# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/4171/text
# Catalogue record: 4171 — Leibniz an Christaan Huygens
# Incipit: J'ay receu vos deux lettres du 1. et du 4. de Sept.
# Date: 1691-09-21 (91-09-11)
# Sender: Leibniz — Addressee: Huygens
# Akademie-Ausgabe: AA III,5 N. 039
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=4171&katnr=41886
# AA III,5: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-5
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,5, p. 240 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III5A.pdf#page=240
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3595205
# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folios: Bl. 65 (from the shelfmark LBr 437 Bl. 65-65a): 2 pages, canvases 133–134, page ids DE-611-HS-3595205:0133 to DE-611-HS-3595205:0134
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3595205&page=133
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 65r — DE-611-HS-3595205:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 145 lines, status machine
et
eit pour ce sujet en francelen itatie
mais sans en rien tirer.
Pour vous dire la verite
que je n’avois pas cru que Mons. Bernoulli auroit reduit
le probleme à la quarature de l’Hyperbole, et je
lay seu queJors. que jay vi sa solution imprimée
ouichus trouue (qu’il lauoirl
ventin
surpasse mvli espe as bionattente, mais, je n’en ay pas
e fache
Je ne sçay, comment il ’t antivé est arrive
a cette reduction et je veux bion croire que c’estoit
par une remerque particulieres, mais que l’usalge de
iopentestre
sul
cuostre calcul luy avoit rendro plus faci aisée. car
il l’avoit pr obtemil par une voye plus generate,
construction dela,
i n’auroit pas ignore que laligne des thumbes ou
la loxodromique depend de cette même quadrature de
et de la même façon
Hyperbole presu de la mnconstruire par
il s’esta contenté de rednrer une quadrature
lplus composée. Au dicuque je l’ay a fans
ansals Actes Rois de juin dernier de pay. 284. 285.
ou lieu que je l’ay reduite a la quadrature
il l’nyperbole, a actes du mois d’Auril p. 18).
si vous ponduee la peine Monsieur de considerer
qui dis vous verres e red vous en tirerés aile
vans quee pris la perie Mensieur de considerce que
dic quan ce que j’y dis soffit anssi pour donner
a reduction laa de la Chainette quoyque je
aye dissimulé car jlyus dis expressement, que la ligne
rhambes se construit par la somme des secautes
eE et je crois que suelliu l’avoit deja remarqué, or
monstre comment cette somme des secantes se reduit
la quadnture de l’Hyperbole et j’en donne le fondement
tons sçaves que latte même somme des secautes
ert aussi pour la chainette. Il y a plus de 10
ans que je seavois  cette con jl’ay trouvé la construction
de la loxodiomique mais la recherche de la thainette
qu en fit ressoutcenir.
Vous parles Monsieur
inpostre solution, d une hmaniere  commode de trouuer les sommes
ut bonu
des secautes par les Tables. Est il permis  l’apprendre
cescendant j’au je vous avoueray bien que c’estn
n’est pas par lae voye de la figuere, suivant ce que le
p.181 que je suis arrivé a la reduction de la
loxodromique ou de la chainette, quoyque j’aye este bien
dis
aige de n’en servir pour les autres.
J’ay recen vos deux lettres du
A du 4 de septr.
qui m’ont asseuré de vostre sante e ou je m’interesse
beaucoup
par l’examen
s’accordent.
aussi
Je suis bien aise d’apprendre
que vous avés fait, que nos solutions
je n’avois pas songe à la combe
produine
qui par son Evolution peut engenrer la donnée
C
je voy
la C’hainette. Cependant je voy qu’il est bon
d’y songer dans les rencontres. Je ne sçay Monsieur
si vous aves remarque un petit discours de Angalo contactus
et Osculi, que j’avois mis dans les Actes de Leiphigs
ae mois de jurn 1686. Ou je considere que la
direction desa courbe se doit expriner par la droite qui
la touche, parce que la droite à par tout la même direchon
ocla
vi que la courture ou flexion des combe en chaque point
mais
se doit exprimer par la cercle qui la touche lé plus
exactement pou qui la baise, est ne fait avec  la lourbe
qu’angulum osculi, comme je l’appelle, qui est
moindre que tout angle de contacte de cercle à cercle
pauce que le cercle a par tout la même courturs
Et ce cercle sera la mesure de la courbure. Ce qui
s’accorde avec ce que vous dites Monsieur du Rayon
de la Courbure curvité.
c’est pourquoy ou fait
bien de considerer cecy en examinant les courbes, et
puisque les centres des cercles mesurans la courbure,
tombent dans la generatrice par evolution. Il seroit
vostre
Cla plis propre
peut estre bon  continuer la progression, et d’examine quelle combe seroit
du second degre c comme deux contacts conc
la mesure d de l’osculation plus
ecoincidens fosit Josculatpon; ou pourroit eucn considerer la coincidense de deun trois osut contacts
.  esa
du second degre. Miil est, moy qu’on n’en trouvera plus
uniformes.
d
Je suis bien aise que par vos comrbes
convertes jautus aux nostres nons a veus
L
graction
5
e
ne
X
3
un
la e
Cat.
d
a
a
in 
2
B Ia correctione
C grdreucatus
Et
 qui ne fait
coupoc
avec elle qu’un
angle i contact
qui est,
tont angle
de droite à
droite B
 car le cercle a
par tout la même
courbure. Et Le
qui baise 
rile
e
S
4Z
consieur
2 seplimbi
2t
(691
il est vruyqu’on ne trouvera
peint d’autres courbes unifor
mes. cependant
et même de 4 contacts
ou de deux osculutions
etc

## Folio 65v — DE-611-HS-3595205:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000134.jpg
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eeC
e
2
2
e
2
e
compeuo
par une espece
’auplyse, e
d
Meyer à Breme nos Methodes prosuise
e pour les Tangentes, à fey ’il
16
l
un
3.
je ervi deunt desa indique
Pp. SS. quelque chise dans maprecete a
togiant ce rapport de la loxodromiuue
a la chaiyette du moins puique von aojes rednite
Mourun a hainette à la somme des secautes seirn les
arei dans vostre solutiou, et que l’auris redint celte
une aux legarithmes dass les actes de lerpens
furil iba. vous cyprunies desa voir ejaprost dela
chagelle a l quadrature delHtyperbole.Equalion
de le courbe seton vous, Monsiem estant XXyy
aaagus la quadratur on sxtu est la
plement, la quelle se trouve egaleà la
2
quadrature
lachainette
de l’a
 gener a trice de
Loy que vous n’avies pas
omor la reduction de la chainette à la quadrature
+
de l’Hyperbole
il est omys Monsieur
v0.
 que ce qu’il y a de meilleur et du plus commode, dans
ep
bien
non nouvean calcul c’est qu’il offre des verites sans
qui olceat nereussit que par huzar
aucun effort ’imagination iss et il nons donne dans
sur Archimede tous les avantage que dcartes viete
et des cartes nous avoient donnes sur Apollonius.
Je l’avois porte à sa Il est vrag cepe
ne l
il. Javone cependant que que je n’ay pas
encor porter a sa perfection, et, ne sçay si d’autres
occupations me le permettront. Cependant je ne croy pas
ve jusqu’icy ou ait esté en meilleur chemin, et plus
Depuis que vous aves trouvé vous même
avant.
a reduction de la Chainette à la quadrature de
Erperbole vous aves con que l’eu quelque raison
eu ne de croire que j’y estris peule pouvois
Monsieur
ptre arrive aussi par une semblable remarque
particuliere. Et même vostre solibeoque est alle un
cun peu trop avant, jusqu’à me faire une petite queres
Mais je n’ay pas trouvé necessaire de m’en
ermonaoir.
vous sçaurés Monsieur
que Messieurs de Lerphiys ont garde à Mons.
pernovillys une entiere fidelite, et it ne n ont
mande qu bien loin de me decouurer
oepasmeme
sa solution, ils ne lu’ont pas même mandé qu
elle procedoit par la quadrature de l’Hyperbole
ne sçay sils s’il leur a recommandé es
et
secret, mais ils ont bien cru qu’is juge qu’ils
e luy devoient, et c’est may plus qui le leur
eay recvimnande Moy même, de peur que
quelque choses
Schiruhans nea le sȩut ca caplors que j’avois
proprote le provleme, Je l’arois u en
vue, à cause des grandes
faisoit de ces methodes
granis bruits qu’it
Mais si vous
caupiliaire
ne nous voulces pas croire sur nostre pare ny
ycet Messieurs de Cerpz py, ny moy sur nostre
qu’auroit pu estre le chitre qque vous u’avies
cesvertasin, qua à lafin, et dant je me suis cespense par paresse et pur
conseille. Ces que j’ay mande d le 9 de Novembre (distraction ne
a un de mes amgs à Florence. qui
ne vous permeltra point de douter que j’ayesqu
qui Elle
la reductin à la quadrature de l’Hyperbols
101a7
avant que le mois de Novembur. c’est que lau
un
mandes à  amus de florence, dans une de mes
ettres du 26 doctobu, ou du 9 de Rovembi.
car il repondia la fois à ces deux et je ne
me souviens pas dans la quelle j’ay touche ce point 
et il n y promet la dessus le silence que je luy
il me semble aussi que vous
avois recommande.
peu
le sons des paroles de M. Bernoulli. Et jecroi
pervertisses un meu
dunest haus donte que vons apdea voules reiller
Caren disant qu’il ne vouloit pas souvoit ses pas ses somme des se
demonstrations de peur de me facre supprimer esset la somne des simis
javentions. comment en tireres vous qu’il moles vouloit (aris. et cette derniere somme
vesolationu
labus communiquer qu’il les cuvoyoit pour n estre commniquée
ie mimagine que
Lncupoto jecun que e pronoulli srae je c que MR
pour la saution
sçachant que le terme que j’avois donné expiroit avec l’année
je pense, que
il supposoit ve je serris imprimer bien cost les micunes, et il avoit
asses lonne opicim de monoomrane euplanoit autant que luy.
eeje l il s’imagino que les mitunee seroit bien tost entre
let innins de Mesinuy de leiphius, qu ot qu’aloys ou peurroitore
1
estre deja entre les mains de pressieurs de leiptiu et
e
n
 en ce cat. ile ne fervitpas difficulté de ne communiquer
quare nymoy de la oir et qu’ell
la sienne, quime pourroit rebuter s’il n ostoit la matiere voe
de dire quelque chose de nouveau et s’il me ravissoit jusqu’aux lesus desis
apprehension
demonstrations. Mais cette spent.
yl toussonii
n’estoit pus necessairs Iage imagos la
cors ame que je sgus que la soly lonequ’on ne ne srevieu
D’ailleurs je ne me pressois pas parce que Je vousois encor
donne du temps à des sçavans hors de l’Allemagne
a 9 F Mayer cemr anasse.
ler fars
1
de M. Bernionom
estuit arriore
esse l’echange quand it les aura recauds toutes deux
le juneant plus
nelessarreq
 l’arrioe
de la folution
de Ln
Restnouui
a Leipzig
0
que cest
diferince cutre la
ecantes je lon les ap
e complement selon les
est tronnable
absolument
done la quadra
ture a la quelle vous por
reonises lachainette depend
s la sommi des secaures selo
lesares qua sau reduite
aux logatit mes. Et pouras
plique vostre equationata
chainene, v estant la lonquea
a chainette sepuistesom
la somme des vesclon las 
 est ute
tan
 pour estr
pchamet
imprimée.
oje ne sçay si j’ay
eoine vos raisennemen
ax comment
ve
X
244-
sicus
divit pas facclendent
suy la maniere de con
donee que jesiens
la meilleure eu
ces rencontres