# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/46762/text
# Catalogue record: 46762 — Leibniz an [Hermann]
# Incipit: Ad problema quod poscit, inveniri curvam, ubi portio inter punctum fix
# Date: 1705-12-24
# Sender: Leibniz — Addressee: Hermann
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.294-295.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=46762&katnr=30010
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-973581
# Title: LBr. 396 · Hermann
# Folios: Bl. 23–24 (from the shelfmark LBr 396 Bl. 23-24 (=30007)): 4 pages, canvases 45–48, page ids DE-611-HS-973581:0045 to DE-611-HS-973581:0048
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-973581&page=45
# Lines: 190 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.78
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 23r — DE-611-HS-973581:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-973581/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 310, 2026-09-10T21:47:17Z — 31 lines, status machine
VIs Silustrisoime, Nobilisoime, Consultissime
sautor et Patrone observancissime colende.
Ebs
Rure ante aliquot dies mihi redeunti humanisima uu litera reddita sunt
quibus pertectis statim me ad Viduam defuncti nostri Dn. Bernoulle rontu
et dolorem quem de pramatura ejus morce concepioti indicavi pre quo luulen.
tiimomori ac benevolondiae erga defundtum tertimonio, quas potest
gratind agit maximas, Deumque pro perenni sita incolumitate atque poosperitate
precatur: Cum earquoque de Manuiscriptit Martei egi, Tuumus Consilium ipti
e
Ss
exposui, ad qua regessit se nequaquam refragaturam, si quid praelo dignum inter
15
e
chartas reperineur, publico id donare; et spero quoque id suo tempore effectsi datumire
ad quod ego levem meam opellam statim abtultus quia endemidere. qanta port Et. B
fehtoris mortem mecum locuta est. Ars, quam vocabat Conjectandin parum ab
omnimoda perfectione abest, ullimamque au episset manum si vel pauui duntaxat
xensibus fate suo superdexis et. Totum spie h qualor deviototum partet qua
e
rum prima tlugenianum tractatulum de ratiouinius in ludo aleae cum additio
ad eum insignibui notu goprm compleitur. Secunda continet docerinam de
Termutationibus, et combinationibus. Tertia Urum doctrina praecedentii in
varin sortitionibus et dudis al e explicat. Pars tandem quarta Usum quoque
tradit et applicationem pracedentium in civilibus, Moralibus et occonomicis.
Ecce sin, ViA Ampbissime, adjunctam brevem Vita ejus delincationem qualem
y
a
pccurti sectu eruditorum Lipsiens. inserendam, quam ut eum Clarisimo
B Menckenie communicare dignerii enixe rogo, huicque similem el. quoque nortro
  e

## Folio 23v — DE-611-HS-973581:0046
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-973581/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 310, 2026-09-10T21:47:17Z — 70 lines, status machine
Ballierio ICto tradidi, qui beati nostri Profesiorii manibus parentabit.
Quatuor aut quinque jum sunt sextimanc ex quo Cl. noster Joh. Bornoulli
cum uxore et liberis incolumis huc appulit. Vacans Professio Mathematum a
Tari
Senatu nostro Academico perhonorifice fuit oblata, et ab Ampl. Mayistratu
aucto ipri Salario profehiorali confirmata, qui honor exceptir Buxtorfici nonnulle
ad alias Universitates quoque vocatis, nulli hactenus Profehorum notrorum contigit.
ante aliquot dies me eum invisentem roguoit ut Ampl. Tuue plurimam salute
suo nomine impertirem et in quoque epiitolum à el. Mogoruo Londino ad eum data
mihi perlegendam tradidit, quae multa continebat mathematica; et inter alia
Solutionem suam satis prolixam attulit Problematii a Cl. Joh. Bernoulli alim
in Actii propositi, de invenienda Curva tali, ut portio axis intercepta inton
tangentem aliquam sit ad iniam illam fangentem in data ratione madi.
Subiit chiniumaliam et moyoriana faciliorem quaera solutionem, et puto rem
ex voto mihi succesisse, verum Tuum et Vir Amplissne de ca judicure.
C
EC Sit itaque Cunva AGC ea quae quaritur, cajuraxis AB; ap.
plicata CB, tangens CR; jam pono CB. = X= yya Subtangs.
BB = 2Xy eritque tangens CD =  + yy et ex hynotheci
AD = mXX  mys abscessa vero AB = m L myu + 2Xy. tales
vero suppositionet ea imprimis consilie instituo, ut calculus
sigras radicaliblet non implicetur, quibus positis, erit
dx 2ydys
G6 0
enie
2, Xdx + glly + 2,y dx + Xdys
xdrs dn xdx dy ydx + Xds
X-77
Magus
2x7
y
5
2X - 77C
CB. AB
:: X -yy. 2Xy; hincus habebimus
vel transxonendo ydx +xdis
ixy et devidendo per xx+ gy, erit, ydx -xdy
Lax- Lay
x = 2
2X
ad altera partem, siet
pdr-xay (Xydx -Xyydy + y dx Xdy) m 2dx + ydy vel multiplicando ulique per
axy
n s
Xdx- Lde
X + y ergo
X 
6
 egy
idx tay.
2 y
24
m, xx+ ydus; verum
X+ yy
L2dy = m, xux + ydus
 + Y.
N+ yg
 = yy
Unde sequitum
2dg. L - y = = log. XF y = m, Log; X + gy  vel Log. X - y - Lg. XFy = Log.  F yy, ergo
+-y
X+7
100 3 C
yy aut ut l’ex homigeneorum servetur à
++y
x+gy
e
E.t.
Quantum ad methodum in eam attinet, qua curvam analyticam per quotlibet
data puncea duio, lubet eam hic pauci exponere omisto tam en calculo nimit

## Folio 24r — DE-611-HS-973581:0047
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-973581/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 310, 2026-09-10T21:47:17Z — 37 lines, status machine
Sane prolixo quam ue existolae nunc inseri posie
Sint, verbi gratia, quatuor puncta data A, B, C, D per qua
oporecat lincam algebraicam AB CD transire, duco aliquod
punctum ut A, lineam indefinitam AG, Super quam ex
datis punctis B, C, D _c. perpendiculares demitto BE, CF, DG;
quae omnes data erunt longitudinis, aque ac partes axir AE,
AF, AGQc. Vocentur ha ordine, A, B, C illa vevo a, b, c; quibus positis, sumo
aequationem O1X + 10y + 11Xy + 02 XX + 20yy = 0 Statuendo Ase = X et HK = y
in qua aequatione valores numeroru assumtitiorum et 10, 11, 02, 20 c. ervedi
sunt, quod hoc parto perfici potett. Propter identitatem relationi omnium
punctorum B, C, R, H ad exem AG, habebimus eret sequentes aequationes,
ponendo successive in superiore aequatione pro X, velores datarum AE, AF, AG
Loc ese A, B, C et loco y, valores iquarum applicatarum BE, CF, DG vel a, b, c
et fient.
O1 _ + 10a = 11 A a + 02 AA +20aa =0, jam beneficio trium harum a quationum
01B + 10b + 11Bb + 02 AB + 20bb = 0 inveniuntur valores terminorum ahumq
D C+ 10C = nCC + 02 CC+ 20cC = 0 Litcorum o1, 10, 11, 02, 20. in quantitatibus
dati vel constantibus, qui valores in aequatione o1X + 10y + 11Xy + 02X + 20yy =0
Substituti dabunt aequationem pro curva quaesita.
Circa Dyadica Subinde in periodos columnarum progresiionum geometricaru
inquisivi verum nihil inveni Ractenur quod Ampl. Tui offerri mereatur.
Quod et. Albas Fardella tam conseanter in perficiendo negotio persevent
Tuae imprimis efficacistima apud eum commendationi acciptum refero, nam
cognitis ejus in Te animo atques eminentium Tuorum in rem publocum literarium
meritoru admiratione et veneratione haud miror si nullas non occasiones gratu
Tibi quid prassandi avidus arripiat et quicquid eveniat Ampl. Tuc semper
obserictisinus manebo pro incomparabilo sua humanitate et benevolentiam
quibuo me immerentem prosequitur et quibus etiam fit ut me secum videre
aliquando desideret cum potius eremea sit, Primarium inter eruditos Virum
Cont ardentissime ad desidevo) et coram salutare et insi pro acc esstis beneficis
debitas rependere gracias, si et quanquam forcuna huc in re mihi nondum
faverit, nesciens tamen quo mefata trahent, spem omnem nondum abjivio.
Hice Vale Vir Nobiliscime et me properro ama
Posilea 20. Detobrit 1705.
Cleverine Homernis sugu
Cultorem peopetum
J.Hermannum

## Folio 24v — DE-611-HS-973581:0048
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-973581/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 310, 2026-09-10T21:47:17Z — 52 lines, status machine
Ex responsione
sivi
iproblema quod poscit inviniri cuqvam, ubi portio inter
punctum fixum et tangentem, et portio tangentis inter curvam
et axem sunt in ratione data onnitu generaliter: Quotiescunue
L
d
utcunque formata ctamu ed curvam
dua Functiones, ut toco, ex ductur perpendicularium, tan-
gentium coordinatarum, et ad earumnaliquas perpendicularium
parallelarum bisecantiam angulos eut utcurque serantium ectas
.
.
et p. sunt in ratione data; problema hoc langentrum
e
aec
inversum, semper potestreduci saltem ado quadraturas
Za C
evocsae aseni
 vsur. et noniosad
curvam ducere docesa
Tlerans est ratio lua generalis, qua
veuu 
s
assumtitiam ad curvam quaesitam, scribendo
es
sa
ana
ve
00 + 91X -  10y F 1Xy +02XX + 20yy =0 sumendo 00 pro
quantitate unde abest x, vet qu et y seu proconstante. Interim
1+
ex assamtitiis una smper non coraputienda est rabitrariis
in mag
tia sot
a puuncta) fiatue aequation
duas tantum iti effectu ad esse
pan it voesao
00 + o1 X + 10y = DudC on
aromarias ulioqui liceret rectam ducere per fria puncta
boc
data; nam haecaequatio est ad rectam.
16ai
Res
meretur
eou
dosceutlociem, potest enim ahino intelligi curvae cujus
gradiis per quot data puncta duici possinta on
e
ass
mntsc nt
l