# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/42134/text
# Catalogue record: 42134 — [Unters. Euclid betr.]
# Incipit: Euclides summum rigorem observare voluit in demonstrando:
# Date: 1679
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Echeverria, La Caractéristique …, Teil 2, Paris 1979, S. 43-51.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=42134&katnr=39856
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067961
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 2
# Folios: Bl. 6–7 (from the shelfmark LH 35, 1, 2 Bl. 6-7): 4 pages, canvases 11–14, page ids 00067961:0011 to 00067961:0014
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067961&page=11
# Lines: 235 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 6r — 00067961:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 69 lines, status machine
Euclides summum rigoram observare
voluit in demonstrando: ideo probat quod
in triangulo duo latera sint tertio majora,
quod ut Epicurei ridentes ajebant etiam
asinus novit. Interea non probat
alia quae magis probatione indigere videntur
exempli causa in prop. 1. lib. 1. ubi
Triangulum aequilaterum des super data
basi constituere docet, assumit circulos ex rectae (quae pro basi sumitur)
duos ex boseos extremis et intervallo sius rectae
ases descriptos, sese secare. Quod non equidem ita
nanifestum est. imo protindum et de secare extra ipsam rectam troductam
ill sane si quis ponat Triangulum aequitatem
super data recta esse possibile, sequitur circulas
se secare.
praeterea si ponatur Teangulum aequilatemus
possibile super aliqua recta dabitur et super
qualibet recta licet majore vel minore, quia
Triangula aequilatera pinila omnia possibilia
sunt, alioqui non essent similia. Veum
istendendum eset prius duo miangula aequilatera
similia esse
Sed his missis videamus an quod proponitu
demonstrare liceat
circumferentias
Radi a Ostendendum est Circulosu dibi occurrere
extra rectam ex cjus ex uius extremis et curius
intervallo describuntur, utcunque productam. Hoc fiet si ostendantur duo:
ostendatu u primum Circuli circumferentias unius (DB)
esse partim in altero partim extra alterum, EA
secundo eandem (hoc enim seco posito illa hujus
ambitum secet necesse est per sectionis definitionim)
deinde. diametum se radium productum secare
circumferentiam in duobus tantum punctis et denique
circulus quorum diametri coincidunt, coincideae,
Nam ponatur intersecare se circulas in recta (AB)
utcunque producta in puncto aliquo F. seu dari punctum
rectae et duobus circulis istis commune. Sequitur circntorum alterum
circutu liquem secere rectam in tribus punctis, quod est absundum
ut mox ostendam sequi autem ita probo, Radius (AtB) Recta (AB) hoc loco radrius, si producatur
pad A circulu (AE) sergit un uno adhu puncto
etio cura extremitate velut centro productum
descriptum secat ad huc in uno puncto tantumE (nam
radius productus circulum secut tantum, in duobus
punctis) et eadem recta quae radius etiam est
secat eundem in uno
ad huc puncto D. Manifistum antim est jam
alteri circulo, seut BD,
nosttur ex hypottesi ut de
Nullum autem ex
his punctis commune est duobus circulis et rectae
simul. Nam duo quidem sunt centra mijus unum quodque sui
cujus centra sunt aitu
sunt aequalia circumferentia non sint duo reliqua
circuli ergo circuli illius
sunt unumquodque extra aliquam circulum, nam D est inradio BA
B est in BA producto a centro versus circrumferentiam
ergo extra circulum (nam recta prodcto radius productus
 centro versus circumferentiam est extra circulum)
non ergo in lucum ferentia circuli AE. eodem modo
nec E in circumferentia Circuli DE
Fpotuisset adem aliter
CD cndit ut cicumferrentia circuli AE, eodem modo cadet
E in circumferentiam circuli DB. ergo vel coincidunt D et E adeoque
probari
circuli quom eadem centia et d punctum aliquod cncum forenti
datur ego aliquod punctum commune rectae et duobus circuls perit
ies inee tua cimb auco pitu oumum huut e
Ergo an comune adeoeus ti a ficulo o rectae purncta commanii. Erunt

## Folio 6v — 00067961:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 94 lines, status machine
Ostendamusjam absindum esse quod recta radius phoductus seu diameter
secet circulum in tribus punctis C)foc ita ostendo
pro dimma si radius a centro ducatur aliquis
radius a cantro circumferentia ad centrum, is utique
inter circumferentiam et centrum non secat circumferentiam
sint tria puncta DFB in quibus ciirum.
hoc loco pars toti vecissi porro ubi jam ad cincumferentiam centum consistere ad idem
ad huc semel nam aequalis est a circumferentia ad centrum
pervenit producatur inde pono et tum ponamus
occunere adhuc circum ferentiae, (uam etsi hoc certum sit
on sumamus tamen ut hypothesia tantum) medio
autem nt
Ostandendum autem superest ad hanc
absurditatem plene cogniscendam non
punctum consistere, nisi una aliqua sit pars
posse tres
alterius. Sed hoc generaliter verum est
de linea quavis. Non posse plures duabus
lineae ejusdem pa in se nbu  in (nunquam
ad prius aliquod punctum redeuntis) partibus
ad idem punctum consistere. Nam lina
est via puncti Punctam cujus motu linea describitur
ponatur ex una lineae parte ad datum punctum
sistente, per datum punctum transire in alteram
ergo contrnando motum vel  redibit ad punctum
hoc contra hypothesin, vel nunquam ad hanc partem tertram
etiam punctum quod in ea
est rursus percuriat, percuviere eam non potest)
percuriet, (quoniam in
nisi eam jam in phioribus porcument, id est nisi
sit pars alterutrius  reliquorum. Nam
amborum quidem pars esse non potest quia colcemuum
una sit
B quod sic ostendo:
si tia
altera, intelligenda est pars ad hoc punctum consistens
communis extremitas
tB vel GB vel eB nam alia para omilli potest
pars ad punctum seu si
consistens in reliquis porcunatur si orgo
quaeritur enim, qua
duae sunt partes aius ad unum punctum coterminatae
sum
un una in una altera in altra
linearum, sumatur alterutua
satis pim est cum ostendere haar non
priora partm
earum
+ pro parte
extrenum est etiamidem punctum
treamo
si pars ejus percurritur in una priorum, pars in
jam geurcaliter
nncesse est has partes (seu ut totum et pars)
x alioqui et duae
consistere lineanm,
allae alterae lineae forent una in altera
eg seu partem haberent communem, contra hypothesius
se
esse alteram
non
ergo s
partes
Id qui
diverse
jam duae divesae si duo diversae
ejusdam line a
em nde ti
habeant extramum commune
lineae extratunu non est. per definitionem ex
ergo id spunctum
extremum esse
tertio lineae ad ipsam
Contra hypothesin.
quae ejusdem lineae
sint partes ad idem punctum consistentes seu terminatae
impossibile 
Ergo non dantur ares lines
onsistente
ferentia radium D, B secet ducantur
ad centrum rectae DA, EA, BA aaequales
non possunt autem tes rectae consist
aguates ad idem punctu in partes
les
punctum, nisis una
sit pars alicujus
ix reliquis duobus
sed hoc loco aequales esse
debent foret ergo pars
aequalis toti. Ergo recta
per centrm tansens cuculum
in tribus punctis secare
non potesa
intermedi

## Folio 7r — 00067961:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 72 lines, status machine
Ostendendum etiam est punctum quodlibet
Quod sumitur in radio u poste a centro versus
cicumferentiam postquam circumferentiam attigit
producto, esse intia cirulum einsus circumferentiam.
Niminum recta illa a centro ad punctum illud
tique major est radio (totum parte) at in ciculo
nulla duci potest recta in centroterminata
quae major sit radio. Quod sic probo. Si punctum
 Circulo est, radius circulum generans in ipsum
incidet id est punctum eit in cincidet, cum aliquo
puncto radii alicuriou ergo vel erit extremum radii
ad est vel ipsum centrum, vel in circumferentia
sunde recta ad centrum ducta non utique radio
major est,) verl cadet intra exhemam ergo
non pots ess major recta recta ab ipso ad extremu
nempe centium ducta, non potest esse major
radio, pars toto
Nunc ut ad nostros duos circulos redeamus
Hoc jam superest demontrandum.
quod circumferentia sunius partum est exta
in ciiculo altero partum extra ipsum.
Nempe circumferentua Bd p Clauli Bd
partim est in cirdento, partim est in circulo AE.
partim extra ipsum nam ejus punctum ipsius
illique B, est circumferentiae illique nempe B,
in circulo hoc, quippe cujus est centrum
idem Et punctam circumferentiae, illius D,
est extra circulu huncc quod sic ostendo:
enim in recta  AsA producta verse  uttra
B ab A. Est enim in BA prounctu, quin
est infer non est in ipsa BA, alioqui caderet
circumferentia (in qua est ) intra centriu et radimm
u rectu ducta a centio ad cicrunferentia
ssit
non seutcm occuerit dffeentiae alioqui foret
cicumferentu
ais aequalis toti)
Est autem in producta abit
vensus B versus A, quia centrum radit inter
duo extrema diametri n eadem recta nm
si extra caderet, foret in recta extra s circulum
producta itq itaque recta BA seu
extremum commune est)
 o
AB BAD. nam si foret DBA, foret Y
DA major quam BA (quippe totum parte.) cum
tamen sint aequales ductae a circumferentia
Quonim ero D est in
recta BA producta ultra A. erit non erit
ad centrum.
in circulo ABE nam ut paulo ante ostendimus
punctim ut radio BA p (circuli ABE) producto
ultro A in circulo non est Est ergo
Circumferentia Dd partium sine circulo ABE
partim extra, adeoque ejus ambitum seccat
seu e ac proinde ei occurit.
Atque ita
Circu sectiones plura demonstranda, ut
quod omnis recta rectam secat, nisi minima
secundo quod omnis recta circule secatu  altinus occurrit nisi
sit distantum sit aequalis
nnmicima ad centro ad rectam est mis sit major
ocu nisi vel summu radiorum
 quod omnis circulus circulo feal
radio
simul sin mino
distantia centrorum, vel
vel differentia radroum sit distantia certrocum
ad
2s
punctum quod dicitur
esse in aliquo

## Folio 7v — 00067961:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).