# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/42726/text
# Catalogue record: 42726 — [Unters. zur Characteristica geometrica]
# Incipit: Linea est via puncti Via est locus continuus successivus
# Date: 1679
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Echeverria, La Caractéristique …, Teil 2, Paris 1979, S. 212-219. 220-222. 225-230.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=42726&katnr=40842
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067970
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 11
# Folios: Bl. 36–38 (from the shelfmark LH 35, 1, 11 Bl. 36-38.42): 6 pages, canvases 71–76, page ids 00067970:0071 to 00067970:0076
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067970&page=71
# Lines: 282 recognised on 5 of 6 pages, mean confidence 0.95
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 36r — 00067970:0071
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 65 lines, status machine
inea est via puncti. 
Via est locus continuus successivus
punctum est quod in loco est, et
cujus pars nulla est
superficies est via lineae 
tim seca in eam et a qua pars una
talis ut una superficiei pars non ingre-
 in latum, id est ita ut
pars lineae quaeque novum locum ingre-
diatur, non in alterius partis locum
succedat
Coppus est via superficier in profundum,
id est ut pars superficiei quaevis novum
in motu locum aggre acquirat
Punctum est quod in loco est, et quod
quod in loco existentium simplicissimum est
Movetur quod locum continue mutat.
via est locus continuus successivus.
Linea est via puncti
Recta est via  puncti ad puntum specie
simplicissima.
Hinc recta a puncto ad punctum
unica est. Nam si essent plures
Recta a punct ad punctum minima
est unique different, diffecentia autem
utiq possit  adhuc minor esse,
Id est non sunt simplicissimae
Hinc recta datis duobus punctis deter
minata est, nihil enim simplilius assumi
potee id est non est in arbitro nostro
duobus assumtis punctis ad huc tertium
assumere, ut inter dat cadant
omnia in eandem rectam
Simplicior enim est quae duobus tantum
Seaterminatur
punctis assumtis
Recta inter data duo puncta unica
est alioqui ex duobus punctis non esset
determinata,
item recta inter data duo puncta
est.
ROcta partes sunt uniformes live conguuit
minimas
ecta rectae similis est
Dlanum est locus rectarum quae a puncto
ad rectam duei possunt
quam simplicissime
Cum aliquid i loco esse concipimus et caeterae omnia
ab eo removemus, concipimus punctum
Cum intelligium aliand drim  motum a puncto ad
punctum, ncaleraque omnia removemus, intelligimus
rectat
punctum est quod in loco quistentim
minimum est
punctum a puncto discerri non potest
nisi simul percipiantur imo
etsi simel percipiantur, nihil tamen
de illis mnsteum notari potest
Recta est nter a pucto ad punctum
minima
 duae rectae sola magnitudine
discernuntur, seu si comprae
sentia discernantur, notari
potest quamgior aut mino
aliquid diversum

## Folio 36v — 00067970:0072
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 74 lines, status machine
Punctum est quod in loco existentium. simplicissimum est
itaque punctum est in loco existentium minimum. Duo puncta
inter se similia sunt, aequalia sunt, similia sunt, congrua
sunt. Punctum non habet partes
perct
Recta est via a puncto ad punctum simplicissima
inter duo puncta
itaque recta est via a pundo ad punctum minima. ter duo
puncta unica tantum est recta. Duae rectae sunt similes
inter se. Duae quaevis rectae sibi successive congruunt
Duae rectae aequales congruae sunt. Duae rectae non habent
setmentum communem, (aliaqui via a puncto ad punctum
simplicissima non est, si indeterminata est hocae continuate)
alioqui per duo puncta essent 
sive unice non est a
duae rectae spattium non compreheu
dunt, alioqui inter duo puncta essent duae rectae.
guae rectae.
Psanum est locus rectarum omnium a puncto ad
rectam, est etim eria recta simpliciissima ad punctum
id est locus viarum simplicissimarum a puncto, ad
ad
rectam. vel etiam est tora simplicissima rectae
vans tans apucsti unicum est planum indefinitum
pa duo plana successive sibe congruunt. Planum
Si duorum planorum
pplana simulle et aequale
peripheriae sint simites, ipsa plana similia sunt;
tinitas
Duo plana non
sipsa plana congruent
habent segmentum commune partem communem.
duo plana spatium non comprehendunt
tria.
imo nec
rectae in plano circa extremum immotum
reriodus
Circulus est a
periodus est via ab aliquo loco ad eundem.
Linea recta est possibilis.
est demonstratio post e aequitatis postutatie primi Euclidae;
na
sit punctum quodcunque corpus curo du extr in quo sumantur
tigu
oruaque figura
duo puncta immota, quibus quiescentibus moveatur corpus.
erunt omnia puncta quiescentia in eadem recta quae
dicetur axis. Ubi demonstrandum est corpus moveri
posse etsi duo in eo sint puncta immota. demon-
strandum etiam quod plura sint puncta immota.
arius ita dembnstratur, quia si unum tantum sit
immotum corpus variis modis moveri potest, ergo
si duo sint puncta immota potenit moveri, licet uno
demonstrandum etiam quod omnia
puncta immota cadant in rectam, et quod omnia in illam
solum modo
rectam cadentia sint immota, nam duo puncta
assumta sola esse non possunt, cum nulla sit ratio
tur ipsa potus quam setium alia erunt ergo quaecunque
pertaec duo solum determinata, Habetur ergo. 
liea ex datis duobus tantum punctis determinata
ad est recta, cum sit necessario simplicissina, omnum
quae determinari possunt. quippe eum ab his duobus
punctis tantum determinetur.
Hinc sequitur partem rectae
parti congruere, sed hoc
et cimudo communesirum
perentiae, se
non diversi
crcumferentiarum par–
tibus. duae cirumferentiae
sioales non tamen con-
mae, ne successive
pidem.

## Folio 37r — 00067970:0073
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
Circulus est possibitis,  hoc patet demonstrata
possibilitate rectae quanquam etiam ex mota corporis
circaaxem numolum eadem opera pateat possibi.
lituh rectae  circuli Habemus ergo et planum
possun et etium
possumus a duto puncto ad datum ducere rectam
possibile
quia possumus ufficere ut per duo data puuncta
immota transeat corpus motila; uno nec refert
corpus sit an figuo quaecunque
possumus data in rectum producere 
contamando frguram continnando loutcunque.
possumus
demonstrandum etiam videtur
dari lineam superficiem cap lineas puncta.
n
enim erunt qui rlegent
 primum
Datur corpus. Hocassumo velut adem stbile
Extremum corporis est superficies vere exacta carens
si duo corput sece
 profunditate Num si inprosun
itatem patet, seu corpus est, salvo extremo aliquid
ab eo adiunt adimi potest iitaque non sumsimus
solum extremum.
Extremum superficiei linea est
Eextremum lineae punctum est.
dugrum corporum contactus vel sectio est superficies
est sumerficies, contactus etia est necessario
superficies.
esse potest
contactus etiam linea et corpus
duarum superficierum sectio
necessario linea contactus etiam linea et
punctum esse potest.
1
demonstrandum rigorose, quod tres tantum
 recta Dimensiones
si lineae dam si lunea habeat punctum in
figura si qua linea in eadem et figura sint
in eadem superficie, sitque lineae punctum
unum aliquod extra figura, aliquod intra
figuram, linea ipsius figurae ipsius peripheria
Secare quod est post dans,  occursum in
secabit. 
alteram parte transire, et su linea
quid est in alterum partem C hoc ita concipio:
si quid sit extremum cujusdam figncae
et aliud undesinite ante concursum sit exu
quam proxime indefinite ante concursur occursum
sit infigura post extra, vel contra dicetur
huncu ambitum secare, seu esse abuliaque ejus
fix his habemus etiam demonstratum vero
parte.
frculos necessario in datura dari verasque
rectus
paralletae suit duae lineae si recta unis
anguli quem faciunt tangentes idem sunt
cum angulis hinearum in puncto contactus
dubito

## Folio 37v — 00067970:0074
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 30 lines, status machine
s
quae sunf aequidistantes
Duae lineae parallelae sunt quarum minimae sunt
vales ic
ea interqua, mminae ) aequidistantes locum habet Haec definitio locum
habere potest in rectis, circulis parabolis imo alis
Nemorabile Freorema
lners omnibus
raudocumque minimae sunt Cagudistntes unc lineae e
duae quaecunque lincae para elae si duarum rectarum
parallelarum secuntum definitionem praecedentem) una
rectae cuidam ad angulos rectos oscurit, tunc altera
eidem etiam ad angulos recto occurret
arrabile papidoxum linea prarabolae varalleta
vel ellipsi non est parabbla oel Ellipsis sed alterius
generis
adem sunt quae sibi ivicem substitui possunt
salva veritate. Itaqueue quae eidem eaddem inter se
eadem Nam si A substitur potest in locum B poterit
lime
et substitur in locum CH, qua
Ex hac definitione omnia demonsirantur axpomata Euclidis
Maio Minus est quod alterius parti aequale est. Hinc
pars minor toto. Nam grars minor se ipsa aequalis sibi
ipsi parti Csibi ipsi alterius (totius) Ergo minor
Recta linea est quae duobus junctis per duo puncta crobus
punctis determinatur ad quae per quae transi
producta si opus
duobus punctis per quae honsit
producta siopus tronsit, delemumatur.

## Folio 38r — 00067970:0075
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 42v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 53 lines, status machine
Locus est
pLocum e
sinem
onveniant
Magmitndo est discrimem ger Hhuc duo non possunt eodem tempore est in eodem loco
Congrua sunt quae possunt esse in eodem loco nullo
mutato sine ulla in
Magnitudo est discrimen generate eorum quae simul
percipi possint secundum numeros et partest
alia
Congrua sunt, quae sine ulla mutatione facta possunt
esse in eodem loco permutare locum quae (sine ulla
alia mutatione) locum permutare possunt.
Aequalia sunt quae salris parti nulla parte ademta
ved additao reddi possunt congrua.
Magnitudo est id quod parte aliqua
Magnitudo est disnimen eom generale eorum
quae simut percipi possunt, et partes habent
A Lous est existentum
Lurcus Totum est quod
Partas sunt quae requiruntur ad unum nempe
totum et cum eo conveniunt.
cmExtensum est continuum cujus partes sunt simul
continuum est totum cuius partes sunt per se indeterminatae
Lons est extensum congr Duo Congrua sunt quae
possunt esse in eodem Loco.
in eodem loco sunt u quae per ea cum quibus percipiunitur
discerni non possunt
Nequalia sunt, quae manentibus isdem partibus
nullis partibus separatis
qvia consinere intelligo et horam horae ideo
Congrula definio quae permertane possunt ea q
cum quiu quae iisdem comperceptes conveniunt
secu congrua sunt quae iisdem coer istere possunt
quateaue
illa quibus coexisstunt permutare possunt sine ulta alia
mutatione. Ita hora ita tempus, lin pars rect recta
coexustentia intelligo non quae existunt eodem momento
sed quae existere percipimus si ad quo agitur
exisere percipiamus.
Quae sunt eidem aequalia inter se sunt aequalia.
Nam quae eidem eadem sunt magnitu
si unum A sit aequale ipsi  C, et si B sit aequale
ipsi C, erit A aequale ipsi B.
Nam si A aequale ipsi C. erit eadem magnitudo ipsius  A et C.
B aequale ipsi C erit eadem magnitudo ipsius Cet B
ergo. jam si eadem magnitudo et et C, et Cet B,
eris eadem A et B. nam si idem A et C et Coitem
(ac C et B, erit idem A et B.
Nama quae eidem aequalia; inter se aequalia, nam
aequalia sunt eadem magnitudine. Jam quae eidem
 eadem inter se eadem. Quia eadem quae sibi
invicem substitur possunt salia veritate.

## Folio 38v — 00067970:0076
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 42r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).