# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/41450/text
# Catalogue record: 41450 — Leibniz an Ehrenfried Walther von Tschirnhaus
# Incipit: Ex qvo Tibi scripsi, binas à Te accepi,
# Date: 1678-05
# Sender: Leibniz — Addressee: Tschirnhaus
# Akademie-Ausgabe: AA III,2 N. 171
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=41450&katnr=35934
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867509
# Title: LBr. 943 · Tschirnhaus
# Folios: Bl. 23–24 (from the shelfmark LBr 943 Bl. 23-24): 4 pages, canvases 47–50, page ids DE-611-HS-867509:0047 to DE-611-HS-867509:0050
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867509&page=47
# Lines: 169 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 23r — DE-611-HS-867509:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 82 lines, status machine
um
ni
si
li
re
uc
eo
ac
ro
C
st
e
lico
Ili Amice
Ex quo libi scripsi, binas a TE accepi, priorem prolixam, qua Methodum inveniendi aequationum
radices describis alterum brevem, qua iter tuum significas. Respondissem prioni statim nisi
vetuisses ob iter instans tuum. Nunc respondeo, quia ita posterioribus jussisti. ero tex
siculo itinere salvum reversum, aut mox reversurum. Quanquam autem sciam te satis in itineribus
circumspectum esse, quia tamen multis casibus expositisunt peregrnantes, non desinam de TE esse solicitis
nisi FE reversum intellexero. Schillerus noster jam sex et ultra mensibus nihil a TE accepisse scubit.
quare vereor ne literae Tuae,  ad me, quas Schillerimis inclusisse scribis cum illis perierint. Certe
eas, quibus exposuisse scribus methodum g exprimendi quamvis tationem vel proportionem
Acce
amneum
investigandi senem omnium curvarum
Quod Methodum tuam psoldi aequation ustri
fadices inveniendi tam ample et distincte non ine labore mihi describere voluisti, muttum me
cibi debere profiteor. Legi diligenter et in fallor intellexi et deprehendi tandem nondum
omnino rem absolulam esse. umo si quid gudico, hac quidem via ne absolvi quidem posse. Nimicum
X X qN + YX+s. aequ. 0. finitur X aequ. a + b +c.
unde aequationem aliam excitas quam priori comparando facgis: X ab + ac + b. aequ. m.
tota res huc redit sit aequatio
abc aequ. R. a + b + c aequ.  C.
a
Hinc derivare vis sequentes aequationes:
444
ab c’aqu.  n
His tribus novissimis
obtentis fat haberi quaesitas a. b. c. adeoque et X. SVerum ajo ipsas et nomina
ab+ ac + b aeque
a (+C aequ. d.
tim nounum aequationem se penultimam, sive quantitatem desideratam e, valorem
4+ ex prioribus assumtis deducere impossibile esse
4
nisi forte per aequationem aeque difficilem ac et resolvenda. Cujus sententiae meae
a
scilicet cognitum ipsius ab +alc+ b
demonstratiouem in adjecta cnarta expliciu, addidique qua ratione mihi ad aequationum
Qn
videatur; ubi et demonstrationem futrri successus adjeci. De
quo sententiam tuam adjicio. Certe haec sola est via mihi nota, quae secum fert
radices perveniri posse expecto
successus demonstrationem. Intelliges etiam inde non pauca eorum quae in literis tuis exposinisti
et mihi jam olim fuisse explorata sive tentata. a nonnullis et inprimis illam methodum tuam
ex aequationibus ab +ac + bc aequ m. abc aego n. a + bc aequ. l. inveniendi C. et
A
per consequens X. olim mihi quoque mirifice fuisse blauditam, sed postea irritam deprehensam.
Pulchra habes theoremata circa formas ex literis similiter se habentibus ortas in quo
genere et ego multum laboravi, de quo et prioribus literis tibis cribere memini. Ex. gr. tabulam
habeo, per quam statim apparet quot cujusque formae sint exempla, in dato literarum numero
v.g. formae ab. eatis tibus literis exempla sunt 3. ab. ac. bc. Haec Tabula secundum quandam
regulam facilem conditur, quam tamen et Tibi satis animadversam ex literis Tuis apparet
in fallor. Alium habeo majoris momenti regulam circa multipficationem formae in forvamu:
a
v. g. ab in ab. positis literis 4. ab a. b. c. d.
n
ac
EC
a
bcbdcdc0
a ax a bd abc abd 0abc
Nimirum nontantum omnia exempla unius formae in unum exemplu ab)a
E+I
1271
12t1   n 12
alterius duco quemadmodum et tu notasti) sd ad exem formas provenientes
+ 2abc+3abc
inveniendas, sed et ad numeros formis pro venientibus praefigendos. (seu a b in abdat b +2a3i
 numeri exemplorum formae multiplicantis hocloco
cuilibet forma provenienti  subscribo quotientem ex divisione
aB (qui numerus est  hic 12) per numerum exemplorum adjusque formae provenienti f ut a bcd in literis 4. exemplaea
et 12 per 4 dat 3. si forma bi sapius proveniat multiplicandus quotiens per numerum repetitionum

## Folio 23v — DE-611-HS-867509:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 53 lines, status machine
Notabile est in quibusdam casibus Quotientem esse fractionem, sed eam postea semper multiplicatione
per numerum repetitionum tolli. Hujus autem regulae ope labulam condere cepi cujus ap
primo aspectu statim formae in formam ductus sctri possit. Et vero pulchias illa habet
udminiculo
progressiones, quarum magnam partem jam video. Porro in Algebra quoque pulcherrimos
ea Tabula usus habebit, non tantum in problematibus illis ubi literae incognitae se
eodem habent modo, sed et in aliis omnibus, quia problemata omnia tandem reduci
prossunt ad problema incognitarum se similiter habentium. Quod est utilissimum, quia tunc
alerumque pulchia compendia se proferunt, et quod cane magni mogmensi est, una aaequati.
omnibus alis incognitis simul juveniendis servit diversae deae intognitae sunt
aequationis ultimo inventae radices. Unde semper omniam rectangulorum omnium rectan
ssummae earum, et summae rectangulorum ex ipsis, et parallelepipedorum seu rectangulorum
solidorum summa ex. inveniri potest. Ex ipsa nimorum aequationie uttinata. Nam in ea
serundus terminus aequatur summae radicum tertius summae rectangulorum de. Cumque radices
aequationis ultimatae sint eaedem cum indeterminatis seu incognilis pluribus in prablemate
resolvendo adhibitis patet de illis hoc verum esse, quod earum summa, et summa rectan–
gulorum, ec. habeatur.  Ex. g. sit x X+ y aequ. a. et Xy aequ. b2
fit aequ. y - ab +b. aequ. 0. erit cujus aequationis unq radix erit y. altera X. Hinc
etiam patet: cum omnia problemata possint reduci (vel calculo vel linearum ducb) ad
incognitus similiteo se habentes, et in problematis similiter se habentibus ad ultimatam aequa
tionem reductis, habeatur omnium incognitarum summa et summa rectangulorum etc. Hinc
atiqust omnia probremata tandem his tantum adhibitis resolventur
seu ul
tus literis utar, positis incognitis problematis: a. b. c. D. et inveniendis, invenientur ope
ipsarum X. X. Z. esc. posito Xaequ. a+b+C+. y aego ab Fal18.
Qaeqo abegen.
sed tuns non vicissim a. b. c. servire debent ad inveniendam X. quod in aequationum
rudicibus investigaudis fit, adeoque tunc  non ipsarum y. Z. erc. valores pumum
quaerendi sed ipsarum a. b. 1. ecc. per a+ b+ C, aequ..
114
abI+ et. aequin ab caequ.
Et hoc mihi maxima totius algebrae crcana esse habendum videtur, cum illius ope
omnia problemata redacantur ad pauca; et tabulae condi possint per quas cuncta sine
niner
Calculo inveniantur. Haec etiam vera videtur esse via, inveniendi constructiones Geometrica
a cantiis
elegantes. Haec Tibi caudide perscribere volii quia et haec et multa alia a TEpotissimum
Atalytice nostri (si Vietam excipias) parum de constructionibus
isti
elegantibus soliciti sunt, calculum exhibere contenti: cum tamen problemata pb pleraque ingenis
perfici posse spero.
potius quam praxeos causa quaerantur, hinc miti videtur semper et elegans quoque
constinctio esse quoad licet vaerenda. Hugenius mihi dixit se aliquid meditatum circa
demonstrationes ex culculo concinnandas elegantes more veterum, long diversum a Schoteniano.
Ego circa urtem inveniendi constructiones elegantes multa habeo notata, sed tamen nondum
terfecta, potissimium autem arcanum consistit ut inventio ut dixi in eo ut quaecantur
incognitae plures se similiter habentes. item pauciorum radicum. Saepe enim ratio cur
problemata justo altius ascendunt, oritur non tam ex ipsorum natura, quam ex natura
imognitae assumtae quae plures habet radices, cum tamenpriblema resolvi possit per aliam
incognitem habentem pauciores. Ex. 9. si pro incognita sumas distantiam puncti quaesiti
 vertece sectionis Coiicae, panciores drientur radices, quam si sumas distaentiam a foco
quia duo sunt foci, ad eoque et duae distantiae satisfacientes, loco unius
Sed haec obiter

## Folio 24r — DE-611-HS-867509:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 28 lines, status machine
ton
nos
s
in
tan
ud eu
ea
ues
ante
in-
e
e
ne.
y
no.
utur
cur
a
in
Sed haec obiter: ad reliqua literarum tuarum capita venio.
Methodi qua circa Quadraturas nteris scripseram vestigia quaedam in Fabrio et Pascasio
extare, sed et me tale quiddam subinde tentasse. Hoc In ila interpretari videris ac si suspicarer
te aliunde  hausisse; quod ut absit ut nihi vel per somnium in mentem venerit. Seio enim
eam tibi ingenii vim esse, ut etiam praestantiora excogitare possis. Tota res huc redit ut
quemadmodum  figuram planam diverso modo per ordinatas secando, summa eadem
est, ita et solidum diverso modo secando, per plana. Et quemadmodum generalis  aequatio
dari potest, (imo jam extat in Schotemo) cujus ope patet quanta muxima varietate possibili
ordinatas datae figurae variare liceat.

## Folio 24v — DE-611-HS-867509:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 6 lines, status machine
t  1 a 11 . 11 1 t  t t    i e   
AED WILHELM LEIE
SÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
e
3
e