# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/45851/text
# Catalogue record: 45851 — Leibniz an Henfling
# Incipit: J'ay receu l'honneur de vostre Lettre obligeante et instructive, avec
# Date: 1706-10-24
# Sender: Leibniz — Addressee: Henfling
# Other printings: -Haase, Rudolf [Hrsg.]: Der Briefwechsel zwischen Leibniz und Conrad Henfling. Ein Beitr. zur Musiktheorie d. 17.Jh. Frankfurt a.M. 1982. S.83-87. -Bailhache, Patrice: Leibniz et la théorie des la musique. Paris 1992. S.127-131.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=45851&katnr=37044
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-970559
# Title: LBr. 390 · Henfling
# Folios: Bl. 20–21 (from the shelfmark LBr 390 Bl. 20-21): 4 pages, canvases 41–44, page ids DE-611-HS-970559:0041 to DE-611-HS-970559:0044
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-970559&page=41
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 20r — DE-611-HS-970559:0041
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A Monsieur Henflinus
Conseiller delas our et secletaire
Estat de P. A. S. d Anspaca
esieur
ci Hanover
Ce 24 actob
06
Cay receu l’honneur de vostre Lettre obligeante et
instractive, avec discours qui y est joint, pour expliquer le
systeme de Musique comme dous avés trouvé a propos de
C’ordonner et la figure, qui sert à l’éclaircir. Maintenant
ay ecri
avant que l’envoyer à seipzic, j’en reriray à Monsieur Men
Konius, pour en savoir son intention je ne doule point
quil ne soit ravi d’en enrichis ses Actes: Mais l’irruption
des suedois trouble manitenant les cercles de la sare: desorte
qu’il faut savoir si les Artes de Leiptir ne seront point in
terrompus. D’autant que je n’ay pas encor el réponse à
une autre lettre que jay envoyée à Monsieur Menkenius
avec un petit memoire
Je ne say, Monsieur, si vous aves veu le discours entiar
desMons. Sauveur insere dans on des Memoires de
L’Academie Royale de paris. Le tout ne revient qu’a par
tager l’octave selon le logarithme de 2 à 1 pris de la Table
des Logarithmes des Xombres absolus; chose que jay employés
encor penne, aussi tost que j’ay penté a concevoir Mathema
fiquement les intervalles de Musiques. Et selon qu’on
jerendces ogarithmes moingou plus ectactement, negei-
geant les milliemes ou dix-milliemes ete la division est
moins ou plus exacte. Le Logarithme de la raison de 2 à 1
est 301030, celuy de 3 à 2 est la difforence des Loy. de 3 et de 2,
C’est à dire 176091. Et celuy de  a 3 est 124939. Et ansi
desuite mais sans pousser les nombres si loin, MM. Sauveur
se contente d’aller jus qu’aux milliemes. Ainsi l’octave
sera exprimée par 3010. et ainsi des autres. Mais il
considere envor font à propos (et cette remarque fait ce
qu’il adjout eaue, que oi est divisible par7 et donne 43
c’est pour quoy M. Sauveur divise l’octave en 43 par
ties egalet en gros, dont il assigne les siennes à chacun.

## Folio 20v — DE-611-HS-970559:0042
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des intervalles. par exemple divisant 176 par y il vient 25
pour la ointe et divisant (125 par7, il vient 18 pour la quarte
e ussi 25+18 fait il 43, quoy les nombres composans neso
yent point tout a fait exacts: mais ce que l’un a de trop, C
autre en a tropheu. La grosse division est donc de 4y par
dies, apres cela il fait l’interpolation det intervalles moyens,
en prenant les dikeiomes ou septiemes ou les septantie mes
des 43, c’est a dire il vient à 3010 parties de l’octave ne jugeant
pas necessaire d’aller peus avant. Voilà tout le nerf de son
systerne, ou il accommode des marques et des noms tout
particuliers.
3
ilnerendpoint
Vrand à Mons. Seugens raison de son temperament
qui est le quart du Comme, Mais il semble d’estre content
desraisons de Satinas et de Lartini, qu’il cite et qu’il dit avoir
trouué la meme chose. Joachimus jungius auteur exact
s’il en ful jamais en Allomagne mont il y a plus de soans
a esté du meme sontiment dont en. Hugens à este depus
comne je paroist par uncertain abregé Harmonius qu’il
avoit ditté à ses discipees imprime apred sa mort ou les
raisons ne sont pas: mais apparomment il aura aussi
a
Suivi Saltnas Larlini. je remarque cependant que lors
que selon les Logarithmes, on donne à l’octave 301opar
fies, le quart de comme en a environ 134. Prenons 1 4
tout jusle puisque l’erreur a lors n’excede pas 52 dix-
de loctave
milliemes ou n’excede queres la 500e partie, et alors
du quart du Commes. fungius l’appelle Quartulam:) come
430 à 2 ou 215 à 1. Ainsi divisant l’oetave en 215. par
fies, le quant du comme en sera l’Eloment assez près,
Peul estre que c’est la veritable Reison du Tomporament
de ced Messieurs, qu’ils n’avoient pas assez epluchée par
ce que je doute que Salinas et farlini ayent ellé gard
icy a latilité des Logarithmes.
Monsieur Augens divise l’octave, A, en 31 parties qu’il
assigne d aux intervalles comme il suit
bi
les parties de l’octave, c’est a dire 3010, seront aux parlies
c

## Folio 21r — DE-611-HS-970559:0043
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sexte
N D R
ie
majeure mineure quinte quarte Tierce Tierce Ton son Semiton
mas
0
Comme
min mai min mai min
5F57
13
2
mais ansi as faut confondre les deux Tons. il est vray que M. sauveur
les discinglie dans l’expression qu’il compte pour la plus simple, mais
au lieu de gagner il y perd. La voicy
2
29 25
L N D R 1
6 4
2
Ces valeurs de M. Hugens, et de M. sauveur donnent ces Equations
Htarmoniques principales D +G = A, H + L = D, G+ N = D, H+ R = G,
C+ H = A, S + L = H Ma. Hugens jointre encor N + P = H et L +p
e et 2t + R
les deux Torn que alei sut
et p1X.
X
roit pontrestre de sestehir caux doutspartiess
frocule
e
en distinquen et prenant
le comma pour l’Element, ou pour l’unité, on peut diviser
apeupre
loctave, en boparties egales, et l’estime des intervalles
44
C
L
Z
135
L
N p R rC
10
3
Ainsi toutes ces equatione auront lieu et en effectil se
cette
quoyque veelemmsoit egaléé au Chrome, ou a
e
s
bce
que c est l’expressionplus simple j’ay tiré aussi ces nom
bres des Logarichmes, en les doubeant et puis prenant
soulement les dixiemes Mais Mons. Hugens sa pris
les dixremes dans doubeer les ayant augmenté un peu ceu
4
qui ne va par
Et il semble qu’il
ma que je
ei bier
rrena
pour
sic
foue
ent du ine 
on majent du mineurau de dic
Lemienese
naglige le
san eran sudzo
les deux prvier, intervalces estant beaucou plus siurples quy lcurdisenmet en panties
mane
uuelea
Mais enallanijus
dave est divisée en
envi a parties, dent ce quart en est une altors toctave ostant 215, le diatonus est 20, lechroma 12, lHarmonie 8. Hyperoche 4
2
e
chacon ser
se
tuur
a
ae
ton
viens de monssier Aos, eitave estant S,
et ypprone es e mas elle nede disinque ccint de vestre estat
utinsindura
e
nsin divisant l’ecave en 30t parties, le
se
aintenant, je devrois venir à vostre systeme
Monsieur mais je mefais oû arreste des l’entrée,
par quel y chose qui ma paru obscur: de sorte que j ay
a pr
me point dontier utre peine mutile. Aepres avoir coupe
la ehorde en deux pour avoir le diapason 1: 2, exprimé
par m: n vous trouves ce me semble une moyenne
harmonis entre 1: 2 et 1, qui est 2n: m+n, ou d: b
c’est a dire 2: 3 qui est la quinte; et vous cherchés encor
une moyenne harmoniys entre d: b et1 qui vous donne
comme au paravant 2d, b+d, c’est a dire 4: 5 qui est la
Sexle
sera
es
 
d

## Folio 21v — DE-611-HS-970559:0044
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-970559/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 235, 2026-09-10T11:53:49Z — 45 lines, status machine
H la moyenne harmonique (quoyque le nom d’harmonie y soit,)
doive avoir lieu icy il arrive même, qu’en continuant tant
soit peu, on tomberoit dans les idissonances, et dans des nombres
primitifs trop grands. Cax cherchantc
Tierce majeure. Et le sont en effect les intervalles fon
damentaux, quil suffisent pour composer tous les autres
par leur addition ou saustraction. Mais il ne paroist
point pourquod la moyenne harm. intel4: 5, et 1. on
aura le tone majeur, 8: 9, mais cherchant la moyenne
Harm. entre le
S unison
son majeur et l’anité on auroit 1b.
d’ailleurs
17. Et commecil n’ya point deraison de chercher
plus tost la moyenne entre
On
mcor plosto = et l qu’entre 2: 1 et 1
ou est menré par cette voyé a des nombres moins conve
nombles; je est vray que cette moyenne entre 2: l et 1, est
4: 3 ou la quarte; mais la moyenne entre 4: 3 et lferoit
ou l’on vlent à un nombre promitif peu convenable savoir à 7.
3:7 q’est une inconsonancee
Per Vostre dis cours je voy que vous estés pour la conservation
des sixmots VS, RE, MJ, FA, JoL, LA, sans adjouter la septieme
ou B
51, en quoy je panche assez de vostre costé cependantil faut
avouer qu’ily a sepe Nombres Harmoniques qui y
repondent, Savoir 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, avant que de versi
au diasason 48 erais, jeri- say, Monsieur sivos obje
ctions contre M. Hlugons et MM sauveur les touchent; ies
du peutrom er
ene sussitent
pont à toute l’exactitude que l’oroille meme peut de-
mander. C’est pourquoy MM. Sauveur donne une inter
polation de nombres plus exaots. Cependant nenten
dante pas assoz le fondement de vosoreeMethode, com
me je viers de dire: je n’ay pas oségentrer d’avantage.
d’autant plusque pensant sor trarementà ces matieres
je n’aypas les signifceations de quelques termes si presen
tes, dans l’esprit, que je n’age besoin de meditation pour my
remettre: et vous paroisses ecrire d pour des personnes exer
cees et consommées dans la Musiy
Le dessem de Mad. la princesse Etetorale à l’egard
des instrumens Mathematiques, n’a pas oncoreu
aucun esseet Cependant je m’en informeray.