# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/41489/text
# Catalogue record: 41489 — Leibniz an Edme Mariotte
# Incipit: J'ay repondu à vostre derniere, et je vous ay prié
# Date: 1679-06-30 (79-06-20)
# Sender: Leibniz — Addressee: Mariotte
# Akademie-Ausgabe: AA III,2 N. 308
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=41489&katnr=4836%2F1
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-856973
# Title: LBr. 608 · Mariotte
# Folios: Bl. 21–23 (from the shelfmark LBr 608 Bl. 21-23): 6 pages, canvases 41–46, page ids DE-611-HS-856973:0041 to DE-611-HS-856973:0046
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-856973&page=41
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 21r — DE-611-HS-856973:0041
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 49 lines, status machine
det
Onsicur
a Mons. Mariote
prie
ay repondu à vostre dermiere et je vous ay demandé deja deux
fois de me faire avoir une copre biens nette du secret de M. Douceur
car. fuid de la peine à lire, se qu’il a ectit; )C vous aves supplit
d’hou e une de faire donner une
aussi pas repere aujourdtinus a vostre du 23.
a
cettre
tum
ons Pschiruhanse, mais depuis ce temps la je n’ay plus rien veu de
vostre cependant vous mres en la mieuue, ou je desire
bionnette
une autre copie du seciet de M. douceur, pour eclairer
plusieurs endrvits donteux
On meait mande que vous faites imprimer un traité
des plantes: cependant vous ne m’en mandés rien.
Je croy qu’il seroit mportant d’avoir une certaine methode
donner
pour les reduire en classes pt pour leur des appellations
propres à les distinguer. Il seroit curieux de binu expliquer
les phenomenes de la sensitive.
Il y a encor
sues
bien des oblervations afaire sur les jus des plantes
Un de mes amis ni a asseure de sa propre experience
de couleur de lait appellée Eula indrica
qqu’un certain sue (d’une plante qu’on cultibe aussi en
Europe, teint le linge d’atecce un noir uneffgable
ce qui n’appartient ordinairement qu’aux couleux
minerales.
e
de journal on 
j ne sçay si c’est dans
scelebrée de Galieu
ou pay appris
e la lettre d’un amy qu’oy
retrouve une plante appellée Haemagoga parce
qu’estant appliquée exterieurement au corps elle
en tire du sang comme par une mariere de scarification
je me souviens maintenant, que c’est M iustel
vors
qui me l’a mande.
Ja supplie Monsieur, quand
vous le voyés, de l’asseurer de ches respects
e me souviens d’a voir
Centeneu, qu’on a

## Folio 21v — DE-611-HS-856973:0042
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.
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et de luy dere, que je lug écriray au premier quur
Je serois bien aisé de sçavoir comment se prepare
l’or de M. Trocus pour faire l’effect que vous
dites
Mons. Hevelius mande a un
de mes amis qu’on verra paroistre à la fin
du mois d’Aoust l’etoite qui s’est monstrée si
souvent dans le col de la baleine, que M. Boullaud
a observe le premier Mais dont l’hypothese ne
se trouve pas veritable.
Mons. Hevelius se
plaint devos Messieurs, qu’il leur communique ses
observations, et qu’ils ne luy communiquent rien
lors que le lime de Mons. Hook pour pouver
le mouvement de la terre par l’observation des sives
verticales,
parut, J’eus la pensée qu’on se
Pourroit seroir d’un autre moyen qui a moins de
sujection. Ce seroit d’observer si les fixes gardent
apparente
tousiours une même distance entre elles. Car il y
a lieu de croire que le diametre g
du mouvement de a terre à l’entour du soleil
qui est d’une grandeur immense, pourra nous faire
pparoistir les fixes autrement
situees, solon que la
terre pa dans son mouvenent annele
approche su s’éloigue d’elles. il seroit bon
d’en choisir qui se peuvent envisager tout à la fois

## Folio 22r — DE-611-HS-856973:0043
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d’une veue de Telescope, et dont l’une est bien
plus claire que l’autre, car il est probable que
cette differeme, viant de la difference de leur
distance. la question
est seulement si la
ifference est sensible. C’est une cros de
fait, et comme je n’ay pas encor en l’opportumté
de l’observer moy même
Je vous le mande
pour y prendre garde quand vous en ares le
loisir.
Hevelius.
e vien
Je l’ay fait aussi ecrire à Mous
en fait aussi ecrire à M. Hevelius par
un de mes amis.
a ma demonstration de la multiplica
tion de = par - que j’avois demonstre rouve
faire +
fait
eu supposant expressement, que par-
et que + par + fait + Car je me
sonviens davoir mis cela dans moy papier, quoyque
putrouver imontenent
je n’en aye pas la copie Or suivant
cette supposition ma demonstration est
incontestable; mai Mons. de la Hire qui a voulu
demonstrer pr la dite supposition, ac n’a pas
pour ce que nous
evite petitionem principii.
dites qu’on ne peut pas multiplice ce qui
n’est hien, je  répond, que la substraction dit
quelque chose de positis et de reeli et ce n’est pas
rien que d’oster 3 ecus a un homme; et les luy
oster deux fois, c’est a mon avis les luy oster
six écus, et on n’a pas besoin de lignes pour
+ comme vous
le remarques

## Folio 22v — DE-611-HS-856973:0044
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 47 lines, status machine
le demonstrer. Cest pourquoy j’avois pris cela pour accordé
que par + fait -. et je n’avois pas songé à le demonstier
Mais la demonstration en est aisée. posons qu’on donne
à un autre ce qu’on osté à moy. (Car  cette position est
aussi faisable que celle de plolonger une ligne droite:) il
est manifeste que ces  trois eeus qu’on n
oste, e ce qui est marque de moins ou de = a
mon egard;) sont les mêmes trois ecus qu’on luy donne
qui seront marques desplus) et si on fait la meme
Cpour luyq
chose deux fois, il est manifeste que ce sera dins
trois ecus à luy; et par consequent autant a moy
puisque je suppose qu’il ne recoit tous cela que
de moy. Quand on oste quelque chose a un homme qui
n’a rien, on la l’entem ainsi: que cela luy deura
estre oste quand il aura quelque chose C’est comme quand
on doit plus qu’on n’a. Il est plus difficile de
comprendre comment= peut estre multiplié par moins. Mais
ma demonstration retranche toute sorte de chicane.
car multipliant par exemple d- e par c= b
quand d’est vous ne sçauriés mez que  l’un et l’autre ne soit
plus grandque ehn veritable nombre, don il est possible de multiplier
l’un par l’autre. Soit le produit
V. et soit co a
difference entre  dc et
entre V + db + ec. Car ou ils sont égaux, (ce qui est
aisé a refuter) ou il y a quelque difference, sçavoira
2)
demonstre comme je fais dans ma demonstration, que
cet co est necessairement egat à +eb
C
e
il s’ensoit que, de + cb, est egal à y + db + ou que
de - db = ec + eb est egal à y ce qui est tout ce que
nous demandons. En effect c seroit une espece de
miracle, si une chose si claire si claire et s necessaire
eu nombres ne se pouvoit demonster que par ligne
Et  vous pouves vous asseurer qu’il n’i ari a rien même en
matiere dirrationelles que je ne demonstrerois en nombres sans
songer aux lignes
dous fartes
une bbjection
et C que b
a
a y +db +ec
+ou
de +coc

## Folio 23r — DE-611-HS-856973:0045
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Ac
d’un
signe
it se per
point, au
lieu du
une objection qui merite qu’on la considere. Ca
dites vous, si ce =2 par- b fait +2 par + b, il
faut que - 2 soit a +2 comme + b a - b ce qui
vous paroist absurde. Je dis bien plus; il s’ensoit
que = 1 est à + 1, comme + 1 est a - 1. Ce qui paroit
encor plus absurde. Mais je vous reponds que = 1’ ou =2 cet
n’est rien en effect a moins qu’onne le prenne comme
un nombre qu’on doit oster de quelque autre, de la maniere
dont je me suis servi pour l’expliquer cy dessus: et
cela estant: ce Cas: (= 1 est a + 1. etc.) est une chose
qui en elle même et à part  ne peut et ne
doit jamais arriver. Car = 1. apart est une chose
purement imaginaire
In reste
je n imagine que M. de a Hire sa veu ma
demonstration, ou qu’il en a e quelque stumiere par vos
discours: Car il se sert justement de sa même adresse
dont je m’estois servi, en prenant des nouvelles lettres
ieu
atletures comme X au da des données. Ce n’est
pas grande chose, mais je je vois pourtant que ny Renaldini
ne les autres qui ont voulu demonstrer ces choses ne eu
sont pas appercens de cesbiais.
Il y a encor une
difficulté en ces matieres. Sçavoir comment on peut
car n’ayant tirer racine quarrée de -b.  e
le le connoitre pur exmple racine quarrée de -4. Car cette racine n’est
pas jnger) ny +2. ny =2. Cependant ou sa besoin en certaines rencontres
dont je vous donneras un exemple. Soit une equation lubiq.
e eegale aeq
egal a +p7 +9. suivant a
regle de Cardan la racione cl de cette equation, c’est à dire la
L
pourtant Se
qu’il l’ait
tronue
de luy meme
pas l’honneur
je n’en puis
chelche.

## Folio 23v — DE-611-HS-856973:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-856973/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 52 lines, status machine
la valeur de Z est
egal:
V+ -9+
+  + L9-2
ala va bien quand q est plus grand que ,p. car aiusi la grandem
L1
P3
271
estpositive, quaaiusi ou peut tirer la racine quarrés deq1 
27
et adjontant cette racine a 9, ou l’en ostant, ou pourra tousjour
tirer la raciue cubique de la somme ou du reste. Mais quand q’est
moindre que p, appellant la difference d, il est manifeste que
est
y ph sera egal a Y- d. Ou a racine quarree de - d. Ce
scrupule a arresté tous les auteurs dépuis Cardan jusqu’a M. des
+
9-
Cartes inclusivement. Et pas Un à sçeu le moyen de manier en
Ces cas formules, en ce cas, qui est pourtant un des plus ordinai
res, et qui arrive toutes les fois qu’une equation cubiq 
 a plus d’une racine possible. Des cartes
ne voyant pas moyen de les traiter ces formules analytiquoment
on adalturement c’est contenté de les expliquer par la
arithmetiquement
risection de l’angle, ce qu’Albert Girard et Viete avoient
Mais dans le cas ou q’est plus grand
Mais
idesa fait auparavant
que  p, Mons. des Cartes avoit donné une cegle tres
t ingeniense pour tirer la racine lubiq son autre de ces
de
ortes de binomes, comme par exemple =q+ 119 - 1p
27
(t schoten a adjoute celle regle, dans les additions à son commen
taire  Tom. 1. Geom. Cartes. pay. 389. Mais comme
cotte regle suppose qu’on puisse trouver par approxima
tion la dite racine de 29 + S 9- yp (pour la trouver
pur apres veritablement quand cela se peut en nombres)
sucommet cela suppose encor la racine quarrée de
q p touvée par approximation; Mess. des Cartes
. 2
et Schoten ont esté arrestés tout court, dans le cas de p
plus grand que  9. car soit 9 egale a 2. et p egale à 6.
et  49- + p3 Sera =7. Mais comment donner par approxi
2
mation racine quarrée de -7. ou racins cubiqus de 1 + 3-7.
a
ou de 1-3-, e lependant j’ay trouve moyen de remedier a
cette difficulté, et aheu de traiter ces formules irrationele
aussi commodement les unes que les autres, sans distinction des cas
e