# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/43291/text
# Catalogue record: 43291 — De Aestimatione Redituum ad Vitam [II]
# Incipit: Reditus ad vitam et Reipublicae esse utiles, quia mox extinguuntur, et
# Date: 1680
# Akademie-Ausgabe: AA IV,4 N. 145
# Other printings: -Leibniz, G.W., l’estime des apparences. Hrsg. u. übers. v. M. Parmentier. Paris 1995. S.292-312 (tlw., und franz Übersetzung ). -Knobloch, 2000, N.III,11, S. 446-487. -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7B: Escritos matemáticos, hrsg. von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2015, (span. Übers. nach Knobloch/Schulenburg, 2000), S. 885-891.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=43291&katnr=K+22060
# AA IV,4: its series at Leibniz-Edition Potsdam I (non-commercial use): https://leibnizp1.bbaw.de/de/edition
# In the Akademie-Ausgabe: AA IV,4, p. 794 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam I, CC BY-NC 4.0): https://leibniz-potsdam.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/bilder/IV4text.pdf#page=794
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068407
# Title: Leibniz-Handschriften zur Jurisprudenz LH 2, 5, 2
# Folios: Bl. 12–13 (from the shelfmark LH 2, 5, 2 Bl. 12-13.18-19.20(Teil A). Bl. 21(Teil B)): 4 pages, canvases 23–26, page ids 00068407:0023 to 00068407:0026
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068407&page=23
# Lines: 310 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 12r — 00068407:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068407/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
Reditus ad vitam et Reipublicae esse utiles, quia mex extinguuntur, et
caepe gratos.
privatis qui nulla haeredum cura tanguntur, inprimis convenire quia rationem
caeduis demum
et ad haeredomum demun deventuris
illis praebet, futuris etiam post mortem suam proventibus, jam nunc anticipandi
fruendi; alibi alias a me ostensum est. Nunc exponam, quomodo
possint aestimari. Et quidem si constaret nobis quotnam annos victums sit ille
in cujus vitam reditus emtus est, finita estet quaestio, et ad aliam jam, solutam
translata, de aestimandis scilicet reditibus temporalibus, qui nempe certo
tempore elapso cessant cum sorte. Ponamus enim reditum in Titii vitam
anno proximo ab soluto
esse emtum, et prophetam nobis dixisse Titium biennio, ab hinc moriturum, perinde
anni
erit ac si reditus esset constitutus, qui  elapso deberet cessare. Quo
annalem
casu alibi demonstratum est, reditum istum vicu
eaum
m, (qui non nisi sub exitum
primo efeundi anni caedugs  erit) si ponatur esse 20A, nunc sub 
annum
talis,
initium valere 2I80 Itaque reditus  aureorum ad vitam hominis constitutus
0
anno
quem constaret. Dis tantum, s percepturum seu bienaro tantum victurum esse idnonus
emol
ure deberet pureis 2e, tam
sub initium bienmii hujus vendendus verd vendi a sine laesione posset, aureis 320.
ani
tantum
 Quoniam vero nemo est, qui nobis  terminum vitae praedicere
possit, redeundum est ad conjecturas, quae sunt duorum generum, aliae enim st
certam quandam et Mathema ticam habent suae probabilitatis aestimationem,
aliae vero vagae magis et lubricae sunt. posterioris generis sunt, quod foeminae
tem
et sepectatio
sumta ab individualibus circumstantiis ipsius
quam aliis aetatibus, quam virili aetate; aliaque id grans, quae nunc ablegare
intio
d nunc consistere placet
ponendo scilicet omnes hominet considerando scilicet omnes homines ejusdem aetatis
ut aeque vivaces, neglectis nunc circumstantiis individualibus; et considerando
omnes hominum otates ut aeque fatales, quasi scilicet aeque facile contingat
et intantem et adultum et multi homines, secundo, et trigesimo; et quinquagesimo
vitae vel alio quocunque vitae anno moriantur. Non quidem quod istas
differentias quae revera ric non cant occurrunt, contemnendas putemus, sed
ut calculo primum accurate de ipsis sine ipsis (accurati calculi non
aeque patientibus,) subducto, postea in cujusque arbitrio sit eas quoque
cum  opus videbitur adjicerese paratim aestimare et priori aestimationi
adjicere.
onamus ergo premo omnes homines
Sumamus
in
Canimo a differentis hominum et tum abstracto; omnes homines semnt natos qua quasi
t
 aeque vitales, et omnes
aguaas ius
aetates, seu vitae annos es  quasi aeque fatales; denique quod
scripturae sacrae et experientiae quoque consentaneum est, ponamus octognta
annos esse maximum spatium vita humanae, quasi eos absolveret nemo; eos
qui ultra pervemunt, cum pauci sint, habendo pro nullis. Hinc sequitur
si octoginta homines eodem tempore natos sumantur elapsis octogiuta annis
omnes intelligi debere extinctos, et quolibet anno unum ex illis
obtisse horum octoganta annorum unum aliquem existis octoginta
hominibus debene intelligamtumn. quia scilicet omnes tates anni vitae
lox
aeque tatales sunt, itaque concipiemus tot uno mori, quam alio; et quia omnes
positi
quis quoque anno moriatur
homines aeque vivaces, sunt fingemus sorte duo
aut nunc in considerationem veniente
debeat  nulla scilicet apparente  ratione, cur, unum prae alio alio maturius mo
longaviornem ponemus, nisi in id quasi sorte obt got pullansis nobis ignotis obtigsit
de Aestimatione Redituum ad dum

## Folio 12v — 00068407:0024
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068407/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
Sed quia numerus octoginta hominum et annorum majusculus est, ideo
facilioris explicationis Causa incipiamus a numero aliquo longe minora, et
ponamus quatuor esse homines  Cajum m taevium Sempoonium
et Titium, de quibus revelatum nobis sit omnes intra quatuor annorum
spatium esse morituros, et quidem unoquoque anno unum; non tamen
nobis constate quis quo anno sit moriturus.
 quaeritur quantaspes
vel ejus paredibus
sit vivendi in uno quoque, seu si ponamus unicuique ania tot
ipser quaeritum
tot aureos constitur promitti, quot annos vixet quanti unus aliquis
tvet)
toto
ex ipsis hoc jus suum vendere possit. Et quidem is qui  primo
anno morietur seu nullum absolvet accipiet 0. qui secundo anno morietur
in
dactntu
ertio a
osolven
lvet erdebantur 
seu qui primum absolvelu, timus. qui tertio secundom abpl
ex
annos 2 pertium absolvet, seu qui quarto anno durante morietur, e3debbun
n
ssibile est ut quis, 0 vel + vel 2 vel 3 annos absolvat,
al hinc numerus silimma 0+ 1+2 +3
sis
seu 6 dividenda est per numerum casuum possibilium, 4 et numerus annorum
8, seu 1+ L annorum
eque
le
et
vel tertius vel quar at
aeque
ret vel
vel aureorum praesumtivus sive spes aequa, erit
pro quinque hominibus et quinque annis erit spes 0+ 142 +3+ 4 + seu 1 seu 2
et ita porro pro 8o hominibus et 80 annis, mayinio scilicet, vitae humanae
c
spatio, posito sclicet s omnes homines inia ros temp
tunc spes vivendi seu anni praesumtivi uniue infantis recens nati, erunt
0+ 1+2+3 + 4 +5 etc usque ad + 79 hoc est 29. 80 seu 22 seu 39+
3. 8c
itaque 39 anni erint tempus medium vitae humanae. quan seu tempus vitae quod
de infante recens nato jure praesumi potest; et proinde reditus in vitam
infantis Et tactenus quidem nulla est difficultas, sed quidsi recens
nati constitutus, idem evit ac reditui temporalis constitutes in annos 39
aequiparandus erit
reditus in plurium hominum vitas simul. Exempli causa quatuor homines
adutom
pecuniam tovo aureorum confemnt
jam com
emonstruta
invenis 20
 Exempli gratia, si homo 25 a pu asolescens 18 annorum vitam, qu
juvenis sit viginti annorum, in cujus vitam constituendus sit reditus, a
restant si 20 a 39 detrahantur. Ita prima fronte videbitur, sed sciendum
etiait periculum moriendi ante annos 20 vitae 20, quod si tunc sevis
semus eum non esse ante 20 moriturum, periculum istud non venisset
in aestimationem, ac proinde spes vivendi major fuisset, seu plures anni
vitae ei fuissent assignandi. er ita ergo nunc procedendum est
quando senuus eum viginti annos absolvisse, considerandum tantum est perientum
annorum sequentium, usque ad 80, nempe annorum d0 restantium; potest
ergo enien vel primo vel secundo, vel tentio et vel ipso ultimo seu
ponamus ergo dani nobis
exartesimo nono aetatis anno mori
an dicemus annos praesumtivos qui ei supersunt esse 19= qui scilicet
est pauto plus vitae ipsi esse largiendum Cum enim initio, quando
nascebatur vitam ejus praesumtivam aestimaremus, considerabamus
sumtiva
an sufficiet n supenticta aestimatio Annorum vitae humanae praesumtivorum
haec
sed quid si reditus constituendus sit in vitam hominis adulti, quaeritur
in
De annis poosummtais reliquae vitae praesumtivae
is posa calculus erit institu endus
derum sciendum est in Batavis et alibi passim constitui aliquando
et
quovis annstitque multos, seu exzo hominibus quovis anuoominum; sed ton ine coll
scilicet
elaut) illis cum sorte cessatur
eo
id est constet quinque homines intra proximum quinqueuennium mari debere, quovis scilicit
anno unum, anni praesumtivi vitae uniuscuicunque erunt 2. Pa so-
aequabiliter
in
absolvet annos 3. Sed quia
et in ordine morjendi

## Folio 13r — 00068407:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068407/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
viginti annorum
juvenes  numero setgnta, quoniam scunus intra tgta annos
omnibus illis esse moriendum et quidem ex hypothesi nostra, aequabiliter ideo
quovis annom anno ponemus mori unum; et cum nesciamus quis primo aune sit moriturus
seu absolutumis, annum d, quis sit secundo monturus seu absoluturu, seu annum 1.
quis 3tio moriturus seu absoluturue annos 2, etc quis denique ultimo seu sexagefimo
morituu, seu absoluturus cannos 59. Ideo, u eodem calculo adhibito quo supra
usi sumus, erit vita jnvenis alicujus viginti annorum vita resedua praesumtiva
Data ergo aetate hominis anni vitae residuae proesumtivi habebuntur, si
 aetas ejus seu numerus annorum quos absolvit detrahatur a 79, residui
sexaginta;
annorum D+ 1+2 +3 etc usque ad, 59, seu  53. seu 29+ 2. Regu
sexuginta
79 - 20 est 59. ergo 29+2
Invenis 20 annorum constitutus aequiparandus est reditui temporali constituto
dicemus
erit vita residua praesumtiva juvenis viginti annorum Et reditus in vitam
ttagr.
in annes 29+. Generaliter aetas hominis sit a, vita praesumtiva V, erit
V aequ 29-a. Hoc unem excepto, quod quia finxians neminem tr 80 annos egredi
oo offeratur ideo si offeratur homo octogenario valio
alur
quid tamen falsum est mmiverimus, calculum ad tales non per
Atque ista quidem ractenus de reditu in vitam unius hominis constituto,
vicinus quem in n
satis expedita videntur. Verum sciendum est, in Batavis et alibi passim,
constitui aliquando reditus in vitam plurium hominum simul. Exempli causa
quatuvo homines  mille aureos cconferunt, eosque collocare volunt
in reditus ad vitam redimendos sibiea lege, ut reditus non singulis
societati ipsorum competat, eaque societas in uno conservetur; sive
ten ano recens nalis
60
dimidium erit quaesitum. exempli gratia
sive
Ad it aliquis
ut clarius dicam, Adeunt  quatuor isti homines Magistratum
Amstelodamensem, ejusque Nummulario offerunt 10c0 aureos ea lege, ut quotannis
ex ab eo solvantur aure certus aureorum numerus, percipiendus ab omnibus
quatuve ipsis, vel ab alio ipsorum nomine abipsis desiusnato capiendus;
ita tamen ut ita idque tandiu continuetur, quamdia aliquis ex ipsus quatuoristis
quanta
superferit. Quaeritur quantis ille reditus annuus, seu summa aureorum
facturus sit
quotannis solvenda esse possit debeat, ita ut nentrae pars laed neque
respublica respubtica reditus venditor, neque societas ista qua enitores
ejus laedantur. Habent isti reditus ist aliquid inse pergratum et animo
humano blandiens, cum enim uno p uno mortuo, tres duobus et duobus
ax
 tantum percipiant, quantum antea omnes quatuor
oliorum
non est si tale rediturm genus  expetitur
et novissimus, reditum omnum unus
iru
lactare
et voluptate sae maxima perfundere solet. Et p tanto plansibilior
erit societatis hujus ratio, quanto major erit summa collata, numerusque
hominum conferentium. Ponamus enim homines centum, auri
quam vocant tonnam contulisse redituorius aundum totum psetor
debere quem intio omnes capi aequaliter capiunt, a paucis residuis
et denique ab uno solo novissimo percipi: manifestum est spem ingentium
divitiurum hoc modo per exiguo pretio imi posse, ut in illo ludi genere,
mediocit
quem Galli Germani Ollam fortunae, Gulla L alii Loteriam vocant.
ubi magnum concursum videmus, quoniam scilicet ipsa spes rei magnae aliquin
per se fucundum est, animumque humanum grata quadam imagine objecta
lactat. Quaeritur ergo modus aestimandi reditus in duorum, trium
aut plurium hominum vitam, ea qua diximus ratione constitutos. hoc
est quaeruntur anni vitae praesumtivi plurium simul. In quo peculiars
occurrit difficultas, quae non facile superari potest, nam est duus homines
praesumi debere longius vivere certum est majorem esse longavitatis praesumtionem
Dro pluribus hominibus quam pro uno aut paucioribus, facilios  credibilius
catm est longa vidrem aliquem repentum iri inter pluves quam inter panciores
79 assumendum
esse numerum
paulo majorem

## Folio 13v — 00068407:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068407/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
Fingamus enim in aliquo Orphanotropheo, vel loco, ubi intantes expositi aluntur
aeque quantum judicari externa specie possit vivaces
esse infantes 80 recens natos et mihi eligendos e ex quibus subpono ennum moriturum
anno priim, alium secundo, tectiam alium tertio, di alium denique octuanesimo anno
constitui orpragitiopset
fuium
In vitam unius, hiqu cex ipsis mihi dum ille vivet, solvendum, et minis optionem
annuum
datam esse, eam eligendi unum insunt Deinde alium reditum priori aequalem constitui
um
in vitam duorum infantium, mihi tamdin persolo ipsi orper eidem orphanotro-
pheo tamdiu solvendum, quamdiu unus ex duobus istis infansibus supererit, et rursus
Orphanotrophei Magistro datam esse infantium electionem;  his positis, si
uti dixi, par sit summa redituum, posterioris roditus conditio erit pinguior.
Nam cum in priore reditu, simel tantum el optare possit orphanorum
Magister,  et aeque facile hoc prima optione in longaerum ac in
brevis vitae infantem incidere possit; secundo casu una optione facta, datur
copia faciendae optionis ae huc novae; et perinde est ac si is qui primam conditionem
dicat
tulit; postea  volens agere paulo liberalius, Magistro optasti jam atque
elegisti quem longaeviorem fore putasti. Sed qpsia falli potuisti, dabo ego b
an
potestatem ad huc semel optandi, et quia dubium est posteriorne optio an rior
Hidem enim felicior futura sit, ideo dabo ti tibi potestatem standi ei quae deprehendetur
tanifestum est ergs
Nam o ertu
vamdam unus posteriores, conditionem esse meliorem. Sed quaeritur quanto sit melior,
reditussoloetr et si enim cr assumi possit vita araesumfiva collegii plurium hominum
s
qu in uno superstite conservandi, major sit quam vita praesumtiva, hominis un
tamen non tanto erit major, quanto major erit numerus. Nam cum vita praesum
tiva hominis sit annorum 39, serveretur vitam praesumtivam Collegi:
ex tribus compositi fore annorum 118 quod est absurdum et contra hyspothesin
supposmimus enim etiam longaerissimum, ndn ogredi annos 80. imd vita praesum
tiva collegi Decen hominum foret 395 annorum, quod est absurdissimum. Quaer
quaeritur ergo quomodo certa ac demonstrativa ratione instituendus
lia
sit calculus, nec temere et praeter rationem ut vulgus arithmesicorum 
quaestionibus difficilibus solet, in aliquam calcplandi rationem ruamus.
la
Ut autem faciliur sut inquistio, redeamus ad quatuor homines quatuor
numeros minores, nempe ad quatuoo homines quatu qui quatuor annis aequaliter
extingui debere intelliguntur sint Ni homines A. B. C. D. etis qui nullum annum
absolvet (seu qui primo durante morietur) sit A, qui unum absolves B, qui duos C, qui
tres D. Eligem Constituendus est reditus in vitum eam duorum ex ipsis, et mihi potestas
eligenti duos ex ipsis quoc svelinus itaque possum omnes iistituere combinationes possibu
les, nempe
87f1
et quidem si A et B sconjungam,  vita hujus paris AB, erit unius anni, quialon-
gaevior intere eos B, mamannum solum absolvet, eodem modo vita parium ACitem
aut BC erit duorum annorum, vita parium nam longaevior in illis C duos annos vivet
denique vita parium AD, aut Bd, aut CD, quae ingreditur D longaevissimus omnium
erit trium annorum erit. Ergo ineunda est summa omnium annorum, omnium
combinationum, eaque dividenda per numerum combinationum, nempe 
vita annus praesumtioqe duorum hominum ex istis quatuor utcunque assumtorum, erit
1 + bis 2 + ter 3 seu 1+ 4 + seu  edem modo si assumti
fuissent quinque homines et quinque annis aequabiliter extinguendi vita praesumfiva unius paris
annorum
1+ 4+9+ (b. seu 30 seu 3.  Et denique
siuc foret 1t++ annorum
seu summa quadratorum ab 1 usque ad 4, 10 divisa per combinationem de 5. Quare
sidenique assumantur 40 homines 80 annis aequabiliter extinquendi vita praesumtio
unsi pard, nominum erit summa omnium quadratorum ab iusque ad 79 polusive divisa
per combivationem
ungus parseo combinationem B6 de 80
redibe
 quia duos
eligere
potest
dixistet elige
duos quorum
supererit