Radices aequationum s methodos tribus Methodis
asseite passe assequi credidisti; pu prima est per
formulusira enumerationes formularum irrationalium, tollendo.
irrationales. Sed hoc Hanc muthodum jam usi agitabas animo
abat
cum primum parisiis ad mecves quia tunc non putabas
formulas generales pro qualibet aequatione dari posse; sed cum
ostendissem imaginarias in speciem nihil obstare generalitati
et sccimine monstrassem nquomodo ponendo Xp a + b
secies quaedam aequationum omnium graduum resolvi posset
et quomodo spes esset, ponendo assumendo plures partes
posse inveniri generales radices generales merito pose
mectranc methodum persentus es. Cumque ego consideransformat.
4 ab abe  esse simplicisimas, no  ad has revocarem
revocassem
Caeteras et hoc odo per solox
. a
en
potestates ab X per has (qua lice (, aut ha
has exprimerem potestates ab X. et inde potest inde
per comparationem
ex cognitis quantitatibus sumtis sumtis
ito a+ bs ete n ablete r et abea etc .. tol va
ex suppositis valoribus ipsarum
ceta
ae
ptratem exata invenire tales quatuor aequationes b
seu
a a +b erc B
ab al et .. abCCBu.
abcd quibus repertis habuissemus a +.. a +.. a +. a  . po
et per conses et per consequens quaesitum: tibi tunc methodus
ista mea non satis probabat, quia ratonemeas ab meas
operandi rationes non satis attenderas, postea tamen
de fua eademres in eadem incidisti, multaque pulchia
theoremata reperisti. Sed ego interim deprehendi istam
methodum esse ipo non posse ad exitum perducere
cumque tu perstares, idque a successumque a TE demonstratum
diceres, et medissentiente confidentissime assereres
eam non intellexisse: (his verbis: non mitor quod Talia
profers, hanc enim plane non percepisti. ItIlemi ostendi
quod hac methodo infallibiliter radices habeantur hanc autem
ostendere falsam, judico impossibile. Quamditam: quam demon-
strationem si destruere valeas magnum quid mihi praestabis ec
cum tamen ego tuam methodum primo statim aspectu intellexissem
quspe miti pamilanisimam queadu etia in siis
retractaum
+sed codculo opus esset
immenso, in nec
ne si quidem et supra
vires humanas fortasse
fututo
quas rectangu
voto
quil reclangala voco
tunc
=neque opinor eam perce
paras
secundatur
+atque haec est Methodus
 pro aequat
radicum
tua non intellex isse

## Folio 44v — DE-611-HS-867509:0090
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 68 lines, status machine
emendanda monuissem, ut quod pro Xp a + b + C
alium calculum adhibes quam pro Xpa + b + C + d
ntanen unus sufficiat pro omnibus, et in X sufficiant
ivenie
r
duam x tres, otc ad valores potestatum in infinitum
Inveniendospro iterisquotim aque gratissimum fuit quod corum te convincere potui
tum de sinceritate tum de exactitudine in hoc genere
mea. de sinceritate quidem ut agnosceres me vere
assemisse haec olim mini coguita; de exactitudine quia
ni faltor agnovisti me tuam methodum diligenter legisse et
tellexisse, et erorem deprehendisse, ua locum
Itaque
enim lineola signatum apud me vidisti
imposterum spero te nom ita facile monita mea insuper
habiturum
Teptiam tiam methodum
exendi radices aequationum inveniendi, nempe
a
X + txo
non puto posse succedere in altioribus exg quinto
Ad et ope arbitrariarum b. c. d. tollendo quantilat
auterendo teminos intermedios inaequatione proveniente
y4.. etc 70. non pto non puto succedere posse
in altioribus nisi rad casus quodd speciales. Ejusque eb
rei videor mihi habere demonstrationem: Itaque autor
essem ne ea tempus perderes Ab his quae succedunt
Vemo ad quadraturas et quae his eum his connectuntur
ubi prium Apologiam texere cogor vocabulorum quae
 adhibii, quia ea sugillas. Sed Egc Nolim itaque
putes ea esse inutilia. saepe enim hac ratione paucis lineo
lis exprimo theoremata generalissima, quiu quibus alias
explicandis opus eset esset replere paginam. itaque
mihi un eo prosunt, quod. Et pleraeque express, quanquam
necesse est tibi et aliis quibus ea vel quibus non vistincte
in fallor satis rebus significandis et quandoid jurinda
apta. cur algebraica voco, quae per aquationem
certi gradus finiti rationalis exponentis exprimi
potest possunt: alias voco transcendentia. Canculum
quid sit calculus tetragonisticus patet, id est sermiens
ad quadraturas tetragonismos. Curvam quadratriam
joco quae servit ad aliam figuram quadrandam.
curvam summatricem et differentialem viero, quam
ordinatae se habent, ut summae et differentiae
interse
Calculus differentialis est in vel tetrorganisticus
est quem praeter cileras X. y erc ingredium
tur infinite parvae dx. dg. et similes. Invenire
oc problerantem
Tangentes currae toincidet cum ptonvenire cntem
invenre seriei differentias sinvene aream figurae
reducitur Concidit cum hoc i  datae serier invenire summas
A ve (quod magis instrius) bata p ope hujus calculi differentialis, omnia  reperio, sine
si sit X +pXqX + rX + s ponendo X + bX +CX YdH FC 7
et substituendo X in locum tollendo X pery
resclvenda)
explicui apparere obscuriora. Sunt tamen pleraque
figurarum inspectione et linearum ductu: et
u per co per consequens ea ad quae una tmeginatio
Calculum,
Aequationem problema,
Curvani, etc
saltemme valde sublevanti
reducitur ad hoc
problema
serie invenire aliam, cujus,
differentiae coimcidant terminis
seriei datae

## Folio 45r — DE-611-HS-867509:0091
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 50 lines, status machine
habendi
modum invemendi tangentes sine sublatione
fractionum B irrationalium, quam te maximi
facere testatus, in quam non facile incidet qui
non nisi qui considerabit tangentes ad differentias
reduci. itaque itaque nunc opinor non amplius dices
aliis methodis statim praestari, quod meo illo calculo
differentiali. Nec possibile est generaliora praestari in hoc negotio
quam fit calculo meo, nam quod pro ordinatis aliquando
p curvas curvarum arcus et alia id genus adhibere
ars, i in eo continetur, et  cum enim differentias
investrgo non curo rect de recta an cuvon quaestrosit
i mthal
itaque non amplius opinor dices: quicquid bar invenerim
eceadem facilitate praestiturum. Unum exemplum
te per alius
dabo
quodest ex usilissimis et mea
methodo facillimis: ex datis figurae partiumque ejus
quammcunque centris gravitatis, invenire areas.
Caeterum tres habeo calculos pr transcendentibus etiam
applicabiles, unum diffirentialem, alterum unum per differentias
seu quantitates infinite parvas alterum per series
infinitas tertium per exponentes iinde terminatos
irrationales: ex quibus novissimus habet aliquid praest, prae
 caeteris per ipsum enim solum demonstrare possum
ampossibilitatem quadraturae specialis, ex. gr. circuli totius.
per caetero caeteros tantum duus prio vero priores tantum invenire pessum, aut impossibilem
demonstrare oossum impossibilitatem. quadraturae generalem algebraicam
alicuus figurae, nempe Est autem generalis quadratura algebraica
idem quod inventio curvest algeblaicae quadratricis,
cujus ope quaelibet figurae portio quadrari potest
data
Quoniam autem testahis sibi difficile videri, invenire
omnes figuras quadrabiles smonendo me (quod jacuendum sine risu legere non potui;)
est, ne ia facile esse credam quasi ego talia credere soleam
sine demonstratione: ideo ostendam tibi facilitatem
proposita sit curva algebraica quaecunque
utique ejus aequatio continebitur sub hac generali
maginatio per linearum ductus attingere nequit. Hinc inveni oi a + bx + cy + dxy + ex + fy _sc. positis a. b. c. Hc. datis
quaeritur an ipsa sit quadrabilis capax quadraturae
dpteraice emeates id est puartur e ss r tururs
F ex quo mecum
locutus es
alics
Cuma quam proponis in qua posita
BT tangente sit quadratum
AT in AB aequale cubo a
constante nullo negosio reperio
est enim ipsa met Hyperbola

## Folio 45v — DE-611-HS-867509:0092
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 110 lines, status machine
Cujus aequatio sit opi l. +nX +iZ + p XX + qu + rZY  etc
erunt l. m. n. etc. quae sitae quaesitae. Scribatur
  X
M+ PZ+ ex nota methodo
=(3) m + pZ + 34X 8C
+
n + pX +2YZ 8C
fllece
ponatur 2 y et
 et ex aequ. 3. 4. fict: XF ny + pXyL ErZy B B e
ex qua aequatione tollendo Z ope aequationis 2. habebitur
lequatio in qua solae erunt indefinitae X et y. quae
proinde coincidere debet cum aequ. 1. data, quad
quod an possibile sit constabit ex comparatione terimi
horum, qua in veniemus valores literarum  p. mn
Atque ita calculo aliquot hoerrrum habebimus generalem sc
jam pro quadratura generali genera algebraicu
universatem remiuscuns t ntemini me tibi jam haec parisiis
ricere, sed ut video non attendisti Eadem et
figurae elgebrauacunque
ad liguras transcendentes suo modo applicare
possum et determinare possum, utrum datae
figurae quadratura pendeat ex quadratura cirguli aut
superbolae vel utriusque. Itema problemata
Haec facilia quidem
non solebntme
methodi langentium inversae
solitus
aequationem generalem adhibere pro curva qualibet ejusu
tangentibus, ut inde regula unica sero omnibus inveniretut
subjiciam pauca de quibusdam cogicis Mecphysicis et plat
ertum est haberi
aliis quae ad Geometriam pnon spectant
a me certo deteminari posse methodum praestandi omnia
sime calculo. Oplis est tamen characteribus su qui signis aliis sub quibus ego
comprehendo imagines et verba. optima signa sunt imagines, et verta ut apta sint
debent imagines qu accurate repraesentare. Quod cum in Geometricis non
illi meum calculum geometricum praefero quem
ribi ostendi Non eio eam de qua quereris in optimis definitionibus
faciat Algebra, ideo io
repetiendis difficultatem. Possum enim hoc problema certa analysi
solvere solvere: datis omnium terminorum definitionibus reciprocis
proprietatibus reciprocis seu definitionibus qualibus cunque invenire
definitiones ontimas optimi generis er per definitiones optiu
generis intelligo eas ex quibus constat rem defintam esse
via alioqui nihil tuto ex definitionibus concludi
potest, nam de contradictionem impossibilibus possunt duo contradi-
possibilem. 
ctoria simul concludi. Itaque ad hanc necessariam definitionis
 cuis
ne seud dui
intio  quae
bonae notam ipsa eome cogitandi
ut causa efficient includato
Causam efficientem habent Haec tas etia m definitiones
Annum agens
orolearium est tantum
non sint arbitrariae ut putavit Hobbius.
alatis decimum octavum scribensque  lib de arte libellum de Arte
ombinato quem biennio post d edidi ex propiis meditationibus
bi certu meditandi filum inveni admirabile verae analus seoparti
arcanun ficium, cujus corollarium est lingua vel charactericica rationalis. ri
una
The venotius monstravit mihi Epistolam Cartesis de linqua philosophica
sed quantum ex aliis cartesi scriptis judicio
on aitellexis meam;
et pro nec (viim satis vidit eam obtinendi, ideo ut ego, sed ut
idult nisius aliique viri docti in hoc genere versasi- salip, inte de ea de
perat, cum mihi certa patent ad eam via a si int ellexisset
seibu aliis missis eam fuisset persecotus
Hanc nemo credo alius
intellexit alioquit omnibus aliis missisem fuiset persecntu, nihil enim majus
ab homine praestari potest, ea ratione quam ego intelligo. Haec
sunt quae Epistolae tuae respondenda potius putavi quam riBi, nam
Exquo colloculi sums se respensiones istas a me jam acepissap tibi infalbe
du satisfeci-
Aq mon tunc artificio
adtinc aliquo opus sit
Non est cur Regnaldum defendas
non se enim soleo in taribus temere
judicare. ille utriusque sphaeroidis
oblongi et lasi superficiem se
dedisse putat, ego puto ipsum
dedipe neutrius. Non omnes qui
panci eorum qui Methodum
andivisibilium pavaterinuam
tdunt e vulgarem intell
gund intelligunt usum Trianguli
characteristici (ut ego vocare
soleo) imo credo neminem in italia
eum intelligere. In Gallia vix
quisquam praeter Hugenium
Bulliato
in Anolia plures
un indi visibili
qui intelligit met
et de ea librum scripsit ineditum
fassus est se non posse invenire super
ciem Convidis Hyperbolia para
bolici quod tamen facillimum est
vides quaullm inter methodos indivisibietum
+ et primam
ti
id enim denique bonum est
quo cuto possumus ut
quod usum praestat
quem desideramus
Hutus notre
 par
qui eam intellexisset