# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/49292/text
# Catalogue record: 49292 — [Overbeck] an [Leibniz]
# Incipit: Vix superiores literas tabellario discessum urgenti tradideram,
# Date: 1709-07-10
# Sender: Overbeck — Addressee: Leibniz
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=49292&katnr=36870
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1709 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1709
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861255
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folios: Bl. 19–20 (from the shelfmark LBr 705 Bl. 19-20): 4 pages, canvases 37–40, page ids DE-611-HS-861255:0037 to DE-611-HS-861255:0040
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=37
# Lines: 309 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 19r — DE-611-HS-861255:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
Vin Magnifice, Amplissime, Consultissime atque Excellentisima
Domine d Patrone Gratiosissime.
Vir superiores literas habellatio discessum urgenti tradideram, cum sponte
se obtulit serupuli in iis moti solutio, ita ut me festinationis neae in re
est infrâ tam levis momenti non parum puderet. Quod in Dinarii potestatiba
successerat, idem in potestatibus Ternarii tentare jussus eram a Tua
Excel. Cum itaque viderem in Praxi non modo in Binarii Ternam
polestatibus idem Theorema (Z= -Z: y = integro vabere, sed etiam in
Quinani septenari aliisque potentiis, vidi generale esse theorema, e pori
posse (n Ln: y = integro si y sit Numerus primitivus, n. vero quivis sum
numerus. Demonstrationem LEIBKI TIANI 27-2,: y = intequo vi
debam pendere ex calculo potertatum Binamu atb. Ergo cum
alia tentata non succederent, tandem Calculum Multinomiorum
loco Binomu instituitalem:
m
Schema generale
am
am-1
m - 3(2
N=d + pll. b. + ga b + ra b. dc
quousque in diminui potest dum Exponenti
N = a = a + b + c + d etr:
X = a +Zab
X = a +6 a2b
L = at + 8a3b +6ab
super b. crescenti aequalis sit aut proxime aequalis.
15 = a 410a 2b + 20 a 362
Et posito omnia Nomina esse puras unitates erit
Mt
X = a + β + q + Y. itr: Pnatur p+q+r etc: =E
m
m
erit Xm =a +E seu X= a = E,. quod sit Assertum primum
Asserta Z. Si (m) sit primitivum, metietur (ut omnes coeffi
cientes pet q. er etc: adeoque e corum summa E-  m
22
Ratio hujus Afferti ex principdiis LEIBKITCAKIS du dum nosa
Assertum 3. Ergo recte ponitur (Xm = am): m = integro si m).
Assertum 4. Si omnia Nomina sint Unitates et ponatur in
X = a = 1+1+ 1+ 1+1 +1 et: erit e x- a a Nam summa Lvadrato
ru ex omnibus Nominibus est summa totidem ad huc Unitatum
quia (D = 1. Et cu sit (1 -1. erit a = X. e a = X d generaliter au
assert. 5. Itaque Asfertum tertium jam sic notabitur
M LX): m Viia
i (m) sit Namerus primitious e contra. et sumendo alias literas
sud hic danotat erit (N. - n): 1. = integro si y. sit primitivum de contra
quemon Numerum quod erat demonstrandum. Primus hujus schematis Casus e cibnitianum (
lic
Assert. 5. Si igitur quevis Radis data elevetur ad potestatem cet
Exponentis, factaque Divisione totius potestatis per Exponentem, Re
siduu erui possit Radici datae, aequale, Expones primitious erit 
afsert. 7. Aieri potest ut Exponen sumatur ipsa Radice minor, tunc ha
si residuum rigide sumatur id quidem Radici aequale esse non
potest, dabitur tamen Residuum, quod addito quobies opuc
Exponente, ipsi Radici aequale fiat.
Affert. 8. Ergo si Exponens divisor sit aequalis Radici Progre
M. aequaley sionis, in divisione nihil restabit cum Divisor metiatur
Residuu sibi e Radici Progressionis aequale.
+serr. 9. Idem continget si quovis allio modo sumatur
exponens ipsam Radicem Progressionis metiens ut si in
ipsum (n) schemate
(11 = n): y = intequo sumatur y - g. d. n = 21.
verûm quidem est quod Progressio Geometrica ab 1. p 21. usque ad
Exponetem 7, ibi Numerum groducat qui per y -7 divisus nihilhre
Juni habeat. Sitamen Qvotum paulo minore sumtas Residum ibi e. acipere potes
solutio mei
erroris dat
Afferto 16. d 17.
pro arbitrio
sumtum.
n. majus
quam 1)
y metiens

## Folio 19v — DE-611-HS-861255:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Assert. 1. In his Progressionibus ex Lege Logarithmiea Resi
Locic
duu cugnsvis Exponentis aequatur Residuo praecedentis Loci per
Radicem. Progressionis multiplicato id est
In Potestatibus Binarii Residuum sequetis Loco emplum
est residui antecedentis
In Ternarii potestatibus triplum
In quaternari potestatibus quadruscum etc.
Affert. 12. Ergo ex Schemate n-n: y = integro, quia
Residuum sub Exponente y. determinatum est, aequale
ipsi (n) seu ipsi Radici Progressionis, etiam destinatum erit Residuum
Lori pracedentis sub Exponete (y- 1.) scilicet ut sosserti
ostendit, ibi Rejiduum esse debet (n) per (n) divisum
seu Unitas, adeoque schema Generale erit
y-1
-1.): y = integro, si y. sit Numerus primus
dibisor
Assert. 13. Hoc autem non succedit si Exponens y. sit
hoc
Radici Progressionis n. aequalis sumta, aut si y. ipsum
n. metiatur. In eo solo Casu enim sub omnibus
Exponentibus  Residua  Exponeteur Divisoreum
facta Nallitati cequantur quae ad Leges Logarithmiicas
seu Radir non valt cogi.
Assert. 14. Ergo si quivis Numerus  elevetur ad Potestateur
certi Exponentis, aliusque Exponens Unitate altior (qui Nu
meru radicalem non metratur) dividat tobam hanc
potestatem, faciatque Residuam Unitatem, hic Divisari
erit Numerus primus, a contra.
Assert. 15. Ergo 10000 etc: divisum per quemois Nume
rum primum, ut 7. Loco sexto (qui est Unitate inferio
per Assertum 14. debet Residuu esse Unitas sive
etrartice sive dyadice
pro Divisore
sive pentactyre etc: dum modo
non ponatur oseptactyce sic enim Divisar ipsami
Radicem Proquessionis metretur quod non licet p Asser
L EtBx
Hoc itaque demum est celebre effatum
tianum quod  Universale esse Vir Magnus suspicatus.
cum in aliquot experimentis res mire succederet. Depre
e
hendi quoque id esse Universale quantum rei nabura patitum
scilicet  ut unicus Casus excipiatur Numeri divi
foris qui ipsa Radice Progressionis metitur
Affert. 16. Ergo si in Decadicis haec Unitas auferatur
quivis Numerus primus. Residuum 99999 etc. exact
metietur excepto solo Quinario quia Qvinavius
metitur Radicent Progressionis Decudicae, qualis Divisor
sumi non debet per Assertum 13. Et quid Numeri primi
supra 5. ipsum g. non metintur oportet ut hi me
tiantur alterum eoefficientem 1IIII etc:
g. multiplicato prius 9999utc. productur.
X qua per

## Folio 20r — DE-611-HS-861255:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Assert. 17. Ergo si unitas scripta sit quoteuque vicibus fiatus
Divisio per Numerum primum qui unitate superat dumam
illarum unitatum, divisio erit exacta dumodo dervisor sit
major evinario Probatur illuds ex Theoremate py.
C.-n: y =inte
Nam si y. sit 7. septiona potestas Denari per y. divisu
Residui Loro dat ipsum denarium seu Radice progressionis
per Affert. 12. Ergo 7. metitur 10000000 demites decem
Ed est 7. metitur ipsum 4999990 Cumque7. non metiatur
4. Caefficietem 10 metietur alterum 999999. Cumque non
metiatur g. metietur alterum coifficientem mie
sed in Lvinario totum non succedit quia 5 quidem
metitur 99990. Erge metiatur vel ggg9H, vel
alterum Coefficientem 10. Sed metitur ipsum 10. Ergo
non opus est ut metiatur aut 9999. aut IIII.
Affert. 18. evia 7. metietur IIIII, metietur etiam gua
multiplices 222222, 333833,555555 etc: id est Numes
primus metitur quavis figura toties scriptam,
quos
proxime inferior Numerus unitates habet, et quaa 7
metitur 222222 X 999999, metietur quoque summam
eoru 122ZZZ1. summasque omnes similiter factas
1333332, 1444443, 1555554) etc: a horu summas 2999997
3999996, 2555553. et similia omnia in quibus figura
data toties ponitur quoties in Casu simplici ut 555555 sed
semel saltem dispergittur in 2 a3.  sic in infinitis aliis
Similia generaliter de omnibus Numeris primis demonstrabit
=1.
Assert 19. Theorema (. -D: y facit integrum si y sit primus
exceptione habet unici Casus, si scilicet y. ipsum n. metiatu
sed alterum n= -n: y= integr. si y. sit primitivum generalius
est quia Casum huncibi non oplus est excipere
Assert 20. Theorema (1y - 1.
1: y = integro si y. sit
simpliciter,
primitivum, non videtur Aeciprocum. Nam quivis Nu
etiam compositus
merq metitur omnes potestates sui Antecessoris et cum
Residuo + 1. vel - 1. et sui Unitate majoris cum residuo +
ut a. metitur a -2a +1. & a + 2a +1. cu dutis Residuis.
Item a. metitur Cubos ex a - 1. _ a +1 cum dutis
scil a = 3a + 3a - 1. aut a+ 3a +3 a +1 pe
ergo
etiasi a. sit Numerus Compositus contingere potest ut
faciat Residuum +1. in aliqua Progressione ipso loco y-1
Verbi gratia Numerus. 4. est Compositus:
Sit y = 4. et
n = 5. Ergo 2=1 = 125. Hoc per y-a divisum Residuam
utia habet unitatem. a tamen 4. non est Numerus primituoue
Assert. 21. Addi itaque ad huc oportet illud monitum, ne
Progressio fiat per Numerum proxime minorem aut
majorem loco Radicis sumtum, sic enim omnibus loris facta D
visione Residuum est Unitas.
Hoc monitum conjungen
du est cum priore ex Asserto 13. ne sumatur Racix pro
gressionis quam datus y. metitur.

## Folio 20v — DE-611-HS-861255:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
624
3650
Solus Cubus
Assert. 22. Progressionum Radices in eodem ordine Cycli
eadem Residua. Ut: Quaeritur sitne a. Numerus primu
Dico Residua oia eadem fore sive Progressionis Radicem
facias 2. sive a +2. item 3. sive a + 3
Na a. metitur omnia mebra Qvadrabi aa +4a + 4, pro
ter ultimum 4. Ergo Residuum est 4. Sid a. metitur
mnia mebra Cubi aaa +6aa + 12a + 8. peraeter ultimum 8.
Ergo ibi Residuum est 8. non secus ac sempliciter progressio
Z. facta Loco Quadrati 4 habuit  loco (ubi 8. et sic
in omnibus aliis Progressionibus.
Assert. 23. Per Processum Decadicum Numerus 4. examinari ne
quit utrum Primus sit an Compositus. Nam 100000 etc.
g. divisum omnibus Locis residua dut Unitatem, ergo
etia loco ny-1
Ratione dedi in Asserto 20.
Assert. 24. Progressio per Numeros dato Divisori vicinos non dit
à Progressione per meras Unitates quae ad Analysiu Numeri
primi nepta est. Ratio quia Numeri dato divisori vi
cini sunt in eode ordine Cycli cum Unitate vid. Assertum ZZ.
Divisor enim est ille Numerus qui totum. Cyitum gubernat.
Exemplum Praxeos Decadica.
d999499.
Ergo ex 1000000
Resid. est 5858
43.7. Cajus Wvadr. 3431616
pro Locis
108. et 109
266682
7001672610
238
26. Residui 657 2.
22
70d 5(31B1648
 49016
Residui 624
3A12Y4
7009 3893768
vadr. est 389376.
Pro Locoz18
y oy
Residui 1204
evadr. est 1449616.
Pro Lais
436,437
6645
fg7
799
Residui 2015
Residui 3451
Quadratu est
Pro Loco 5 4
409
7001)1449076
Pro Locis
874. 875.
189.0
70oi) 431921B4 7a) 4660224 700d) 11909401
16G
3. Quadr. est 43191184 Lvadr. est 4060225 11909401.
3.
pro Numero 7001.
Pro Loco lexto. Pro Loco 12. 13. Pro Loco 26.27
115
g
170Y
Residuum
207
Residui 409
vadratum est 16728
Ergo est
L0co 875 ( 1.)
7000= = 1. C
1750 (+1)
3500 (+1)
7000 (+1)
Ergo 7001. est Nu
merus primus quod erat inquire
Assert. 25. Omnes (ubi addita vel demtâ unitate sunt divisibiles per
Nam 7. est Numerus erimus. Ergo Progressio usq ad quevis Numenum
ex 7. excipitur in Locostertio), id est in Cubo divisibilis est per 7. cu Residuo +1. vel
itdendus ex lig. =1. Alias non posset esse Loco sexto Resi duu evadratum +1.
Corollar. Omnes censiCubi Unitate demba sut p7 divisibiles excep
Samilia pluta anfini
tensicabis ex 9. 14. 21. etr:
Corollar. 2. Omnes Dotentiae demta Unitate sut divisibiles  suum
Exponetem Unitate auctum si expones ita auctus fiat Numerus prima
excepta potentia ipsius Exponentis aurbi
Corollar. 3. Omnes potentiae addita vel demta Unitate sunt divisi,
biles e dupeû sui Exponetis Unitate auctum si inde factus sit
Numerus primus. Excepto Cagu eode qui semper excipi debuit
Corollur. 4. Ergo omnes surdesolidi addita vel demta Unitate, sunt
divisibiles per 11. exceptis Surdesolidis Radicu quas ipse 11. metitur
Corollar. 5. Omnes tensicubi addita vel demta Unitate per 13. sunt
divisibiles. Ulnitate demtâ per Corollar. 1. seme p 7. sit divisibiles
Exceptis xensicubis ipsius 13. Lgum quas =13. metitur
Corollar. 6. Omnes Numeri Qvadrati additâ vel demtâ Unitat
per 5. sunt Divisibiles, et dupla eoru binario a rotundis, distat
ta perb theoremata Iteru excipio Quadrata, omnium Radicum quaes quinarius metitur
Omnia item Quadrata  ablata Unitate p3. possut dividi
exceptis Luadratus omniu Redicum quas ternarius meritur
non obsrante quod
9. sit. Numetra
Compositus
Dimidiatio
7001.
9000
3500
1751
875
874
8
109
08
54
27
436
2015
6572
409
1204
21. 28. etc:
dd dospert. 13.
formari poterunt.