# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/446/text
# Catalogue record: 446 — [Aufz. zu Folgen]
# Incipit: Si in data serie infinita datur relatio perpetuo vera inter terminos
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=446&katnr=58022
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068199
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folios: Bl. 182 (from the shelfmark LH 35, 13, 2c Bl. 182): 2 pages, canvases 363–364, page ids 00068199:0363 to 00068199:0364
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=363
# Lines: 139 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.84
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 182r — 00068199:0363
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000363.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
quaeritur
si in data serie infinita datur finita relatio, inte perpetuo vera intem
e
terminos vicinos numero finitis videndum an hinc problema reduci possit ad
aequationem finitam x. Idquidem facile si non nisi differentiae
et summae aequationis datae per x potentiam ab X multiplicatae componantu
sed si duae affectiones ab- x, ut si y + dus + xddy faciant 0. saed
si difficilius est negotium si una affectio insius y in aliam multiplicetur. Sic
v.g. si y = - a + 10 A ux + 12 x + 13∞ 414 x, et.
dy =
xddy
1.H +2. 12X +3.13X +4, 14X3 +5. 15 X ere
6) 12. 12X+2.3. B3X +3, +.14X3 +4515XY etc
) E 3
0
0
Hinc si ex aequ. 2 et
3 quaerumus 13 et 14
habebimu eas ex  11
et aequatio illa differet
ab ea qua 14 invenitur ex 12 et 13
quod numeri Nithmetice proportionales crescunt, itaque peraed
tantum pro +ic H  2B scribemus +a B) +XX B
a2. 12 BF3. 13
11. 2n. 2.3
+nb al20
Tn. n1)b
e-0
. 
quod si velimus etiam n tolli ad hibendo sequentem praeterea aequabionem b + (nH) C + (nnrik-0
tollendae n, habebitur aequatio vere generalis inter a, b, c sed contra si detur
relatio inter a, b, c, an licebit vicissum invenire aequationem differentialem. Hoc esset
quod vellem. Sunc si den Nemee si relatio inter a, b, c; plures aut panciore
sit talis, ut a, b, c assurgant ad potentias, videndum an intermiscendo n, liceat
Eivellere aequationem in duas fac simpliciores, in quibus onta, b, c non
it erdunt ad potentiam, ipso n ad eam oscendente sed oportet eas duas esse
similes inter se, ut quemadmodum in uno se habet n, ita in  altero se habeatn
 hoc modo proprietas differentio differentialis, ex. 9. reducitur ad differentialem, vel
d differentio differentio. differentialis ad differentiotam differentialem.
aeterum si p perprexcora sint omnia si affectiones ipsius y ducantur
invicem,
y = 10 + iX + 12 X + 13 X3 + 14X 1tC
yy = 10.10 + 2.10. 11 X + 2. 10. 12X 2. 10. 13X + 2. 10.14X et Hic perdifficile est, ut efficere
Sane si tullamus
+ P. 11. I1. . + 2. 11. 12. 4 2. 11. 13.
= dio + 2IX + 22X + 29X
0: 15
q
ut relatio sit constans pro
numero terminorum finito
F 1. 12. 12. (in qdidalo pesi relatro sit constans
+ 24 XY erc in y
et pro sequente termin
21 ( 22 = 8. 18. 12 + 1. 2(2: 4. 10 etonegue
sit  = 2EF. E
et 23 = 2. 10. 13 = (8. 10, 21. 22 - 1. 213]]:, 510t
seu 23 = 16. 10. 1 + 8. 16. 21. 22 = 1. 213,: 16
et prosequente 13 = B. 102 23-B - 8. 10. 21. 2 + 21: 1b. 10
24 = 2. 10. 14 +  (8. 15t. 21. 23 - 8. 10. 21, 22. + F 213: 1610):
24 =    32. 10514 + 8. 10, 11023 -9. 15. 21. 21 + 214, : 16. 10
e
Cs 12 et pro sequente termino 14 = 1610524-816+ 21.23+8. 102 21, 22 -21 3
itaquef pro 1d scribam 20. pro 20 scubamus 20. et 10 =20.
gy. = 2010 + 2. 20. 11X + A. 28.12 X + 1646. 13 X  32. 16.14
1. 20.
+ 2421
4.207
+ 9.20. 2. 22
= 2(3
310
+8.+ 2.23
- 8.2027. 22
21
16.20
Ita semper terminus quivis habetur  omnibus praecedentibus
sit X=
10 + 1X + Ve2 X + 13 X
Sit y =.  20 + 2 Y + 22 X + 23 X + 24 (X +  25 X + 25 X
stu 
erit
t
peri=
e.. 1.
10.20 + 18. 21X + 10. 22 X + 10. 25X + 10. 24X + 1.25 X +. 10.26 X
+ et ZBX + 11. 21 1. 22 H. 23
1720
12.2
ete C
1. 24
13. 22
C2
H. 25.
12 3
e
cu
etc
30a +. 31 ax + 32aX + 33 ax + 34 a
1+ap axE + 36aX eC
ponamus dari relationem constantem inter 10, 11, 12 generalem, et similiter inter 20, 21, 2C
et intis similis inter et assumo  autem unum ampli
terminum, ut scilicet communem 10; tollam; eodem modo datur ratio constans inter 1. 21, 1122, v. 28, 1.24
dabitur et, inter 10.22 10.23, 10. 24, 10.25
et eodem modo inter 10. , 12. 20  12. 21, IL. 24, 12. 23
Ergo jam comparenti rorp +H.  n.2C eum
 + 1 1. 22 + 42. 1 =,7  1920 et 1.241 n23 +12= 34 - 1 _ 4. 20. in quibus aegus. consiteremus
considero ob telationes inter i0, 1, 1 possa tolli 12, et inter 22. 21, 20, posse tolli 2
retacta tum
i puc 23, et 24et pan sure 
i v 20 21. vdanus deinde ex his postis itaque in valoritu valore)
et hin valore 35 adeade
etc
in
en
Ergo
verte

## Folio 182v — 00068199:0364
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000364.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
 engo habemu qualaor a. Ct  valore 36, ad C
 ut et in valoribus ipsarum 34, 35, 36; ita ergs habemus, quinque aequationes ob quinque
qualores ipsarum 32, 33, 34, 35, 36; quemin ope Collendo 4 illas litera, 10, 11, 20, 21, habetiur
demum relatio inter 32, 33, 34, 35, 36 sun sine ipsis. Sed ea quaequaeretur inter
33, 34, 35,36,37 non lutu per omnia similis conferento igitur eas interse vi dendum
nonatue etiam plures assumendo, indebinus an collere possimus, id, quod facit discrimen
ortum ex eo quod plua sunt termini nembia in sequentibus semper erescunt. quo
ita ut tandam aliquando ex certo numero terminorum vicinorum aliquid
priatur simule ei quod oritur ex certo numeo s eodem  numero sequentium
sone hic generaliter  non tam remquae sivimus pro y, et y
Y
ductis,
et habebitur quaesitur
e y et V in scinvicem 
empe posito valorem si per seriem infiitam ipsius y, itemque ipsiue 
in se linvicem ductis, quam pro
quaerenda unc modus hinc relatio hnter numenum finitum ferminorum seniei qua
habere relationem inter tecminola
des applicari deinde potent non
tantum ad potentiam productum ex polentia in in polentiam, sed et ex
sncstvalorem ipsius y vy ita
sed et ad productum ex potentia im cas
s.) potentia sive differentia, sive simumas
sive ea sit