# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/48112/text
# Catalogue record: 48112 — Varignon an Leibniz, Hannover
# Incipit: L'honneur de votre souvenir, Monsieur,que le Pere Lelong m'anonca hier
# Date: 1707-07-07
# Sender: Varignon — Addressee: Leibniz
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.152-158 (teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=48112&katnr=30082
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867792
# Title: LBr. 951 · Varignon
# Folios: Bl. 49–52 (from the shelfmark LBr 951 Bl. 49-52): 8 pages, canvases 97–104, page ids DE-611-HS-867792:0097 to DE-611-HS-867792:0104
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## Folio 49r — DE-611-HS-867792:0097
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867792/jpgs/default/00000097.jpg
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avignon
honneur de votre souveurr, Montieur, que Le here Le lona
’anonca hier, m’est trop pretieux pour ve sat vous en veucercier fout
s
present event Selong tilence dont il nemarqua que vout éties urprit
vient d’une maladié delequelle je peutay mouvir il y a 20. Moit, 
dout il me vetteen core det maun de tetse qui ne me pervelbeut point
encore de m’appliquer comme ouparavant; quoyqueles eaux devichy
d de Bourbon, oujfut l’année hathée, set ageut fort diminues. Ils etoieu
accoupagnet defoiblettet effrayautet, comme d’un homme à qui on auroit
suvert Les veives des 6vat det daubet, et qui seroit sur le point
d’expirer parla perte deson sang: cet eaux det ont (graces a Dieu)
distinéet: et a ucet maux de terte siret, ma saute est presentement
aster bonne. voi la la raison de ulon loug silence, que jespere
que vout enculeres d’autant aitément que le Pere Leloug ma dit
fuont avoir infourvé de cet état de mamauvaite sauté, sequel
nemua houreant pas engreché Nout a ffait de mappliguer desuit
quelqueteurt; &affin que vout en jagies voir une propotition
uuevont verrez faut ses Mevoires de Sacademie, Bouchat set
resistancet des milieux ou les corptse meuvent Saqueller mesavoit
des peut généralet & des plus siplet, en ayaut deduie fort aitément
Bout ce que Vout, M. neoston, MI. Haghent, & M. Wallis
aver donné sur cette matiere, en L’appliquant à vol hypothetet.
elay autti appliquée à plutieurs autres dait Letquelle tout
ela met aulli vlenu  avec la memer facilité. La veic celle
proposition precédée de deur Leumes dont le previer sert à la
demontrer & sesecond à eritirer Let contequeuet.
Cles diminutions de la vistesse
je crois qu’il faudroit ex pliquer ce qu’on appelleicu lesti resistances, et dire, que ce sont
et resittancet inttautancet continuet dun milieu quel conque
eMmreI.
um monvement fini quelconque,  d’une durée fince, sout
infimment pecitet.
en comparaison des forces vives.  Les resistances sont comparables
avec la petanteur, mais non pas avec l’impetuosité ou percussion, qui
infinie à leur egard. Et c’est dans ce sens que
Galilei a dit quela force dela percassion est infine
a doume des vitellet inttautances d’un corpt mû dequelque
c
Lemme 1.
toules les vistesses sont instaptanées
maniera que cetoit est toujourt proportionelle à la longueur du
chemin quelles sui pout parcourir L’une apvet L’aulve ar
pateant.

## Folio 49v — DE-611-HS-867792:0098
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50r); this page is its left half.
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Temets ici Let demonstrationt decet deux Lemmet, comme inutiles
par raport à vous. Jedit seuleueur que j’appelleras dant la suite vit Mtet
primitivet, ou primitivement teller ou telles, ceque levobileren auroit
dans un milieu saut resittance ny action, tel quen imagine d’ordinaire
sevuide.
.
atas
s restion
foit un corpt quelconque qui dant un milieu sant resistances u
action fust iu Beudaut Les teurs AT avec des vitellet qui fatheut
à lafinde cet teuit, comme let ordonneet corretpondautes y duxe
courbe quelconque Ve dout Laxe toit AC. Trouver en general Les
retittancet de le milieu, cequelles Laitteroient deviter
mobiles a laffin det teus AT ceque cet vitelset restaus
feroient par couvir d’espace pendant ces beuit, e C.
el ut. Loi ent set droitet ZV, eu, intiniment
e
e
prochet Lune de L’autre, perpendiculaires ent, ,
demencer que XF en A sur Laxe AC; & dont set
e
e
C2
e
hartiet FR, er expriment ses resittances quele mulieutaura faitet au
corps mû heudant Les teuit AT, At, soit autli la courbe Are, à laquelle
le
 +
i auxvitelset perduet heudaitt cet Teurs AE, AT, corret poudant. Soit
se
il ne
t poic
vullo La courbe HWC Laquelle aut par tout ser ordonnées NT-Y
aes
corret pondautes, Les quelles enprivent Les vitettet rettaucet  à lafin des
feuit AT,  jointes auu perdues n, donneront Let ordonnées 1V dela
courbe FVC pour Les vitellet privitivet corres poudautes.
Il est mannifeste par Le Leur. 1. que chaque difference DV det retistancet
fotalet TR, Tn, enprivera La retistannce quelemilieudoit faire
Beudant chaque iustaut Tt, à le force ou à lavitette rettautet à la
fin de chaque Deut correspondant AT. Douc en prevant set ordonneet,
7E, te, dela courbe KEC pour Les puittancet, ou plut generalement
pour Les affectiont quelconques et viteltet, &c. que suiveut cet
retistaucks instautanées. L’on aura par tout Dr’en raison contauter
à TF, c’est a dire que la fraction Dr. Pera conttaute; et couséquemment
F
p
H
sum sera Léquation genérale de courbet
ARC, HWC, enprenant Les instant TE couttans de même que la
aulsi que
FE
au
grandeur a,  n indeterminée pour sourvir à L’houogengite
requise. On n’a pount besoin de la lettre m, puisque Pr et TE sont des drvites
Souc en appelant AE, L; TR, V; TE, Z; TV, V; RV ou Chyp.) TW, u
e consequemment autti 22, de; et pr dr; outre v -vu,  dodo d
K H
l

## Folio 50r — DE-611-HS-867792:0099
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 49v); this page is its right half.
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La mort de II. Labbé galloys a enfin reduit M. Rollerase
tn nonseulement il ne peuse plus à vien dire coutre les infiniment
hetits: mais merce il ma marque etretret faché dy avoir
javair peuté, sentant bien se tart qu’il a fait en cela à sa
reputation. Il se plaind d’y avoir étlé eugagé par cet Abbé qui a
trujours ete habile pour n’expoter que celui ci saus rien engager
ratten
aforau
du sien, se coutentant de clieri sant javair riendonner par
Zcoit: il battoit la caisse, & M. Rolle alloit aufeu, nepouv ant
(dut il) retitter aux sollicitations delautre: Cest ainti qu’il fait
Le procet à son coeur en voulant jastifier son et prit.
Se Pere Lelonu mayant dit quil n’avoit encoresu rouver socaton
de vous faine tenin sed Mavoires de 1705 doutil seu charge pou
La pueuviere de cet deux hy pothetet -ei donnera TF(2) = WY = RY Cuu
TV - TR fv -r); & la seconde, YV(0) = AT (+); d’ou resulte
+- Y - v - v = u, 8 do = dt. Toue entabitituant cet valeurs de
au
aur
e celleSolution, La preuiere de cet deux équationt sechangera ici
en faisant m = 2, pour la courbe ARC des retistancet;
do= at.
et la seconde, en di-da = Mt d’ou vetalte et aclu pour
V
t-
a
aa
en
ceu
aa
aa uut
La courbe rve des vitelles rettantet. Cet deux courbet se
construiront par Le moyen d’une logarithaique d’une soutaugente
2a. Tout se relle seu dé diut encore sant preines; et meuer encore par
servoyende L’hyperbole à la maniere de M. neviton.
Voila, Moutieur, des fraits devotre aduirable calcul. Jay
encorer applique La propotition prcedente aux mouvement
privitivement recardet, & à plutieurs autret hypothetet des
retittaucet. Mais celeroit abaler devotre beus que devout en
diverr ci davantage: je crains meue de n’en avdur detja que
trop dit pour un autli hrabile homme que vous. Definit donc en
vout alt eurant du pro foud respeet avec lequel jesuit toujours,
Moutieur,
LLaris ce 7. uillet e
otre treshuuble et tret
queiitant serviteur

## Folio 50v — DE-611-HS-867792:0100
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
vout pendant uu maladie:, je demanday il y a deur jourt au Librairs
des Acadeue un billet pour vous Les faire dalivrer en hrollaude
avec ceux de v70b. qui gavoitrant dant sieu dejourr, e dele douver
au pere Le long en luirendant ceux dersoz. Il melesrouut; aiutr je
compterquele fiere Lelonu vout L’auvoira dant fieu.

## Folio 51r — DE-611-HS-867792:0101
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Lon aura on general r=ao
am, ou do duat
u pour Lequation det
courbet Are, HWC, Laquelle caraeberi e pour chacune par L’introducton
de requelet courbet donneet EVC, KEC, Leur altignevout de particulier
suite.
 des commes se
Tur exiter la confution dant Lutage quon vaffaire detquatre cecertet
plustost combodes retardemes
que voiet, La preuiere ARC l’apsellem coilibé des vesitrancet; la
seconde FVC, courbe des vitellet serivitivet; La troitience HWC,
courbe det vitellet vestauter; Et La quatrieure XEC, courbe det
c’est plustest la courbe des resistances
ffections sur Letquellez ses retittancet se reglent. (ela posé,
voici quelques contéquencet de la solution poecedeute.
(erol. 1. Puitqsue Chyp.) TW est partout ici égale à RV
corretpondaute. il ett manifethe que lo rque la courbe ZVC des
reis vitelta prinitivet, pattera prav A, d’ett à dire, loitque
cet vitellet comenceront à zero, La Pourbe etwC det vitelles
rettautet palhera aulli par A, cet viteltet commeneaut de même
Zero: detorte que AF, AH Peront également nullet ou 7 ero.
ralor
20rol. 11. Seceque Chyp.) Les courber FVC, ARC, HWC, dounent
par tout RV = FN, jl suit u’auifest ement autli que les airet
corres pondantet ANVF, AFWI serout de veuce par vout égalet
at
Crol. MI. Liuisque (Lem. 2.) chaque espace par couru es toujourr
ARVour
entrl ellet.
umure La sourme des vitelles inttautancet, euprlogeet à se
parcourir; Les espaces parcournt peudant les teuct Ar, seront
Doujours ici entr eux comme les aires ARVE ou ATVIt corretion
dantes; e cequil ex vette à parcourir, comme les airet restaut et
Corol. IV. Dou autti (Leu. 2.) Lecpace parcourn peudant chaque
CRVC ou CFWC.
feuit AT (+) avecles viteltet relabdcet parla retithance du
milieu dout je sat ius seratoujours à ce qui en auroit été
parcouru saut cete retistance siendant cememe venit, comme
ARVF ou ATWH est a ATVF.
Corol. V. Ainti ce que la resittance du milieu en empeche
d’etre scarcouva sendant chaque euit AF, est toujours commeu
Paire corret pondute ART, c’elt à dire, comrmela souve det
resittancet tatalet TR qui sesout trouvées greudant dout ce
Deuit AT.
resistances

## Folio 51v — DE-611-HS-867792:0102
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Cavol. VI. Duitque do (Pr) M a Z(TF), ou  do (ETt) en
raison conttaute, acaute deat suppotée par tout du constaute:
L’on aura autli toujours VCTR) proportionelle à Sd (ATFK):
ceu à dire, Let resiteancet totalet ou let virettet perduet à lafin
des teus AT, coume les airet corret poudautes ATEK,
Voila en genéral pour toutlet lortet de mouvement retardés par
det vetittaucet en raiton quelcouque du valieur quelquet fulteut
aussi cet monoement poivitiuement e saut aucune retittance, voici
poeteutement en particulier pour ceur qui primitivement et faut
retittance seroicent uni forvet.
Porol. VII. Sipretent eu ent ou sappote quele
mouveuent quon a regarde, ut quici d’une varia
gion de vitetter à volenté quaud mene se milieu
sacctt
ne lai auvoit fait aucune resittance, t u uniforme primitivene
es saut la retittance decer milieur; il est manifette que la courbe FVC
qui parses ordounées =V enquivcoit ci delluz set vitellet privibivet
varient (∞) fellet que ce mouveuent Les auroit eues saut la
retittance du misien, doit ici degenerer en une ligne droite
paratelle à AC, &t Toulles ses ordonnéet TV (V) devenir chacune
égale à la coustaute AF, que jappelle iu a, Laquelle y doi
exprimer La preuvere vitelle du corsit mu, au commencement A
du teuis AT. Ce qui donnant ia v= a constaute, et cont équeument
do =0, &t de (do -du) =- du, La seconde dv-dlu = det
au
deun formulet generalet trouveet dant sa solution svece deuter
u. Pourla preuiere do de
am)
se chaugera ici en du ae
elle deueurera ici la meme que Là, ave cette seule difference
que  qui étoit là =vW, sele ici = a-.
Povol. VIII. Luisque (cor. 7.) ou aici de =-dlu,i l est manifette
quela courben AnC det rerittancet doit etrvici la meue par
raport à Laxr FC, que celle HVC det vitelses restautes (u) etoit
dans frg. 2. par rascort à Laxe AC; et qu’ainti ARC Sera ici tout
entemble La courbe des retittancet (V) parraport à Lare He,
det vitetlet retautet (u) par raporta Laxe FC, saut qu’il
soit betoin d’y marquer HNC. Quant à la courbe XEe det
affectiont, ou lat uppote ici à droite sur Lexe FC, cequ’elle étou
cidevant à gauche sur Laxe AC: ce veuvers emeut despotition
seffaito
fug
9. 2

## Folio 52r — DE-611-HS-867792:0103
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 51v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867792/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
se fait ici pour ne vi en chauger aun figuret des enemplet qui
avoient eté retolut sur celle ci avant que la preuiere me fait
venu en peutée. voici quelques unt desces deneuplet.
Fneuiple 1. Fg. 2.
thete
Trouver La fourbe AFC, _C. daut Lhypoten d et retitlaucet
iutt autancet en raiton det viteltet restantet deprimisiveuent
Solut. (ellehys pothete donnant RV (1) = VE (2), la smeuiere
uni formet.
equation-du =  du corol. 7. de la prop. gener. Le reduira ia
du d en faitant m=2 suivant Laloy det houogenet.
au
Dequi fait voir tout duneoup que la courbe Ahe doit etreici une
Logarithuique d’une tout dugente = a (AF) conttaute, & dont
u
a
a
FC doit etre Laspuptote. tout Le vette seu dé diut saut peine,
&t mêmesarse moyende Lhyperbole à la maniere de M. Mevti
LXempLe I. Firg. 2.
Trouver Let courbet AnC des retittancet, H Cdes vitelles retrautet
VC. Daut L’hypothete p. det retittancet inttautanćes en raiton dez
vitellet retautet; et 2. det viteltet priuitives acceleréet en raiton
des teur écoulés depuut se commencement ou monvement, ainsi
que dant L’hypothete de Galilée Par la petauteur det coopt
toueberoient signet droités dant un milieu qui n’aideroit
selat. Saivant la lolut. De la srop. gener. e les nouit qui ly trouvent
vetittevoit à Leur mouveuent;
La preuiere de cet hypothetes Là douvera TE(2) = W T = XV (1)
=LTV = TR (v- v); e la seconde, TV(0) = AT (7); d’ou retalte
1- v = v - r = u = 2, & do = at. Douc entabstituant ces valeurt de
2, do, dant Let deun formul et generalet dr = do-du -ct, de
au
au
cette solution, La preuiere de cet deun équations se chaugeraici en
de = et (en faisant m - 1 suivant la loy dethomogenes =  pout
a
clt- cu a
e
La courbe AnC des retistancet; et la secoude, en
pourla courbe HNC des vitellet retaut et: dou retulte aussi-
1- V
auil
du pour Léquation de cette courbe NC
Caqui sai voit quelle det etre cucere iai noe
a - W
at
y
a
fig. 3

## Folio 52v — DE-611-HS-867792:0104
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Logavithuique qui gratte par A, d’une tout auule=a, e d’un asquigitole
 haratelle à AC, Et ditt aute d’elle dela valeur de AB = a; enquid’ou
se construe tout d’un coup la courbe Ane des reritbancet, eusvevant par
fout XV = TW. Tout se rette s’eu dédie autsi saut peive, & meme
encore par se moyen de L’hypertole à la mauiere de M. neuston.
Lxemple 1I. Firg. 2.
Trouver la Courbe Ane, dc. dant L’hypothete des vetithance
inttantance en raiton des quarrés des vitellet retaucet
privutivem eut uniformet.
Selat. (ette hypochete donant RVATY (uu) = VE (2), Lequation
du = et du covol. 7. dela prop. gener. Se réduiraici à
ae
duam
du = d enfaisant m= 2 suivant la loy det houogenet; e
aur
’intéquale de celte derniere équation sera tuaa-au: dou
l’on voit que la courbe Ane quelle en prince, doit étreice une
aa
uu
hyperbolere qui latere entre atimiptotes, une detquellet ett
tiro lougée jut qu’a son centre dittaut deton soumet A de la valeu
av2. Xt delu tout Le retle se de duit encore saus geine.
On Lesouroit encore trouver parle moyen de deux aves indefit
ARC, F6C, d’une logarithuique qui ait sa toutangente
=AF(a), entorte que FC soit Lasyaptote du previer
d AC celle du Second. Car si L’onpreud encove RV (u)
s
pour Les vitellet restautes de la preuvere AF (a), Lou
aura pres ent euent ve pour Les teurt (1) écoulét 
commencement du monveurent, et AT ou FV pour Les es
parcouras heudant ces Teut. FBC est ici La continuation AB de
Rest daut une autre potition.
C
Exemple 1V. F2g. 1.
Tuouver Les courbes AnC del retittancet, UtWe det vitellet rettautet, C
dant L’hypothete det resistaucet inttautancet, en raison det quarrés
des vitelt et vertautes; & 2 des vifeltet poivitivet accelereet en raisan
des teur écoulet dejuis Le commencement du monvement, ainti quer
dans second eneuple.
solut. Suivant Lasolut. Delaprop. 9enev. X fes nouit qui sy trongas
la