# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/42135/text
# Catalogue record: 42135 — [Aufz. über Punctum, Linea, Superficies]
# Incipit: Punctum. A. Linea 1A2A3A etc.
# Date: 1679
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Echeverria, La Caractéristique …, Teil 2, Paris 1979, S. 52-60. -Leibniz, G.W., la caractéristique géométrique. Hrsg. V. J. Echeverría u. M. Parmentier. Paris 1995. S.72-81. -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7B: Escritos matemáticos, hrsg. Von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2015, (span. Übers. Nach Echeverría, 1979), S. 433-437.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=42135&katnr=39857
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067961
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 2
# Folios: Bl. 8–9 (from the shelfmark LH 35, 1, 2 Bl. 8-9): 4 pages, canvases 15–18, page ids 00067961:0015 to 00067961:0018
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067961&page=15
# Lines: 251 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 8r — 00067961:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 56 lines, status machine
Punctum. A.
Linea 1A2A3A etc. item BC Bed eu
 sitit. A = A3 A et 1BLB5B. congrua
sintque A. B
si cotgruaeL 30
1β230
si jan (2 AeBK
hint congruae A A, A  4A etc
1B, 30
1b in Recta inea
Sint congruae B. A2A erc D.
et F1E2E et G
et coincidant B et F. Item coincidant D et G
 coincidantque etiam et ob hoc ipsum coinci
dant etiam A et E respondentes responde
erunt B AD, et FEG, una eademque
recta, s ita ut BAD et FEG sit
una eademque linea, ea linea dicetur
imo congruorum mentione carere
esse recta possumus sic enim brevius et gener alius icebit:
Superficies est: 1B. A2A esc.  (B 1n 21 A C
Planum si sint congraae L
vel breriusidi sint
S angr, A3A esc.
Si respondeant, A+ ADA. esc
1E26 3E ec
Si in duabus lineis. A2 A3 Aec et 1E2E3 Ee puncta
A et E ita ordine respondentia perpetuo
assignari possint ut coincidentibus duobus
A, cum duobus respondentibus E, coincidant
reliqa reliquis necesse sit eo ipse coincidere
reliqua reliquis respondentibus seu linvam lineae,
ita ut non nisi una eademque sit linea ea
des
Et hoc est quod voluit Euclides puncta Rectae ex aequo jacere,
linea appellabitur re CTa. id est in nullam partem declinare, alioqui pariatio oriretur,
Superficies est  dabitur aliud quod declinet similiter in dextran
1A2A3 A C 12A22A3CA eC 13A 23 A 31 A d eC .
Si induabus superficiebus, A2A3 ABC 12AI2A2A e 13 A23 A B A GC
et, E+ E3E8C 12E22E32E ec 13E23E35E dc.
puncta A et Eita and lineae A AABC coincidant
linea 1A2A3AHC coincidat lineae 162E3Ec
et linea 13A23A33A coincidat lineae
1E23E33E8c. Coincidantque ideo etiam
J2A 22 A32 A cuc Rc. cum 1 E22E32Eet
non ideo superficies erit planum, nisi
lineae intelligaritur esse rectae. ali qui
Cnim supenficici quoque cylindri poterit
applicario. Quod quia ex ipsa definitione
non apparet, ulum non potest habberi definitio
pro perfecta
Neque etiam facile ex his patet cur sint
tantum dimensiones tres.
et nam siquod punctum declinet in sinistrum
et ia giversae prodibunt lineae, licet coincidant,
otrema

## Folio 8v — 00067961:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 57 lines, status machine
Si punctum A moveatur  putum
 a puncto B versus punctum C. simplicissimo
modo, sive ab his solis duobus  punctis
determinato erit motus in linea recta
Nam si alia praeterea puncta assumi necesse
Simplim Hinc si sit linea
sit ad determinandam speciem motus, non
erit ille simplicissimus
Hinc lineam rectam ita exprimemus
cham tere literis:
SiBAC et BDC sint congruae, et
ides ejus speciei, ut eo ipso coincidant,
erunt una eademque linea recta
quia extrema coincidunt, species
illa lineae dicitur esse recta.
Unde statim sequitur duas rectas non
habere duo puncta communia, nec
proinde in se redire sieu spatium
comprehendere.
vel sic: Si omnes lineae BC (nempe
BAC, BDC, etc) sunt na eademque recta
ejusdem speciei sunt linea una eademque
ejus speries lineae dicetur recta.
nod (
Ex eodem demonstratur non posse
esse ducarum rectarum segmentum commune
nam sit enim eBc segmentum
commune rectis Bed et BCF, pone
punctum A moveri a B versus C, et
ultra, utique per defini simplicissimo
modo, utique per definitionem rectae
eo ipso determinatusest ejus motus
at ultra C non est sed hoc loco non
est determinatus, nam ultra C non
apparet potus stuncti A debeat ne
tendere versus D an versys E, non
sunt ergo continuatio ejusdem rectae
Has duas propositiones comprehenderem
possumus in characteribus hac
una: Cd cet C
 DBFC GdC coincidit ipsi _ D HBKCL ec.
id est si duarum rectarum indefinite productarum
duo puncta coincidunt, omnia aliis coincident
An melius sic:
se purca ed 1
si punctum D ita situm sit ad puncta
duo B et C, quemadmodum punctum
F. futum est ad eadem duo puncta
fi punctum D et F congrue sita sint
ad puncta B et C
si punctus situs, puncti D ad puncta B. C.
congraus sit situi puncti F ad eadem puncta B. C
et i  ob speciem lineae in qua
cadunt puncta D. B. C. ac lineae in quam
cadunt puncta F. B. C. erunt coincidant
D et F erit n una eademque recta.
a

## Folio 9r — 00067961:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 65 lines, status machine
Cumuqu
Si punctum A moveatur aju ad
simplioissime sint linea (ex hoc ipso simpliciter
determinata; movibitur in recta.
 et
t omnia illa loca dicentur esse in recta
Hinc duco rectae non possunt comprehende
Hinc
Duaerectae eadem extrema habentes coincidunt
sint enim extrema B et C, et moveatur punctum
A, a B versus C. in altendharum: movebitur
in recta ex hypothesi, sed ergo in linea
determinata ex hoc ipso quod ejus extremae
sunt B. C, sed datur alia quoque cujus
extrema etiam sunt B C. ergoe linea
in qua moveri debet A ex hoc ipso non
est determinata Quod est absurdum
dergo non datur alia cujus eadem sint
imex trema
a rect
Pars rectae est recta.
 sit recta ABC ejusque pars AB. quod
si ergu motus ipsius B sit pars
Sit recta B Cd etiam ejus pars aliqua ut
BC orit recti Nam puncti A via a B adD
Nam quicquid determinatum
est detemminata datae
est, ejus etiam partes sunt determinate: pars assignata etiam determinata est
clarius: sit recta BCd. cujus pars aliqua 
sit BC, ajo et BC esse rectam. Sit
enim alia quaecunque non recta sejus seu ejus
speciei ut non possit aliud quae ex silis
extremis B. C. determinatur. Ponatur
enim A pervenire a B ad C sin linea
quae ex extremis B et C non determinatur
acit venit a et venisse per punctum
alioqui motus ipsius cB a B ad D.
nonent determnatus per lineae  speciem.
non erit determinatus
Vam punctum A mova debet:
Cn linca quadam determdinata
ex hoc ipso simpliciter determinnata, 
determinatio est etiam hoc ipso per quom
puncta perveniat a B ad C, id iam
Nam
Nam ancta est (quae ex solis extremis determinata est per defui.
est, haec autem determinata est ex solis extremis, B. C
quod sic ostendo
Pars rectae toti similis, est
simpliciter
eo ipso determinatum quod percurret
Si punctum A(moveatur a B ad C, sitque lineam DF
linea, quam perturrit eo ipso determinata
ea linea dicetur esse recta
se
si punctum A simpliciter moveatur a Bad C.
sitque eo ipso determinatum quod percurret
lineam F D F, non tamon plro determinatum
est punctum D vel F, in serie punctorum
inter B et C. ergo potest B esse idem cum D
 et F cum C ergo erit si
punctum A simpliciteo moveatur a B ad C
n 8c gera
ita
Nam punctum A quod

## Folio 9v — 00067961:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067961/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 73 lines, status machine
Si punctum A moveatur a B adC Recta est linea j qua spenc et
simplicissima directione
Si punctum Aita moveatur ut loca ejus
omnia via ejus utia loca omnia quae
percurrit determinentur sola directione
 motus a puncto r
positione data est datis duobus tantum
puntis simplici duorum tantum punctorum
positione.
Si punctum A moveatur neque aliam quam habeat conditionem
habent directionem quam ab A ad B tra
omnia ctus species indesinita puncta quae sunt in lineae
esse dicuntur indetris quae
Recta est linea cujus species sota simplici
in eadem.
duorum punctorum consideratione determinatur, mniud extr
in ea positione
determinatum est egius a quod a quolibet indefinita
in ea
alia discermi potest. Panum est superficies quae simplici trium punctorum positione determi
natur.
Linea recta inter duo puncta minima est
Hinc inter duo puncta nnon nisi unim est recta
Hinc inter duo puncta non nisi unia est recta
Nec proinde duae rectae Nempe ACB. A_ ADB etc.
coincidunt. sunt enim omnes AB, et rectae
Pars rectae est recta. Hinc siquitur ex proposisionibus
his duabus junctis duas rectas se non nisi in
uno puncto seccpe.
Recta sc  est linea cujus omniq puncta ordine
determinari possunt solae duorum prnctorum respecta
per ejus determinatione. Htinc pars rectae est recta
planum est cujus superficies cujus omnia
puncta ordine determinari possunt sola trium
s
una recta superficiem ion includit
clandit seu non redit in se
superficiis enem est Nam sumantum
in ea duo puncta si redit u se
primum a puncto B ibitur  p
per punctum aliquod ut C ad D, inde
a D per Feredibitur ador B. ergo
duae ejus partes HCD, et DFB,
habebunt communi extrema, non
ergo
ntes
(Non est nec esse adjicere in eandem rectam
Inter duo puncta non nisi unica est recta cadentium, si intelligantur tria puncta
Inter duo Quarum rectarum extrema
nam alioqui ex solis extremis puncta omnia unius rectae areliquis dudbus determinatur
coincidunt eae inter se coincidunt.
ordine non determinantur, Rectae cujusque exhrema
sunt quo puncta ea si omnia rectae unius
puncta. Nam si  extrema coincidunt rectarum coincidunt ea quoque inter haec extrema
ea per quae cxtera determinantur puncta determinantur. Ergo et caetera coincidunt
coinceadem ng autem sunt quae per eadem determinantur
coincidunt
eadem sive per coincidentia determinantur
17
eodem mod demo
Quorum planorum extrema coincidunt.
n eam o u
am
sia quaelibet puncta extremorum non in eandem
rectam cadentia utique his coincidentibus coincidunt
et quae per haec determinantur; inter haec extrema.
Unum planum corpus non claudit, seu si con nec
tria, sed minimum quatuor
 jam per se invicem determinala, nam
 si in eundem idtam cabunt tertitum
planorum
recta syperficirm
non includit