# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/48157/text
# Catalogue record: 48157 — G.G.L. Arcanum compositionis Numerorum hactenus qvaesitum, qvo facile in numeris etiam ingentibus inveniri potest, an et qvos habeant divisores.
# Incipit: Frustra hactenus qvaesita est ratio facilis inveniendi an numerus datu
# Date: 1709
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=48157&katnr=36927
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861255
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folios: Bl. 76 (from the shelfmark LBr 705 Bl. 76): 2 pages, canvases 151–152, page ids DE-611-HS-861255:0151 to DE-611-HS-861255:0152
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=151
# Lines: 210 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 76r — DE-611-HS-861255:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
G. G. L. Arcanum compositionis Numerorum
hactenus quaesitum, quo facile in numeris etiam ingen-
tibus e inveniri potest, an et quos habeant divisores
 Prustra hactenus nanath essetefecilis inde ab
inventa Arithm ab omni tempore quaesitum est
Frustrahactenus quae sata est ratio facilis inveniendi an numerus
datus ingens primitivus sit, et si non c hoc est a nullo alio praeterquam
a se ipso et unitate exacte divisibilis; an vero rderivations, seu plurium
aliorum inter se multiplicatione productus; et quosamcasu habeat divitores.
seu producentes
 tamen cum ad aequationes as numericas resolvendas, aliaque utilissoma
uo multa problemata resolvenda numerorum datorum didisoribes
in divis
us
indigeamus utiliter adhibeamus. Hacteno Nia investigandi hant
hactenus haec praescripta est, ut tumerorum d. Numertu civisionem
tentemus per omnes numeros primativos, tadice ejus quadratica minore
ubi de partibus aliquotis inve-
eligandis agit. Quod si divisio per nullum horum succedit,
qquod si vid. scrotentus in Exerc.
cerli sumus datum esse primitivum. Quod sin aliquando succedit
divisio, quatient similiter resolutio debet, nam divisores ejus
inta
erunt et dati divisores,
Extast Tabula Numeratorum
talemque eotu
Numerorum primitivorum qui sunt infra 10000
d Joh. Pellins
Mathematicus apud Anglos celeberrimus multis me invene edi
curavit. Hujus labulae ope, hac quider quam diximus Methodo
ad hibita resolvi possunt Numeri omnes, qui non excedunt
100000000. Sed labore sane immenso maximo, et quem
subire raro operae pretium erit. Quodsi ad majores, ut fit
ut facile lit, numeros ascendatur, plane haerebit aqua; donec
numerorum primitivorum Tabula ad altius protendatur.
Haec Methodus cum plane inartificialis sit, immensumque labo
rem postulet; cogitavi jam olim, an non alia compendiosior iniri
posset. Et quidem notas quastam numeri primitivi a ante
multos annos in diario Eruditorum perrisino dedi, quae alteri cuidam
viro docto ibidem prosequendi occasionem dedere. Sed non
neciptanque diu quaesivi
reuprocam
an efini praeter negativam illam proprietatem Numeri primitivi
et scilicet e per alium Numerum (unitate demta) divisibilis non
sit, haberi possit proprietas ejus recpioca positiva, et ut sic
dicam definitio, quae aliquam analyseos viam aperiret. Tandem
eam obtulit Doctrina generalis de potestatibus polynomiorum, a me
ante annos complures inventa. Esto X = a +b vel a +b + C,
vel a+b+ C+d, vel a+b+c +dre; et ita porro dico generaliter
X = a Et similiter ab t actad + b + bd tcd rcompendio appellabiti
une termin
ab id est omnes possibiles hajus formae, et ab +ab + ac + ac + b ctbZ
compendio scribetur ab, idemue est in caeteris. Reperi ergo et
esse generaliter esse
X = c
XX = aa + 2ab
X = a + 3 ab + 6abc
X = at + 4ab +6a abb + naabc + 24 abcd
X = a + 5ab abb+ abc + abc + abid+ abide
Ubi numeri cofficientes formarum sunt numeri transpositionum possibilim
formae, ex. gr. quira ab ter exhiberi potest, velut aab aba baa
hinc forma aub praefiri debet 3. Ratio est, quia cum A + b + C + et
aliquoties ducitur in se, omnes si forma, ut aab, ex hibetur ocnna
suas omnes transpositiones possibiles. Ex gr. quia ad aab non
est opus pluribus quam binis literis, ideo atb, etedemus ad gradu
tertum per secundum, fiet
palehit aab secundum omnes
suas transpositiones possibiles
nasci, idemque est in caeteris
1
per a + b
ab bb
a. b
e
b 4 bb
at
aub abb
aca rui 

## Folio 76v — DE-611-HS-861255:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 132 lines, status machine
inveni autem Regulam pueralem hos tanspositione e Numeros,
en formarum in potentia a polgnomio extantium, coefficientes
(ret magnituduro ita situ m, et ita porre
inveniendi, quaehaec est. Sit forma v . aliqua velut a b C deubi l namens praximo, ab eo proxamus)
a bC db, quaeritur numerus franspositionum seu
forma
coefficiens ei praefigendus in potentia X  
Im n
X X L, posito X = a + b + C + d, et et V+ yZ Y limtnt (LY = I+mtn+ p +qF et
dico fore h numerum quaesitum fore
invens
Y. r - 1. Y - 2. etc. usque ad +
1. 2. 3 cte usque ad  L 1. 2. 3 ete usque ad  1. 2. 3 etc. usque ad B. 12 91 H su ad M
veluti si forma sit ab c d’e, fiet Numerus quaesitus
17. 1815. 24. 13. 12. 11. 10.9.8. 7. 6. 5. 4. 3. 2.1
1.234. 5, 1. 2.3. 4, RB 1. 2. 3, L. 2.3, 1. 2
Resilvamus numeros et sit p   q. f et p sB et n Sgin, et n TyrhEK
1716. 1514. 13. 12. 11. 10. 1.8. 7.6. 5.1. 5r.
123, 4, 123. 123. 12
17. 16.15,14. 13, 12. 11.10. 9. 87.b
1. 23. 4.5 12. 3. 4
a f+9 adaoque
Perum 3
A = a + 4 a + 6 a b + 12 a bc + 24 abcd
ombinatio et N erueterum non sunt primi inter se.
56.7 - v
Ce
1 316
Hinc quaenis combinatio  diidi pb per numerium 4 10 2o
rerum, si is sit primitivus.
ostendendum jam esset,
summam omnium combinationum
dentis  non nuttionibus
et  Numerioribus, seu demed
V
n
. 2.3
1. 2.3.4
23. 4
23.4
6. 5.4.
2.3
5. 4.
b634 in 9 45b
Neque in lorum summa
ho St
11. 4. 56.7
1511. 13.9
3345 = 38
S
23 12
(17. 16. 15.14.3 13. 11. 10 9. 7. 8. b 5. 4. 3. 2. 1
1. 2.34 1. 2. 3. 4. 3)
16. 15. 19. 13 integer erit. Itaque
numerus A. B. C. D. E dividi potest per 17
1. 2. 3. 4. 5
17. 16. 15. 14.  13. 12. 11 10.9 8
1. 2,
superest jam ut ostendamus combinationem, et
nudum exitum empere non posse divido
per numerum rerum i
numens rerum non sit primitivus
peropore aulio o m 
1.22, 4. 5. b. 7. d
12 g. 12 NI -7 B ~ 12. 1. 109 81 3. 1.9
4. 12. 1 19 1 9 198
5.7. 13. 11
38. 713
1.234
. 2.3
Travis combinatio cum rumero retam Et coem
123 + 1. 23. 4
kerum e binio una, quaternia 
terniones 10, quatemiones 5, quinco une
6 4q.
1.2.3. 4. 5 1. 23. 456 1. 2. 3,45.6.7 1. 2.34. 5.6.7. 8
1. 2. 3(4. 5. 6)
L. 3.4. 5
CB147 19 A- 7  a1n - 2B _ p ∞A 7M2  12 1 45.6
124. 4
56
987.6.5 9. 876.54 9. 8.76.5.4. 393. 7.6.54. 3. 2
in 3 1 4
sed non in dit ueque in 8.7. 6.3.4
1 f7. 573
3. 7. 13
6. 5. 4
duis tu, 9 dicidi potest per 3  sumedit res un
dic dantur singule conuinatiores
94 347 B 8.
nt
5
esse divisibilem per Namerum
rerum, si ae non primitious. a a . 1292  i
6.5. 4. 3 +6. 5. 4. 4.
. 2.
 +28
2. 3
14.  1 
+
2.
si numenis 17 non fuisset integer primitivus
superest jam ut ostendamus si maximus numerus continuorum non sit
prunitiore productum continuorum descendens, per pro
12. 3
1. 2.3
d.
qui omnes tunt integri erit
etiam intgem  b 5.c.
52oth rx LY  et usque ad lH = 4f +39t t ni   Etiam
+9+hrC
Y. 7- 1. 7 2. F et usque ad l+ 1 = +. 2. 3. + et usque ad r. l
igul 3
Binitue
1. 2
P
et MC fagrhri, et l = fFoth+i +R C r ~ q+ sA pinations, sit Y primitious, erunt integri etiam
et r = (mtn trg S+ Bth + IFK = 55 + 4g t 3h + 2i + IK
si D
3
:
4. 5
rot
o
omnes
1007
yt 53
15. 7. 13. 1
3.71. 11
de
und
oe