# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/43038/text
# Catalogue record: 43038 — Leibniz an [Pfeffinger]
# Incipit: Comme la regle de changer l'arc en ligne droite,
# Date: 1706-09
# Sender: Leibniz — Addressee: Pfeffinger
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=43038&katnr=18112
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861697
# Title: LBr. 725 · Pfeffinger
# Folios: Bl. 187–188 (from the shelfmark LBr 725 Bl. 187-188): 4 pages, canvases 373–376, page ids DE-611-HS-861697:0373 to DE-611-HS-861697:0376
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861697&page=373
# Lines: 107 recognised on 2 of 4 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 187r — DE-611-HS-861697:0373
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 188v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861697/jpgs/default/00000373.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
consieur
omme la regle de phauger l’are en ligne droite si elle donnoit
une approximation passible seroit utile et curieuse, je l’ay examine
S. suffisantu
assablus
ens
à dire qu taut prendre huit troisiem que pour avoir la longueur dun
snise lontend bien
 la corde de la moitie de l’arc
are de cercle, il faut prendre huit troisiemes de
de cercle
je m’imagné que l’extension de l’arc, eo ligne
droite, que vous rapportes pag. Ht de vos principes
de Gepmetrique practique ne peut seussir que
dans les figures fort petites.
dans
la
es
l’ay examinée dans
acdemicerele la demicircynference ACB
ou prenant Bd double de BC et DE un tiens
suivant lette regles sera
de BD, et faisant BE cegale a peupres à
ionc
larc ABC nous aurons le calcul
suivant soit le diametre AB, 1. et
BC sera = (2 et Bd sera S2 et BE
un egare, a peupres a
une quantiti
 la demie circonference? donc 8 J2 sera segal à la circom-
X= ference entiere. Or Y2 est en decimales 1. 414 multiplions
Ecela par 8 et nous aurons 11. 3DR, divisons le par 3,
il viendra  27 y. au lieu de 314 qui
i
est la circomference lors que le diametre est 100.
Et cette erreur est
plus grande que si avec le vulgaire, on faisoit la circomferance triple du diamatrle
eieleue qnentece regle foit commode
 cique, qui est Mais cela reussit encor
Cat aloes n tro ler ten uastiques vulga
Or soi
Y
in
is
moins si l’arc estoit le quart de la circomference, et
1C
trouve qu’alons l’erreur est excessibe. Car Et
le diametre estant I. la corde du quare dela cucomfe
rence
sera LFIZ et BC chorde de Thui
tieme partie de la circomference sera  1(5 - 2V2)
ou bien en non suer decimales 0.765 v
qui est le double du Sinus de 22 degres et 303 minutes
aut la reate l’arc est apenpres huit hasiemes de la jorde de la moitie
tare multiplions dela par 8, et divison
2
c
b
de larc, Iu est 1g0. be

## Folio 187v — DE-611-HS-861697:0374
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 188r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861697/jpgs/default/00000374.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
e par 3 il ce qui fait donnera 2.0408 pour e
quait de la crconference, quand le di
Car le diinitr ostant
a
ou de g0 degres
Car si A ACB est le quart de la circomference,
la chorde BC, corde de la moitié sera la or la corde de q
degres ou le sinus de 22= degresf. ot Or le rayon
don
olo du
03826934
estant 1, Ce sinus est 0 4653, et la corde de 45 degr. sera
sou double; mais le diametre estant, 1, et le rayon par con-
0. 3826) 0. 38260
sequent, la corde même ne serc que 07653, qui sera
done la valeur de BC quand leadiam etre est  1. et
1.0264
0. 3(829
surit troisiemes de O 1653 seront 2.0408, qui seroit
le quart de la circomference; et par consequent
8+632 4. 0837b
la circonference même seroit
c’est adire plus que le quadruple del diametre, ce qui est
excessit di trop
pour mesurer un are de cerces
Monsieur
Mais Ge vous communiqueray une regle
bien meilleure, qui mais qui donne dont l’et peur
est insensible sur le papier, et est même passable
la grand. Mais  il faut soit n si l’arc excede
 quart de cerole, il en faut prendre la moitie ou le
la quatieme) partae de la circonterence
au besoin le quart, a fin qu’il ne l’excede point. Car ayant
mesure le quart de l’are, no une droite egale à la
egn
moitie, ou au quart de larc, nous aurons une droite
egale a l’are luy même.
ABC,
Soit done un are
indeurd, et le rayon dB coupant
centre
la cordeeu deux continues Bd jus qu’en E
In
soit aussi menée par B une droite perpendiculaire à DB
que les droites EA et EC prolongées rencontrent en F et en G
lement
et Fs vera epessudentit egale a l’arc ABC
une droite

## Folio 188r — DE-611-HS-861697:0375
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## Folio 188v — DE-611-HS-861697:0376
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 187r); this page is its left half.
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