# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/49554/text
# Catalogue record: 49554 — Overbeck, 09 pridie Festi St.Michaelis, an [Leibniz]
# Incipit: In Doct.Burchardi de iis qvae promisit mittendis,compellando non defui
# Date: 1709-09-28
# Sender: Overbeck — Addressee: Leibniz
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=49554&katnr=35796
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1709 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1709
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068207
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folios: Bl. 74–75 (from the shelfmark LH 35, 15, 5 Bl. 74-75): 4 pages, canvases 147–150, page ids 00068207:0147 to 00068207:0150
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=147
# Lines: 395 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 74r — 00068207:0147
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 75v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Vir Amplissime Consultissime Ercellentissino
Domine Gratiosissime
In Doct. Burchardi de iis quae promisit mittendis, compellando
non defui. Novi ipsum rescripsisse jam ante geminum octi
duum. Qoid in mora fuit quo minus litere redderentur
ignoro. Si nondum reddita sunt, frater ipsius Hannoverae
degens urgendus est, ut literas exhibeat. Responsio Duc
Burchardi erat, sibi prius certa experimenta esse in
stituenda, unde vix liceat ipsi promissis stare in ea dos
trina ante promissam diem expedienda.
Analysin Numerorum Compositorum urgeo quantum
possum. Dudum quousque res succedat scripsissem, nisi me
puderet minus elaborata in conspectum dare. Nondum
cum omnibus quae inventioni moram injiciunt transigen
licuit. Amooi tamen obstacula quousque potui.
Primo quidem ex Theoremate mZ -m et y. sunt
Condivisibilia, eruere nihil potui.
Sit enim Divisor Communis d. meties y. d m -m
inveniatur Residuum (Y) ex m abjecto y. quoties
potest, utique y. metietur partem exhaustam m
et d. metitur y. ex Hypoth. Ergo e S. metiturmy
Sed hoc incognitum est. Pro Cognitis tantum sumi
possunt m. V. et y.  quibus nullus per Theore
ma evinci potest alteri condivisibilis.
Obs.1. Ergo conferre oportuit Divisore Subdivisores
eoruque Residua ad eundem Dividendum.
Obs. 2. Intelligo autem ubique Divisorem multiplum
subdivisoris. et dividedum utriusque semper pono eundem
Obs. 3. In Divisione pars exhausta dicitur quicquid
per divisionem abgectu est, atque haec una cum Re
siduo integrum Dividendum componit.
Obs. 4. Omnis ergo dividens metitutr suam partem ex
Raustam
Obs. 5. Subdivisor metitur partem exhaustâ Divisoris
Metitur enim Divisorem per Obs. 2. et hic partem
suam exhaustam per obs. 4. Ergo subdivislor eandem
metitur.
Obs. 6. Ex eodem. Dividendo Differetiae partium exhausta
diffe
rum e Residuorum ad duas diversas divisiones aequales sut
Nam iterum addita residua debet eunde Divisad su compo
nere per Observ. 3.
Obs. 7. Si divisar e subdivisor habeat Residua ine
qualia, differetia residuorum metietur subdivisor
Metitur enim suam parte exhausta p obsero. 4
Metitur quoque partem exhaustam Divisoris Obsero
Metietutr ergo differetia partium exhaustarum
Ergo et Differetiam Residuorum per observ. 6.
 n s

## Folio 74v — 00068207:0148
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 75r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
Obs. 8. Residuu Divisoris non est minus Residuo
subdivisoris. Done minus esse, metietur Subdivisat
Excessum Residui Subdivisoris supra Residuum Divisoris
per observ. 7. Sed Residuum Subdivisoris mingi est ipso
uc
subdivisore ex natura Divisionis. Ergo Excessus Residui
subdivisoris majori gure mina erit subdivisore. Metie
tur ergo subdivisor, aliquid se ipso minus, quod absurdus
Obs. 9. Ergo S Divilsor aliquo loco Proqressionis
non habeat Unitatem
alt majus unitate
habebit. Si haberet, esset Residuum Divisoeris minus Resi
duo subdivisoris, contra Obsero. 8. Si minus A Unitate
seu Nihitu,  subdivisor per obsero. 7. metietur differen
fia Residnorum seu unitatem. Sed hanc nullus Numerus metis
Obs. 10. Residuum Divisoris revocari potest ad Locum
multo inferiorem in Cyclo subdivisoris qui vocetur
Locus Criticus
Obs. 11. Locus Criticus sic invenitur
divisor Unitate minutus dividatur per Subdiviso
remunitate Minatum. Residuu Divisionis erit
Locus Criticus sit Divisor 77. Subdivisor,
et unitate utrique demendo, dividatur 76 per 6. Re
siduum est 4. Ergo 4. est Locu Crititus
Proposito enim Numero 77. cum Evaestio movetur
utrum ei character primitivi competat, inquiren
dum venit utrum mz divisum per 77 du resi
dui loco habeat Unitatem. Ergo per Observ. 9.
Sisubdivisor 7. Loco 76
M
Divisor 77. eo loco unitatem habebit
Sed adso Divisorem 7. primitivum Loco mo
q12.
m.B. m et est Unitas Ergo d ad Divisorem
Loco
N 6 72. (multiplo nujus 6) erit Resid. Uni
fas. Pari passu igitur sequentia cum Residuis
initialibus ambulabunt
ut mo m: m m m
1.
2.
m m? m m nit
2.
4. 1. 2.
Ergo Residua Cocis
me. e m coincidunt
Ergo si ad subdiviso
rem 7. Loco m Uni
tas residua non est non poterit ad Divisorem
7y. Loco m residua esse Unitas adeoque ipsi
77 Character primitivi non competet
jana opus est
Obs. 12. Invenire possumus Compositum Divisorem
cui datus locus Criticu in Cyclo subdivisoris respode
Obs. 13. Nam si loco Critico subdivisor non habet
residua unitatem p Observ. 9. d 11. Divisori Com
posito eharacter primitivi non competet
obs.14. Invenitur autem talis Compositus si subdivisorem
multiplices per Exponetem dati loci Critici Unitate aucti,
Ut: Ad  subdivisorem 7. pono m m m. m: m m m
Ita Residuum hic erit Unitas omnibus Locis Ternis
4.
Ergo si datur Compositus Divisor, cui Charaiter primitivi
competit, per observ. 13. oportet ejus Locum Criticum incidere
in aliquem Numerum ternum
Velim prius 3. esse Locum Criticum Ergo sumo pObs. 14
341. P7. multiplicatum Facit 28. Hujus Numeri Locus
Criticus incidit in m p observ. 11. Nam 27. per 6. Diviu
dendo R etiduum sunt tria. Sed ipsi 28. Character Numeni ppr
dra
eis non intra.
lumie

## Folio 75r — 00068207:0149
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 74v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 124 lines, status machine
m. mt m m m m m qu.
2. g. 1. 2. 4 1. 2.
Retid. 1. 3. 2. 6. 4. 5. 1. 3.
4. 2. 1. 4. 2. 1. 4
c4. 6.
Resid. 1. 6. 1. 6 1. 6. 1. 6.
Repd. 1. d. 0. 0. 0. 0. 8. 0
dlesid. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
Obsero. 15. Probari id ita potest: Omne
Numeri in Progressione dgadica
a loro m etr: sunt quaterni Ab
his ergo si auferatur Lvaternus
divisor quoties potest non dani
possut allia residua qua Qvaterna
Quatermarius enim metiens totum
et ablatum metietur e reliquum.
sequitur ut consideremus 28 Divisorem in 0Atodica Progressione Alitae enim
Progressiones loco ejus Critico Unitatem non habent
Sed de eitodica Progressione idem dicendum quod observ. 15 octensum
est, nam d hujus Progressionis omnes Numeri sunt evaterni.
Ergo ipsi 28. in nulla Progressione Charaiter primitivi copetit
Examinetur etiam 21.
Hujus locus Criticus est m Sed m: in sola Progressione senaria residua
habet Unitatem. At hujus Progressiones Numeni omnes sunt terni et Divisa
21. etia est terng. Ergo omnia ejus Residua erut terna p Observ. 15
Nutlum ergo Residuum Unitas est. Quare ipsi 2. nullo loco Charater
primitivi competet in hac progressione.
sumatur autem etiam Progresio Oitona quae etiam loco m
Critico habet Unitatem
Divisar. 28
m = g. me m m m mt ec: Haec Progressio locis paribus habet
Unitatem imparibus vero octonarium. Ergo mZ habet 8. Non ergo
ipsi 28. in Pogressione ectona Character primitiri competit
sumatur Divisor 21.
m = 8. n m m m etc: Etia ad hunc
Divisorem loca imparia habent Residuam Unitatem
Ergo ipsi Z1 Divisori loco mro Character primitivi com
petit, etsi 21 sit Numerus Compositus
Quare propositus Character Numeri primi, non
est reciprocabilis itaque valde dubito uttrum hic Chara
Aer id quod quaerimus conficiat nec ne
Possemus quidem excipere illum Casum a novam
legem addere ne sumatur Radix progressionis major
ipso subdivisore.
Sed dum Numerum Z1. examino, suppono me
ignorare utrum 21. ullum subdivisorem admittat
Incertum enim adhuc pono utrum 21 primitivus sit
pec ne. Qvare hoc parto nescio utrium 7 sit subd
visor Diviforis 21. nec ne Quare haec lex frastra eris
data quoniam haec lex supponit me nosse quod
primitivus metiens ipsum 21. ut caveam ne D
sumam.
Specialis tamen Regula formari posset, ut examen
subt suscipiatur in solu Progressione Dgadica, sic enim
nunquam continget ut Radicem Progressionis suman
justo majorem.
constat igitur si ad solam Dgadicam Progressi
onem attendamus posito . primitivo, semper loco
y-1 Refiduum esse Unitatem.
Et hoc posito patet omnem Numerum parem
carere charactere Numeri primitivi per Obsesro. 15
Accedimus ergo porro ad ternos Numeros impares
9. 15. 21. 27. etc:
mo. m= m= m m: m m m = mD in 2 m M M= n2
1.
1.
1.
2.
4.
4.
4.
5.
1.
2.
1.
8. 7.
8. 1. 2. 4. 8. 1. 2. 4. 8. 1.
8. 16. 11. X1
2.
8. 16. 5, 10 20.
4. 8. 16, 1.
22. 5. 10. 20. R
d. 16. 32 19 38. 31. 17. 34. 23. 1.
8. 16. 32. Y. 14. 28. - 1.
8. 16. 32. 1.
2.
13. (26 - -1) -2. -4. - 8. - 16
B 16. (. = 2f : 24. = 8. = 16 + 4. N. 4.
8 16. 32. 25. 11.
8, 16, 32. 13 26.
A.
4. 8. 161 32. 64. 59, 49 29 58. 47. 20
13. 2b. 52. etr
Ad D Subdivisor7
n = 2) Resid.
9 Loco 8 dat 4.
15. loco 14. dat
21. loco 20. dat 4
27. l0co 26. dat 13
33. loco 32. dat 4.
39. loco 38. dat 4
45. loco 44 dat 31.
51. loco 50. dat 4.
1.
esid. 1.
Resid. 1.
63. C0ro 62 dat
ex quibus omnibus parum
certi colligitur.
Divisor 9.
Divisor. 15.
Divisor. 21.
Divisor 27.
Divisor. 37.
Divisor 39.
Divisor 45..
Divisor 51.
Divisor 57.
Divisor 63.
Divisor 69.
57. loco 56. dat 4
4.
8.
1.

## Folio 75v — 00068207:0150
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 74r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 150 lines, status machine
Alia Collatio
divis. m m mt m m-
16. - 1.
Divisor
9. habet Unitatem Locis 6. 12. 18. 24
16 1. 1. m m: m=
16. 5. 10. 20. 13. -1.
Y.
m M
10. 20.
39. 31. 17. 34. 23. 1.
14. 28. - 1.
59 49 29 58 +7 25 m
31 62
49. 23 4b 17
46. 11.
oeis
4. 8. 12. 15.
ld. 20. 20
Locis 12. 29. 30
iisdem
68. 61. 47
2 eti:
10. 27. etc.
d 26 etit
0 etc
2 etc
Locis 8. 16. 24. 32. 40. 48.56. 64 etc
- - 18. 36.5472. 9V. 108 eta
6. 12. 18.24. 20. 26. 42. 48. 54, 60
MS neb. M. mD. mD. A 2~ M 21
62. 55.
19 38 (7621)
M~ (69) Locir 22. 44.66.
75) Locis 20. 40. 68.
37) 4. 8. 16. 32. 64. 41, 52, 77, 67, 47. 7, 14, 28, 56, 25. 50, 13. 2b. 52. 17 34. 68. 49. 11 22. 44
44. 7. 14.
99) 4. 8. 16. 32. 64. 19. 58. 17. 34. 68. 37. 74. 49. - 1.
46. 92 7 53.
MZ m 4 meS meb. met (81) Loco e
40. = 1
28. 56, 31. 6.
(3)) Loco
mEB n.
111) 4. 8, 16. 32. 64. 17. 34, 68. 25. 50. 100. 39 67 23 4b. 92. 75, 35. 70. 29, 58 5. 10. 20. 40. 80. 49. 98 85. 59
22. 44. 88 59 1
123) 4. 8. 16. 32. 64. 5. 10, 20. 40. 50. 37. 74. 25 50 100. 77. 31. 62. 1.
129) 4. B. 16, 32. 64. 128, 127, 125. 121. 113. 97 65, 1.
omnes pene habent Unitatem loco 7Y- 3 ut 9. Loco m
3. 34. 3
15. loco m et. loco m8
27 primus est qui deficit. Is enim non est ternalis sed Nonalis. Ergo loco me id est
229 unitatem capiet
aut
Hinc oritur Restrictio ut praeceptum intelligatur de solis triplis primitivorum
Numerorum. Si enim in multis aliis coincidit, ad accidentaliter fieri patandum
Tales sunt 9. 15, 21. 33, 39. 51. 57.69. in quoru nullo id quod diximus deficit,
Sed in 75. fotum iterum deficit quia 75. est triplus compositi 25. d inter suas partes
aliquotas habet evadratum evinanii
dic in 81. totum deficit. Nam Cubus 27. est inter partes ejus aliquotas Ergo loco y - 27 id
est Loco 5g. Unitatem habet.
dix
Sed neque
Pergimus ad 87. qui est triplus Numeri 29 omnino primituitus hoc primu es qa
Regulam perturbat. Habet enim Unitatem Locis 28. 56. 84. led 84 est ZV 3
Sic 93. triplus Primilivi Locis 10. 20. etr adeoque Loco 27= 3 seu Zoco 90. Unitatem habes
Sed 99. est nonalis Numerus e mitti posset. Habet Unitatem Locis 30. 60. 90. Ergo di loco
105) Unitate habet Locis 12. 24. 36. 48, 60. 72. 84. 96. Sed non loco 102. quia triplus est
Compositi 35. Ergo eligo locum 7Z. seu yy-35. vel Locu 54 qui fadit gy. 3.7.
seu 29=21. nam 3. 7. 85. sunt ejus partes Aliquatae. Ergo Unitas erit vel Loces nibu
Z Y = 3.7.
1y-3.5.
y - 7. E. id est Locis 22-35 = m84. Zy-25. = m2 sed hoc fallit
et 2y-71. seu moa quod iteru coincidit, Cur vero Locu mi fallat altioris id huc est
indoginis. Saltem id in scrutinio triptorum nihil turbarum movet.
Ipsum UI. locis 36. 72. et 108 id est in 2=Z unitatem ex data Regula servat
Sed 117. locis 12. 24. 36. 48. 60. 72. 84. 96. 108. 120. unitate gaudet. Non enim Tennus est
sed Nonus Ergo sumitur Zy-9. seu Locus 108.
Sic 123. Unitate gaudet loco 20. 40. 60. 90. 100. 120 ad est 24-3
Sic 129 loco 14. 28. 42. 56, 70. 84. 98. 112. 126. id est yy-3
unitate gaudens,
Puto ergo non dari dissimile Exemplu. Et sicut Zy - 1. Carguit Numenum
primu cujus uimus solus metiens est unitas ita 203 unitate gaudens arguit
Numerum ternum seu cujus minimus metiens est ternarius cum commetiente
alio primitivo.
Haec de Ternis Transeundum jam ad Numeros evintuplices primitivorum
lesum 15. in hanc classem censeri nequit nam illud loco ecimo unitatem
respuit. Ratio poni potest, quia 5. non est minimus ejus metiens
mupimus ergo à 25. d omittimus omnes qui aut pares sunt aut Terni
Esm mE ne m mE m = md m) m_ m1. m. 2.
6. 12. -A
11. 22. 9. 18. 1.
36. in
Sic 25. Loco 10. habet - 1. Ergo L0co 20 - Zy= est 4
35. loco 12. 24. habet y. L0c0 20 esse debe
ret, si Regula nasta perfecta esset Atque hoc
34. 23. (1-46) rem est primum Exemplum refractanium, imo Bnec
34. X3.
.8. 16. 32. 69. 53 31 62 49. 23
+1. 2. 49
loio 22-7. seu Loco 28. Unitatem recipit, cum
46. 17, 1. 3t
7. sit alter primitivus, subdivisor etu.
95. 4. 8. 16. 32. 64. 33, 66. 37. 74 53 11. 22. 41. 89B1. 62
219.35 saltem loro 20. 40, 60. sed non loco 50 aut
valde refractari sint e Regulam in ternis s
7. 11. 19.
loco 44, ut debuit ob Divisores 5. et u
65. Regulae satis facit Sed 75. est cu unitate loco 60
est loco 7y- 15. quietra est Divisior e915
85. Regulam observat 95. habet 1. 10c536. 7E. 108.
Cum itaque Numeras hic amplius
Sed non loco q0
sut leges hadigere liceat finem scribendi facio, Quud si nihil
in ipso rei seputinio promovi saltem hae literae ostendent
me ita defudesse ut si in ire proposita, ut si non successu
operae saltem voluntate e conatu meprobatem
Vir Excellentissame
scripsi perdie Ferti S. Michaclis
Sed 45 Regula servat in Nomi Numeri debito
p. 1428. 1. Sic 55. Regula spernit quia Unitatem patitur
(1) Sic loco 16. 24. etc: usque ad g. 2. 63. 61. 4
54. 13
1709
Auis mandatis ac Nutui penitus obnoqum
A. Ti Ove beck
ocis
Locis
+. 8, 16. 32. 25. 11. 22
4. 8. 16. 32. 19
7. 8. 16.
. 16.
1. 8. 16. 32. 64
1. 8.1
4. 8. 16, 32. 64. 47 13, 26, 52. 23
33) 4. 8. 16. 32. 64, 35. 70. 47.
105) 4. 8. 16. 32. 64 23
11D 4. 8. 16, 32. 64. 11
85) 4. 8. 16. 32. 64. 43
tam sanite observatam ludibrio habeant.
Exempla Contraria sunt 35. 55. 95.
16. 32. 29 23
16. 32. 19. 38.
6. 32.
6.1c.
18. 24
1. 16. 32. -1. - 2
Apparet ex his quod Quitiales
AB. 36. 54. 72 90. 108 et
dintupli ad