# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/44213/text
# Catalogue record: 44213 — für Johann Caspar Bosse:
# Incipit: Dieses problema hat mir der Schichtmeister Poße zum Clausthal proponir
# Date: 1683-12
# Sender: Leibniz — Addressee: Bosse
# Akademie-Ausgabe: AA III,4 N. 044
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=44213&katnr=42024
# AA III,4: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068124
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folios: Bl. 83 (from the shelfmark LH 35, 8, 30 Bl. 83): 2 pages, canvases 165–166, page ids 00068124:0165 to 00068124:0166
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=165
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 83r — 00068124:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 162 lines, status machine
vata
diisre problerna, fat mia eer risussinistro poste nun (tantsal pro poniaet
Baa is eatgande eeegel. Beber
basi, altitudine et summa laterum invenire Triangulum
AB  X. BCQqu. y.
BC, b. AD d.
Xtus aequ a.
IxX - dd + Syy - dd aequ. b. Ergo ex 2 fiet xdd + gy-dd +
Ergo ex 2 fiet XX - dd +yy -dd + 2 SXxyy - dd XX- ddyy + d+ aequ. bb
ex Exaequ. 1.  quadrando fit XX + yy + 2xy aequ. aa. Scribamus xy aequ. Z
fiet: XX + yrs aequ. aa = 2Z.  per aequ. 4. Ergo ex aequ. 5 et 6.
pro xy, et pro xxcyus substimendo valores, foet:
tubb adt Y 2Z + 2 dd ago S27 ddaa- 2d dZ +d aequbb seu
a a - 2Z - 2d d - bb aqu. 2 (77- ddaa + 2ddZ + d4
+784 - 39u = 288 = 196
H
+28025 - 1128( + 5660 + 20736 cgr. 2025
282025 aequ90
(8)
Et quadrando compendii causa aa - 2d d - bb faciamus aequ. e
q (9)
et - ddaa + d aequ. - f
Et ex aequ. 7. fiet:
92160
(10)
C - 2Z aequ 2 Y, ZZ + 2ddZ-3
11
et quaddranto: e0 - 4 e2 + 4 Z aequ (427 + 8d d Z - 
e
e
aqu.
ee 
4 da re
Laequ. ee + 4f
es
problem
es
ul
300
8dd + 4C
Semma
problema 1.
a eoc ea
363640
sit
45864 
459640
2352
576Fdd
12e.
1704 ddte
90d00lee
92160 f
182190 ce+f
182160
90000 ce
368640 4f
a, X+y aequ a
458640eet 25
Xuy aeq. u b
gegebus
11tea
1200) 4e
2352 8dd++C
xaego a +b.
ernum zraner zosei sumni und different queundu dia haseu findi
gon grest man wiste de hrengne zasen summa sin 28, uno sdifferenz. sog 2 frant
Ara cund grfragt crabrokur zocheu sagn addire die summa und differenz hustm ma
28+2 mst 30 darons dii  15. t die phosteae hacse subtrahio dis different
von der suum 28-2 macs 26, dation die fsf 13 ist die seleinar 3ase
Lemma Problema U 2
laenum zwergro zasen. summ und product grgebes die hasen Linden, griet die
summa  der tydes grpichti zasen sin 28, und ihe product soant  multiplication
euire du die andeoe nulstrhit, si 195.  weird g2 yt Wwas dabeur dasen segu
ritm dac quadrat dio summa, 28 mas(28 thut 7 84, davon ziehe ab das product q mase
 nesculis 4 mase 195, odro 780, westiert 4, von diosus 4 die quadia wurbel autgezoge
ist 2. solihio ist dia differenz der gegben zasen gi bydus grsuchtn dahen. Nun
verum man fort die summa 28, und die different, 2, so kan man dia hassun seindus
vesclis 13 uud 15, duris das probleaF patema 1. divorurue hat, man si anh caeram
mma
die summa und dab product grgibu; wwie rodas gegenterotige preblema rogfordeot
83
problema:
Neem in unimus Triangie ABC. diu Basis BC 14 diusosa AD, 12 die summa des
srydus saitu AB, und AC, nthuliis 28, grgrbus; dab tiangel odir die endus vocs 
imbekandtu ritus AB und BC, sindu. addiae zustrumen, dab duppreto quadrat non dio sose i
ADodo 12, 20 nesculis 288, und das quad rat non der basi BC oder. 14 cesculiis, 196, t sut 484
28,  nehmbis von 784 ist 200. Die behalt.
solhre ziese ab Hom quadrat dir fuitg der summ ver fritus 28, nohinliis von 784 restiet 300. de
destu untropsiun nom quadrat da puauli
besalt. fermro won quodrat de tuum, 784, i grncstu, 84 zirse ab duc quadeat dio fote 144
ere susma 28 grarbus ambt 640, t horanssent dic multiplicier mit grachtu, quadrat di sosr 144, gibt 92160
bhonera dic toll Hersio ssnt 36864.0. dahu addice das quadrat non 400, nehuliis 90900, sub 458640
din t solch dividir dues die zas 2332, weelche sich findit, wenn man das quadrat der
fote neh g  et mahe grnomum achulris 1152, zu de obgedachtn 30054 mase genommer dab
1152+ 1200 tsul. 2252, Num 459640 dividirt duris 2352 gibt 195
ust dio rtus onscastus iaterum A B und AC, iaermo sic du sammmus mul lipliciit heniden 
1200 addict
24
144
e
20
4
2
Voc
93
90
12c
B0
139. 196
8q 483a
18
1300
44
317
2bd 2790 3136
E8 195
195
ves5
Ige
3802
19
d
0
1
1128
3802
156160
20736
114921
1128
2023
144
 a
18
2025
11 209
207
166
1
Es
64
d
56
250
e
4 E96gC
12160
268640
144
1152
A536497195
L3
18
A82(607
es se
dvitus unus dosselbus
prodest onseindus, ud
nesudi 195 und
1gund 15, durs
dats temmar findus.
est oblema

## Folio 83v — 00068124:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 70 lines, status machine
raenitus inn do halben product grfunde nesialis 195, andrison
summa 28 grgibus, sto bonum crerae die zochen selbst, nemulis
13 und 15 duois dac lenma 2 Lindus, uni as est dac problema
solvicet. Haben also altrio ein regol, daßt man aub grgrbenm sose
basi, und summ da bogdus seitus dat product dio salbus tiudus saitus
allereit pindus kian, ind gwear caenun obgrdachte 3t stuct in gangum
Und rational zasens gegibus, ob iit das product anis niuc ganga
 rationala hose, osun  surdo numero, raenum genis
die beydes gesuchten rin selbst brach n surdos habi soltn.
AB damit man in altus exempelus osac austos forthomum romma
ob mud man sondholris folgendat in acht nohmee. Meim dic eego gegebnnn
Regol lasort daßt man eini zohe non der andien abgirhi stll, und aber
dac babgrgogue werrdus vll ist grostro als datandvn, ist mus aran dat
signum- odeo minus wor dio different dir bengdus zosen sheribus. Und
verse differtaz mit dem signo= ist dab residuum. Weic nun mit
bersus numenis die dat signum - voo sis haben, in pro cedioens hanne
constructio problematis Geometris Geometria maxime naturalis, est
man unistu.
per Ellipsiu BFC, cujus axis major BC unus BC alter FE, BC est data basis t
at FC invenitur, si dimidium summae datae BA+ AC sonsumas, ut 14 lumas
et centris B et C radiis BF, CF 14 descrtbas arcus se secantes in F
et habebis punctum F. calculo habebis F si ex quadrato BF seu +4 ipsius 4
BA+ BC, detrnhas quadrulum B2 seu ipsius BC. Hoc ellipsis secabit
parallelam GH, ipsi BC parallelam, et intervallo datae AD dissitam
in punctis A et H itaque triangula ABC e. HBC satisfacient.
Hinc ale ad aliam poductionem Geometircam quaerendam exhiberi
videtur methodus aliqua, pro incognita querendo reltao EA, vel EH qua
es ambabus protlematis radicibus communis.
Retentis literis prioribus:
Nex da + dd aequ vV
+ bb + b Sxx - dd + XX = d d + dd) aequ vv
 XL
612
= b-
Ergo bb xx - bb dd aequ V + X V 2OVXX
a
et eodem modo 4 bb + b yy-dd + yy aequ vv
(4)
Ergo b sxx - dd  - b fyy da aequ yy - x X aequ. a y -(aX)
vv+y4bl
Ergo b a +yy -2ay - dd - b Syy-dd aequ ray - a a
e
ray -aa
t seu seu bsaa tyy -ray-dd aequ.
obrggt
aequray =aa +0v- 7y - bb
abb + b raa tyy - ray + dd F aat y fray + b syys - dd + +yy aequ. ()Bv.
(2ay(aa  vV F yy = 1b H 
 AH
H
9)
a
vHylHII
seu b syy-da aequ. vv - yy - = bb
Ergo bbyy - bbdd algo v- 2vVyy- : bb vv + y c bbyy + 1 14
os
eodem modo quadrando aequ. b.  et aa - ibb per compenda vocando-c. Fiit
pet aa - dd volando ee. fiet: 4
bb aa Y bb l1(2)
c
bbee +bbyy - 2abby ra. v 2vvyy+y - 2660D +2 Ccyy +gavvy- 4ay 4 gaayys dy +a
Aequationes  et i tollendo, habetur  9 et 12 jungent. tolletur ta ndemis, v
et habebitur v. t. sublata  habebitur aequatio in qua circus sola V
verum considerando. d altitudinem instar incognitae, tunc habebit
aequatio ultima secundum secundum V dabit aequationem dep licet
altam tamen extracibilem. quia ejus qua tuor radices seu valores ipsius
vel EH vel similiter infra BC sunt aequales. Unde ex aequi ultima extrahi
poterir radix quadrato quadratica, et ita deprimetur, licet alte assurger
videatur
aatay)