# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/44715/text
# Catalogue record: 44715 — [Henfling für die Acta Eruditorum Lips.]. Ad Illustrem D_um G.G.L. Scientiarum Statorem Epistola G.H. scripta Onoldi d.30.Aug.1706.
# Incipit: Insignem illam benevolentiam, Vir Illustris,
# Date: 1706-08-30
# Sender: Henfling — Addressee: Leibniz; Acta Eruditorum
# Other printings: -Haase, Rudolf [Hrsg.]: Der Briefwechsel zwischen Leibniz und Conrad Henfling. Ein Beitr. zur Musiktheorie d. 17.Jh. Frankfurt a.M. 1982. S.59-81. -Bailhache, Patrice: Leibniz et la théorie des la musique. Paris 1992. S.73-100.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=44715&katnr=37041
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-970559
# Title: LBr. 390 · Henfling
# Folios: Bl. 14–17 (from the shelfmark LBr 390 Bl. 14-17): 8 pages, canvases 29–36, page ids DE-611-HS-970559:0029 to DE-611-HS-970559:0036
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-970559&page=29
# Lines: 580 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 14r — DE-611-HS-970559:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 231, 2026-09-10T11:19:22Z — 56 lines, status machine
Ad Elluobrem D. G. G. L. Scientiarum Statorem
Epistola GH. Scripta Onoldi d. 30. Aug. 170b.
nsignem illam benevolentiam, Vir Gllustris; qua hactenus
Fuis liberis de rebus Mathematicis mecur agere, et in illis
mihi subsidio etse voluistis si non satis praedicare, aut omnigenae
eruditioni tuae aliquid ex nostris Budis, quod Je delectet, reponere va-
leo (cum eos Celebritate nominis hui percellas, quil us ego comparan
reformidem; ) saltem non cessabo omni obseguii officio tuis posterioribus
desideriis, quantum potero satisfacere, et mandata zua exsequi zuae in
hoc consistun, uc non solum id quod in priori mea Epistola aeserui, et cui
calculum suum adicere jarri libuit, dilucidius deducam, nimirum ve
va Musices fundamenta nondum esse jacta, utut hoe scientia ob suam
amenitatem univers um ferme genus humanum in sui amorem tra
xeribs Sedetiam ut ea quae de ejus fundamentis ex propris suis prin
cipiis fine ullo anfractio eruendis meditatus sum, tecum communicem
Qua tamen ita accipiat velim, ut omnia judiciotuo, quod mihimeri–
to instar omnium erit, planissimo submuttantur.
hâc de re
. nman igitur antiquitatem; cujus quidem monumentasup ersint,
Si recurrimus, sidemus statim, ipsum Euclidem errasse, et Ev Ralalomu xarovo
Theorem. 20. tam tertiam majorem (uthodie loquuntur) quam minoiem (qua
duotamen intervalla cum eorum complementis omnem fere diversitatom Mu
sico constituunt) malei metitum fuisse; Eum autem hac in re omnes reliquos Grae
cos (et posmodum etiam ex Latinis Mart. C apellam et Boethium, sicut in errori
busmagnorum virorum fierisolet, conserto agmine secutos eso, praeter unum
fere Dolemaeur, ouc in genere Syntono Datono. Ditonum recté exhibuit.
Harmonic: Libr. . (ap. 15. Schem: 7. Euod quidem ants eum et Didymus secerat
sed hic tonum majorem in minoris, et minorem inmajoris locum perperam
posuerat ut videre est indict. Pzolem: Harmon: Liba _. Cap. V3. Verum lauda–
tus Ptolemens inlocum errorum Euclideorum talios (quovam aliqua infra 
mentio fiet) substituit.
vet potius Mururgicae
Inter recentiores quidem Abhan. Kirchevucs in vasto Musurgie opere non
eousque progressus est, quo pertigit Marin. Mersennus, qui praeter ea, quae in
libris suit Harmonias protalit; in CEnmentario sive Quostionibus in Gene
Sin, (aD. TV. V. 21. Aot. 25. Velut. Coronidis loco diagramma, ubi diapason in 24
diverras partes dividitur, exhibuit subhac epigraphe:
Totius Harmoniae vis hoc Diagrammate. falget,
Cinihil omnino jungi adimiu poteso.
Verum jungi plurima autadime debent, ut diagramma is tud recto
Stet talo; Nam quiaibponibur v. gr. gnferior Septima minor: ponen-
dum etiam erat ejus complementum, nimirum superior secunda major
et ejusdem supplementum Inferior Secunda minor; hujusque iterum com
plementum Superior Septima major. Similiter exhibita Inferiove
Tertia minore, exhibenda erat et Superior senta majon iltius complemen.
tum, et utriusque supplementa Superor Tertia major, et Inferior Sextaminor
ertio
Insuper, quoniam praeter alia commata sistebatur comma inserioris, minori
ideo et Inferiois secunda multa alla sistenda erant, qa Longum ets et recense
re. Sed haec danus ex dicendis infra apparebunt, hic autemideo non satis
clare apparent, quia ys intervallorum nominibus, quibus postmodum
5+61
utar, jam nunc utinonlicuit.
Tpsevero Cartesius in Musicae Com-
pendio, agitopotius edquod agendum esset monstravit, quan ut ipse
rem

## Folio 14v — DE-611-HS-970559:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 231, 2026-09-10T11:19:22Z — 90 lines, status machine
rem peregerit; Et in Systemate quidem, quo d Epist. 10g. Tom HI. ex
hibuit, commata quaedam addidit, quae in cantu duvo usui esse pos
sunt, ea autem quae ad cantum mollem spectant, ibi plane neglexit.
3.d.
Quod igitur proverbio dicitur, auo vpammys aoa id pro-
prie mihi nunc isurpandum esse video, et cavendum ne quid omitta
tur quo opus est, aut quidquam ponatur quo opus non est; adeoque
nihil omnino nisi quod simplicits imum sit, efficiendum, nec effectis
nisi simplicirsime utendum esse. Ideoque chordam extensam (quam se-
ejus
positaicrussitudine utlineam rectam, adeoque quantitatem simplicissimam
considero,) modo simplicissimo, nempe in duas partes aequales dicido, unde
ortur Dcapason, sive quodper nerchibeo. Deinde hoc interr allum ita
rum simplicissime divisum propire ypaten sistio, nimirum, ex sym
poomate proportionisharmonicae, n
mer quam vocabo. Postremost hac
distantia dicta ratione divisa habetur propris verum Ditonum-2n
M
sive Zd quod iterum brevitatis caus a f nominabe. Quae audem ex duae
b+d
postercoribus divisionibus intervalla improprii oriuntur. ca hicnon re
censeo, quia illanet omnia reliqua, una eademque opera prostapharetice inve
piendi jam statim opportunior dabitur occasio,
Tresantem dichotomiat ideo instituo quia video néc pauciores suffice
7. et1
re, nec pluribus opus essesut ex sequentibus patebit. Namsi Dia Pason
4
in adseipsum semel vel pluries addo, aut a se subtrato, nihil novi, pro
per simplicitatem suam, produco. Sedsi Hypate primo locoponitur
sive ad Vroslambanomenon, inscala ascendente additur, invenitur
V (Euarta) Deinde eandem ab eodem subtraho (additoprius Dia- pason
nenimirum illices ambitus excedatur,) et raperitar . (Tertia)
Tamvero ante quam vlterius progrediar, notandum est, nomina quae
recentiores Musici intervalles imposuere, valde incommoda esse, et mihi
omnino mutanda fuisse. Namsi, v. gr. Luintae quam vocant, addenda es
set Luarba (5+4=9) proditura videretur Nona; cum tamen prodeat
Octava. tasi ab Octava subducenda etset Zuinta, (8-5 = 5) vemanere
deberet tertia cum tamen remaneat Quarta. Fdcirco abomnibus illis
nominibus demsrunitatem; Adeoque Onisonus, qui non est Intervallurd
sedomnium intervallorum principium, male dicitur. Prima, et por
tius vocari debet Nulla, de inde quam isti secundam eppellano, mihi
justo ordine erit Prima, et sic in reliquiis; cuae quidem nomina et aggrega
tis et rebiduis, et complementis et supplementes, et ys quae quoquo modoin.
de oriioritur omnibich, ubique congruunt.
8. 6.
omnia autem nostra intervalla una cum eorum notis, qua in Fig. 
Fig. T. Clumm: A. habentur, sequens patefaciet Elenchus.
column. A.
SchemaT.
 ocdava
3-4 quiata
=Q tontia in
con
b
NoP 21h semita 
na
minsq + 882 spotom ab
n 295 maj a3
25
a
nntou
0
V
et = 8, lenia
mod
et
modp a
moque 1b
3st
d
s adelt ss tomacilee
eest
Nulla major
Nulla maxima
Suferiorerimamin
dufer Prima.
SuperiorPrima.
Superior erimai
Super. Prim. mani
nin d - 80
cum 
ubbus - 9 hon een.
Septirea
Septim:mino
Septimiminimo
Superior sextamas
superior sexra
inseridiseata
Inser. Sexteminor
Injev. seat. mirum

## Folio 15r — DE-611-HS-970559:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 232, 2026-09-10T11:27:17Z — 104 lines, status machine
dufer Secundminin.
3nfier. Sec. man
6
Supenor secundaG
sapesicurda.
Sufer. Secundimue
Puper. Sec munim.
Tertiamanima 2A
Tertia major
Tertia.
gertiaminor.
Tertiaminima
D3. Super. ruint. Max
Di super. Euint. maj
D
D
et
superioi zuinta
Inferior eninta
onter. Euint. may
guter. Cuint. minim.
C8 Luartamanima.
C enurta major.
C
uarta
A BM n ac enarta minor.
B21:) .WV 2H
Quartaminima
Inventisigitur dictaratione W. et , ad istam insuper addo= (sed subtra-
caprius, propter dictam causam, ) et si nd
2b2=Y; huic addendoulterius,
Rohaberur ma3 =Y. Sedgnia haec abinventa prius inter ascendentes M= no
nb3
ma
Pig. T. (differt dibono= Z pertertiam dichotomiam supra jam invento, ideo hac quan
cole tibate ad illam addita, sit uba, quam nopotiorem, in Fig.  Column: 2. pono
altera seguiori indo.
5. 8.
C
mara
n
hon columnam 3 extrusa;
mdrp) non sal
 sicprimus locus mobilis (ac simul quantitas commatit=
n64
tem suaptesponte emergit, sed eademi opeva quoque ostenditur, quomodo qu’a
libet additionum aut subductionum detrade idem evenire debeat. Et hac
ratione ascendonsqe ad TC:-m d9+
3
d+5
n= B2p non autem ulteriu proptercausam infra in dicands
Deinde Deinde in eadem scala ascendente descendo infra M = ub
subtrahendo semper F usque ad. F= npo
mqu
ma jam antea inventam
Tandem descondentem sealam conficio, subtratende subinde Fusque ad
Fig. l. V = n. b p
m2a92
ac deincep addendo eandem conantitatem usque ad . -.g
np3
habita tanen locis congruis ratione et commatis et Mesez addenice vel
subtrahenda ut jam dictum est.
Illos etiam locosmajoris perspicuitatis ergo suis signit distinse.
commata quidem triplicitineola III, Mes om autem mutationes cruce X.
et porro Aypates quae commata sequuntur vel antecedurt, vectangu
Fig. Y Cis) Iinclusi. Denique et claves quasvvcant, sive literae adyciuntur
col. 6. Cumnumeris i et2, qui a fronte potiti, chromatum subtractiones, à tergo au
cor. 7. teneerundem aeditiones significant
Jam vero, ostensa trium in chorda dichetomiarum necersitate, demonstran
dumrestat, quod supra indicavi, quartam non necetsariam fuisse, quia nimi
cum exinde primitus orta fuisset 29- ma-
p+qnvE=, quam tamen jamdudumt
poss W, saltem per additionem (Feg. 1. Col. 2) invenimus, ut taciam ea inter
valla, quae improprié ex hac divisione orirentur, ap, nb noq, utpore
b=9 ma map
jam quoque sujra tantum addende au subtrahendo inventa.
.
Sicutautem ex dictis patet, omnia intervalla ex tribus saltemnu
meris 2, 3,5, oriri; itaferrinon pol est institutum tolemaei, qui ad hane rem
etiam numeris 7, ii, et multo quoque majcrbus primis usus est, Harmon. libo. Y.
Cap. r5 et 16. quem hâc in re scuutus est et Bryennius Havmon: Sect. 9. et segu.
8.13.
fateor quidem, si loco symbolorum ipsis numeris in nominandis interval
lisusus fuitsem, quarundam partium nomina minora futura fuisse. Sed
tunc origines illorum non dignosci potuissent; cum nostrae denominationes,
etiam in intervallis maxime compositis, quid ubique gestum, et qua ratione eo
perventum fuerit, clarissime oculis subusciant.
5. 14. 
Intenta hoc modo omnia intervalla jam in Canonium colloco; ubi dimi
Fig. H. diatam saltem chordae longitudinem, qua notis insigniendaerat, posui, altesa
Columniipeiis parte, quae vacua mansiss et, subintellecta Ne etiam spatia quandoq
Sa 2.
C
e
s
et
r
d.
Col. 3.
d.
col. +
Col. 5.
5. 10.
6. I1.

## Folio 15v — DE-611-HS-970559:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 232, 2026-09-10T11:27:17Z — 92 lines, status machine
satis exigua, nimis replerentur, ad vitandam confnsionem. Solos rationum sive
fractionum, ut lequuntir denominatores posui, inquibus quotiescunque in, vel
b vel p vel earum pot estates habent earum loco in numeratoribusn, vel
diret q vel Rarum potertates sunt intelligendae, et vice vers a. Derade com
matum quantitates non addidi, sed illa saltem umbratis spatis erhibui
quia facile est phosongis suis illa vel addere vel subtrahere, prout situs exigit
quem nomina intervallorum suis quaeque locis posita demonstrant.
5.15. Hic demuri explicari potent, quod jam atbigs  quare numiram ultra ea
intervalla, qua in dicta Colunn. 1. . Fig. He habentur non fuerim proguersuz
Namsi inscala ascendente descendendo ad huc unum posuisem, nimirun
IY = n2 b q3
mda3 ceciditset illud in eadem scala inter i: et ejus comma, quae confu-
sio ferri non potuirset; Simili moda si inscala descendente, ascendenaxosita
adhuc una pars fuiss et, nempe WI:= m Lq
2bp3
illa inter: et ejus commavenis
set. Siantem in scata ascendente, ascendendo adhuc unam partem dedissem
videticet, H.=
ba3, illa praeterea supra diapason egre et si tandem in sca
ladescendente, descendendo adhuo+ = drs, adjecissem, ea intra proslambano
menon delapsa fuirset. Quae omnia per signa C, et ), quatuor suis locis posira indicantus
d. 16.. In hoc itque Canonio tonus in diversas quinque partes, (ut jam eas praeteream
quae a commatibus multifariam gignuntur) destribuitur; quae quidem sequen.
tiratione simul monstrari possunt.
nopo
Schema. maa
Tonemini-
ubq
map
nopo
mag
nbys
mag
Deatono. temitom. maj 15. 16 =3,5: 27. log et 50 49
bq= Cpromati. sem
mi
djo2
b92
np3
Mq3
np.
mas
np.
M93
Hlarmoniae.
mbu5
najos
moqs
naps
125. Apotom D. E est diserentia semitomibrum
1.28 major
2. Loy este 10300
Hyperochae :, 3. X. Iisserantia chromatis
propomi dumpervembum log. p 001429
n= a p8
et harmoniae
= Eschato,  5. 3.23
M+ B98 log. est ooqe e entomaisqbam sem eomma
Qua Luarum partium tres priores jam notae, Siatonum, hloma atque Har–
monia dictae fuerunt; duabus autem posterioribus nomina Hyperoches atg3
Eschati imposui, quia illa quidem Chromatis atque Harmoniae differentiam
exhibet, haec autem omnium ninima, adeoque ultima est.
D2T.
Jamverounam et octoginta diversas partes (comprehensis ys, quae
ex 38. commatibus oriuntar) Dia pason continet, qua fieri non potest
ut instrumentis, quae vocant; musicis inserantur. dcirco de moderami
nibus dispiciendum est, quibus ita soni temperentur, ut unus idemque vi
ce plurium fungi, et tanen aurious non ingratus esse queat. Jn quo
etiam constitiise videtur vera differentia sectarum musicarum hythago
vece et Aristoxenae, apudgnas inter multas alias et priores et posteriores
principatum (o co ai 2ero) remansisse. S’orphyrius
ait, traeloqu: Commentar. in Srolemaei Harmonic. Ipse certe Anstozenus
postauam circa initium fibu. : Element. Haomon. contra eos disputarat
quisensum devitantes, numerorum quasdam proportiones obtendant
∞
Mutico sensus subtilitatem; (Ejo ys acodybEcos aexpiforuer) princi.
pyloco haberi arsenit.
Haec autemmoderamina hac potissimum ratione effici pesse pri–
Fig. H. mo intuitu efsici posse videntur, si distantiam inter singula inter-
col. 2. valla et eorum commata in duas partes aegnales dividamus, id quod
in Colum: 2. Fig.  faptum repertur (Sedqnia et hic plusculae habentur
partes, ideo etiam has aequaliteriter dididendo, columnam 3. Fig. . si
stimus Inqua sane, si lineolis dimidiatis inscriptce hyperochae seponantur,
et comrata cum diesi enarmonia circa initium et finem cccurrep
de dividantur, saltem duodeame remanebunt partes. Sed notandum esi
8. 19
Fig.
Col. 3
aro2
et
aro
iguo

## Folio 16r — DE-611-HS-970559:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 232, 2026-09-10T11:27:17Z — 49 lines, status machine
quo simpliciora sive perfectiora sunt intervalla, eo minus ipsis
addi vil abys tolle posse. Hinc Mere pura manere, quae autem
simplicitate ei proxima est slypate, minimum mutari debet, et
sic inreliquis ordine sequentibus intervallis. In dicta vero Colum.
3. divisio v. gr. Secunda, nempe= r2 tantundem augert a fonosi
ve Superiore Prima, quantum adicit ad Inferiorem secundam.
minorem, cum tamen Mla hac longé Simplicior 528.
5. 20
Ideo integram Mesen sive Dia pason in duodeuim aequales par
tes divido, quae quomodo intervallis conveniant, infra declarabitur
tig. DHarum partium duo Tonum constituunt, una diatonum, atque
Col.
5. 21.
item Chrorna, quod hoc loco isti aequale esse fingitur, (sicut in mini-
mis, autis quae eorum locum obtinent fierisolet,) ut nimirum
Diesis enarmoriia hic plane megligatior sive oponatur.
si autem par Diesin enarmoniam aliquidvalere velimus
une Ziapas on in novendeum aequalia dividetur, et Tno tres par
ig. D Aes Diatono dua, Chremati autem et Harmonia singulae tribu-
Col. S. enturis et Hyperoche erit =0.
5. 22.
Si aliquam insuper Hyperoches rationem habere libeat
tunc Diajason en unam et friginta partes distribuemus, quarum To-
Fig. Inus quing Dratontres, Chroma duas. Harmonia et Hyperache unamha
Col. 6. bebit. Eschaton autem erit =0. Hoc ver solum temperamentum Nob. 
Hagenius piae mom: in Historia de Operibus Eoruditorum (dans l’Histoire
des Cavrages des Scavans) Mens. Oc8. ann. 1692. explicavis et cum aliotom
Peramentigenere, (de quo infra loquendi locus erit;) contulit.
d. 23.
Sitandem et Eschaton, sicut in Canonio apparet, et a etiamfinter
intemperaturis apparere desideremus, tunc Dia pason in quinquaginta
 ljectiones dispertiemue urum ortoonmentilvort, quing avi
diatonum, tret Chroma, duae Harmoniam, una Hyperochen abque item Eschator
Hosautem quatuor posterores temperandi modos, Atsimul orige
nes numerorum en ys occurrentium clanus sistet sequens schema, si
considei etur Dia pason quinque tonos et duo Diatona continere.
Scherna
Col. 7.
3. 24.
3. 15.
deterum particulas decimalos omnium temperationum, ope to-
garithmorum majorum, ad millies millena millicontinuavi, quod qui
demnimium vider possit. sed considerandum eet, Musicum non semper
circa simplices longitudines, ut quidem suc in chorda fit, versari, sed inter
Councirca plana, ut si intervalla ponderibus exhibenda sint, ubi omni
um quantitatum hactenus explicatarum rationes duplicat ae suntsumen
da. (F alsum enim est quidquid de rationibus ponderum ad producendum
interralla musica à Pythagora athibitorum marravit Nicomachus
Ma2

## Folio 16v — DE-611-HS-970559:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 232, 2026-09-10T11:27:17Z — 59 lines, status machine
Manual. Harmon: Lib. T. pag. m. H1. et 12.) Autetiam circa solida
ut in Organdrum quae vocant, tibis construendis, ubi propter ra
tiones quantitatum subtriplicat a3, si numeris naturalibus compu
tes, singula numerorum triades, in monades degenerarit, ita ut loco
decem numerorum quos ab initio habebas, jam saltem quatuor supet
sint, millesimas pedis partes indicantes, quae quidem visu faeile
percini possunt, adeoque negliginenti quam debent.
Porro Scherna praecedens monstrat temperaturas ibi propositas
et hactenus eaplicatas esse plenissimas, nec inter illas alios posse nu-
meros inferciri, in quos Dia pason ualiter distribui debeat. Sed
hanc ob causam nor possum non mentionem facere illiut tempera
turae quam nobis nuper Diarium eruditorum Gallicuro ad annum
1704. Mens. Jun. et hisce apois dibus Acta Erudit. Lipo. Mens. Jun buin
anni subministraverunt ex Cibro cujus inscriptio: Systerne. General
des intervalles des Sons, et de son application à Tout les systernet et
à tous les Instrumens de Musiq. par Mr Sauveur Proferseur du
Noy pour les Marhematiques, et de l’Academie Bogale des Sciences et
abienim Celeberr: yus Systernatio sator Dia pason in cequalis quadra
ginta tres partes dividit, et earum septem bono. Diatono autem qua=
tuor tribuit. Verum, quod cum venia Doctissimi Viri dixero, ex ista distr
vatione sequitur, minus erse majus majove, et quantitatem puositivam
esse privativam sive nihilominorem. Nam, si Hemitonia repetamus
Nam Nam, sitlernitonia repetamus ex Schemate  abi origo cavum
explocata fuit, et numeros addamus ex systemate Gallico,
Suber. STonus 7.
LDiat.
SubtiChrom
+
2. = rerid.
Subtr. Harm. A. = resid.
Subtr. Hyper. 2. = vesid.
Edchat. A. = res id.
parescit different iam Chromatis et Harmonice, quam ego Hyperochen
voco, et quae Hlarmonia certissimei minor ert, hic cà duplomajoremfie
r, Eschaton autem, quod, utut exiguum, quantitas tamen positiva
et8, hic in privativam abire. Tantae autem in Hemitonij. minoritus
Tante Canta autem in Hemitonjs mineribus oc currentes contradictiones non
porsunt non etiam in majoribus ordinem et quantitates eorum turbare
prout apparebit, si meminerimus Dicsin Chromaticam (quae omne
intervallorum quae majdra et minora, superiora et inferiora dicuntur
differentias constituio) inter enarmoniam et diatonicam ita intin
jacere, ut ab illa propius, nempe quantitate
31 25 abhac veroremo
tius, nimiram quaritate ses
20 distet; in Gallico autem Syste
20
mate Chrona temperatum, = 272 = 9952731573, ab Harmo-
pia particulis duabus, a Diatono vero una tantum dis cevrir;
Unde etiam fieri oportet, ut illud a vero Chromatis valove 096,
plui aberret, quam (hromata nostra in temperaturis ubi dia-
pason in 50,31, et 19. partes dividitur, ut patet inspicienti FigH.
Colum: 5, 6 et 7. Nam Colum: 4. suc non pertinet, quia ibi Chro
matiscum Diatono convenire ex hypotheri oportet. Verum haec, si
ne ullo contradicendistudio notare quari coactus fui, ut computa
tiotemperamentorum quam a premis originibus suis ordine do
duxi, sarta tecba conservetur.
Postremo non obicere poterunt Musici, ultimam mearum
i=
Eb.

## Folio 17r — DE-611-HS-970559:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 232, 2026-09-10T11:27:17Z — 67 lines, status machine
divisionum in 50. partes factam, etse. nimiam, quandoquidem
ipsorum plurimi tonum irtequam in novem part es secanet
et capn nde segnitur Dia- pas on adtuc pluribus, nimivum 55. par
onontibus constare. Cur autem eos hac inre initari noluerim, in
buun, telliget, qui ea quae modo dicta sunt, considerabit.
quam eo.
5. 28. Si vero majorem partium numerum adminere, et simul Eschaton
ab Hyperoche, sicut in Canonio ab ea differt, ita etiam in temperamen.
todifferre vellemus, hunc Tonus Tredecim, Diapason autem octuagin
tannam partes nancisceretivo. Verum sic satius fuirset, ipcum (a
nonium quod totidem diversis partibus constat, purum servasse.
.d Tamvari autem temperandi modi in manioriam redigunt eanti-
linam Hugenianis Planetarum incolis (85mothcor: lib. . pag, 77. jorae
Scriptam. Ubi non crede illos ururos esse isto temperamento, quod singulis
Rypatis quartam commatis partem adimit. Nam is tud rebulis rectitem-
Peramenti non congruit, quia repetitio Hypaton dictomodo diminutarum
duodecies facta diapason non pure erchibet, sed ab eầ integrà Diesi En
minia deficit; quae quidem inconcinnitas non parum augetur, dum contra
intervalla valdé composita, v. gr. , et V. quae adeo majorem mutationem
ferre poterant, ibidem plane non mutantur, sed omnino pure exhibentur
Verum necille, qui duo decimam cominatis partem ab Hypate qu’a
vis subducunt, Dia- pason claudere queunt, quia, si institato suo recté inhe
renz, uetra illud quantitate modoq
progrediuentur. Et universe, non datur
n5bB commati
ullus numerus aequalium parrium, indcger aut fractus, qui Dia- pason
exhauriat, si Hypatae illis partibus multentur, et ita quoties cuna libue
rit, invicom addantur; enod quidem demonstratu facilius est. quamut
mronde  eega vag
34. Sedut rediam ad Elangtac05, quanvis i alio quovis modo cantum suum
moderarentur, tamen non tollezetur contra (ctioquam involvit dictoloco fa-
Aaobjectio, quae ex ipsis rationibus musicis, et veris intervallorum quantitas
tibus exstruitur, et idcirco ex ysdem etiam diluenda en d. Hgitur fingemus p9,
tius (quandoquidem in rebus horum populorum fingere licet) illos dictam
cantilenam perfectissime etse canturos, et consideraturos, à D ad G, si-
vi a RE ad SOL non etse verum Hypaton Diatonon, sive
mao
no
mdognia et RE.
Ms, et FA Ses sunt toni majores, sed erhe no3 quid quod etiam ex Canonio
paresit, si Icum Y, vel cum  comparetur, ita ut tota cantio symboles
nostris exhibita hac sit:
nb dp mdo
ma B9abq
d = 4.
unde patet, eum qui novies illam rebetit, non tono excidere; sed eadem vo
ce qua canere incepit, etiam desinere.
632 b0
Hac autem occasione. et aposeo notandum, syllabas VEZE Mγ
FASOL LA hocquidem incommo di habere, qud quandoq duae consonantes, ali
cubivero duae vocales se invicem sequantur, arq hactenus mutari posse
Ceterum autem sex esse debere, nec paucires, ut nimirum pars Mesesin,
potussima ferior a superiore Secernatizs nec plures, ut toni majoreea minoribus.
modorum ubique luculenté distingnantur. Nam y qui septimam syllabam S+ propterea
ditterentia addiderunt, utmutationes eritent (quae hamen, si recte ad doceantior, ma-
contistit) gis incundiores quam difficiliores sunt) omnia tarbarunt, nec ullibi tono
rum distinctionem relignerunt  Atq ita nihilo magis effecerunt ijo, quiso
lisliteris A, B, C, etc. utuntur. Licet hi et alio adhuc modo turbent, dum o. gr.
sicut Gn et
b et F etiam Gis et dispocant, cum tam en illae claves et ab his Diesi enar-
monia differant, et ijs insupser simpliciores sint. Quodutrumque ex Tig. I. (ol. b et 7. videre et t.
Dez
quingeia
3d.
+inquo
musicorum
5. 8

## Folio 17v — DE-611-HS-970559:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 232, 2026-09-10T11:27:17Z — 63 lines, status machine
62Denique quoniam inter haec isotomica temperament a illud facillime
instrmentis Muhicis aptatur, quod digX. (ol. 4. delincatum es t, idcirco in
intervallis saltem potioribus indicabo quantulum a singulis aberret.
Ubi expendendum est Hypaten duodecies repetitam à Dia pason defice
nr vr2 cujus pars duo decina =  V m= = 9998871305, tam
re quantitate mrdir
exigua est, ut intercommatis partem undecinam = 05 5871317, et duo
decimam = 0998965226, interjaceat. Ponitur autem in sequenti sche-
matecomma-c, et duta particula =p.
(-3)
C+)
Schemare.
Alicubignidem integrum comma aberra
tione exciditur, verum notandumes  illue
non simul et uno quasi impetupervenire, sed
per singulas particulas ita procedere, ut qui
libet tonus ab ea Hy, dare, quae eum proximei se
quitur, vel antecodit, una saltem earum d:
rat. Undesimul colligitur, illa intervallaqu
caeteris magis composita sunt, a propriisu
valore plus alys simplicioribus, natura quasiduce, absceder
Tandem non sine voluptate considerari
potest, ea omnia intervalla (nam et inijs qua
in hanc tabellam non posui, idem obtinere
experienti patebit,) quae vel superiora vel majo
=p ravocantur, vil utroque nomme consentur, et un qui
busauditus intenscorem vocemse percepturum
(+ psperat, exccessu peceare; illa autem quae inferio
traminora, vel utraque vocantur, et inquibus
sensus remissiorem modulum expect at, defectu laborare; viadeoubig
affectibus quos Musica ciere studet, amoenissime satisfiat.
37. Povre intervallorum F. et  quantitates in tabella non eopressi, quon
illa inhactemperaturq duodecirqantium non habent lacmmi i
teneorum, velpatius, ula ideoposui, quid nac ratione dica temperu
tura sacile conterripor cuni alterd novendecim partium, quae ha
betur. in Fig. . (olum. S Cujus quidem rei diligentior consideratio not
inurilis fuerit ijs, que chelin et alia longioribuo fidibus instructa instrumenta tractani
38. Onterim, dum ex ultimo schemate appar et, quam bellé eochibeantur inter
3
valla, optandum etset, ut etiam laviaria melius instituerentur, quam
vulgo fierisolet; Viquidem per diversorum colorum palmulas, vocemnatura
lernabartificiali distinguere volunt, sed tamen non ubique distinguunt; ut alia
faceam, quibus nimirum fit, ut intervalla, qua ut vidimus, certis quantitati–
bus constantissime gaudent, tamen diversis digitorum distantiis sumenda
sint. Onde porro fit, ut si cantionem (quodhodie Musici facere. amant) à duocecin
diversis phthongis; velignolibet eorum incipiendo ludere velimus, illuo duodeum
ase invicem differentibus modis fieri oporteat.
His ego difficultatibus et defectibus ad duetus, in Organis meiminoribissive Posi
tivo, uovocant (quod guindecim vocibus seu Registris instrui curavi) eo modo Clavia:
riumordinari, ut vose naturalis ab artificiali perfecte discernatur; intervalla autem
eundem ubique digit orumsitum, quem quod libet semel exegit, immotum ubiqus retincant.
Dsalmodia viro pertotos duodeum phthongos duobus saltem diversis modes persician
tur, qui tamen ipsi tam concinne ad se invicem referuntur, ut prouno eodemqu
potinssumi debeant. Quibus et hoc accedit, qud dunica saltem manu, supra
octavam adhucEuintam vel Sextam (more vulgari loquendo) capere possim,
Quodquidem commodum plerumque et utile, alicubi etiam necessarium est.
Faminnumera Bheoremata et Corollaria, qua exhactenus dictis un
diq fluerent, merito omitte, et finem facio rei quae finem fere non habet
Vale bonarum artium Columen, et ea quae hac vice, Teita jubente, pro
tulis boni consule, ac favore tuo porro prosequere
Meritorum tuorum
Ser. Onoldi d. 30. Aug. 170b.
miratorem et cultorem assiduum