# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/47428/text
# Catalogue record: 47428 — Varignon an [Leibniz]
# Incipit: Vôtre lettre du 26. Juillet dernier
# Date: 1705-10-09
# Sender: Varignon — Addressee: Leibniz
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.131-139.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=47428&katnr=30076
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867792
# Title: LBr. 951 · Varignon
# Folios: Bl. 35–38 (from the shelfmark LBr 951 Bl. 35-38): 8 pages, canvases 69–76, page ids DE-611-HS-867792:0069 to DE-611-HS-867792:0076
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## Folio 35r — DE-611-HS-867792:0069
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# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867792/jpgs/default/00000069.jpg
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Montieurr
a Parit ce 9. octob. 170G.
Potre Lettre du 26. Guillet dervier, me fut rendue surte findu
même mois. Jefut aulli tost porter à M. LAbbe Bignon celle
quevous m’a drellies pour Lui, avec celle que sou paquet cout enoit
sur se chauip, V il ve dist quil ne manqueroit pat devous faire
repoute Vequen attendant jeulte avout mratleurer qu’ib avoit
detiadiune det ordres pour terminer la dispute d’eulre mo
lauron  M. Rolle; que pour Jaget avec luy, il avoit nommé
M. Caltini, M. dela scire, M. LAbbé galloys, _ M. de Foutenelle
qui est seseul de ceur qui sout pour ses infimment petins, qui nait
pat été recaté. Pour nout, nout n’avont récuté persoune, nou pat
même M. LAbbé galloyt, tout ennemi déclaré qu’il est de ce calcul
ny M. delo sire, quelque Livré qu’il soit à M. L’albé galloys:
M. Pauvin a seulement demande qué le Jugement de chacun de cet
Mos fust rendu public, pour retenir les enveuns du calcul par
1
La crainte d’en poter Leur réputation. Agrres plutieurs scancet ils
out enfin donné chacuu leur Jugement par Z cort à M. LAbbe
Bignon, sur la solution que M. Paurina donnée de L’execuple A
qui fait le sujet du Tournel du 23. Aoril dervier: nous ne lcavont
encorer quaud M. L. Abbe Bignon déclarera cet Junevent; det que je
Let scauray j’evout en fevay part.
Pour votre Lettre à M. Lhbbé galloyt, elle a peute tout galer: ou
a repaudu par Le monde que vout y conveuise, vout même que votre
calcul n’etoit pat demontré. C’est aculy quon Labusé du touhait
que vout secublier faire qu’il se fute à la Maniere det Ancient, et qu’on
a supprime cequevont ditie surla fin pour se demontrer dane
mandere que vout diliez équivaleure a celle la.D’et que j’eoit cette
Lettre, je preoit L’abut quon en pouvoit faire; mais je nosay la suprimer
boici umbillet duibraire de LAcadeuie pour vous faire donner
ou a votre ordre, Les Meuoiret de2701. 8 de 1702. par M. de
Lorue son corretpondant Libraire à Rulterdam, qui en a à Luy de
toubtet Let années 1699. 1700. v701. 1702. 2 v7oz. ce qui est bout:
ceux de 2704. sont actuellement sout la prette. Ily plut dunau 8 deui
que jay donné ceux de 1702. à M. Brotheau pour vour let faire benir.
Pour ceur de 1699. 8 1700. j’evout ay demandé sivout Les aviez, &
vous ne vavez rien repondu sur cela: je ue louoient que vert ce feut La
ayant demandé unde
opour vous
I. exeuplaires avec ceux de Mr Bermulli, Le
inedot
Libraire de lAcadeue, quil avoit donné le vôtre à M. Dinton pour

## Folio 35v — DE-611-HS-867792:0070
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36r); this page is its left half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
venir dhollaude cet deux exemptairet de vyor. 8 1903. vous n’aurez
qua me renvoyer sebillet du Libraire, je le luy rendray, il ue veudra
cet deux exemplaires, V jelet donneray à M. Brotheau  pour vout ses
faire tenir: c’est pour plur de commodité que j’evout envoye ce
Voiu aulli un Zerit que ma donne jourvout M. Geofroy (un de nos
billet.
chimiset altoci et) par raport à ce que vout m’avez ecrit sur la coupolit
oufer avec lhaile de Lin l’argille.
M. Hourbery n’a encore rieu donne surto Maniere detirer L
er
Mercure det Metaux.
M. Buterfield na rien douné nou plus de let experiencet sar Laimant
qui sout en quand noubre, & dont grlutieurs soit tret curdeutet.
qi
Le niveou de m. de la Hire n’es point encore public: il ua paru
parla description quil eralue à L’Acadeuie, que ce n’étoit que le
niveau ordinaire reuverté: aulieu qu’on sut peud L’autre, il m’et le
sieu equilibre sur un pivot ou il Laorete ensuite.
aen
Je netcait rieude nouveau sur la Phylique let Mathematiquet
hars not Meuoiret  let Journaux. benout presentement à la
difficulté qu’evous me faitet L’houneur deue faire sur mo comparaitont
des forcet centvalet avec la Detauleur
laugure bien, Montieur, de ce que vout aprouve, la maniere dontje
Duouve DE double de L. K daut Les art. 13. 814. fig. 3. 84. dema
Letbre du 6. Deceu b. 1704. Z1 par contéquent aulli Bf = 22x 1. L dant Lart.
TcR
13. figure G. de la même letbre (jelappelleray dant la suitte Lettre preuiere
Cel seul  substitué dans set raisounement que M. neuston Phil. nat
princ. Math. Schol. prop. 4. pag. 42. M. Le Marguis de Lhonital Memo de
LAcad. de 1700. pag. 11. & M. Hugens Opusc. deviceuloi faga prop. G.
pag. 423. fout pour prouver que la hauteur d’ou uncorps tourbaut aquieroit
une vitette que continuée en cerde, Luy donnero une force centre fuge
égale à lapesanteur, doit être égale au deui rayon dele circulation, prouve
BV
2LR
stalli avez vout vu dant Lart. 17. de mo Let. 1. que Le raisonnement, luy mêe
deM. Hugent donne ce que je prelend, sant y faire d’autre changement que du
substituer B = BL + BL Ulnt autiie de BL = B1 =BL = L lxLl Touvont
2LF
voye
ancontraire que cette trauteur ne doit être que lequart de ce rayon: M. neuton
e M. Le Marquis del hopital Sappotant (fig. 3. V4. de malet. 2.) FE = LK.
DM. Hugent (frg. G. de malet. 1.) supposant de même BE = LBrL. B = L let E
=BN
LR
BN

## Folio 36r — DE-611-HS-867792:0071
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vous serfaire tenir. si vout n’avez pat de commodité pour vous faire, point 2 des forcet centrifuget égales, cett à dive, chacune égale à la sesaut eur
n’ablolue, comme jelay d etja demontre du previer corpt. Ilne veste donc plut vieu
nsinon que je faltesvoir que que H=l; ce que je prouve aiuly. Soit 24
t double de HL, & soit menće qu paratelle à Lave tiR. Puitque donc le corat
agresant est porte suivant L’horifontale 29 d’une vitelte unifforme e égale
(par Lhyp.) à celle qu’il aqui eroit en toubant de Hent, il faut par la
yLoy de L’accelération que Le ait par MI. soit égal autet par la
er dant setent que Le mobile parcourt en vertu du mouvement
cours
nhorizoutal uniforule La signe lq, il par autli en vertu du
i monvencent vertical acceleré Laligne 9Mon L.L. Il faut donc que
vH2 V L.K soient égales, parcequeller sout parcourvet eu teut égaux
d’un monveuent également acceleré; et partant autli L.9= 21.K. OV
inparla nature dela Parabole, LQ ou KM = Yparam. XL K. Donc
n Vparam.XL.K = 2LK, ou param. ZLR = ALKXLK; & par
 contequent L.K ou Ht =  param. = Z L. R. (e quil X. D.
Cusque là cesout Let propres termet de M. Bernoulli: voici autti
aulli Les propres termet de la Repoute que jeluy ay faite.
lepoute.
Prenery garde, Monstieurz vout roules sur la supposition que je
nvient de démontrer fautte: tcavoir qu’au souuet L de votre
y parabole L. MN déerite par Le concours d’ela petauteur du corptL.
n dune force qui Le poutleroit suivant L’horifoutale L4 d’une vitelle
négale à ce quil en aquieroit en L en toucbaut de la hauteur HL. du quant
du paravetre de cetle harabole, seroit La même en 2 ou en 2
n’infiniment pres de 1, que sil decrivoit Le cercle esculateur
pdune vitette egale à L’aquite de Henr. Le demeurs d’accord
nquent ou en L La force centrifuge de ce corps décrivant La
yParabole, seroit égale à sa petauteur; Mait je pretend que
 sil decoit Le cercle osculateur suivant DLT dela vitelle que
n nout supposont, sa force centrifager en L ou en L Z ailleurs sera
double de celle là. Pour Le voir imaginons Le cote infiniment
n hetit AL. de ce polygone circulaire, prolongé vers B2. On
in demontrera comme cy dellut (c’est à dire, comme dant Larz. 20.
mde mo settre du 6. deceul b. 1704.) que Le prolongement ne seu doit point
n. faire suivant 29, Mais suivant une autre droite LB, entorte que fraitant
n L. V paratelle a tit, & qui reccontre 19, lB, en X, V, Lonaure er

## Folio 36v — DE-611-HS-867792:0072
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double LX pour L’espace que la force centrifage résultante dela rotation
circulaire du corpt L, Luy fevoit décrire dant seteuit que Sibre en 
parcouroit LV ou quil parcourt esseclivement L.L. Or pour décrire sa
Pavabole L.MN par Le concourz des mouvement supposét, sa petauteur
ne luy doit faire parcourir que Xl daut ce même feuit. Douc sa force
centrifuge resultante de la rotation circulaire suppolée, doit elr
double delo petauteur, &t non pat égale comme vout l’ave
suppoté. Gous voyez bien que dela je pouroit encore démontre
propotition que vout contetter.
X. Telle eit mo repouse à la precé deule objecton de M. Bernulle
que vout voye manquer, commer let autret, en ce qu’il preud 
perpendiculaire au rayon LX du cerde PrF, au lieu deton éleueut
AL. prolonge vert LB, pour la lique que luivroit se corps qui le
decrit abandonné à lui même en 2. Quaut à la contequence
considérabler quevout dites avoir firée de cette seusée de
preudre ainty Lo droite ALB (ou MLF dant Les frg. de ma let. 1
par Laquelle Le mobile teud à aller, non pas perpendiculaire
droit soit
au rayon, mais oblique, quoyque la difference de laugle 
infinitetimale. jaccepte avée reconnoittance Loffre que
vout aver bien voula n’eu faire. Je vous prie donc de vouloi
bien enjoindre L’explication au jugement que jatbend devout
sur bout cec.
e
Se P. Malbraucher, LeJ. Le long, M. de Tcontenelle
facr
Vet Billetet, mout fort chargé devous bien seurt compliment,
avec
Q M. saurn aulli qui vout remercie aussi mevoy de
s
e
Lattettation que vout layavez envoyée. M. deautenelle in
lieude
reitera en core, il ny aque denn jourt, de vout Dieu faires
compliment. Il y aenviron 3. seuainet que M. Bernoulli de grouingue
arriva à Balse avec touttela fauille en bonne tauté Dieu merci.
desuit dant Lre tret graude affliction de la perte que nout
ainem
venont deffaire de M. Son frere. Jevoat prie deue faire Tcavoir
Le geouetre que vout aure houoré dela place dant volre Acadeure
de BerLin: nous neluy choisiront desuccelleur dant La nôtre quau
retour det vacancet, vers safinde novembre; jenemanqueray pat devont
Lefaire sçavoir aulli. Jetuit avec Pien ret pect, Moutieur.
votre trethumble e tret
obeitt. servit. Barignon.
3d

## Folio 37r — DE-611-HS-867792:0073
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
voyee queu macordant (comme vous faites) que jay eu railon desrendre DE
double de LK, c’est u’accorder ce que jepretend coutre cet Auteurs, suppolé La
validité deleurs raitonnement dant Le rette.
II. Mais parce quill considerent ainly que moy la force centrifage comme une
etpece depetanteur ou de force conttaute, qui continuellement applignée feroit
parcourir det espacet coume let quarrés des taut, il est deleur justification
comme de la mienne delatis faire à la difficulté que vout me faitet l’houveur
deme faire sur cela.
TII. Vous ditet que je concoit DL comme décrite d’un mouvevent croitsant
continuellement. Cela est vray, & c’ert une suite de Luniforvité dela force
centrifuge qui toujourt appliquée au corpt qu’elle tire de celle quantite, Laluy doit
faire aiul parcoarir peudaut Linstaut qu’elle Lui fait décrire LareLC aulieu
dele portion 2 Dela Hangeua L.9 qu’il décriroit sant celle force. Aiutyla
contequence que vout dites que je rere, ett jutte: cavoir que DQ esta la
Ligne que cette force centrifuge, considerée comme une Retauteur feroit
parcourir au mobile peudant le beuis 29, comve let quarret des teut
e’ent à dire, coume L.P est à L.9, Cest aulli pour Le prouver que M
Neuston (Schol. prop. 4. pag. 42.) dit que Corsut omne vi eadeur in
eamdem plagam continuata deseribit spatia in duplicata ration
Beuporum:
lV. Mais alors, dites vous, on ne doit point ettimer la force centrifuge
par cette Ligne PL, quelle fact parcouvir. Cela est vray, ex cepté dant
Lecas des Dl décrites en teus égaun: il est, dit je, vray que DP seule, ny
comparée à dautres décritet dant det feut different, ne srouve rien pour
Laquantité dela force centrifage; differentes forces ceutrifaget qouvant
déerire les memes Dl en des teut different. Mais il n’envascas de même
des PL contemporainet ou limuetaneet, cett à dire, décrites par un menue
faire. 
corps dant des inttant égaux: carcest petitet signes étant coumelet sommes
de viteltes avec let queller elles ont été parcourves; & cet souvet devitellet,
faitet de pars  d’autre dunégal noubre daccroillemens égaux (dechaque
part) au preuver parlequel chaque force centrifuge à commence, étaut ausi
entr-illet coume desinitiales contemporaines ou simultaneet, Lesquellet dant
viteltet
unmeme corpt sout hareillement comme les forces qui let produitent Les
effers étant toujours commeleurs causet. cest une suite necettaire que les
fl contemporainet soient aulli Boujours entr elles couve les forcet
centri fuges qui les fout parcourir à un meme corpt ou à det corptégaux
dant des hustant egaux.
V. (est sarce principe que M. Hugent, M. neuston, D M. Le Marquis de
Lchopital ont bati tout ce qu’ils out dit des forcet centrifuges, et prevant par
es

## Folio 37v — DE-611-HS-867792:0074
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
e
tout sa force centrifage du mobile à sapetanteur, enraison de Pt à ce
que celte setaut eur feroit par courir detpace à c corpt dant un preuier
inttant (dela chatte) égal à celui quela force centri fuge a employe
à luy faire parcourir DP. Mais comme ill ont prit juste cette sir evrere
portion de hauteur, contemporaine à DL, et qu’ils out goit aucontraire
Pe trop petite dela moytié; jl suit néceltairement que la force
centrifage qu’ill ont trouvée, n’est que la moytié de la veritable qui et
effeclivement à la petanteur du mobile, comme  L est à celle sremiere
ph
r cove jay fait
portion dehauter. Nulli aulieu de conclure
dant Les avt. 7. & 8. dema set. 1. comme ou leva voir encore
seltre ci,
démontré d’une autre maniére dant lart. 3. de celle en appelant f
cette force ceutri fug; p, la petanteur du mobiler enquestion. r Le vayon
delo circulation. th, Lahauteur d’ou la vitelle dela circulation loquieroit
en verto del seule scet auteur; ill ont seulement conclu f 2ph
ou
sou équivalent. Detorte que dant Le cas de f-p, ils ou seulement
grouvé cetbe trauteur h.
n
aulieu de h. V
quilt devoient
Drouver en prenant (comme jay fait dant Les frg. 3. 8 4. dema let. 1.)
DL = ZLK, 8 non pas DE = LK, ainty quils ont fait. C’est la L’uniquer
source deleur meprite; Car ill ont raisoune jasse daus tout se
rette.
VI. Le raisonnement parlequel jevient de prouver (art. 4.) Parles
Aig. 2. ~2. demalet. 2. que les forcet centri fuges vers c tout comme
Set DE qu’elles fout parcourir à un meue corps ou à det corpt égaux
dant des instant égaux, prouvant également mman egalemant pour
Boullet Les forces coustautet, telles qu’est la petauteur dans l’hypothete
de galilée, &t pour tout let et paces qu’elles fout parceurir à des corpt
egaur dant det teuit égaux quelconques; c’est aulli sur ce prinipe qu’apre
avoirtrouve (art. 3. 84. de lu let. 7.) HL et L9 PE pour Les espacet
32
quela petanteur (p), e la force centri fuge () du mobile enquestion
Luy feroient parcourir dant det tent égaun à 29, ou a 2HL., jaqu conclu
(let 1. art. G.) que f. p.. 29, x P
e
2.
.H2. (acaute de 2.9: 2HL, 8
de lit = 28):: 4H2 =P L.. H2. Ce qui ue donne f = = p= HL X
Vd
e
en prenant h pour HL.)= 4phx.
C Ztatl
pourla Regle generale de
lolxtal
comparaiton entrelet forcet centralet e les pet auteurt des Corpt.
JL. boici encorela même chole d’une autre maniere en ne
comparant eulo- eur que des et paces infiniment petits parcouret aue
même

## Folio 38r — DE-611-HS-867792:0075
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867792/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
Xmeuue corpt ou par det corpt égaux dant det inttant
degaux. Pour cela, touetet chotet deceurant les meuet que
dant ma Let. 1. art. 2. 83. Si Loupreud Hn pour ceque Le corpt
e Bourbant de H, parcouroit dela hauleur MI en vertadeso
apetanteur dant Linttant que la force centrale Lui fait faire
EDL pavatelle à la direction 2C, d infiniment pres ddelle; it
est maniferte que cette force centrale () se trouvera pou
 Lort etre à La petant eur (p) de ce corpt:: Dl. Hn: Soit
 quon sirenne cet Longueurs D, tn, couve sarcournet cha
d’un mouvement uniforme, ou fact. 4.) d’un mouvement
 uniformement acceleré: il suffitt qu’ellet se Touleut toulle
dix de lune ou de l’autre decet deux manieres n as dans
diustant égaux. Mais cezeuet par PL, ou par HX, étaut (Let. 1. art. 3.
 a celui dela chutte de Hent.:: LD (L.2). 29, (2H2). Louaura de
e
gilut HX. HL:: 2QxLl. AHLXHL. oa HX = L. LXL. L Sonconaura
4HI.
 aclli pourlors f. p:: PL. 2.2X LE. Ce qui donne eneore ApXHL 
AphxD
2x 77 (7ZLXLL
4HL.
comme dant Le precedent art. 6.
V.L XiZ
VIII. Si Lou concoit present event que LC, Le, soient deux rayont
dela Developée dela Pourbe ML. N Par enemple, que cette pourbee
soit un cercle dont c tou le ceutre; encercat DL setrouvant =L Et l
LC
Louaura de même f= +ph (en srenant v pour 2C)= 4 ph, comme
es
2C
vout laver det ja vu dant ma Set. 1. art. y. V1. Sapposét ci dellut
X
art. G. Cequi dant Le cat de f=p, donne encore si-
8 non
pas h= V: dell’à dire, Le quart du rayon du cercle de revolution
l non pat la u moytié de cerayon, pour la hauleur dou se
mobile toubant; aquieroit en vertu delo seule petauteur une vitetle
égale à celle dont il parcourt se même cercle. Dou vout voyez
eneore Lerreur de ceur qui ont cru que cette hauteur devoit, être
égale au demi-rayon de ce cercle.
X. (vout dites cependant qua pret avoir exavine La chose
iudesendemment de ma demoustration, vout ave grouve par une
voye altez simple (que vout voules bien me communiquer) qu’il fau
dire quela hauteur qui donne une force centrifage égale a la
pesauteur est égale au deur vayon dela circulation.
levous prie, Montieur, de mindiquer cette voye, vous provettant
deL’éxaviner avec toutbe La docilitéd’unhomme qui ne cherche
quela verité. Cer aintys que jenas det ja exaviné une aullu tret siuple
30
19.

## Folio 38v — DE-611-HS-867792:0076
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
par laquelle M. Bernoulli de Grouingue a pretendu mesrouver la
même chose que vont: voici son objechon avec mo répoute qui peut
etre vous satitfera par avance.
Objection de M. Bernoulbi
sn corps nresant agité sur la circonference d’un cercle hori, autal
d’une vitette egale à celle quil aqui eroit en toubaut de la hauteur
du deui-rayon de ce cercle, a par tout une force centri fuge
n egale à lahetauteur.
n Demontt. Soit LMN une parabole que décrit Secorsit
apetant L jetté Librement en lair suivant la direction
nhorizontale L9 avec une vitette égale à celle qu’il
naquieroit en toubant dela hauteur de HL. soit aut
nRC La developée delo harabole LMN, MC une corde
n’appliquee sarle developée qui parson dé velovement
décrit La parabole L.MN. Il ett dabord manifette
nque li nout concevout le corpt petaut attaché
y aubout de cette corde peudant quil de crit en Lair la Parabole: il est
ndisje, manifette que cette cordesne doit point etre vendue par Le
ncorpt petaut; juitquil la décrit, comme je supposes faut etre attache à
nc Corde. Je faut donc quela force ceutre fuge que le corpt aquiers
n’en quelque point M que cetoit, & avec laquelle il teudroit la forde
nMC, si elle étoit seule, soit aneautie parla petauteur, ou plus toit
n par une partie dela setauteur; par ceque la direction etant toûjoucz
nverticale suivant Mo, Si ou la divisettirant la perpendiculaire o3 suy
nMC) endeux forcet Lateralet 03, M3, ce n’es que celle saivant
n M3, qui ett directeuent opposée à la force centrifuge; entorte
y que cette force au point M. Pera égale (ayant nommé p La
nHetanteur absolue du corpt pesant) à pXMS: Douil suit qu’au
Mo
y souvet L. Le force centrifuge servegale à la petauteur absolue
nentiere. Ortau sommet L Se rayon dela Dévelopée LR est = au
nparametre: & partant si du ceutre R ou decrit Le cercle PL.7
n qui sera osculateur de la parabole, sur Lequel ou fait mouvoir
n’unautre corpit petant dune vitelle uniforme. eégale à celle
n que le sreuier corso a au sommet de la Parabole; il est clair que ces
ndeur corpt partant entemble du point L, iront au preuver inttaut
nde coupagnie e sur det courburet égalet, Car Le cercle D2T
n baise la parabole au point l; & par contequent ill auvont
pointt