# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/44695/text
# Catalogue record: 44695 — [für die Acta Eruditorum: Anzeige von Newton, Tractatus duo de speciebus et magnitudine figurarum curvilinearum]
# Incipit: ...agnovisset ipse tandem Cartesius,
# Date: 1705-01
# Sender: Leibniz — Addressee: (Acta Eruditorum)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=44695&katnr=38364
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-860722
# Title: LBr. 695 · Oldenburg
# Folios: Bl. 68 (from the shelfmark LBr 695 Bl. 68): 2 pages, canvases 135–136, page ids DE-611-HS-860722:0135 to DE-611-HS-860722:0136
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-860722&page=135
# Lines: 104 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.96
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 68r — DE-611-HS-860722:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Reutonus appellat Fluxiones, et quantitatem
screscit aut decrepir, appellat Fluentem. Et licet
renciarem appellatio melius ostendat fundamentum
ili flarionis tamen denominatio congruit usui veterum
ee fluxu puncti loquentium quod revera nil aliud est,
quam puncti motus. Unde Analissin in  Quantitatibus
finitis tanquam nascentibus seu evanescentibus sic institutam
consonam esse ait Geometriae veterum, et adeo non opus s
figuras infinite parvas in Geometriam introduaere quanquam et in his (ait,
et in illiis Analysis institui possit, modo id (quemadmodum semper
opus est) caute et fiat. itaque ipse p. 166 Fluxidnes ait
esse quam proxime ut fluentium augmenta aequalibus (imo
et inaequalibus) temporis particulis quam minimis genita
quanquam flanus non per appositionem partium sed per motum
cogenuum fieri dicatur. Porro ut data alq quantitatis
dlvatore per quan alicujus velui y, valore, per aliam in=
determinatam facte  qualis X, semper haberi
potest du ex ad ratio valor ipsius dy, per X et dx,  quod
nihila nihil aliud est quam invenire Tandentes Curvarum
ut in nostris Actis plus semel est expositum; ita vicissim
dato valore ipsius dy per dx et X, invenire y, seu
data differentia du invenire terminum y, vel
quod idam est dato quantitate termino  Y quin
sit =ady: dx (posita a constante) invenire  summamiay
est invenire aream svix, posit ad seu
est invenire (udx aream figurae, cujus ordinata est V; quem admodum anis
itque ita regressus a valore differentiae ad valorem quantitatis
est Quadratura. Sed cum hic regressus non semper
algebraice fieri possit (prorsus ut regressus a potentiis
potentiis ad radices, non sempercasibus
hinc quaerendum est tum quibus casres algebraice
succedat, tum quomodo succedaneum algebraico successu
idte ad aliquid succedaneum perveniamus, reducendo
aturas magis compositas ad alias simpliciores. Et
sc est quod aggressus hic est vir egregius; prosecutus 
calculo diligente et ingemioso fundamentum aliquoties
opositum Regressus, ut nempe generales assumantur
ormulae, et harum quaerantur differentiae, quae cum
data quantitate summanda collatae, dabunt applicationem
neralis formulae ad sumtam assumtae ad summam quaesitam
seu dato termino y
inveniri differen-
tiam disi
Cactis non simel est expositu

## Folio 68v — DE-611-HS-860722:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
sitt insst
a annovisset ipse tandem Cartesius, innumeras
 esse curvas tales aequationes talium aequationum
copaces esse curvas geometricas quidem seu exacte
telligibiles) et pulcherrimarum utilissimarum proprietatum
apaces, sed talium aequationum incapaces, quas non nisi
ecepta tunc indeterminatarum afectiones, potentia nempes
ingredererentur; Godefridus Guilielmus Loibnitius noster,
Methodum excogitavit novam, per quam hae quoque Curvae, (quas qui a omnes gradus sev ora
remedium exeo Methodum epeis qvit novam
qua Transcendentes appellavit)  Aral sin sub Analyseos
leges rediguntur; nempe novas et adhibendo affectiones ind rectarum indeterminatarum.
cuum hactenus musitatas; et loco X, XX, X, X etc.
ost potentiis  ipsius X, nempe XX, X3, x,  ete
adjiciondo differentias, itidem variorum graduum,
scilicet dx, ddx, d3x dX; il est differentias sive incrementa vel
ducrum vedinaturum decrementa  momentanea
magnitudinis x continue crescentis vel decrescentis.
Ubi diff si differentiae, rursus continue dx, rursas
continue dicre crescere vel decrescere intelligantur
erunt differentiae differentiarum dax, et harum rursus
differentiae dx, et ita porro. His affectionibus novis
ad adhibitis, ostendit inventor, et in Actis mostris breviter
curvas receptas antea in analys in meliusbractari pro quadra
sangentium, osculorum, quadraturum (a se denominatorum introductorum atque
denominatorum s) Quadraturarum, aliorumque problematum difficilium
rd
etiam phsi me physico mathematicorum,
usu, melius tractari; et curvas a Cartesio eumue
ab analysi exclusas, sub eam revocari, et commodissime
calculo tractari posse; aequatione primaria constituta,
F ex qua caeterae proprietates, etiam intractabiles hactenus,
sive Algebram Transcendentes. Quae omnia in Actis nostris,
et primum lujus calculi elementa in Actis nostris anno 1684
primum ab inventore sunt exposita, ususque subinde
commonstrati. Eadem Methodo aut si consimili pulchre se
usum ostendit passim Acutissimus Neuotonus, in nonnullis praeclari
sua principia
peris sui, quod cumque postea anno 168
naturae Mathematica edidisset Acutissimus Neutonus, conjici
qvidem potuit eum aliqua affinia artificia habere, sed
de quibus nihil tamen ipse prostare voluit, donec ipsius
consensa aliquid operibus sues Mathematicis novissime
intereret celebratispimus joh. Wallisius ror Er Vlos;
ubi loco de aut ddx, dx, etc ubi loco literae d ejusque
exponentium, tot puncta super primaria, volutx hoc loco X,
literas
loco notantur, quot alias forent unitates in exponente ipsius d, quanquam ita
ipsius d. se cuma exponens indefinitus aut
generalis, qui sit litera esse nempe litera a(quod (quae
aliquando suos usus insignes habet) expo adhiberi non potest.
non adhib locum non  invenit locumi punctis non indidetur.
aut
punctis non indicetur.
porro incrementa illa et decrementa momensanea
 hoc nomine C gno
intelligas exacte
intelligibiles
Ctrans en
=variorum graduum,