# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/41768/text
# Catalogue record: 41768 — Demonstratio Axiomatum Euclidis
# Incipit: Apollonium olim Axiomata demonstrare aggressum narrat Proclus,
# Date: 1679-03-04 (79-02-22)
# Akademie-Ausgabe: AA VI,4 N. 054
# Other printings: -Couturat, Opuscules, 1903,S.539 (Teildr.). -Echeverria, La Caracteristique …, Teil 2, Paris 1979, S. 16-42. -A. Andreu [Hrsg.]: Methodus vitae (Escritos de Leibniz) 2, Valencia 2000, S. 127-128; 2. erw. Ausg. Madrid 2015, S. 125-126 (span.).
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=41768&katnr=39855
# AA VI,4: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067961
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 2
# Folios: Bl. 2–5 (from the shelfmark LH 35, 1, 2 Bl. 2-5): 8 pages, canvases 3–10, page ids 00067961:0003 to 00067961:0010
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067961&page=3
# Lines: 621 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 2r — 00067961:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 76 lines, status machine
22 febry. 1679 pars. 1.
Demonstrati Axiomatum Euclidis:
Apollonium olim Axiomata demonstrare aggressum narrat Proclus, idem
intelligo conatum facere Robervallium. Mihi recte fecisse videntur: tum demum
enim ad perfectissimas comprehensiones pervenieru cum nihil sensui aut imaginationi
fidentes omnia ad rationes exigemus.
Sed hoc feri posse reapse osten
dendum est.
Defin. Aequalia sunt quae magnitudine discerni non possunt, seu quae sibi
et taequ
Quae eidem sunt aequalia et inter se sunt aequalia. Axiom. 1. rim
A aequ. B. et B aqu. C. Ergo A aequ. C. nam quia A aequ. B per 1. ergo per A
def. aequalium poterit substitui ipsi B. in prop. 2. unde fint prop. 3.
Si aequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt aequalia AXiom. 2
A aequ. B. et C aqu. D. Ergo A + C aequ. B + D. nam in locum A substitui
potest B in locum C substitui potest Deriso in locum A+C substitui potest
Sab aequalibus aegralia ablatus sunt quae relinquuntur sunt a quali, Axiom. 3
B + D.
Demonstratur ut praecedens  potest, et demonstrari ex supposito praece–
E conv sum
denti hoc modo A+ C ego B+ D et C aequ. D
e
ponatur enim A majus B et sit A aequ. E+F et F aequ. B.
c
aequ. F
end
F+ C aeqo B + D. per axioma praecedens non ergo E+ F+C ∞9 1D
e nec proinde (per 5) A+ C aequo B + D. quod tamen posueramus.)
si inaequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt in aequalia
sint A et B inaequalia et sit A majus B seu per defin. minoris Aaequ. E+F
et E aequ. B. eto sint C aequ. D erit E+ C aequ B+D per axiom
ergo  E+ F +C majus B. + D, seu si inaqualibus A A et B addantur
aequalia ee C et D. fient inaequalia A + C, B + d.
Eodem ode modo demontratur si ab inaequalibus ablata sint aequalia resodua
Ariom. 4 et 5 melius ita demonstrantur, ut non sit necesse assumdre
AX1 S esse in aequalia.
aeferum altero esse majus: Hoc modo nec demontrare prius inaequaliam
alterum esse majus alterum minus. Axiom. A sic demontratur.
sint A et B inaequalia et   C aequ. D erunt A
A+ C et B+ D inaequaliae  Nam ponantur A+C et B+ D equalia omnt
et sublatis aequalibus C et D per prop. 2. erunt A residua A et B aequalia
per paxiom. 2. quod est contrac hypoth. 1. vera ergo est conclusco
prop. 3. falsa est hypothesis prop. 4.
piidem
Nota cum eadem sint quae sibi mutuo substibui possunt
salva veritate. erunt eadem magnitudine seu aequalia
quae sibi substitui possunt, salva magnitudine.
libe
Linea recta est, quae ad punctum in ipsa sumto mpniformiter
ga
cdit extremum uniforiter procedit  similiter
o
se habet utunque producatur, seu quae ab aliquo pun a suo
ins cujus partes quaelibeit, comtunne
seu quae ex uno extremo aliquo similiter percipitur utcunque prodricato
extremo unniformiter procedit
inea Arcs circue est, qui circularislinea est, quae ex rum purrct
extra ipsam similiter, percipitur utcunque producatur
superficici plantus dm et supersi sphaericae eadem definitio est, tantum
pro linea superficiem substituendo
Linea est in qua semi possunt puncta quotemiq
Situs est usita sunt qua siu diversa situm habent diversa que ana
quorum una perceptio esse potest. Extentio est Extensum est, in quo
plura situm habentia, pencii possunit. . Extensum alsolutum est, in quo intelligi
Corpus est extensum finitum
quri ter cnet
Axtom. 1. efin. 2 Subanu
pe
Axjiom
Axigm. 3.
Demonstrandum est
quicquio aequale non
est id esse vel majus
vel minu.
.
x

## Folio 2v — 00067961:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 75 lines, status machine
Quoniam io sumus demonsstrare omnes veritates etsi
in infinitum non progrediamur. resolvendo; quemadmodum
propositio Totum est majus parte demonstrari potest solo
termino majoris resoluto, reliquis, totius et partis
non explicatis, ideo nobis ad geonetriam perfecte
absolvendam et ad characteres reducendam satis erit
si eousque continnemus resolutionem, quousque produci potest
Id est donec omnium axiomatum demonstratioa habeatur.
Et problemata quidem de axiomata de Multiplican apulitate
in aequalitate additorum etc. satis demonstravi ni fallor
restat, ex demonstrare facile est,
Demonstrandum est Congrua aequalia esse.
congrua sunt quae ita sita esse possunt ut homologa partes
qualibet quae similsa sunt (seu omnis quae omnes partes habent
hg et similes et  eodem modo inter se invicem similiter
positas. id est siit abc, et des congrua, necesse
est ut partes a quae omnia terminos habent respondentes
espon
habent partes h quae omne partes partium terminos habers
quon s
 seu indiscernibiliter positos
possunt simili- similiter positos.
quoad situm indiscernibiles seu eundem situm habentes.
seu quae ita sita esse possunt, ut puncto quodbet cuilibet
unius respondeat punctum alterius similite eodem modo situm
Congrua sunt quae hoc modo sita esse possunt: Congruunt
quae reapse ita sita sunt:
Congruunt quae situ discerni non possunt, id est quorum
pars quaelibet cuilibet respondenti per se sine ulla ad totum
relatione similiter sita est. ita ABCd et AEFG simi
liter quidem sita sunt, sed non congruunt, nam si umisset
etsi ex puncto A discerni non possint, tamen ex alio ABCD
et AEFG tamen ex puncto G discerni possunt.
Itaque congrua sunt quae ex nullo modo quoad situm difcerni
possunt. simul percepta nullo modo quoad situm discerni
finc quae congruunt eorum et partes congrumtum
Similia sunt quae deparatim percepta quoad situm discerni
possunt.
non possunt seu sine aliquo forinsecus assumto, seu per solum
situm partium discerni non possunt.
Similiter posita sunt,, quae simul ex aliquo puncto percepta
discerni non possunt.
quantitas est numerus partium quae quibusdam determinatis con-
potest abo umerum gruere possunt. Imo quia diverso modo numerus partium
qua congruere possunt assignari potest, sequeretur diversas
e
taque dicerem potius est statei attributum
entiam cognosci
quod per numerum partium determinatis
potest. Ita tripedalitas per ternarium partium pedi congrueatium.
Hine duo cong
Aequatta sunt quorum eadem est quantitas
seu quae quoad quantitatem discerni non possunt
Quae congruunt congrua sunt dequalia, nam congu possut con-
gruere, quae possunt congruere possunt simul ita poni, ut postea
simul quond situm discerni non possint, sit jam alia res cui
congruere possint partes unius eo ipso etiam ri congruere possunt
succestive aequalium eadem est quantitas, id est eod undem
habent numerum partium determinatis rebus concongruentium,
ea res sit ergo dua res a. b. et una ex  quia congruunt
ergo datur numerus partium reia qui numerus est unitas, deternmina
tis rebus, hoc loco rei b congruentium, jam res b etiam sibi
iusi arquint, ergo etim suontm ers rosrant
quantitas est rei
attribulum, quod
esto
er aumm cognosa
ec omnium
re
aribus determinatis
vita fieri potest
ut detur linea recta
cujus aliquae partes
congruant ummer
lateri quadrati, aliae

## Folio 3r — 00067961:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 94 lines, status machine
quia congruunt, ergo, et earum pertes congruunt ergo
nempe pars quae libet Dei a parti alicui rei b ponantur partes
ejud esse res determinata ergo exprimi poterit quantitas ipsius a
per naerum congruitatem partium et quantitas ipsius a cognosci
potest per congruitatem cum ipso b, sed eodem in ponendo b pro
re determinata, sed b eodem modo congruit cum ipso b, seu
secum ipso quo a cum ipso congruit
Quae eidem congruunt aequalia sunt, nam eodem modo cognoscitur
cognoscuntur per ponptur eam rem esse certam et determinatum, utique
sum eidem rei eodem congruant, eodem modo eorum quantitas per
p se seme
qcongruitatem cognosci potest, itaque eadem erit eorum
cum certa
Hic est primarius congruentiae B modus cum tota semel con-
quae inter se congruunt aequalia sunt, nam suit a et b
ruunt
quantitas.
congruentia, utique a congruit ipsi b,
et b etiam congruit
ipsi b, ergo a et b eidem congruunt, adeoque aequalia, sunt
totum
posse secundum totum
quantitas est modus congruendi rebus determinatis posse congruere
per praecedentem.
Ejusdem sunt quantitatis quaecerto modo iisdem rebus eodem
certo modo rebus determinatis.
modo congruere possunt, seu ut in modo congruendi nullum
Hinc quae eidem tota simul congruunt, aequalia sunte nam
sit discrimen. toti
ecilem toti congruunt.
nullus est neque totu semel
quae inter se congruunt
Conguuunt
A.
ab
sit figura extensum a. b.
suet termin
Quarum omnes termini congruunt ea congruunt
quorum omni congruunt quib
Sese Attingentia sunt quae aliquod punctum habent congruens
Extima sunt quibus
Extima sunt puncta quae in quibus nullum punctum designari potest
quod non solum alterius  solum alterius puncto alicui congruere
A e duo extensa abc et in determi
Extensa determinatitur per certa aliqua puncta et regulam
possit.
sitet duo
 datam pro de invemondis aliis quibo
uno
ex reapsem
libet
Extensione data sunt, quorum ommac puncta
Extensum non potest dignesci nisi per puncta extima
datis quibusdam
Extensum per extima et cognisci potest perfecte cognosta
Extensum  se cognoscitur per situm partium quarundam
in se
quo dignoscitur situs partius inpeniri potest situe partium caeteratum
potest.
si cognoscatur situs partiunt ibien ambitus extensi, cognoscetur
cognoscatur situs punctorum per se determinatorum situ a caeteris,
ipsum extensum. Cum
andistincto, cognoscetur et situs reliquorum punctorum quae per haec
per se determinata intelligo puncto
cum ratio est cur haec prae illis considerentur. ut in linea
deferminatitur.
figuris rectlineis anguli; in curvilinieis vel mixtilineis diversae
vel superficierum intersectiones vel cont
Fieri poteste
factiones, id est intersectiones vel contactus.
compeciei linearum
ut in aliquo extenso ut circum ferentia circuli nullum detur punctum
emineus, ut in recta infinita vel in circunferentia circuli vela intrecta
limar
 erte
uur at
+ unun quodque
seu secum
aliguem. nuno
partium
+ secundum
aliquem num
repetitionum
et assumtio
nem rerum
partiumque
est cum
punctum quodlibe
ab alio extenso
ungu
Contm Nar
sud est in uno puncto
congnere.
prositione

## Folio 3v — 00067961:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 81 lines, status machine
solidi.
Ex dato ambitu punta alia quaelibet determinanto solidum
ipsum deter minatum est. veu duo diversa solida eundem
ambitum habere non possunt, nisi congruentia sint.
Num
Nam pr puncta omnia intra solidum similiters distinga
non possunt nisi per alia puncta quae ab alis distinguuntur, d
id est per ea quibus solidum terminatur. Hinc ex ambitu determinato
si solidum determinatum est, per ambilum determinatum esst.
finc sequitur quonum extrem solida quorum ambitus integer congruit
tota congruere ipsamet, nam quia puncta omnia per amtitum
determinantur, adeoque aeque per ambitum unius ac per ambitum alterius
ergo discerni non possunt, quoniam per ea quae discerni non possunt
determinantur
Sunctum omne prater id quod in ambitu est
intra solidum ab alius quolibet intra solidum per se discerni non posse
qu manifestum est, quia eodem modo a solidi partibus ubic  solidi
partibus sol cpa solidi partibus medium est. itaque sequis in centro
verbi gratia si quis sit in aqua unum locum aquae ab alio descemer
non poterit, praeter fundum et superficiem.
sola ergo
punta quae in ambitu sunt per se discernuntur et ex his solis
proinde necesse  est determinari caetera quae non per se discernuntur
seu non in ipsis
In superficie uniformi pla ut pluga, sphaericave scilicet, non potest
similiter puncta a se invicenta discerni non possunt praeter terminos.
eodem  enim modo se haber ad pantes punctum quodlibet ada parte
vicinas, idemque est in lineis recta, cuculari helice cylindvica In intem
circumferentia circuli, integraque linea rectamfinita, aut superficie sphaerien
vel plano infinito nulla sunt puncta quae ab aliis discermiprissint
itaque simtissu quibus cunque necesse est determinari puncta extra ipsa
quae ab uliis possint discerni, vel nece ut in sphaera centrum
vel nulla ernt ejusmodi puncta ut ne extra quidem lineam rectam
tate quid repentur itaque punctum aliquod pro arbitrio sumendum
est, per arbitrio, id est ob causas externas.
Determinata est figura cujus omnia puncta quolcunque ex totidem
cujusdam determinatae figurae punctis inveniri possunt
Determinata dest figura cujusde  inveniri possunt puncta quotcunque
ex pancis quibusdam datis quotcunque ex datis punctiscertis ope
cujusdam regulae. Hincisequitur
figuram etiam esse ditem
natam, cuius omnia punctam quolcunque ex dolidem punctis figurae
respondentis determinari, possunt, nam ipsa figura reppon
dens utianjam est determinata perpanca puncta, vebalthus
est tandem per f pauca puncta ne res
eat in infinitum, seu nihil sit nobis determinatum
linea recta est quae duobus punctis extremis determinata est
id est quae duobus quibusdam punctis existentibus inmobilibus, licet
caetera omnica doreantur, ipsq et immobilis quae vera est
generatio lineae rectae. Higesetum demconstratur minimum esse, nam sola minima
punctum in linea recta esse intelligitur, quod ita situm est ad
duo alia puncta, ut situm ad at his duobus existentibus immobilibus
situm ad ipsa iutare non alia mutare non possit, nisi situm ad haer
moreat quoque mulet.
Et hic est veru modue determinandi
omnia puncta lineae rectae.
itaque in characteristica situs,
espuniaa tum
satus A punctum
prenius
ad rectam designandam salis est
de hoc exprimi determinati distantiam alicujus puncti a tertio
punctum a sitt A puncta A. B. C. D. et dates AB. A BC de AD. CB
 detur BD. erit B in recta indefinita AB= AC.
si
Miatius sic:
data sunt puncta A. R D, et rectae AC AB. CB si et hinc detur
in definita.
recta BD. erit B in recta
Eodem modo planum est quod datis 
(non magnitudine)
plaga est, quod puncto  ex duobus aliis dato
restat dandum, ut ipsum punctum detur. vel potius plaga est recta
positione data inde finta at und
tantum pructo termitata
Datis AB. HC.
B. DB
datur punctum
B. hocd
strandum est
determinatoum

## Folio 4r — 00067961:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 91 lines, status machine
22 febr. 1679. parz. 2
demonstratio aximatum Euclidis
situm habere duo puncta sic exprimo AC, id est concipio
Ambo simul percipi.
Eodem modo situm trium punctorum simul perceptorum ita exprimo:
ABC
Si  situs AB sit perceptus, itemque situs BC et eo ipso perceptus sit
situs AC erunt A. B. C. in eadem recta; sed qua nota sciemus
nos duobus perceptis tertium percepisse. Si situs AB. BC. AC.
congruant. Seu si fribus simul perceptis appa hoc quoque percipiatur
AB. BC ipsi AC congruere seu potius AC et BC perceptis simul
prcipi eo ipso porcip. AC.
Recta Cum positione datis A. C. et AB. CB
sita
punctum punctum B ita situm est habet salva distantia
cum 9b A et C. invariabilem,  erunt A, B. C. in eadem recta.
situs est distantia, istantia est situe seu. A Positione datis:
A. C. At magnitudine datis AB. Cuba punctum B. positione
datum est, erit qu euunt talem habet speciem situs ad haec
duo ut eo ipso positione datum sit, seu si punctum B habet
speciem rusitus ad haec duo invariabilem erit in linea recta.
Notandum est autem, speciem illam situs tum demum esse variabilem
AB BC on simpl congruunt ipsi AC.
Lineo recta est, Notandum lianc congruentiam esse et in e linea recta
cum congruunt, seu cum
circuluri, nam arcus AB. BC. aequam aequantur arcui AC. verum
situm enim percipere hest percipere
duo puncta et nihil praeterea nisi hoc unum quod nihil praeterea
situs non aequantur.
notari possit, et hic ipse conceptus est linee rectae. Itaque
si Demonstrandum imo difficallas circa punctum medium.
In recta assignato puncto medio nihil praeterea quaeri potest in
circulari quaeri potest praeterea aliud cur circulus hoc modo flectatur
pase
lispuncta Demonstrandum jum est
determinatum est po
magulendim
Definita recta quae ex duobus punctis determinatur hinc facile
non alio.
nullaantem dadimonstratur esse minimam. nam aut nulla eaut unica est minima
Hinc statim patet etiam dicta A rectas AB+ AC.  aequari
rectae BC, qa sint enim AB + DC uni quam AC. Nam
si major via electa est punctum B non est determinatum
ex data AB. eo ipso enim determinatur, quod brevissimum
monstrat viam. Sed haec distinctius demonstranda. Quod
videtur ita fieri: Sit AB + BC Demonstrandum est
viam AB + BC esse minimam, si B cadat in lineam rectam.
recta
Recta est quae duobus punctis determinata est.
g
seu micrgbilis van 
Determinata, id e
magnitudine et positione date
a
intelligitur quod sub uistem conditionibus ex conditionib
propositis aequale cui sub propositis conditionibus non nisi una
Magnitudine datum
magnitudo competere potest, eaque eique potest alia extibo
e
esse
construi aequali
Positione datum est
tatum 3 quod sbris quilitubus invaiae
Brevius. Magnituine data est cum alia exhiberi potest quam constar
Situs, et is potest construi
positione data est cum exhiberi potest quam
A
esse huic aequalem.
se Unaquaque linia dini potest major inter duo puncta dari potest major
constat esse hic congruentem
sit enim quaecunque per punctum aliquod ut B. sumatur aliud D, quod
magis distet ab A et C, quam invm ab is B distat erit ACd aa ADC
major.
ostendendum prius:
Distantiam esse line lineam minimam inter
duo puncta, nam ad mo hoc est definitu
alt tn purctis alipi
ostendendum dari lineam minimam
duo detenia
ts stis
eodem
uust 
ttermantur.
it
te
duo cotimet punc
postione dari
et
perchri, et percipe
mul seu eorum
sistanti

## Folio 4v — 00067961:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 67 lines, status machine
id est infinita sumi possunt puutu qu extectua
A quolibet puncto a quodlibus punder  
A quolibet puncto ad quodlibet potest linea evitando punctum datum
id est dfinta sumi possunt puncta quorum extrema sint data, et
alia quorum nullum sit ex quibus non sit punctum datum
Aquolibet puncto ad quod libet duci potest linem per punctum
datum. id est quotuaque sumi possunt quorum extema siit
data, et medium alquod etiam datum
Ex his siquitur qualibet linea ad uno puncto ad aliud duci
Cposse majore. Num sit linea ABC, ab A ad Cp
punctum C, ajo aliam duci posse majorem,  sumatur aliud punctum D.
habe poterit ab a B ut ipsum duci linea quae non transeat nec per A nec per C.
a D ducatur linea ad C, erit ABDC major quam ABC. imo
imperfecta est demons ratio
Cum percipio situm duonum puucta Sitius est perceptio id
quo perini potest i conditio secundum quam alia percepta et ipsam
percini potest percipere in potestate est, in quantum extens exten
extensione tantum considerata
prnterea
Recta est linea quae duobus punctis datis sine cella alia conditione
quam hac, ut eo ipso determinata sit determinata est.
Duae rectae singulatim consideratae differre possunt sola magnitudine
sunt similes inter se, seu nisi ad externa referantur, discerni a se
Nam punctum unum alteri simile est, et hoc ipsum, ut per
invicem non possunt.
haec sola puncta detur, etiam ubique simile est, neque inde apparere
potest differentia nisi aliquid aliud consideration addatur
Passililo est (olatu qualibet recta duri majorem minorem aequatem
Recta podis recta est.
Recta linea habet partes; quia est linea, seu quia in ea sumi possunt
duo sunt puncta extrema et unum sumi potest medium. Pars una
erit quae continet puncta omnia inter unum extremum et medium
alterum omnii inter alterum extremum et mectium. Sed hic viden
dum est quid sit intersitum punctum inter duo puncta situm intelligi
tur, si punctum quod ab uno ud aliud tendit per ha prime in eadem
linea per hoc  primum transcre debet.
seu si lineam ordine perpantes
consideres, ab uno puncto incipiendo,  prius hoc puntium quod medium
vocatur considuat portis
Extensum est in quo diversa similia simul percipi possunt
C Positione datem est situm est habet quod in extenso percipi potest
Situm seu position in posilitus datum est quod uin extenso percipere possumus si velimus, nulla
in ipso mutatione sacta.
Positioni datum est quod in extenso percipere in nostra potestate est
quod
seu quod ex is qua ex iis que jam percipimus ordine progredientes ita
incidere possumus, ut simul nos in ipsum incidere sciamus. Nam si
 Ubtiua si in nostra potestate, necesse est, ut sc ad id assequa–
mur us utendo iis quae jam habemus, id est quae jam percisimus.
Ordo autem progrediendi null id postulat, ut d primum percipia
mu a et b, postea b et C. seer modum catana, aliogri ado quide
est in cogitando sed non in situ seu in objecto.
Ordo natualis est cum facilius qui simul et facilior et distinctior est,
cum omnia aeque distincta sunt, naturalior est ordo qui simplicior
et.
Quaeri ad huc potest
au detur linga qua
sic determinetur
sed hoc patet e
gentrali axiomate
quod ex duobus
quibualibet simu
sumutis semper aliquid
novi determinetur
plus enim est ea sim
ponere, quam
ponere singulatilo

## Folio 5r — 00067961:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 63 lines, status machine
(Recta linea est quae inter duo puncta cogitata simplicissima est
Recta linea determinata est duobus in ea punctis determinatis.
Punctum in linea recta est cum duobus aliis punctis, situ ei si situ
ad haec duo puncta eodem manente situm mutare non pot est
linea
sites puncti ad punctum datus intelligitur, si recta d magnitudine et specie
data sit cujus extremitas sit unum punctum, altera alterum lineae interjectae
situs puncti ad punctum unicum Gola magnitudine et specie determinar
non potest
quae
staga Recta est qextensio perceptis duobus punctis simul, necessa
rio eo ipso percipitur.
Videndum an non definitioni obstatus qud extensionis obstat quod sonusY
color simul percipitur, sed non obstat, quia non sunt similia
ac.
Recta linea est quae perripi best duobus punctis perceptis simul eo
difficultas quod puncta non percipiuntur
ipso percipitur.
in, quia percipiuntur quia extrema
Linea nonrecta flexa cujus ad quam intelli percipiendam opus est
plurium punctorum perceptione
in ea
Linea recta est quae concipitur, si duo puncta simul percipi concipiantur
Extensum est in quae diversa similia percipi similia percipi possunt
ipsi in eo similia in quo inter se similia sunt: ea autem situm habere
punctum es Situm est habet quod in dicuntur.
punctum est simplicissimum eorum quae situm habent
Spatii natum est aliquid quo fit ut plura sunt capacia
ut simile aliquid in ipsis percipi possit,  aeque in toto ac partibus,
Exemplicausa albedo in lacte ca motus: albedo; resistentia. Nam eiam
cum omnia hujusmodi a corpore removemus, relinquimus tamen imaginato velut
tenebras, quod spatium vocamus. Idem et fit factu. nam calorem et
frigus, liquorem et siccitatem,  et alia id genus in mulsis simul
percixientes eodem modo aut certe aliquid aliud hovim loco, concipimus
ad quod vocant Extensionem, seu capacitatem qualitatis ejusdem
in extenso illud percipimus, nos multa percipere posse,
in extenso per se percipimus nos multa percipere posse, sed non esse
 et posse fieri ut nulla sit causa cur aliud prae alio concipiamus
itaque in extense absilute sumto nulli sunt limites. nam limites praeatiis
D percipiuntur
Vera methodus tradendi a priori est, componendi omnia ex conceptibus
Primis et simplicissimis: ita ut simul appareat, ea quae 
concipimus esse possibilia, seu ut appareat eorum ausa.. Itaque
definitiones erunt conclusiones propositionum possibilitatis.
Cene Si punctum
Punctum aliquod ad aliud punctum certo quodam modo situm dicitur
si sit terminus lineae cujusdam at specie et magnitudine datae, a puncto
quodlibet assumtum
altero incipientis
Linea recta dicitur in qua punctum aliquo ad duo extrema puncta ita
Situm est ut aliud punctum ad eadem puncta eodem modo situm uspiam
seu
ABC  Congue lest ADC esse dius
reperiri non possit ernt A
recta posito
Linea circularis est in qua punctum unum quodque ad duo puncta
data eodem modo situm est.
(Nam  relatione ad
unum punctum non determinatur linea reta circularis, nisi addas
in eodem plano. ) seu si ABC congruere potest AdC erunt B. D in arcu
si ABC et ADC congrua sint et B et D inc necessario coincidant erunt
circuli
A. B. D in eadem recta; sin B et D sint diversa erunt in eodem arcu circuli

## Folio 5v — 00067961:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 74 lines, status machine
locus
Linea est lacus punctorum quotcunque hujus modi, aut ut paucis
utcunque magni
positione datis caetera etiam locus punctorum numero indefinitorum qui
majore quam qui assignate
ex paucis datis per certam regulam positione datis per certam
regulam invenin possunt qui ab aliis quibus libet punctis certa
Puncta quadam nota distingui possunt
seu Linea est locus punctorum quotcunque communem proprietatem habentium
Superficies est locus linearum quotcunque communem proprietatem habentium.
Corpus supe est locus superficierum quotcunque communem proprietatem habentium
Ostendendum locum corporiem quotcunque communem propiiestatem habentium, (ut
sectorum sphaerae) esse corpus.
Notandum pose dari locum linearum quotcunque communem propietarem habentum
etsi non inde fiat superficies, ut si lineae addatur dimidium elus, et dimidium
dimidii, etc. etc.
Linea est locus punctorum quotcunque, quae duobus conditionibus datis aliis
non trum
sed nongris
locis quae ordine respondent duobus aliorum lacorum puncts duorum aliorum
locorum punctis sibi ordine respondentibus, quibus determinatis et in hac
respondens punctum per certam aliquam regulam determinatur.
Superficies est locus punctorum quotcunque quae ordine respondent
esc
trium aliorum locorum punctis
Sed hoc difficile non sufficit, quia non potest hinc dignosci an quod
per duo loca alia determinatur non fote per tria determinar possit
numero in definitorum
Lineae sunt dum punctorum quotcunque loca, quae utcunque sita sint
non nisi ripa certum punctorum numerum possunt habere communem.
umera
Superficies sunt duo punctorum indefinitorum loca, quae utcunque sita
linea rum
sint non nisi definitum punturum numerum possunt habere
communem.  seu superficies sunt tria punctorum numero indefi
intorum lota, quae utcunque sita non nisi definitum punctorum
numerum possunt habere communem. seu simerficies sunt duo
linearum nuumero indefinitarum loca, quae utcunque sita sint
non niti definitum linearum numerum possunt habere communem
Corpora sunt quatuor punctorum numero sin definitorum loca quae ulcunque
sita non nisi definitum punctorum numerum possunt habere
communem; vel sunt tria linearum nunero indefinitarum loca
quae utcunque sita sint non nisi definitum lincarum numerum
possunt habere commainem, vel sunt duo superficienum
indetinitarum sita quae utcunque sita non nisi unam
Imo vero
superficiem possunt habere conmunem
erobr est in definitione corporum. Nam corpora quae
se non tanguat sed secant habent semper corpus aliquod
commune quod secus est in lineis et superficiebus.
Nimirum in coriore omnia um sunt puncta quae ab alio
corpore langi non possunt
spunctum es Extensi
Spatium est locus corporum.
Corpus est substantia  in qua partes intelligi possunt
Extensio est id quod int illa capcapacitds qua intellini potest aliquid
reperri in toto quod reperitur in, qualibet parte. Quod sane dicitur
qutus; sed capscitus hujgmodi qualitatis dicitur extensio, fama ita
n es Locus est extensum extenso congruens ejusque s. quod dive
in quo nihil aliud consideratur quam extensio considerari potest, quod in toto ac d
in partibus  similiter sit Seu cujus forma nulla alia est quam extensio
Malim dicere formam illam esse alium quiddam seu spatialitatem. puncto enim
Competit spatialitas. seu homogenertas cum linea etsi non sit extensum.
ita intelliguum
lum corpus durum esse lum moveri, album esse, existere, ne
pun a ne puncto quidem excepto
sum loca quaedam deser sint in quibus omnia puncta certam habent regulam, 
teu modum en determinandi, et ea determinatio sat, vel ox alio loco, vel exquibusdam datis punctis
propriis et rurtu sive ex pio loco sive puntis propriis jam dates, modus determinandi sit sit
quidam novi prncti; is autem stus novi puncti sit iterum, ut sit extremum linga cujusdam certo modo
descrictae et magniuome et positione etc. daltae, necesse est tandem vel ladens nulla unquam fier
tlligive posse loco, vel quaedam esse prima, quae sola punctorum duorio exhemonum
onsideratione deteminantur, et har est lacca recta
imo