# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/4657/text
# Catalogue record: 4657 — Leibniz an Christaan Huygens
# Incipit: Je suis bien aise qve ma solution de vos Problemes vous a satisfait. V
# Date: 1691-04-20 (91-04-10)
# Sender: Leibniz — Addressee: Huygens
# Akademie-Ausgabe: AA III,5 N. 017
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=4657&katnr=41883
# AA III,5: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-5
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,5, p. 162 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III5A.pdf#page=162
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3595205
# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folios: Bl. 52–53 (from the shelfmark LBr 437 Bl. 52-53): 4 pages, canvases 107–110, page ids DE-611-HS-3595205:0107 to DE-611-HS-3595205:0110
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3595205&page=107
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 52r — DE-611-HS-3595205:0107
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# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000107.jpg
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Consieur
suis biea aise  atifat a
voleplanes que ma solution de vos Droblemes
vous a satisfait. Vous doutes s’il y a plusieurs
donner
lignes, qui puissent s faire  la sou fangente
yy Laa -XX: ax. et même cela vous pareist
impossible. En voig pourtant une dont l’Equation
est axx = arg 2yy -= y - 3aa
sa differentiale est 2xdx = 4ydy y: aa seu fiet
Ax: du = 4saa syis: 2Xaq, = Y taa -xx : six
seu qu a seu 4a+  3: 4 - 249a a - XX
et pourveu que yy soit moindre que 4aa
et tant que yy sera moindre que tua
la sontaugente, sera une valeur 
moa.  . a
et, donnera a: a mais lors queyy devien
phus grand
eue gua alic
udn
sera negntive
il qui est de aaxx = a - y,  que je vous avoi
mes brouillo
lavoye je voy que dans mo ginal il y a
4aax = 4d aaXX = a- y  (c’est à dire
4a4XX = 4 4- yt) et je m esteis à quoy je n’avois
pentestre
vous écrivant
pas prit garde en dco Il est vray, qu’alors
yuraa-yr: ax devient une grandeur negative. mais j’ay
desa marqué que cela n’empeche potut, qu’elle ne satis fassé pourtant si ’envons n’en
ce qui ne
Lalcius rection marquee dans ca letre passet
Vostre constructione
me plaist fort. Contre d’instance des deux portions
egales de parabole sur une même base
Monsieur Neuton pour sontenir sa proposition
de
l’impossibilité de la quadrature des ovales  pourroit
repondre que ilc qu’une telle ovale seroit fausse,
et non pas composée d’une même ligne recourante
comme il semble que son Vaisonnement de mande
pursus une parabole continuée ne tombe pas dans
’autre Mais vostre ligne qui fait 8 est
veritablement recourante, c
en ellememe et son raisonnement y est applicable
quoquque elle n’ait pas jastement la forme dune
avall; Et  selon luy elle, ne deuuroit pas estre
generalement quadrable il scroit bon de considerer
et s sete u mi i dust le e qucrit
reponse à la lettre de M Hugens
du 26Mars 1691
Ergo r
subt: y:: ex: dy. Ergo
subti s ex idg
sit yus faa-xx: ax erit B dx: du
=y saax. ax
y-16a + 2yy
=(2(2a 1) - aua + 13 
itaque ut X sit possibilis sufficit
B3aE
non esse minorem quam
gy= taa
si cap quam
Xx = 9aa +e - + uneC 3aa
4aa
XX = 1 aa - 4aa - 3a a  42C- 2C
et: caa 
seu XR =yaa = ee: 40a,. et,
cum e possit esse quantumvs
paruares procedit
= 30a18aa +2C
168+ 8paet ee
= 11aa-  2C- CC
=7aa - ee
et doi
te
raa
4a0
 ese en seus
a cause de sa simpliere
Consideres
sil, vous plaie
Monsiem

## Folio 52v — DE-611-HS-3595205:0108
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# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
le plus
Ce que je sochaitle encor en matiere
tent et etragonisimes c’est
de sçaloir Si ceux qu’on propose, sont reduisibles
ou non, au cercle ou à l’Hyperbole; item
Je souhaitte de pouvoir tousjours reduire les
t dimensions des aires eu ou espaces, aux
dimensions des lignes, comme plus simples.
Et c’est pour cela qu Archimede a reduit
l’aire de cercle à la circomference, et vous
ael Monsi Wallis et Mons. Heuraet uves
reduit l’airere l’Hyperbole à la ligne de la parabole
Et. C est à mon avis ce qu’on deuvroit faire
tousjours il est bien aisé de reduire les lignes
aux aires,  mais vice versa, hoc opus hie
labot est
vous y royés, quelque jour Monsieur
Je scroy bien cuise d’en profiter
J’avois erû que X. Facio avois troude
aisement les lignes proposées car lor qu’on est
oblige de proceder par bien des tentatiies
sans asfeer estre assenre par avance de du
astelles
est possi let methodes; sone e ne sont ua
et que je voudrois practique c’est
ce qui m’a tousjours rebuté des problemes
de trouver ce qu’on demande Sulces
des nombres. ou je voybien aussi des voyes plus
seures, mais  ce mal est qu’on recompense
elles sont plus prolixes.  on pouroit pourtant
en vendre diminuer cette prolixité par des Tables.
Vous aviés bien touche les calculs des cas
de la sistence du milieu, mais vous nnores temoigne que
vous fussies bien aise
Je n’avois pas fait attention en repondant
i l’endroit de vostre lettre, ou vous bémoignies d’estre
bien aise de comparer vos calculs sur la resistence
du milieu avec les miens. Mais quand jys aurois
j’yaurois pris garde fait attention, je n’aurois pas esté en estat de
vous satisfaire aisement la dessus. par ce que ce que
’ay calcule autres fois furcette matiere estoit dans
des brouillons confus quej’avois  faits en
moyageant, qui seront Negares, ou difficiles a retrouver
plus quand se que j’ay sur lu cheine la ligne
de nouveay et le mal est que je suis trop distrait
porr apresent.  C’est la même raison qui m’a fait
tant tarder à  et mettre au net Mle
de la chaine, e
onisi
our faciliter cette
recherche
 dans vostre
fort
et ienoé i des malieres tout
a fait aloiges differentes
 et le plus qrand mal
est que je commence
de me a avvir les yeux
incommodes

## Folio 53r — DE-611-HS-3595205:0109
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
Mons sernonlli a déja  envoye la solution à Messieurs
de Lcipzig, qui en ont averti le public quoyque’ils n’ayent pas encor
qlien mis sa solution dans les Actes. ils m’en ont averti en mence
temps, je  leur ay ecrit, que vous en avies aussi la solution
Et que je el sçauros sivous la voudries envoyer usi pour estre
D Quant a
Mons ber Comme je n’écris pas immediatement à M. Bernoulli
et que d’ailleurs il est à couvert de tout soubson, ayant des a
envoye sa solution Ie ne croy pas qu’il soit necessarre de luy
envoyer postre chifre. Pour il n’y a que moy que ue devois
ne oive plis re fuser qu’un autre ’envorsat sa solution, n’ayant
rieu encor fait parvistre de la mienure ar pour vous
ponsieur outre qu’on n’a garde de vous southonner il
de utre que vons m’aves envoy, vous fert de ga garant
Ainsi, sans m’umuser a forger un chifre tch
vous
il me semble que je ne  fais cort a personne, en, communiquant
ma solution et estant bien aise de la sousmettee a vostre jugement
pou estre rediese de mes manquemens; je la mets icy en substance
l’autant qu’effectivement le terme est passé car j je b’avois pris
promis e d’attendre que la fni de l’année precedente. d’ailleurs
car je suis bien aise de  sons mettre in slution
à vostre jugement pour  sçavoir quel en doit estre le mien
lace leay pas encor avant que je la communiquse à d’autres.
En vouy donc la substance:
soyent deux clous F et L, dans l’horisostale  FHL
des quels depend la chaine FCAL, ayant le sommet
renversé A, et sa touchante AE RAE, 
je mets pour fondement, que joignant CE ahate
langente de l’arc AC, et  menant EG a à G
c centre de grarité de l’arc AC la droite EG do
s’agit  d’assigner
est perpendiculaire à l’Horison
postre ligne
cete ligne l’ay trouve qu’e
in
certam point ou
e
que prenant AR a égale à l’arc AC, il y a
que D
un certain point C dans et t HAC ( pendiculaire
à lHorisent perpendiculaire à l’horison, de la
quelle joignant d de quel joignant () R, tr
şavoir qu’il y a aul certat e aps la droite AH
de sorte qu’il  faudroit  que f je m’y appliquasse iproluege s’il est pere
u
publiée dans leur Actes avec les autres.
pas desirer
dailleurs
ain l M AB, et de plus 
oeu
Umbilicus C, du quel joignant Rles triausles rectanules
AAO, et TBC sont semblables et par consequent 0R coupe, TC à angles droits
ise
il se houve aussi que DR est egali à CA, AB. D ou C il, efe le parametre de la contbe, AC, et 
est aise, la description de la courbe, estant donnes de v mesurer son are
son arc et sa tangente de mener la taugente à ce point, de meuer donne, uns droite égale à l’are
fare depuis le sommet jusqu’à ce point, et de a donnerun un cercle egal à ea olu
à la sur face farte par la revolution de cet are à l’entour de l’axe mais
ils etto pour donner la dimension de l’espace, il se trouvera que le rectangle RE
compris sons le parametre AC et sons BV difference entre l’are et l’ordonnée
st egul: l’ipere conglementare svest. Il y a eror
NVI. AF = VI CF = BA. AC
Ergo
KI. AF - KA. LF = Aitulo. quod ve
nam big AI. RF - A1. bis AF = 0
DE A OR, C,
AM = aa: 97. aa
BC = (adz. 12 a
a ete ABG et=
BC. AC
parallet
Hde C menons à HA, l’ordonnée
CB, et la tangente CE)
et prenons AR egale 
à l’arc AC
t
et quel
CGroint de

## Folio 53v — DE-611-HS-3595205:0110
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# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
dele partntere
illus la encor bien d’autres proprietés, ca
de la chainecomme
par exemple les tangentes de deux points, F, erC
se conpans en D, des points F, D, C, soyent menes sur
AE, les verticales FI, P, CV, a cela estaut
le rectangle sons QA, et HB sera egal à la diferere
des rectanyles compris ssons VI et l’are eFA et sous
VP et l’arc FC
id reste maintenaet de donner la construction
de la ligne ACF FCA. Le distances des
cloux   et la longueur de la
chaine estant données. Il s’agit premierement
es trouuer le parametre OA. et nous
ayons , HF, et AF egale a AR
Il s’agis maintenant de donner la construction
de la ligne ce qui se peut faire, suppositis
quadraturis puisque lele est du nombre des
Transcendantes  dans RA prenes M
en sorte que l’angle ROM soit dioit, et dans CB
prenes BGa epale a AM, et par les points comme
G, menes la ligne etc. G. N et. qui compe BC er G,
FL en N, et qui est asyuptole à AM, et à AH, l’espace
l’espace infini etc. G BA etc. applique a AO, donnera BC.
mais  les points A et O et un point de la courbe F, estant
donnés, on donnera un’autre, comme c, Can car applient
appliquant l espace N HBGN a AO, il proviendra.
 la difference entre HF, et BC, et par consequent
puisque HF est donnee on aura BEj
Et comme le terme est expiré en effecti
je sunt sommér pars ce que l’avors promis à atteire
jusqu’à la fin de l’année precedente. Messienrs
Leipziys m ont somme denvoyer ma solution.
ce que j’ay sur ce probleme, à fin de ne pas Trop retaider
edition de ce que M. Bernoulli leur a envoyé. De
sorte qu’estant sur le point de publier ma solution
os le chifre re sera point necessaire: Il depend de V’ons
Miensieur de donner la bostre de la maniere que
jugetes à propos. = si vous la voulés rse
à Monsieur Memekon Licentie en Theologic
et prsfeseur a Seipzeus qui a soin de la publication
coysa
qu’il
qu’on n’utera fidelement.  comme  fait à l’egard
de celle de cell M. Perinsulli dont je n’ay rien vû et 
l’aurois este faché de la voir par la raison que
vous avés marquel
On avoit publié en Angleterre un petit
lire sur le ressont, qu’on atribe ce me seuble à
qui est   semble de M. Hoof il y pretendoit
d’estabeir aussi l’isohironisme mais il y avoit (ce me sembloit
aquelque difficulte. retnd il paroist raisonuble
co ce que vous dites, que les le ressort cede à proportion de la
force, mais je voudeo je servis bien aise de sçavoir par quelles
 autint quon ma voulu
experiences ou l’a recounu
aeurer que les allougemens des lordes ne sont pas proportione
aux poids, qu’on y attache: il est vray que cela peut i
e en partie de la masiere.
P.S. Je croy que M. vostre frere fait tousiours la
clarme desecrelaire destat aupres duRcys de la
B. comme aupres du prinee dorange: c’est
Amsi il doit estre bien occupe. aependine nes
fi ose l’est pour quoye je ne sçay si ce seroit une
demandes
perer de lacher apprendo
le dlcdmertis on de pouroit di poser
si pare sa
quelque savant Anglois, versé dans les Mamiseritr
et agaefaes
eppienda
diptu
itge
llues
de nus der, si on ne pourroit
particularites hon velgaires
diplomes, dae temps de s nous fourmit
nn vol vulgaires courc
nix de saxe de la maison
de sronsore gendre de
de B unsoie, gendre de Henny 11. Roy d’Angleter
et senchant les enfans de ce due particulierement
Otton duc de comterde eante duc de pork et comte
u
de poicton de puis Empereur ime de cenem.
at ib  Mons. vos
cres vous lan
amnla
celle livert
vostre exer
ela
eue pardon
espere que par
onner a seot
oute de liguer ues
nite. Dais occonsien
si
Eu cas que vous la
voulussees envoyer
a Messienis de lerz cy
iter
exe
vous
velques drplomes su particularité
conerant Heuxu
ce que vous poses
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