# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/42484/text
# Catalogue record: 42484 — [für die Acta Eruditorum ?]
# Incipit: Ingeniosissimus Vir, Dn. Johannes Bernoullius, ante annos aliquot prob
# Date: 1705
# Sender: Leibniz — Addressee: (Acta Eruditorum)
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.779-781.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=42484&katnr=30385
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3653099
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 147 (from the shelfmark LBr 57, 2 Bl. 147 (=45350)): 2 pages, canvases 293–294, page ids DE-611-HS-3653099:0293 to DE-611-HS-3653099:0294
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=293
# Lines: 245 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 147r — DE-611-HS-3653099:0293
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Ex literis ad du oGernoullium
Nescioan Tibi perinde ac duo Hermanno qui prior postulaverat, jam transmiserm
distichon quo imlyti feter Geometrae, donim tratiis tui, memonam utcum
celebravi id ita habet:
infinita Tibiterris Luxfulsit in ipsis
 BERNOULLI, et quisquam le superesse neget.
scis phitosophos inter alia ex infiniti cognitione pro animae immortalitate argumea
tari et quidem non male. pero accipere aliquando quae honcti epis edentur
Commode enim in vernas Lipsiensium nundinas transmitti poterunt
Fortasse orationem quoque cuam interim edes de laudibus Analyseos novae
quam eadem occasione speraibo.. Non satis noveram doctrinam domini
ternardi editoris Novellarum literariarum Galli, atque ideo Rignorabam
taptum in Pysicis praestitisse, ut volderi vices subire posset domini lovefis
disserbatio, de nostro Calculo non pocedit ultra Elementa seu Algorithmu
si problema aliquod reducatur ad determinationem sausticarum utique
prosoluto haberi debet. Ita autem solutum ae est Tuum. Ut vero videas
non requiri aliquam sut scribistusolitam et nondum satis per pectam calculandi
rationem; EcpeTibi exemplum, sed generale et cuivis curgae infinities per aequalem
exhibendae suffecturum ubi debitas speculi situs sine ullo calculo determinatur
sempe ad hibeo speculum Ellipticum. et duo extrema arcus dati puncta colloco in
focis Ellipseos et circa hos focos describo Ellipsin quamcunque Au filo quantocunque
et posito arcum datum radiare per tangentes in speculum Ellipticum, erit
mago ejus Catacaustica reflextone radiorum i ncidentium formata, arcus quaesitus
sit areus datus ABC. Circa focos A, C descrilatur
Ellipsis FLG, et A per tangentem arcus radians in F, habebit punctum corradiationis seu cata-
rior aequalis
caustcum respondens, in altero foco C; Et C per tangentem arcus radians in G habebit punctum
cata causticum respondens in altero fico A. ex natura Ellipseos. Sumue per naturam cata
cansticarum sit filuno AFC1A(seu birecta AF) + arc. CiA) aequale filo ABCGA (seu arciuni AABC
seu arcui ABC + birectae CGA) et AFI, et CGA birectae, sint aequales, ex natura Ellipseos erit arcus
ABC aequalis arcui CIA. vides ergo nihil plane insolitum hic requiri, cum tantum de
duobus extremis punctis egatur; ut birecta ad primum punctum, aequetur birectae ad
premaesi ultimum punctum eamque ad scopum speculi situs accommodetur, quanquam id
naliis lineis non aeque facile ac in speculo Elliptico praestari possit. Omnia autem
opetyibo specula (concava scilicet) huic scopo inservitat, excepto plano et sphaerico. Frcile
nensura
etium vides haec etiam per diacausticas quaque refractionis assumta reteneende
detita
praestari posse (quod cognatum est) ut curva sit in ratione data ad datam; atque
ita id quoque infinities infintis modis posse haberi Donta e
Pata ante enim specuto Figura speculi quaerenda est Ellipsis vel Hyperbola lineam speculi
isculans in duobus punctis; hoc habito facile est arcui dato speculum talis figurae accommoda
Facile etiam vides per diacaussicas debita refractionis
mensura prestari posse ut curvasit in ratione data ad datam: iatque ita id quoque
ut praestetur quae situm
infinities infinitis modis posse haberi. Agnosces quoque (quod dudam obtinuisse
a) judicium sequius it meis non adeo promtum esse debere
o
cta pria
equalis, rem
d
27 XG. 1705

## Folio 147v — DE-611-HS-3653099:0294
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000294.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 193 lines, status machine
problemanec dificulter exe
methoci, sed perse ani sute
Methodum ipsi n
imaginis catacausticae
ope cotacaustic per speculum rite adhibi
Tangentes carcus dati reflectens forman
quae imago Archet po fit aequalis
ingeniosissimus Vir, du. Johannes Berroullius ante annos
aliquot problema proposuit: Dato arcu cur vilineo cuicunque infinitos
alios inter se dissimiles exhifere aequales; Hoc cum ipse mihi signifi-
casses per literais,  pecte statn sollehodun
da
inve
autionis
consione
polamctara oret
isfecisseu, de
verbis pethodum indicavi, que Cumlam pla
 et djectione ipsius ale itidem per literas somissem de situe
pause
samplias non cogitavi, quod mihi talibus ingenii exercitiis nunc incumbere
parum vacaret aut conveniret. Sed cum qt
ob dictas rations fortasse mentem meam nonsatis percepisset, et ex omistrame
ecatione Methodi, nescioquam in ea difficultatem suspicatus esset
cripsit   nuper in Schediasmate Actorum mensi
nserti
eeto
u
admo dum calculo indinere vide
tac
eantem
a
den
deoque non
+G
ad tm proposisuit ddolo
es sec
 qua
tamen
ut ab ipso vicissimsa
et reproriusaune
ABE nta
sl. 
nicim aode novum atientor diies pecuri apti determinatio
centolisale exlagitarem
vera
congruum
ete
a
resque de caetero ad
i otest  reducitur arcus
eominationem
sit Arcus datus n arcus cujuscunque lineae curvaldatus AB
simplicem catacaussicae
 les sed dissimiles
site collocatum.
inter se, qualis KiH id per speculum concavum ccujuscum
formae, (excepto plano et circulari) rite collocatum praestari potest. Extreis
aaf Exemplum dabimus in Elliptico, cujus collocatio commo
quacetira
DACE, describatur Ellipsis DFEG. Dico Arcus ABC
per suos tangentes radiantis ad partes E, imaginem KHFTH cata causticam
vel axis transversi longitudine
ad sinaa specilli FEG reflexione formatam, hIH, id est hoc loco eiA, forearcum quaesitum
Ellipstic
Et primum quidem ob Ellipsin punctum Causticum K respondens ipsi
psi ABC aequalem. Et ui
cipse A, el utem causticumHe respbudens ipse Ccest alter focus Cete
natura autem Catacausticae manifestum est Filum AFCIA, aequale
perfocus e
silo ABCGA, seu esse AFCF CIH = ABC + CGA. denique ex natura Ellipsis est
c
est.
alt
a
Cq
q
1Y
ergo fiet arcus ciH aequalis arcui ABC, dsdat
 birectae CGH.
da
lis
muli
int
issetasumm portola
ax
dem quod s. AH prion
dem quod ipsi praepiticurs, ose
ed differentiam faciant eandem
tame
GH latera non summam s
retur quaesitum sed iem praestari potest
peculo a
feculo aio (si planum et Circulare excipias) quocunque quocunque
ta si
is peculi Ellintia
monmarens dati
etsi paulo difficulie
peculo alio quounque (si planum vel sphaericum excipias) quocunqe
semper autem
per constructionem impeditiorem.
datiAbevolutione, vel arcusque quaesiti devolutione, quae simul
s. ali quand
fiunt describetur arcus speculi EGFG. Et ut in extremo, ita ubique et
icus quasit
maturlinea in medio erit filum AFK. AAFK L H ABLIH ae quale filo AFKIH, vel ABCGH, sed
quia non seper est BLl aequal ipsi filum B2I aquale filo AFC, ideo nec dici potest
arcum AB cum arcu At a AB cum arcu A esse arsum AH aequalem arcuiBc
generalite
ns quic quid nunc obvolutum est, nempe AB et Hsi aquale ei quod prius obvolutum
M a
Eas, nempe arcur ABC, seu esse arcum iHta qualem arcui BC
servit
entem considera itaque non partes arcus quaesit partibus arcus dati aequantur
integiti cusivis
sam
evolutum primum, et filum devolutum
arti spparatim, satis fier po
aec
taqe ad
C
sutigo
ectum quaesitum  tali collocatiore specu
ppare
abiat
aequalitas fili primidevolati, cum postremo devole erb
nitis modis obtineri potest. Quemadmodum et in Elliptic
res aliter adhuc infinities obtineri posset, si a commoda illa punctorum arcus dati extre
in focos lissuis collocatione discede enims Zud persequi opero pretium nonist
t odco punctum osculi praestet
de
punctum
dxptatrus no pot
in hoc puns
radianti (sim
punct
magnitudini)
uod duaeca
a in
uncto ubi se osculantur
uidem puncto radiauti
eddu
un nupctum
eandem corr
caraca
oc 10
ficit
osculi
batio
inc
camditaque
1 in lo
unsutu
arrad ibolas praestab: nit
liaxtremorum
siupli qud
et
cujus commodissima
in universum Y
oc fundamen
opos
taelinea
igura specu
propositu s
suffigurae
talis q
lique
in
ati
siturid
ecu
uraspeculi
ellipsio
tut
lHyperbola
scileturt ta duotns
lis s
reui 4
u
apomo
perbolae osculantis dabitur, sed totus toti
stantia siliqeoi deru
jorem cadaqysussursradiantis
8
lisque u
literis praevidet
se
le opus fO
calculi genet
insolito hec satis
perspecto
i e s mos stanas pades mit aq
distano reatur