# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/429/text
# Catalogue record: 429 — Quaeramus curvam quae sit Trochoides sui ipsius, uti Cycloides est Evolutoria sui ipsius
# Incipit: Quoniam autem curva diversis modis et sui trochoides esse, et sibi
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=429&katnr=58005
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068199
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folios: Bl. 162–163 (from the shelfmark LH 35, 13, 2c Bl. 162-163): 4 pages, canvases 323–326, page ids 00068199:0323 to 00068199:0326
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=323
# Lines: 175 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 162r — 00068199:0323
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 163v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
Quaeramus curvam quae sit Mrochoides sui ipsius, uti Cycloides est
Evolutoria sui ipsius.
diversis
Qt quoniam autem curva vanis modis et sui trochondes
esse, et sibi ipsicoimdidere poni potest, ponam
aequsalem
primum seper 1E2E coincidere ipsi 1At B
et 2E4E ipsi 1B id.
Et similiter
1A1C ipsi 1E3E, et 1C1 d ipsi 3E4E.
et ita ubique. Et necessario erit 1E+E ipsi iAtid
aequalis quibus positis res huc rediret.
 bo invenire curram talis naturae, EE ut si inde ad rectam directricem F
e ducatur perpendicularis EF ea sit aequalis s ipsi EG distantiae puncti
C a puncto
quodam fixo G. sit HR, X, et KEy, et HG sit h constans,
 erit FE, ad RE feu ad SdX + dis ad Ax.
Est autem
FE. aequ GE, seu aego Xx + yy + hh - 2yh. et habetur
aequatio: Sex +yythh - 2ph: X:: ax + dus: dx
si sit haequ.0. fiet. x aequ rex In qua aequatione
sextyys
Cum X et y servent leges homogeneorum, poterit reduci ad aliam
resolubilem per solas quadraturas, et repecietur G incidente in H curvam
esse circulum. Imo etsi maneat h, tamen solvi potest
problema, quia scubamus y- h aequ Z. fiet: dy aequ dz.
et habebitur aequatio: dx aequ xta Z dx +d unde eadem
X. res reduci
SXXF
amehodo procedendo, quam alibi docui seu adhibendo
potert ad quadraturas. Cam autem simplicissimus casus sit
Cum
Circulus, hinc habemus etiam curvam edem sui
autem aliquando circulus sit prodeat, hinc circulus erit trochoides pri ipsia
suilicet inteletatur fervi intelliusantur puncta (F 2F 3F etc. coincidere.
lira X nova conlemplatio circa Contrum Gravitatis
ponatur cna Curvae ABD centrum gravitatis C. ponatur curva constare
ex rectis exiguis ut E.B. F. Ecit pomentum ipsius E, factum exmusa E in
distantiam a centro seu in EC similiter, B in BC erit momentum ipsius B
et F in CF momentum ipsius F, etc, et ita.  si perpendiculariter 
imponantur curvae E H.G distantiae ejus punctorum resrectivae a centro
habebitur lotius curvae HBG momentum ex
Ipositojam e esse
centro librationis C
centro C. nulla habta ratione axis aequilibrii
centrum gnravitatis curvae ABd. necesse est momentum ipsius HBG ex centioc
IH et DG simul, se
cogregalis distantiarum
impositarum, alioqui
vilem esset praependeratio vide tur tamen hoc esse arcuratius
centro ipsis punctis cunarum  percendicutari est
quac momentis ipsam
dubilationem
ast
Fugatur A HG) esse asser aers pe
et Ec sit linen carcu pondere praefertim in extremitate 
et EC sit nonnihil producta altra C in M, quam quam
CM sit infinite parva) ut secum elevare conetur asserem
ita pateto anguius autem ipsius E ad E est requ rectus.
si non sit rectus ut CF ad F. productatur F usque ad L ut angulus CF
sit rectus, et momentum ipsius F erit CL ducta in F. Hinc patet
momentum fore curvae  solutum ex C erit dupsus sector ECF
Ergo sequetur Centium gravitatis curvae debere esse talis naturae, ut
et recta quaevis per ipsum ducta arcam senspatium 
ABDCA bisecet. uti solidum detertet bisclari si areae centrum
na
vitatis quareretur
sane ipsi  CL in F assumendi
aequale quid ab altera ipsius HC parte, et ita qlabe ( unum no
omnia simul exhauriri
nsatie utrobius demendo
necesse est. sed vider
difficultatem, ut sint aequilibrio pet N oportet non videtu unenda
landem utrobius
perpendicularis ex C in N et ex C in P. quasi pro p axis esset 57
et pro X, axis et, sed utrobique assumendus idem, et ex eo perpe adicutares
emonstranorum quod hoec diferant.
e
alterutram
endendum, et adhhnc reripere
in
centrum qua
en

## Folio 162v — 00068199:0324
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 163r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000324.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
ed u 

## Folio 163r — 00068199:0325
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 162v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
.
a n  
it es 4
20 a . 
at
1t
o
e inc
.   X 
.

## Folio 163v — 00068199:0326
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 162r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000326.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
du aqu dCa lego = aegu Z. dque seu d  aequ + = q X tde aequ + Xdy q ydx
y X+dy
seu dZ aeq +2 dy 4 dx. Ergo dE aequ+ 4 dx. sam yZ aequ. x.
Ergo fier: de aqu + dy 4 de
d.
 aqu y aequ =. Ergofiet:
Ergo dus aequ. + dZ x
Jam aliunde dus
Ergo.
c
aequ et Z..
dy. . 7 (1)
Z
E aego dx
y2
du  + X dus + da
2 aequ. F dys Z + dx 
e
b ex
aequ +dZx +
X
dx Z
dx y aego dxX. Ergo sax y ayu s
datur autem Z ex X  ex quadraturis per aequ. 1. Qo velore
habito lubstituto in aequ. 3. in locum ipsius Z habetur saxus seu aren
figurae ex suppositis hoc modo quad raturis seu per logarichinos, aut
vel quasi
figura quasi logarithmicarum areas Et haec vicissi hoc modo
reducentur ad quadraturas lves.
d Xdy aequ X adus + dy dx
d
X da 
d  aequ. + ddyu f ddx dus p. gn aequ.  X... y. n
Ex
du
dx 3
dx) X. y.
X.. y..
l vatorem ipsius ddy, ergo tollere
cpri
diventur
relationem iuter
homogeneorum Habebimusque
aq
d.
in vatore ejus leges
dy. dx. ddx. X. y. seu valorem
ipsius du per dx. dax. ax. X. y. servantem leges homo genectum
Est auter qu dax homogeneum ipsi
dx vel ex
Jam habemus et valorem ipsius du servantem leges homogeneorum supra
X+ ax atque ita habebimus aquationem servantem
leges homogencorum inter dux. ax. dg. X. y. Z.. Tollemus y ope y.
et ad hibendo adhuc aequationem quam ingreditur ddque quales habentur
plures, puto tandem haberi posse aequationem tatem. ut abia
parte habeatur aque
inter duas quantitates,
habeatur: ddz. dz. 7.
ita ut ab una parte
ab altera autem parte. dax. dx. X.
Et ita pulo nes reducta erit ad qua tratiras
a
A B, X. BC, y
AY AF 
AF, Z. AL, v
EF: EC:: FG: CM
F Gaequ. d7.
CM aequ. dX + d
dx: ly :: v: 7 dx-
 et dla er ao
aego Z Z
C
duos valoret ipsius aequ Z
dho monlicet et pro va  substimendo
valores datum pen petu
datur axaltex datis ux se ex dara X per X et y
..
 7aequ. X +BF  et F
BF: y:: dy: Ax seu BF aequ. y du
seu BFaeqo 3Z Ergo Z aequ X + y
eodem modo v aequ. y + xV. sed tollendo