# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/44448/text
# Catalogue record: 44448 — [Elementa Geometriae generalia]
# Incipit: Recta est linea sibi similis. Hoc differt ab uniformi, nam arrus circu
# Date: 1682
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=44448&katnr=40981
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 110 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 110): 2 pages, canvases 219–220, page ids 00067976:0219 to 00067976:0220
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=219
# Lines: 220 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 110r — 00067976:0219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 130 lines, status machine
Recta est linea sibi similis. Hoc deffert ab uniformi, nam errentus non arcus circuli non est siti simiis
it a
Si punctum mebile  moveatur ita ut semper via sit sibi
similis (et sincititer posita) Lanee qua ea via dicetur Recta. Sit
EA, 3A
via 1A2A3A,  tAE, AC ASA+ A ita ut sit 1A2A
sim. 1A3A, sumtis tribus punctis A, 2A, 3A, quibuscunque
Nulla scilicet linea datur in natura praeter rectam, cujus
partes sunt similes inter se Itaque motus puncti talis ut quam
maxime sit sibi similis est rectus.
Hinc sequitu a punctum
semper esse similiter positum a durante motu recto punctum
esse semper similiter positum ad viam percursam Nempe
A in 2A estea se habet ad 1A2 A, ut A in 3A se habet ad 1A3A
si punctum moveatur in linea recta non redit ad locum
priorem. Nam cum pars sit toti similis, in quavis parte motus
deberet (ex definitione rectae) itaque e si aliquando motus ab 1A
 per 2A _3A, redit ad iA, in quavis parte similiter rediretur ad
punctum prietis et n prius, et in quavis partas t parte, utcunque parta
itaque nullus vel minimus fieret progressus.
in characteribus
1ACA4A _ sit 4 A ∞ 1A, ergo et eA ∞ 1A, ergo nullus est puncta quodcunque
demum sit punctum eA. ergo omnia puncta coincident inter se, contra hyp.
et
Duae rectae non possunt habere duo puncta communia
Recta rectae in uno tantum puncto occurrere potest.
2A sit eB +A= recta 1A2A3A, et alia 1B.B3B,
si vecta 1A2A, et alia 1B2B., et coincidant A. sit 1A ∞1B ( ∞ C
ajo non posse dari 2A ∞ 2B. nam sumatatur in C.B puunt
in C3B puncta in C2A, et in CLB, puncta est, e eB
similiter se habentia ad C2A, et ad C=B quia ergo C eA 2A
cum recta punctum a egreditur ex C versus 4 2A,
sim CcB2B- et
et vers aliud B ex C versus 2B, motu sibi simi utroque sibi simili et aequabili
nunquam occurrent, nam si aliquando concurrent aut semper, id est coincident
alioqui motus sibi erit dissimilis cum aliquando sibi accedant, aliquando
 non item. adeoque poterit unus ab alio discerni. motus pars una motus
ab alia disteri contra Hypothesin. forte non  opus est
consideratione aequabilitatis hoc modo. Si quid sibi simile est sit  C2A
et ad alterum sibi simile referatur, et pars una unius cert.
modo se habeat ad partem alterius unam alterius et tota se habeant
certo modo, etiam necesse est dari partes se habentes eodem modo ut CeA, CeB
et harum partium rursus partes, CeA,  et CeB, vel eA2A, CB2B
rursus partes; itaque si coincident eA e eB etiam in quavis ipsius et
et ubique dabuntur puncta coincidentia; adeoque totae lineae coincident.
sctae sola extensorum recta est sibi similis. Itaque sola extensorum
contia Hypothesin.
linea est similis. Unde videtur superfluum in defitritione: Recta est linea
sibi similis, sufficiebat enim dicere. Recta est extensio sibi similis. Sed
a non posse sumi in desinitione, quod  opus Et demonstratione.
et enm constat. itaque ostendentum est solarum hoc esse linearum
Ex lineis non nisi recta habet aliquam partem similem toti.
espondetur
Ex superficiebus non nisi plana, et ut omne cirpus habet partem
sibi simile etram aliter accipi potest potest etiam certa
simalem toti
esse notro uniformitatis, ut soli rectae, plano, et spatio couspecat,
nempe Uniforime hoc sensu erit, quod intus simi sibi simile est, seu
e in quo locus unus ab alio discerni non potest, dummodo ad extrema
non perveniatur. scu dummodo non  assumendo excurratur
ultra ipsum. Ita quod unum ejus punctum constitui potest etiam
ad aliod ejus punctum constitui potest. Et talis etiam est
arcus circuli itemque helix cylindrica. Atque hic non tam
similitudinis quam  congruentiae ratio habetur.
condenda leomnea G0o utile erit condere glementa Geometrie
per solam congruentiam nonadhibita similitudine vel ejus
axiomatibus. ut videacuns quousque nos haec sola notio ducat.
Videtur unum in alio esse, si sola sublatione ex er
fieri possit, seu ita ut nulla sit opus Hypothosi positiva
aut consequentia
Patut
in datis duabus pectis dantur
terminatis dantur puncta
similiter posita utrinque
seu a sit 1AeA, et
est 1B2B dari potest CA in illa
est ita positam ad 1A2A, ut
in hac eB ad possunt hic est,
illic eB, sic ut sit
1A eA LA ~ 1BEB2B
Je nam aequabitis
motus uu
nam sit
1A2A, item
_ 1B2B et per currantur
tem tempore
et omnia puncta doven
tempore utrinque asseque
assequimur etunt
quaesita
is
simit
si A sit sibi simile
et L sit sibile sim
datus pars B pars
ipsius A
et M
pars ipsius L
talis ut sit
se M sin A
 AL sim. A M
voco sibi simule
cujus quaevis
pars similis
toti. ut
Doterit credo demon
Molti per uniforme
incrementum.
Asim. B AB simiL M
Bsim. M L sim M Fiet AL sin
A=_ A∞YI  Z
A sim. Vet  A continot Y
La simizet L continet Z
qua Y. A srm quodd. ZL
Omn e  ∞ A a
munc
omn. g ∞ B eatem 
omn. 9 est e
primer
dum qua
.B sint
Ergo si A sibi sim. cytin
sequitur esse A sim. B
vitendum quod tali calculo
exprimatur continnitas
il sit continuum C
ita videtur exsrimi, ut
ultima sumta ejus partibus
duabus utcunque nulla si
pars ejus determinata

## Folio 110v — 00067976:0220
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 90 lines, status machine
Spatium ubique sibi congruit.
Sibi congruit, si his quae
sumi possunt in uno loco, assumi possu congrua assumi possunt in alio
loco ejusdem. Ita fortasse sibi simile a sibi congruente
distinguemus ut sibi simile sit cujus pars sit siumilis tote.
planum est sectio spatii in duas
spatium ubique sibi congruit.
partes congruentes. Recta est sectio plani in duas partes congruentes
cum recta tt sit in plano, . Recta non redit in se nam si
rediret in se, secaret planum in duas partes congruentes non congruente
unam inclusam orbe in quem redit, alteram extra. Duae rectae
spatium non comprehendunt, seu non se serant nisi duae rectae concur.
rentes sunt in eodem plano, nam si recta moveatur in duabus
rectis facit planum. Hoc ostendendum. Nempe ab utraque parte
rectae pussunt fiori recta eodem modo se habet ad omnes plagas
nam eodem modo se habet ad quamvis partem plani. sed plana
possunt intelligi infinita per ipsum Transcuntia, facta motu. Hoc aestendendum
uia recta eodem modo sed habete ad quanidis igibitem plam eideo
e dua rectae vibem non faciunt, a si recta ABC et EF se
debefalia quoque dari EGF se ad
se caut in duobus punctis E et F
m hat ipsam ABC habens eodem modo ut EGF ergo punctu 
el ipsi E et ipsi (E)
aul secorret puuctis F simul occurret ipsi F et ipsi (5)
oincident ergo E et (E) iem F et () ergo Er et habemus duo spatia 
EGFBE, et E(G) FBE quae debent congrudiesse, sum sunt in a diversis
similiter recta CGF habebit ab alecio
artibus ejusdem rectae ZBF
a laque
Platere A EIF, _ E3F cogruentes ipsis EBF,
((G)F∞, EGF et CBFWEHC, et Ec  EGFE XF Ergo B
Ergosper et 2go EGF  EBF. copgruunt mutent HE(G) FBE EB EGFBE (, C et
conpua eurm suntequirum exhienes  et E(G) FBE ∞ E 3FBE (per 2). Ergo E (per 4 01 5)
fit, EGFBE ∞ E 5FBE pars et totum g. E. Abs.
Eoipso dum recta ab omni parte se t eodem modo duo ipsa
immita reliqua moveri possunt. Ergo punctum omne quod non mobetur
jam duobus punctis determinatis eo ipso
eterminatum est qui tanquam immotis, eo ipso determinatum est
cadit in ipsam rectam.
quid moveatur aut quiescat, ergo duobus punctis determinatis ipsa recta
intqe sibi simile, est, cujus partes extremis similes, sibi
Determinata est
prorsus sunt similes. et taria sunt tria. spatium, planum et
recta. Nam in splario vel plano vel recta, quamuin ext
non attiaguntur, nihil  occurrit quo unus locus ab alio discernatur
Recta autem habet plu aliquid, nam recta non intus tantum, sed et
omnino est sibi simles, et partes rectae quaecunque (non tantum extrem
Hinc etiam patet porro discrimen
anter uniforme et intus sibi simile, nam callu superficies sphaerica
similes) sunt similes inter se.
et manus et  nam et arcus ciculi et helicis cycndricae
 unifarmes sed tamen non sunt
nitus sibi similes nam duae superficies sphantia  etam ejusdem
phaerae, inaequales non sunt similes, licet extremis similibus
nempe circum feantis circulorum terminentur. Racta autem et
dis eesi
lontes, dhter tau et alis
Ad Elementa a eometrioe in plano, nihil aliud opus est
o
inntus sib similes. sit inter 
assumere, quam rectas in plana ducix et duci posse, et duas rectas
plani extremis similes etiam inter se esse similes.
adps introinctas rectas s ansulos, similit reduci potest ad congruentiam
Iue epeato sint partes plani AY_ A  quarum ambilus sint similes, nempe
nempe angulorum
APB Y est recta, si
si sit A in Y, et B in Y
AY A, e BZ B prunt ipsae partes similes
D im Z, sintque _Y et Z rectae, erit Y ∞ Z
 o Z si Z sit in Y et ideo Z sim. Y
eit c 4 rursusque sit A in Z et
seu determinatis A et B in Y determinata est Y recta
Si linea in plano ducatur sic, ut a  ad duas quas separat plani partes
se terminet eodem modo, ea erit recta sit igit seu recta est per quam
plan sectio plani in duas partes congruentes
 itaque  elieque seu recta
eodem modo se ha recta est linea eodem modo se hebens ad duas quas
Addendum est aliquad, nam F linea serpentina
secare pt spatium in duas partes congruentes, sed non respecta ejusdem partis
separat plani partes
in secante. itaque planum es
superficies est sectio spatii, spatium
eAt sec linea est sectio superficiei.
planum est sectio spertii in duas
partes conguuas ubique partes congruas. ubique inquam, ita et in quavis parte
id Jocum habet.
Et est similiter recta est sectio plani in duas
partes ubique congruas
est recta
itaque pars plani est planum. et pars rectae