# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/41451/text
# Catalogue record: 41451 — Leibniz an Ehrenfried Walther von Tschirnhaus
# Incipit: Literas ex quo Tibi scripsi, a Te binas accepi priorem prolixiorem (in
# Date: 1678-05
# Sender: Leibniz — Addressee: Tschirnhaus
# Akademie-Ausgabe: AA III,2 N. 171
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=41451&katnr=35935
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867509
# Title: LBr. 943 · Tschirnhaus
# Folios: Bl. 33–36 (from the shelfmark LBr 943 Bl. 33-36): 8 pages, canvases 67–74, page ids DE-611-HS-867509:0067 to DE-611-HS-867509:0074
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867509&page=67
# Lines: 324 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.84
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 33r — DE-611-HS-867509:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 40 lines, status machine
na
=
ab
ga
bc
Lo
est
It
2
et
de
20
et
e
2
60
u
iteras ex quo Tibi scripsi a se binas accepi priorem prolixiorem
in qua de laeguationum radicibus) alteram brevem qua iter tuum signifi-
cas Reppondissem priori statim, nisi vetuis se ob instans itertuum,
Lunc respondeo quia ita posterioribus jussioti spero DE exficulo
itinere saldum reversum aut mox reversurum idqu a E ipso in
telligere opto quam primum. Schillerus at octo propemodum
mentibus nihit se à SL accepisse scribit: Ita vereor ne
Tuae ad me quas aliquoties citas, perierint. Leque enim vidi
modum quo exprimere E possc ars quamvis rationem vel pro-
portionem per seriem infinitam. Nequ vidi modum determi.
nandi numerum omnium curvarum, quem illic a SE descir-
ptum ais. Quod methodum tuamq ethibendi Cadices aequa
tionum ample ac distincte describis gratias agu. Legi diti-
genter, ac statim intellexi atque. animadverfi signo sce
sententiam candide clicenti) ad scopum pertingere eam non posse
non ideo tamen multa alia pulchra a FE adjecta contemne
Porro ne me praecipitare juclcium arbitreris, habebis hic
demonstrationem quam sibi icleo mitto ne tempus forte perdas
labore non prafuturo. Facilius autem errozem deprehendi sina
olim plane similia agitabam a quibus postea tempus et
progressus meditandi me liberanit. Similum primus ut
Seis scipio Ferrey resolvit aequationem Cubicam invenitque ro
gulam allam a Cartesio aliises relatam. Verum neque genes

## Folio 33v — DE-611-HS-867509:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 29 lines, status machine
ralitatem ejus anmadvertit quisquam neque modum ad altiore gradu
promovendi ostendit. Ego primus ostendi exemplis et rationibus
expressionem illam esse generatem et admittendam, non ob-
stante aliquando casu impossibilium quas in Analysi
utiles peculrari Schediasmate probavi. Itaque deprchenso quod
veram et generalem Cubicae ac proinde couadrato quadratice quoque
radicis (Secundum Ludovicum Ferrarium
serimusjam
superiore seculo gatum ad Cubum reduxit) expressionem ha-
beamus, spem concepi posso et generales altiorum graduum ha
beri expressioncs de quo olim in fallor su clubitareras. Itaque
radice in duas partes
inveni crogresrionem in infini
tum euntem, le gradu in gradum cujus ope quamodam in
unoquogu. gradu altiore aequationum radices exhiberi seu
aequationes affecta ad puras revocari possunt quam meam
progressionem aequationum refolubilium in fallor postea ad
angulares pertineze deprehendisti et vidi postea
etiam vietam in sibro de sectionibus angularibus hanc ipsam
Plane exhibuisse progressionem et si radices ejus dare
non potuerit. Verum cum
ralicis utique non poset
exhibere in altioribus radices generales hinc putavi tentan-
dam sectionem radicis in partes plures. KLam radices serpi
onis ferrei in Cubicis et quas earum exemplo exhibui in
altioribus
ponendo X aequ. a + 6. (ed pro qua-
prat
arato quadratuo ponendum X. aequ. a + b +c qua fur

## Folio 34r — DE-611-HS-867509:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 40 lines, status machine
1
eod
ou
d
a
sur de solicto X aqu. a + b+ c + d. n quo mihi assensus es ecum
prius radices aequationum quae sivisses per enumerationem vari-
arum irrationatim postea etiam hac raduiis sectione uti maturitu
pono ab eo tempore formis seu quantitatibus per Coteras simi
liter se habentes expressis ambo incubicimus et solitus ego sum
potestates ita exprimere A aequ. a.
der
x aequ. a + Z ab
a aequ. a + 3 at + 6 abc. xF aequ a 4 a b+ 6 a b +
AZ a bc + 2 4 abcd. er. 
f 20 a bc F 30 a b2 C+ 6 a = b= cd + 120 ab cde.
it ita in altioribus
.Ita enim non est opus enumerare
exempla sed nec opuis pro numero literarum variare nam
etiam si ponamus x aequ. a +6+ c + d+ C tamen X non erit
nisi a + 3 ab + 6 abc. quod si (Et V
se
c
e
2 literarum
ut X aequ. a + b. tunc n ratore + terminu b abe evane
scet itaque unior te in tua eprstola ingenti tabula e
exempla cujusque forma enumerasse e proinde alium atque
alium pote statur valorem extribuisse pro alio atqu alio
assumto literarum numero. hoc etiam non observuta ta
bulam tucam (ut hoc obiter clicam) qua per X. y. Z eu rZ po-
testartes exprimis posito 1 aqu. ab (et 2 ag. abc) imper–
Sc.
fectam ais relquisti etiam in illis ipsis, quos alhgasti gra
dibus. verbi gratia X aequ. a
ec
y+  +ZX- 2y. Lam
fairas a aequ. abc d. et scribas: x + aqu. a +. 4Vy X = 4Y
se
2yF 4a suficiet hac expressu etiam inalhoribus gradibio

## Folio 34v — DE-611-HS-867509:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 49 lines, status machine
quoteunque denique literarum sit X. etiam si e(s et. X aequ
a + 67 c+ d+ et eu. Sed hoc obiter et s observam
Tabulam autem habeo, quo nundum exemplum curusqu forma
in dato literarum numero statim exprimere possum.
s
Exempli gratia a b cel habet exempla
6
3V. qu en
qui numeri sunt in hoc exempropuranidatium sex tupli in
literis
4 5 6 en Ffactabula numeri exemplorum
maximos ppostra usus mihi
in multiplicatione forma
per formam. Nam si velim multiptucare formam per fonmani
sufficit unum terminum forma multiplicantis duei nomnes
terminos forma multipticandae, quod et tu recte notasti
suifficit inquam ad inveniendas formas prodeuntes, sed non
s
adinveniendos numeros illis praefingendos quos ita ceseru
vig. ab. in ab. positis literis,
4. abcd. Numerus exem-
ab ac ad bc
esa
254)
plorum formae multipli = ab) a b abc abd abc abd abed
cantis (ab) in literis 4
Sciliret abcd. qui numerus est
12 + 1
12l
2bI ab
12
12
12) MZ
12C, 12
12 dividatur numerum exem aequ. a  b1+ 2a Vc = 3a bcd
plorum curgque fonmae prove
12
12
e
nentis erit num ery forma provenienti prafigendus quasitu
Notabile in quibusdam casibus quotientem esse fractionem sed
illa semper tollitur muttiplicando per numerum repetitionum.
sunt et in hoc ipso calculo compendia, quae exponere nimis
prolixum foret. porro hujus regula ope tatulam conderocepi crjus
adminiculo statim primo aspectu formae informari ductus
a
ab iab
da
cd

## Folio 35r — DE-611-HS-867509:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 37 lines, status machine
n
b
scire possit, Et vero pulchras illa habet progressiones quarum
magnam partem jam video. Sedhis missis venio ad metho
dum tuam inrestigandi radice, aequotionum. Res tota eo
radice videtur ut potestatos exprimamus per rectangulo ab.
abe abcd eu. Fatebor in genue me quoque diu in’ea faisse
e
sententia cum adhuc parisiis essemus, solebam enim per substitu
tionem caeteras farmas ad has reducere hoc mod o: verbi gratia
2
act
sit proposita forma a (id est ab + ab + act bc2 bd et
quaeritur modus eam exprimendi per X. V. 2. hoo ita assequi
solebam per substitutiones scu ab a
sumptementa ut hoc loco ex patet
ex ab fiem ra = eX. jam a
aqu X- 2y ergo ab aequ yr.
z
2y- 2. N. de in caeteris similiter
quanquam multa in hiis compendia
habeam. Hinc progredrebar ad
+e- ab c seu - abc c
ac a
+ b2 - abb seu - abc b
60 - b2
comparationem aequationum duu-
+a- bca seu- abc a
rum unius data alteriius ex assumto ipsius x valore exci.
tates hoc modo sit aquatio data X= aqu. p qX25
et v agu. a + b+ c. aequatio prior comparanta est hunc.
f. 2
X 7 aequ. a + + a b+ b a b = 12 a bc. hanc posteriorem
autem comparationis gratia varre exprimi posse constatat
nunc per pote statos nunc per reetanqula nunc ea m
vicem miscendo. Reperi autem rectanqula unvoir salis sime
ad hiberiposod et substitutionibus (quarum paulo ante

## Folio 35v — DE-611-HS-867509:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 41 lines, status machine
exemplum dedi, se adhibitis prodire x aequ 4 ab Z - 8abc  + a
=2d 62
unde deducebam has aquationes comparatitias: ab aqu p
e
s
vS comparatione hoc modo
instituta: primum fit: C=F aqu. pX =. + qX +) aequ 4 ab x
sabcx 2 fiat 4 ab aqu. p. seu a b aqu. P. restabit q. X +
42
Saequ. 8 a b cx + a 2
2a262. Seu 2a6= tno more exprimendo y
vab. Est autem y aegr. a b2
aequ. P et 9X+ 5 aequ. - 87 x + a
+62 X seu p aequ, a b +62X. Ergo a b= aequ. p 6Z X qnem
ipsius a b valorem inprioni substituendo fit.
2 X + a - p + 12  seu
C
qa+Saqu8
+ 4. 2 aequ a= undeiam
invemendas hm quantitates  dat
+sd
s.
faciem
G ar aequ. p-s et 3, vel abc aequ. 4 haec omnia iam iners
Sarisienois. roperio in altioribus semper succedere cum
C
anima dvertetem. Credebam me jam resolutionem aequationum
reperisse quoniam si dentur quatuor a quationes; a + b+c
aequ. f et ab + ac + bc. aqu. Y et abc aequ. R. indehrabebi
tur convatio a - f a  y a - Z aequ. 0. qui (a sus a nostro
in eo tantum differt, quod non datur a + b= c. verum erus
loco a =  ct aequ. h. ab aequ. y. abc aequ. (posito
h. y. d. esse datas superiori comparatione aequationum vel
alia simili ratione inventa invenvir posse has at aqu.h
a2b aqu. e. ab aequ. 2 ubi sola mihi adhuo dediat
ab quam est prioribus a aequ. h. ab aequ y et a bc
aequ.  facilem derivaresperabam idem tu quoque, uduaesti
4l
+
Sic enim habet Eristola tuasposit at b+ c F aequ. h
ab + bc+ cd aequ. y. abc aqu. d. (mutavi tantum

## Folio 36r — DE-611-HS-867509:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 45 lines, status machine
n
5
um
m
M
M
3
e
si celas tuao
ope superiorum theorematum seu
aequationum (in epistota tua expositarum) redigantur ad hac
qu
ce: a+ 6= c+ aequ h a767C 4 elt aequ e. ab0
at
7
C
e habebitur solectio per cubicum ut supradutum). Egoigi-
tur camparisrio plane eadem animo versabam quod euncta ut
dixi ad rectangula ista: ab. abc. abc d. reduer deprehen-
disoem; se vero tunc memini non reetangulis solis sed ali.
E
quando ex potistatibus ut a+ b = c. a + b7 c. eque utisoli
tum. nunc vero se rectangula etiam siti anpro bavere
vero denigu impossibilitatem succes sus hac quidem ria
deprehenderim ejus demonstrationem tibi occesisto. Ajo
igitur porrto ab aequ. y. abc aequ. Z a aqu. R. at
eqr. e abc aequ. Z, invenvre rpsam e, ex datis y
∞
et
Gaequi difficile, esse quam invenire aquationis propo-
sita radicem. Nam aliunde constat quod in tua
etiam tabula expressum est, esse a6 seu e aequ. y
4Z y2
X F Z X X y. quod si ergo exdatis V. 3h
2
facile
inveniri potest e, (Facite inquam, id est per aquationem
seu probrema non solidum sequetvrinventionem ipsius x radi
cis generalis aquationis gu sicae ex datis p Z h este
probatum clanum, pam et datis y Z e invenitur
X per hanc ipsam aquationem planam. 22 N 42+ 
+ 4
Lgu. g. quod est adsurelum. quare hini colligitur non-e
posse sic e inveniri per-e ipsas h. y. 3, Sed omissis y. d
(nisi quatenus ad Compendium scribendi adhibentus ipsas hiC

## Folio 36v — DE-611-HS-867509:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 43 lines, status machine
persequaerende esse, quanguem in hoc casu dificultas
L
H
circa, Colume quam hac via invoniri non posses demonstrars
Modum autem artem habeo proveniendi ad ipsos vatores
4
4
a
formarum a. ab abc
Cet similiter in altioribus) verum is
tabula indiget nova ad quem utiles sunt quidem prio-
res sed nondum ipsam construendi otium fuit. Duvam
breviter qualir esse debeat. Limirum cateras formas ple-
rasque omner expluco non per y. L. eorumqu porestates
facta in se invicent secperalias formas accedentibus potestatibus
ipsius X. per aliai inquam formas sed aquiformes seu literarum
in quovis exemplo similium quales (unt, a. a. ab a abc a
e
ab abcd. Pono hac prissio fieri potest dupliciter ascendendo vel
Ep 2
descendendo.tam utraque conjungenda est. verbi gra
tia: ab aequ ax - a. vel ab aequ. abr. habc prior mod gascen
dit atter descendit. Eodem modo a b aqu. a at vel a b aqu ab
5ab Cx = 2 a624 8 abcd prior modu ascendendo posterior de-
Scendo Notandum tamen in altioribus, quando forma explicantur descen
dendo tunc non posse semper omnes formas difimiliter compositas
folli sed aliguas necessario restare, ut si Cumam a ascendendo dubit
ax- a. Sed descendendo non potest explicari nisi per formam a b
+
careris aequaliter comporitis auedentem, quod tamen nihil nocet
ceste
imo necessarium est. haec inter tabula formarum valores per soras srari
C
cix exceptis) formas similiter compositii exhibens omnuiam
qua in hoc negotio fieri poseunt utilisrimam esse certo suo
Sed hac nuno explirare coprolixum forit praesertim cum
nonsciam lotera ha tibi certo sint tradendae. possum demonstru
re successum jam sine hactabula in fallibiti plane argumenta-
tione sed sine ista formarum ad paucas reductione calculy.
fit nimis prolixus. Caeterum ut obite ducam posorimusj am quodamodo pra
u
nosse formas radicim quinti gradus e altiorum, quod exposii n
Scheda adrecta srit signo NB d