# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 48871 — Tentamen Anagogicum. Essay Anagogique dans la recherche des causes.
# Incipit: Ce qui meine à la supreme cause
# Akademie-Ausgabe: AA VI (assigned, not yet published)
# Other printings: -Gerhardt, PhilSchr 7 S.270-279. -Martin/Brown, Leibniz S.106-109. -Frémont, Christiane [Hrsg.], Leibniz: Système nouveau de la nature et de la communication des substances et autres textes 1690-1703. Paris: Flammarion, 1994. S.93-104. -A. Andreu [Hrsg.]: Methodus vitae (Escritos de Leibniz) 1, Valencia 1999, S. 111-118; 2. erw. Ausg. Madrid 2015, S. 98-105 (span.).
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# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068077
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 5
# Folios: Bl. 2–5 (from the shelfmark LH 35, 7, 5 Bl. 2-5): 8 pages, canvases 3–10, page ids 00068077:0003 to 00068077:0010
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## Folio 2r — 00068077:0003
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i 
Dee et Aelyse nes. c
t apee Mmogobius et  oq q  adiqi et
et l recherche des causes
Qoc l’Analy se des Loir de la nature,  nouscon
osfina
constre quec dans la Methode voye
 plus grand ou au plus petit, ques geperlement au plus detee
ay taus jours cru, et j’ay marque en plusieurs occasions
que la derniere resolution des Loix de la Nature  nous
mene à des principes plus sublimes de l’ordre et de a perfection,
qui marquent que l’univers est l’effect d’une puissance intelli- au l
tente universelle. quee  et c’est c qu’en appelle distuguers l’est le plus gran
dieu c’est à dire d’une substance dont la puissance et la sage science comprennent tout
connoissance sont  infinies comprent toint setqu’on qu’on a constume d’appellor Dieu
comprennent tout, et qu’on a constume d’ippeller d nom de Dieu auj dans le caltu
Cette Cette connoissance est le diretiondli
e qrincipat but des la philosophie fruit principat de nos recherches, comme les anciens ont deja juge
et plus ou trouve de temoins dans la nature de lemoignages
ancien et les anciens l’ont déja compris, et sans parler de pythagore
et de platon, qui et sans parler de pythagore et de platon
lui seq attachoient principalement Atristute même tendoit à monstrer par ses ouvrages, et particulie
au prem a demonstrer un premier moteuh. Il est vray que ces
ancions n’estant pas instruits comme nous le sommes aujourdeny, des
des loix de la nature manquoient de beaucoup de moyens que nous avons
cusut L Let de La connoissance de la nature fait naistre l’art, non.
de conserer nostoe corp
et dout nous devons profiter
sert à l’art, elle nous donne beaucoup de moyens pour astre la vie et même elle en fournit les numodité
conse p de conserver rostre corps, et de nous readre la vie, et de
la nous rendre commode; mais comme la satis faction de l’esprit
et le plus grand agrément dela vie, et le plus noble, et comme
et que la perfectian ede cl espoit tque dlac 
et que la ee veritable vertu solide vertu est eptablie
sur des connoissances mais comme nostre vie est courte
 mais outre que la satisfaction de l’esprit, qui vient de la
vertu est sagesse et de la vertu, est le plus grand agrément
de la vie; ill il faut consider elle nous eleve à ce qui est eternel,
au lieu que n’ere vic est tres courte. De sorte que l’élude
Et par consequent ce qui sert à établir des principes, qui etablissent mettent
la felicité sr la vertum, est infiniment plus utile à l’homme et
même à l’estat que tout ce qui sert aux arts. i sussi
les decouvertes utiles à la vie ne sont elles bien souvent que des
corollaires des lumieres plus imiportantes, et q il est encor vray icy
qu’un cherchant que ceux qui cherchent le Royaume de Dieu, trouvent
le reste en chemin leur chemin.
 il semble que ceux qui ont proscrit le la
recherche des causes finales de la physique n’ont pas assez
compris cette utilité. Mais d’autres lont pousse grand
La recherche des causes finales dans la phy sique
n sont  pustemente est justement ce qui la practique de
ce que je crois qu’on doit faire et ceux qui lont proferite de
leur qui les ont voulu prosire de bur philosophie,  n’en
ont pas assez consideré l’importante utilité. Car je ne veux
point leur faire ce tort, que de croire, qu’ils ont eu en cela
des mauvais desseins. Cependant d’autres sont venus, qui en ont abusé
nan sont all ont pour
elequer d’exiture les cause
et  non contents de releguer les fins e de la physi que
ils ont sate comm pour les venvoyer ailleurs, ils ont
les ont voulu ont fait des effort de les détruire tout a fait,
et de monstrer, que l’auteur des choses, estoit tout puissant
verite, mais sans aucune intelligence. il y en a
que det Z les Theologiens. On va donc non
monstrer icy que pour bendre raison des loix
On commence donc à monstrer icy, que que
qu’on ne sçauroit rendre raison des loin des
de la nature que par des
cause intulligente. ou l’on menst
su par reflexion en donne ut
ad exemple sant diftinction
ficalet a donne ambe
fans distinguer si iest reflexis
ou refraction, et que si
surface est courbe ou
Seguliment q la net
= ut qui itablissent
tousu la perfection
font tout naistre venir
perfection dea

## Folio 2v — 00068077:0004
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Cestoient les sentimens d’Epicure, dp
et d’autres anciens, qui
ils n’ont fait que resusciter en cela lep sentiment
dc d Epicure
eu d’autres, qui n’ont admis aucune cause untver selle
esta en cela du sentiment esie e et de
as
comme ces anciens qui font tous naistre u
admettent
dans la eture que des corpuscules le concours des corpuscules
Mais cel l’erreur des Ainsi on peut dare qu’il
y a deux familles de ceux qui ce qui paroist pssible aux
esprits q mathematiques jur ce par ce qu’ils ont croyent
de n’avoir à employer alors que des principes de mathematique
sans avoir besoin ny de metaphysique, qu’il de ceux de meta-
physique qu’ils traitent de chimeres, ny de ceux du bien
qu’ils renvoyent à la morale des hommes; comme si
la perfection et le bien n’estoient que l’effect qu’un
effect particulier, de nos pensées, sans se trouver dans la
je reconnois qu’il est assez aisé de lomber dans
nature universelle
e erpeur, et pur tout quand on s’arreste tans
les meditations aaie à ce que l’imagination  peut fournir
Ceten medit ant
drais oup.
Mers ray tousjours tro cest depuis lony temps que j’ay
Mais quand on
pousse  recherene
 troue que le Chaucelier Bacon a eu raison de Dieu
dire, que la phe qu’une philos Gdire qu n philosophie
medis peut eloigner de Dieu au commencement, mais
elle y ramene, quand elle devient plus profonde
car en trouve que la les mouvemens ne loix du mouve
ment ne sçauroient estre expliqués par des principes purement
geometriques ou de la seule imagination. C’est aussi ce qui a
fait que des philosophes habiles de nostre temps  ont
a crii que les loix du mouvement sont purement arbitraires
C’est ce Enquoy ils ont raison s’ils preuvent arbitraire pour
ce qui vient du choix, et qui n’est pas d’une necessité Geometrique; mais il faut
 es  il faut pas étendre cette notion jusqu’à crorre
que ces loix sont indifferantes tout a fait indifferentes
puisqu’on peul monstrer, qu’elles ont leur  sigme
dans de la sagesse de l’enteur, ou du principe de la plus grande
et il y a ecor
perfection, qui les a fait choisir.
ette consiteration nous fournit le veritable
faire à la verité aussi bien qu’à la pieté.  l’on sçait
miliee
il y a eu des philosophes qui n’ont reconnu dans
oepoel materier; l y a eu en
la nature que ce qui est nel ique
Qvans e
en echange, des Theologient.
s operatiquse immaterielles dins les explication
ant la physique des phenomenes que qu’ils ont cru
t choques dela philosophre corpusculaire, et quine
que melent des ca
que dansles corps mêmres ils se a qu’il y a des phenomenes
particuliens dans la pasi nature, qu’on ne
ut cru estrea croyent aliges i
et non pontents d’en laxer les abus, la rejettent tout pretendent
croyent trourcer
Tou le limaginative
predomiine

## Folio 3r — 00068077:0005
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 127 lines, status machine
sçauroit expliquer par les principes de mecaniqu.
comme par exemple l la lumiere, la pesanteur,
la force clestique; Mais la veritable conciliation
je raisonnent pas en cela
osephe
avec exactitude, et qu’il est aisé aux corpusculaires de leur
repondre, ils font du tort à la prete en pensant dé de la
conosuenferment dant r erreut ceux
veritable consi concilation
ne reconi otaque desprincipes m
luy rendre service
qui ue sont que corpasculaines.
qui doit satis faire les uns et e’pourroient
phenomenes d naturels se peuvent expliquer mecaniquement
si nous les entendions assez; mais que les principes mêmes
de la Metanique ne sçauroient estre expliques Geometriquement
rincipes plus sublimes
puisqu’ils dependent  d’un odes
qui marquent la sagesse de l’auteur par la perfection de l’ouurage +ai ce
vist le polut beausdans cette
dans la nature corporelle même, qui se peuetrent sans
consideration c’est qu’il y a, pourpo
se confondre ee regne de la puissance, suivant
le quel tout se peut expliquer p mecaniquement
par les causes efficientes et le Regne de la fagesses
sivant la quelle tout se peut ex quent aous ce
fors que nous en penetrons assez l’interteur; et
autsi le Regne de la sagesse, suivant lequel tout se
peut expliquer archit ectoniquement pour ainsi dire
be que chosepaestantibus formiseque nous avons
en connoisseent
Cependant ceux qui
par les causes finales; lors que
sest ainsi que
les usages 
ut beseinmadu
e avie
es aux atraits
animaux, en fut tellement rabi s admiration, qu’il s
deeso
a que nous
entrone istonne quel ute
es p lur beante, et Ga
raniant pour son tengs dan des’usage des par
uts
crut qu que c’est chauter des hymnes à la divinite,
qu’il triit que de les expliquer estoit autant que cees
oufigutes
introdinte dans
de chauter les hyne la divinité. Et j’ay souvent
souhaite qu’un habilé Medecin ent reprist de faire
un ouurage expres, dont le titre ou du moins le soit
pourroit estre Himnus Galeni. Car quoququel soyent
tanimaux vopent parce quil
prayi e Mee nous, fourinsquelques foit
ce puse linedibations mont jouvent fourni des
des consederations, quiasoient voir l’usage d des
Finales non seutement pour augmenter l’admirabut
de l’antour supreme, mais incor pour faire des decouvertesse est encor
Et je le monstruy un jour par un echantillont, en
lors que je proposay ce principe general  d’optique, a
que la que le ray onl se conduit saulethem
se condult d’un point à l’autre par la voye
qui se trouve la plus aisée e à l’egard des
doivent servir de
 superficies plane
regle aux autres. 
le je ne niors que cette memes loys ne pout
pust estre expliqu loy tois qu’on abserve par dans
es rasons ne  pussent estre ex et s’il estoit possib le
ne dussent estre expliquées Bien loin de  er dissimuler tou flune la touche osiours con
quonce principe a quelque chose de la cause finale, on din tanto st Mais
 on avorit desecte autres fois à MMonsicar termatu, qui l’avo
Et c’est ainsi qu’on e
peut non seulement dite
avec Lu crece, que les
animaux voyent parce
qu’ils oit des yeux
mais aussi que les
yeux leur ont este
donnés pour voir
eonte s erpors
me paroist le
plus beau dans cette considera
tion ’est qu’elle a
liem non seutement
ce principea
 pead etesoman
boyeé dan le general
mais qu’il descend
aussi dans le
particulier des
choses etdes phenomenes; et
qu’il en est à peupre
dans la
an ominimum
Geomechle
au lieu que aude la de
Vancienne methode de
maximis e minimis quan-
titasre torme on fticite
me dans le tout
mais iles tre encor
dans chaque partie
mems il ne seroit pas da
essez dans le tout sans cela par
eremple si vous prenons deux
points dans la ligne de la plus
courte descente d’un point
domne a un aut
eutre deux
points donnes,  nous prenons
deux autres potuts a disaection
eutre eux
eene dela plus
pourte descente à leur égard
’est ainsi que las moindres
parties de l’angi univers sont
reglées suivans l’ordre de la plus
grande perfection 
autrement le tout ne le
seroit pas
J: car il faut considerer, qu
 on prete
cause afficien
rayous possit
plus concindo

## Folio 3v — 00068077:0006
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 109 lines, status machine
par les efficientes
on par la composition
les direstions a
imitation de la
employe pour la dioptrique
je l’en trouvois plus
beau et plus considerable pour un usage plus sublime
que celuy  du mecanisme. Et un habile
auteur qui publia un ouvrage d’optique en Angleterre
Enefect ilea
e
les anciens
siderations
non quitom
servis de cette Hypothese pour rendre raison des de l’augle
de la de l’egalité des angles d’incidence et de reflexion
qui est lee de la catoptrique, comme  se touvet
Et c’est par ce même prinoipe cette même Hypothese
que Mons. Fermat trouva la loy de la rendit de ees
de la  refraction. Mais qui plus est je ne doute point
que cette loy n’ait esté premterement trouvée par
es o scartu ors mashiadesm apli
un des plus Geometres de son temp
commpose n
nocnbeur,  et que toules les apparences sont que M.
en  ri agant composé un ouvrage, qui n’a pas esté
aublié  à cause de la mort de l’auteur  mais
comme il  l’avoit enseigné acu sis Mons Hortens
son disciple,  toutes les apparences, sont que Monsieur
descortes venu en Hollande, et plus curieux demela
que personne, l’aura s appris. Car la maniere
aterin
d’en rendre raise
forcée, et tout a fart derioisonnable,
fait bien logis en voit
bien, que c’est, un raisonnement ajusté tele
tellement quellement à la conclusion, et qu’elle n
avoit pas este rouvée par ce moyen. de sorte
aspeu si tost cette
est a croire, que nous n’aurions encor cette belle
decouverte, sans la methode des finales. Celles des
veritables efficientes estant trop enfon cés pour cachée
pour de present
ques d que des auteurs habiles
qu res fors desa on a
souvent  je me souvens
ont objecté  ce principe que dans la Reflexion même
conaveutonvere il ne s semble point reussir lors, qu’on l’applique
aux eourbes; et quiil arrive quelque fors dans les concaves
qu’au lieu que l’est miroirs concaves que c’est le chiu
le chemin dela reflexion est le plus long.. Mais
Etreffet outre que les courbes se doivent regles
sur et dioites qui les touchent, comme l’on voit aussi
dans le proncy j’ay deja repond on a déja repondu
que les doites se doivent, courbes se doivent regter sur les
que si on le pretendoit tirer des efficientes, comme si le
concours entre plusieurs efforts des raison
pais omne depcpd je Mais outre que j’ay desa =
dit que e l’autes choses a les loix des courbes
duivent dit que les courbes ne doivent avoir qu’e regler
sur les plans qui les touchent sur les plansqui le touchent 
m sounien que desa d’autres ee repondu que c’est
q’il demeure tousjours generalement vray, ique le
rayon se conduit par le chemiin le plus determine
memus a p. egqro des courbe
Aussi est il remarquable que dans l’Analyse
de maximis, et minimis, c’est une même operation
pour le plus grand ou pour le plus petit sans qu’on
on les distingue, que dans l’application aux ca
divers: parcequ’on chelle tousjours le plus determiné en grandeur, qui
et tanitost le plus grand, tantost le plus petit dans son ordre;
l’ordre veut que lsecourbes soyent
e traitées qcomme composee
eredroites et de plans ex de plans
tombe immidiatemene
par ce plan qu’on
mlmo cordre vent, qua les
Je la plus grande facilite sot obetob
ne se troms dans les plans au moins,
ottinu a l ouned elles auim alatint plus
qui pat que les
cde se lon les
sinus, ou comme
sneultus le pren
en peant d’un
autre biais avec
Mellius, selon
les secantes.
rcette EC est la plus
(p es condes
Car fi soit une courbe AB, et un
AXe SY, dont on mene les ordonnées
à la courve on voit que cqu’à cordon
comme Pou R, repondt une autre, qui luy
est egale, et comme sen trere jumeta
Mais danl en il y a
ne ordonnée singuliere u n
EC, qui est la seule determinée
la graniieur, et n’a point de jumceller
puis que ees heux jumeuus
e da les autres cas l’qui edbit
dit que suivant les
principes archite toniques
 rsu j’expliqueruu
tauti eiidum
lanalyse nestant sondée que sur
evanouissement de la difference ou su
anicis pes
mation comparaison ave

## Folio 4r — 00068077:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 86 lines, status machine
C’est aequele calcul fait voir en particulier dans cette
dans
 Voicy la preue dans cette matiere même, soit
C
f. 1)
t Un miroirquelconqu plan concave,
ou convexe, et deux points donnes F, G; on demande
ce point  seflexion C tel que le chemin FCG soit l’unique le sing
nova
ou le determine, teigrions G, dont le miliehan et u point
11
demande me et posons que du point demande c’est à dire ou
le plus grand ou
le plus pelit (selon que l’un ou ta l’autre a lieu)
 lautre conment; car ceux qui ne le se
singalier
gulles
paut un autre de se meme longueux quileur repond 4 que les axciens
geminati, eei ou jumeaux se pourant pendre de la
même longueur deux fois. Fis Nenons
joignons FG à la quelle foit dont le milieu H. et à FG
soit menée la perpendiculaire et soyent menées e
per entre de C à FG les droites CB per pendiculaire à FG
ses perpendiculaires CB sur FG, et Cp l miroir
joignons FG dont le milieu soit H. et d entre C et FG
menous les perpendiculaires CB à FG, et ep  au miroir
se HF Appellons HF on HG, a, HB, X. CB, y et
en a
se prevram
eta
BP sera Ay-ydy: dx
piere. Donc
CF sera (y+ xxahax tac) et CG sera S(yy + ex t rax taa)
P(yy+ XX - 2aX + a a)
et nous aurons CF+ CG = m et differentiant,  aura
Esera
ydy apeaxgadx eyxax
regyenx raxaeaa) yExthaxna)
aon rura ydy +Xdx - adx: CF  ydy
(ydy + XdX -adX, : CF)+ (ydis + Xdx + adx: C5) =0 ou bien
nllle 4 X dx + adx B: CG
pillece,  ien
sxs ethotias
pur
CF: CG = C y ) a - X - ydyidx, : a + X + ydy: dX
c’est a dire = or a = X est BF, et a+ X est GB, donc
CF: CG = BF+ BP,:, GB - BP  ou bien CF: CG = PF: PG
ce qui marque que l’angle des directions FCG, est conpé en
deux deux parties egales par  perpendiculaire à la courbe,
de reflexion sont égaux, quelle que soit la surface.
dan D’on il paroist en même temps e decqualler
d’un point à un autre par le
le chemin le plus
par reflexion 
reflexion d’une courbe dant e
courtou le plus tan long par reflexion d’une ligne
Laeue mestode lieu encor La même verité a lieu
on n’a qua a decxire
encor à l’egard de la refraction, c’est à dire quequequelle que
soit la surface qui de separation, plane ou courbe le rayon rompu
en point drommpu tire d’un point d’un m arrive tousjours du point
ct point point d’un milieu, au point de l’autre milieu, a
par le chemin le plus determine, ou l’unique qui pour ainsi
oire n’a point de frere jumeau. en lu longueur du temps.
Ce que je ne me souviens pas d’avoir vu onservé ailleurs. Mais
Il est aisi de le prouver par une aanalyse toute semblable
Lil ya
ol soit tout preparé comme auparavant, si non qu’aulieu du mirdirily
 surface ACB, platte concave ou convexe, qui se pare deux milieux
penetrables par le rayon, et et changela direction. La resistance du milieu
ACBF milieu ACBG soit comme F, 9 q dons il y aura
f. CF + g. CG = m, et differentian (f, ydus + Xax = adx, : CF)  (9, ydy t XdX 14 ;: C5) -c
et par consequent (calculant comme au paravant) CF: CG = f. pF: g. pG
de il est arse oril est aisé de tiar de ce theoreme la loy des sivvs proportionels la proportionalité des sinus.
fig.
que les Tanciens
quia
la même
aspellobent deja
NoVAXO
longueur
aspeeut deja
ora +8S,
qui fait la rflexion.
pourver qu’elle soit
unformement regloe

## Folio 4v — 00068077:0008
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# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068077/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 88 lines, status machine
Or il est aisé de cirer de ce theoreme la toy des
sine proportionalité des sinus Car soit (fig. 3.) le
rayon FC, rencontrant la sur face qui fait refraction, et
bit prissoit le rayon de refraction CG, rs egal au rayon incidant
FC, joignons FG, qui couper en p la droite est per pendi-
culaire à la surface; et des points F et G, menons sur Cp
les normales FL, GN. Maintenant puisque CG et CF sont
prises egales, il y aura par l’equation de l’article precedent
PF à PG comme q à f; donc à cause des triangles
semblables PLF, PNC le sinus FL, sera au sinus GN, comme
qtf g à f; c’est à dire reciproquement comme les resiten
ces des milieux. Et les sinus des refrections angles de
refractione seront proportionels aux sinus des angles
 qui fait voir enfin, que la regle du chemin
Singulier ou plus determine en longueur du temps.
lieu generalement dans le rayon Directe et rompu soit
 ais par reflexion ou par refraction; soit à l’ecau ou
medicaaire ata des plansou des surtaces courbes, concaves ou converes, sans qu’on
distingue dans cette determination, le temps le plus long,
ou le plus court. Quoyque’il est le plus court en effect
generals communi à l’optique, catoptrique et dioptrique
o conne est, que lle rectange sous un coste du rayon roovre et sous
le segvent opposé de la base, est tousjours en même raison
es rectangles des ru cost
n apprend aussi par cette voyé i theoremes
dipe comme les resistences des
au lectangle contraire, c’est a
milieus bu sont ces cost
plan touchant; la nature ayant ce dessein general, de regler
droites on plansesoi)
cmpses u en ezoirat 
es jourbes pat
des rayons sur les sevn soy des raod
les rectang les comme, CF. PG)
sont tousjours proportionnels aux reclangles repondans qur les reayons
im  chacun dans le segment oppose esbase (hhauocu onirut
cas pourd da rayon directe, ou le rayon d’un coste
our même le rayon d dun costé, est igal à son segme, ou les
ou bi egatite tant d
ou s, rayons tombent dans les segmens de la base du plus tost lou le rayanl
fait est luus même la base: que dn du rayon reflechi ou les milieux
sont egaux c’est à dire a l’egaud de la simple reflexien
alon  theoreme general donne 
ou bien eF =
pF, ou comme auparavant CG
a qui est l’egalité des angles d’incidence et de reflexion
Mais il y pourroit avoit pourtant une reflexion mêlée de refraction
comme si le rayon FC aisé
practiquer, car celle que cM. des
Cartes a proposée esdeae  c’est que le rayon FC pourroit rencontrer
en même temps en C. le miroir ACB et le milieu nouveau MCA
on (M) CA, en quel cas il reflechiroit en arriere, mais l’augle
de reflexion seroit autre que celuy d’incidenee chires
serois point difficile de le determiner Cependant il meri-
deroit peut estre d’estre ’examiné par l’experiencet pour
voir s’il fourniroit peut estre quelque chose de particulier à l’egard
des couleurs; comme je désirerois aussi qu’on examinat 
par experience espassare de la refraction à la reflexion qui se trouve lons
que le rayon qui tombe sur le milien e trop d’obliquite pour
ly penetrer et qu’on appliquat ces cas aux couleurs; et le crypal
 aussi bien qu’au crystal de double reflexion, qui meriteroit
encor, d’ailleurs d’estre appliqué aux experiences des couleurs.
que la retraction fait naistre Mais cela re soit di ssen pesent
 se peut excor tirer un autre
theoreme e commun à la caopi
et la dioptrique, que reicus.
un raison rompn ou prenne deux
points en fe ou prend, deux
a cause larapture du
lexim in rayon pe paration
det paut st aus
gouuernée comme
ns  ae resleaton
le rectangle sous un coste du
est tonsjolulis en meme
raison rayon rompre
et le segmens oppose de
la Base est tousjour egat
en meme raison au rectanyle
contraite. Ou ben et ceste
raison est commi cille des
resitencis des miicux ouson ces
ce  de  iut
juisqu’onn’a qu’a
a rayon FC.esit le ragon
 quel ragon touran
= non pas pour en
determinet la quantite

## Folio 5r — 00068077:0009
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e principe de la nature d’agir par les voyes
les plus determinees est en effect, cependant 
(que nous vanous d’ emploger n
elle ne manque jamais de l’observer pet si elle devoit (par exem
duntis put fecond priap
construire, un tripugle  plane, dont la peripherie,
fut et si l’autear de la nature de voit construire un triangle
dent la plrpherre fut donnee et
construiroit un triange equilateral. q on voit
par cet  exemple la difference entre  les determinations Architecioniques
metaptrysiques, etle Geometriques. Les determinations Geometriques
importent une necessité absolue, dont le contraire imprique contra
diction, mais les Architectoniques, n’importent qu qu’une necessité
eriserenabla dot le contraire importe
la nature  es sit brute,
 Aec
i  posse credendum est. Et
 pec squer
purement materielle ou Geometrique, le cas seroit impossible
et à moins que d’avoir quelque chose chose de plus determinant
que la seule peripherie, elle ne produiroit point de triangle
mais puisqu’elle est A gouvernée Architectoniquement
des demy determinations luyfigeometriques luy suffisent
pour achever son ouvrage Et sans cela il n’y auroit
 coste menens menffordans
i
rien du tout dans l’univers
ceque sien du tout dans l’univers excepte l’estre necessatre particulierement
 à l’egard de ce qui doit servir de regle c’est à due du p plantangent;
qu’architectonique
cac qui la
l somme des 
daps a sjuris prudence
sou exis esance, eden la non existence emplique contradiction à l’egard des
nous comprenons clairemens que ce que nous vosons on nene pe
Quelqu’un niera peut estre ce que j’ay avance
dansunaitae disours deja cy dessus all egard deces loix qui douverneat
nest pas de cette nature.
Car, c’est (equation PF. pG  CG,. PF = f: g
qui se ti suit de la precedente
prent part la mu o le mouvement, et croira
celar  dira
qu’il y en a demonstration tout a paur geometris
Mais il est je me reserve de faire voir le contraire,
et de monstrer qu’on ne les sçauroit deduire que des
raisore ehitmiaue ne les sçauroit de duire
deriver de leur sources qu’en plogant suppo
Quelques uns nierent peut estre ce
de l’autre coste (c’est à dire aux rectangles CG. pF.)   egatité des rectangles que j’ay avance cydessus, des loix de la nature
G. c’est à dine
dqui s’observent dans le mouvement
croirent qu’on les peut demonstrer Geometriquement
Mais ils supposent tousjours  des choses qui nont
que  ne sont point d’une necessite zeometrique
aa sition d’un bateau ane dans 
lequol des boules corps se choquent a este
ce qui a donne les premieres ouvertures potr po lva
Va
determiner les loix du choc. Mais il a fallu supposer plusieur des
suppose leux choses qui ne sont point de necessité Geometria
utmem
Geometrique lcune que lsre sçavoir que
Sçavor que de deux corps inegaux de même vistesse, ou l gaur de de differente
le plus prand est le se tencontrant directement, le plus grand ou le plus viste
ea direeb
la plusqrand continue son chemnc
et force l’autre de vebronsser chemin; car j’ay monstré
ayaa monstre ailleurs, eque s’il n y avoit autre chose à considerer
eometriques
dans les corps que cequ’on y consides
aiu  d e pla
erresto en mouvemer
n le moindre cors
sans aucune diminutia
lesiste d’avantage
portenis epolienene qui est ou à fait contraire aux
Atjesi qu’un corps, alus
ux
u  tons pes B
p
s’approchens pour veu quae a distesse d’approcher est la même
soit ques un ou tous les deux soyent en mouvement e que
 peri meme eteot arrive, de queque mameres le eme moraenent
impenes
car la vstese
Eed approcher est
Alne cles plus considerablas que je vro s avoir
introduit lepremier dans la
dessein de monstrer un jour.
Mais j’aytronnle encor d’aptne
et tris antues e epe
comme il y a même
justile, qui aide
seaucoup à trouver
les bonnes voyes
Fautrement elle auroit esté
arresée je plus souvens
Et c est le qui est veritable
de tout autres que
coustume d’employer
Et rien ne me paroiss
ny de plus beau ry
d plus ifficaci, ponr
corinvistre la segesse

## Folio 5v — 00068077:0010
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se puisse produire soit compose et qu’ainsi deux corps
concourans se choquans librement, fout le même effect entre
eux que si leumime mouvement estoit produis avoit esté produit
par la compositiopar lu deu par Celuy d’un bateau, et du leur dans le bateau
ce sont des maximes veritables en elles mêmes, mais dont il
n’y a point de demonstration Geometrique. L’expexience
les ase n, et  des raison supepieures les pouvoient
raison
justifie
enseigner à priori; mais, elles sont toutes fondées sur le
principe de l’ordre ou de la perfection
quelque echantillopus
Je me contenterayu spendant d’en donnericy un échantillon
 je crois d’avoir introduit le premier dans la physique ce que l’appelle
la doy de la continuité. J’en ay parlé dans les il y a plusieurs années dans
les Nouvelles de la Republique des lettres; ou j’ay monstré comment elle
sert souvent se de pierre de touche des dogmes. Mais je pouvois adjouter qu’elle
sert eneor dec de principe d’invention tres grand et tres fecond tur
car j’ay ausfiay je surmonté par son moyen beaucoup de difficultés tresgrandex
dans la physiqe Cependant je trouve que cette lois qui se peut verituer
dans la Geometrie par des demonsprutions rigoureuses, par ce que la
continuité y entre essentiellement; ne subsiste en physique que
par le principe de l’ordre it au lieu que si on le vicloit en p
et qu’autrement il y auroit incongruité ou imperfection; au lieu que
a
nte
na
 cy dessus
dans la Geometrie il y auroit impossibilite, ne
facces aussi J’ay marque
que la regle du mouuement, qui porte que la ce qui va dans une
ou la violoit.
aonettouchante, n’est point d’une
necessité Geometrique, et qu’on ne la sçauroit demonstrer. Repler
ligne courbe a sa prrection da
l’avoit établie sur les observations, et sur la convenance. 
des Cartes la bien employée, mais sans en dornier de demonstration
ceux qui l’ont tenté depuis, ont tousjours suppose expressement
ou tacitement des verités qui ne sont pas de la rigueur Geometrique
pon la peut demonstrer par une
Loy plus generale, mais qui est Architectonique, c’est la loy même
de la continuite quase viens dont je viers de parter