# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/43676/text
# Catalogue record: 43676 — [Unters. zum Calculus Situs]
# Incipit: Videamus an non commodius sit Motum adhibere, qvam sectiones;
# Date: 1682
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -cf. Couturat, Opuscules, 1903,S.547. -Leibniz, G.W., la caractéristique géométrique. Hrsg. v. J. Echeverría u. M. Parmentier. Paris 1995. S.300-309. -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7B: Escritos matemáticos, hrsg. von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2015, (span. Übers. nach Leibniz, G.W., la caractéristique géométrique. Hrsg. v. J. Echeverría u. M. Parmentier. Paris 1995), S. 505-509.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=43676&katnr=40944
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 73–74 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 73-74 (=40945)): 4 pages, canvases 145–148, page ids 00067976:0145 to 00067976:0148
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=145
# Lines: 238 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 73r — 00067976:0145
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 74v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 79 lines, status machine
R videamus an non commodius sit Motum adhibere, quam sectiones; cum revera
secctiones sint motigenerantis vestigia. Et ita poterimus nihilo minus abstinere a consi
deratione similitudinis; adhibita sola consiteratione conguientiae
spattium est cui omne extensum
Linea est l extensum quod dercribitur motu puncti.
Recta est linea eodem modo se habens ad duo puncta in eodem plano. Sed ita supponitur planii
planum spatium est locus om puncti eodem modo se habentiule ad A, ut ad A, id est spatium est Cocus tronium punctorum
Planim est locus ou punct eodem modo se habentienle ad A, quo ad B. Hoc demonstratur ex  definitioni plam sosictum
punctum est locus cujustunque puncti eodem modo se habentis ad A, ad B, ad C, et ad D. id enim est unicum
itione rectae per sectionem plani
Recta est vinl stu e ext
sive determinatum seu quatuor sphaerarum aequalium cira A, B, C, et d descriptatum superficies se secant
in podem puncto, quacunque assumatur radius sper magnitudo sphaerarum. videndum an idem sit in sphaeris
quoad aequales spharas. patat hoc punctum esse ipsum centrum sphaerae
M per + puncta A, B, C, d transeuntis. Ut in plano omnes circuliaequales circa tria
in aequalibus, si proportione augeantur.
puncta descripti secant se in centro irculi per tria illa puncta transeuntis. Vidandum an
omnes circuli ex inaequales exdalis Trbus prirect, descrpti possent secare in eodem puncto, id enim punctum
tantum assumatur pro artitro. si jam proportione angecatur omnes circuli; necesse est figuram posterion
esse similem priori quod non video quomodo fieri possit, nisi idem maneat punctum intersectionis
nisi dicamus quod si enim diccuaue id esse nullum non erit signia postenvi simulis priori. Et ita video esse
nempe rem non succedere, nisi et distantiae ppunctorum A, B, C, eadem proportione augeantur, qui
in ordine coexistendi, secundum
ancti sunt radii sphaerarum. Circulorum. idem desphaeris
spatium est extensum continuum secundum ordinem existendi, quem data rela–
tione praesente coexistentium, et lege mutationis; atterius dati definiri potest relatio
Est igitur continuum non rerum, sed ordinis, quas
s
data
ipon
coexistenti ad tempus datum.
ex datis sifliientibus aligum Extensurre est continuum in spatio spatio congruens in spatio ordinatum.
e+
curividi
spatium per se ubique eodem modo se habet, et quocunque  extensa coexistunt, sunt in eodem continuo finito
secundum
iaque boviter spatium
spatium Asepoectis limilibas ubique eodem modo se habet
omnia extensa sunt in eodem extenso finito
motus est mutatio situs continua
planum est se si spatium duo coexhauriant, eorumque alterum sit finitum, id dicetur corpus seu solidum
situs est relatio unius ad aliud secundum locum.
et qua ipsi cum. reliquo commune est, erit sectio erit superficies, vel pars ejus, erit superficies
supificies est commune duobus corpor cointegrantibus ejusdem corporis; objici potest de
A composit ex duobus pur conis sibi globis se in punctotangentibus vel duobus corporibus com
N communem aciem conjunctis, quae an reverasint unum cirpus dubitari potest. seu
aucorpus trajici possit cor ab eo quod non nisi punctum eoim eo commane habet. Ubi expli
candum quid sit trajici. Hoc a Nempe si trajiciens amoveri non possit, nisi secando
linea proprie non trajilitur se superfirt () et corpus trajici
linea potest a linea statim amoveri, quod fit in tangentibus At quod trajicit, etiam si non
quod secus est in langente
niso puunctum coe habeat (ut recta per superficcem transiens) statim amoderi non potest
possunt
videndum an ut in calculo Algebraico universalis est de mongtratio abstrahendo unimum
a signis plus et minus; ita idem fieri posit in speciosa situs, ne opus sit casibus diversis
videndum an non rectam per congruentias exhib definire liceat, sine plani
a ut apud Euclidem
consideratione, et ex eo quod omnia ejus latera eodem modo se habent; Nempe sit recta
sirecta AB, et eam in purcctis duobus A et B attingat extensum quodcunque ACB, et
aliud ei congruens et respondenter positum AKB, dico quod ita ut duo puncta A et B
se congruenter habeant ad ACB et ad AKB, dico et aliud quodvis rectae punctum ad ipsa
se congruenter habere ad ACB, et ad AKB, nempe si C et K veluti si _ C et K sibi respondeant
erit c. d _ ∞ D. K seu extensum quod poni potest inter C et d, etiam poni poterit inter K et d
patet an Haec autem intelligenda sunt, etsi duo illa extensa ACB, et AKB, non sint in eodem plano;
in iis quae affert clavius, ex proclo potissimum ad ostendendum duas rectas non habere segmentum commune nec spatium
res enim universaliter vera est
comprehenders, quaedam desidero. Nempe supponit illas duas rectas esse in eodem plano, quod necesse esse inspram
demonstravit. Quemadmodum etiam passim cum superpositionibus utuntur supponitur duo plana congiaere quorum
Hn ex nostra definitione sequitur duas rectas non habere segmentum commune; nec spatium
termi ambitus congruunt; quod in gibbis non est.
claudere rempe sit recta AB, segmentum AB commune sit rectis BC et Bd; erit BC
ipsi Bd congruum et congruentem positum, vi poterit aliud assumi, poterit assumi BE, congruens et congruenter
 ipsi potent cum rectam AD ABC attingat Bd poterit assumi BE recta ipsi Bd congruens et
congruenter posita ad ABC congruunt ergo A. B.C. D  et AB-  AB. C. E. simiciter cum rectam ABC
affingat recta BC notril assimi BF recta ipsi ABBC congruens et congruenter posita ad ABd. congruunt
ergo AB. D. C et A. B. D. F Ergo congruunt ABCE, ABCd, ADVF ABFd Ego et ABDE et F. jam si congruen
tibus ABCd et ABPd addatcit respondenter AB E, fiatr, AD congruentia ABC, AABBCC et  si militer
q huui p   cuper enim inderietur hva, et simitter ad bE
pussa sis perun tris  etu eie tu

## Folio 73v — 00067976:0146
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 74r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 74r — 00067976:0147
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 126 lines, status machine
inter Euclidis opera recensetur opus de divisionibus, quod quidam
putant esse quod nonnulli esse sypicantur libetlum illum acutissimum de superfi-
cierum divisionibus Mahumeti Bagdedino ascriptum, qui nuper joh. dec Condinensis,
et Federici commandini urbinatis opera in lucem est editus. ita Clavius in prolegomenis
Ex elementorum libris 13 priores omnium consensu sunt Euclidis,
ad Euclidem
d postrerores vero duo a nonnullis Hypsiclis Alexandiimi bibuuntur esse creduntur. ibid
Inter Iquaedam propositiones Mathematicae non videntur commude demonstiorri pose
ejustem sphaerae
nisi per scienlificam quandam inductionem. Ex. g. quod in omni corpore regulari majore
existente corpore major etiam sit superficies, sed minus latus.
Coptamat   B, si A sit in B, et B sit in A et sitom habat A
Si B sit in A et inde sequatur B coincidere ipsi A (Erit A punctum
cohxhaurientia sunt pla ipsius A, sunt plura B, C, d, si nihil sit in A, quod non sit in aliquo ex
dmfana exhaurientia B et C, habent aliquid commune.
ipsis B, c, d.
Cointegrantia sunt Pars est Deommune duobus exhaurientibus B et C, ejusdem  totius A.
ctoi si detractum uni, se abjectum ut s possit abjici ab ipso B, ita ut non addatur ad c, nec tamen
cointegrantia sunt Exhaurientia quae nullam habent partem communem.
sectio est commune duobus cointegrantibus ejusdem continus, idque alterutrius est Terminus
nieantu
aliquid de
Extensum est continuum iin cujus quocunque inexistente punctum inest in quo quic quid inest
situs est reta existentia determi coenistentia est relatio coexia per quod quid
te
situm habet in quo quae sunt ex coexistentibus.
in extenso determinatur determinatio ejus quod est in extenso
 r e
o
culiti des
dium
opu u quacquia est
in quo est quicquid extensum est.  patum a
dem est, quod in extenso in est extenso, et  cui nihil aliud et inest, seu quod x
Si B sit in A, et ideo B coincidat cum A, erit A
erit A dicetur A puactum
A
cijus sectio est  aliqua
in ex in est extenso, et non est extensum
est extensum. quod si sectio extensi  omnis sit punctum, longitudinem habebit sine
Longitude Latitudinem habet cujus sectio continuum
profunditatem habet, cujus pars in quo sumi potest, quod nulli alteri commune est, nisi partem
eare
latitudine, idque extensum dicitr Linea
quod habet longi nequit attingi seu in quo pars sumi potest, cujus termino nihil inest, quod in sit termino totius
in quo inest aliquid quod communis cum atio termn
a
possunt, tanemadentia habentia
alterius incommuncandis n
aliu
seu corpus est
ss quod terminus un
fuo iscerni postunt
idem dicitur et corpus.
Magnitudo est numerus partium congruentium. Non est autem neceste
 tum ecto ruisus com diluidio
luo con
sufficit quaedam
di horum dimidio congruen
als ibse a
quod nulli alteri incomumn
Homogenea sunt quorum alterum repelitum alterutrum repetitum, alte excedit alterum
seu partem esse homogeneum inexistens
sit finitum, id erit corpus. Hoc
congrua sunt quae
Aequalia est cujus quorum eadem magnitudo
Minus est quod alterius (chajonis) parti aequale est
poterit ex priori definitione corporis demonstrari nam duu duonco eghaurientiam habent at unum
S spatium absolutum in duo exhaurientia secetur, quorum alterum
pendendum partam esse homogeneam toti
cabet quod in altero non est. Est ergo in _ finito exhamiente, quod in altero non est, ergo quod terminus
non exhauriens.
si plura corpus exhuuriant, duorum Ambitus est totus terminus continuu cum alio communis
pectu alterius superficier
terminum habet. similiter linea esst teta terminus respectu oporis, sed tamen respectu
t
superficies tota r terminus respectu corporis. Sed tamen
alterius lineae terminum habet. Superficies autem corpus autem et superficies hoc habent quod
corpara
d alio corpore, vel alia superficie disterminantur per ambitum seu ter continuum omnem terminum
Ambit itaque
ambitus est terminus continuus totus ab homogener separans. Figura est extensum quod ambitum haber
continens. Et habent aliquid prabo hunc terminum adeoque figmae dicuntur
Corpusseu solidum est extensum clausum absolute. Figura superficies est extensum elausum res
erga id cur cum quo alterius partem constituit respectu co cointeu compartis cointegrantis
itaque et superficiem includit. Superficies est figura terminans.
Linea est extensum
corpus habet profunditatem, quia est aliquid in ipso
quod terminus non est. Superficies habet aliquid lalitudinem, quia extenso secari potest, pro funditatem
hon habet. Linea habet solam longitudinem, quia enim extenso secari cum enim ambita cartat
terminans, quod figura non est
etiam pars ejus ambitu carebil, ergo scari non po ter ambilum seu per extensum.
Tantum ostendendum esset
quaecunque habent lalitudinem, seu extenso secari  possunt, nec tamen habent profunditatem ett
t
nonde serea nter se taoeunit aerum e tes slum icerstins
eotius pars est quod per
sit
congrua
eocur al
la homologa
assiguam quibus
Eiui
innule
 edpa
tudinem et
udinem
et
on
notum ditatem
dicitur superficies
Hinc terminus copori
seu profundi, cum
profundus non sit, est
perfices
stendendum est sectio
em superficii
uea
esse
pa
sudua fationes e
partem 
ue essais
comglunem
habere
e

## Folio 74v — 00067976:0148
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 33 lines, status machine
alanum est sectio salidi utninque se haberas eodem, quattans  si nulla ad termirum relatu fiat
corporis
in duas partes utrinque utinque in duas partes congruas. sen quod potest esse sectio communis duobus corporibus
Recta est ectio plani in duas partes congruas
seu planum est sectio Tutrinque in secando se habens eodem modo. Et Recta est sectio plani
congruis inter se.)
utrinque in secando se habens eodem modo. Unde sequitur corporis interminati sectionem utrinque
eodem modo habentem esse planum, quia tunc praeter ipsam sectionem nihil designatum est. Et s
corpus in partes conginas duas conginas secetur sectionem esse planum, quia id quod proter sectio iem designa
tam est utiaque f utrobique eodem modo, et secto nullam verietatem attulit differentiamsanent ergo omnta utrimque
eodem no plioqui non essent congrua) Ergo sectio utrinque eodemmodo se habuit insecando
1et Cd
Agemus autem a initio de iis quae in plano fiunt
sAe s in recta congruunt AB et BA, se si regulam examinare velimus
recta CD congruit sibi, si D transferas in C et vicissim. Itaque si ope regulae ed lineam ducas D et e
transferasque D in inde regulam transferasque C in (D) et c et deinde regulam transferas, C in DD
et D in () si regula congruet lineae, ait clavius in scholio ad defi rectae apud Euclitem
dubitari non debere, quin regula sit recta. sed  dico hoc signum non esse indubitatum nam
et arcus circulans hoc habet ut nam  sialivea si enim lineam dueas secundum arcum EF, congruet
imo et
ei drcus FE translato F in E, et E in F. Tunc ergo signum est indubitatum, cum b
nosot regula falsa, constare ex duabus rectis, ut CGd modo uerinque se eodem modo habentibus, posset esset arcur
tamen salisfaceret. Illud itaque addendum est, ut non possit collocari quin con-
CGd) et C) () C potest non congruere Hinc patet non se habere utrinque eodem modo in plano.
hllipsit, vel alia curva
Et quia couersio dexeri cum sinistro non sufficit
ad sola inferoris cum superiori sufficit, et ex definitione nostra rectae sequitur prior rectiqus omittetur
gruati b aliter habet ad ea quae supra quam quae infra.
Ex nostra definitione recta ostendendum i rectam in ea noveri posse utcunque. Talis erit
dam
quae fit descriptione rectae per rectas
planum est mimina omnium ejusdem ambitus
Rectius.