# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/503/text
# Catalogue record: 503 — [Aufz. zu diversen mathematischen Themen]
# Incipit: Deletio inter calculandum diversis notis ut appareat quaequam deleat
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=503&katnr=58080
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068124
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folios: Bl. 116–120 (from the shelfmark LH 35, 8, 30 Bl. 116-120): 10 pages, canvases 233–242, page ids 00068124:0233 to 00068124:0242
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=233
# Lines: 554 recognised on 8 of 10 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 116r — 00068124:0233
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 117v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
petrus Noniuspamus notaort radicem esse divisorem ultinai Termini. cilat Camillus Glaiosus
Invene Cartalea regulas Aequationis ubicae occasione dispuiaationis cum Antomo
Maius florido scipionis ferrei discipulo le
prefece de ocogaute de devin adoité à son Arithinetius: jeaa de regiomonte
dit d quoi vii à la Bithiolaeque Vaticaace sous lest 1 livres de Diossante dont nous n’avons que 
Ab. Qurandu in additionibus ad Arithm, eevini sut finem divesanti  ait
addere se velle singularis praxes nondum ositatas, ut explicare augeros oratiorales
magua praecisione numeris non magnis, ex. gr. sectionem radem lonae semngutorum
linea in extrema et media ra er sit serces 8. 1. 1. 2. 3. 5. 8. 13. 2), ubsi quilibet crumen
sequens aequatur duobus praecedenlibus, et 3. Diber 8: 13BCH. expriment hanc radem eo
exactius quo procedes longius et 13. 13. 21 salis exacte dabunt latu penta latera Triansalia
rsosceles crjus angul sit pensagonalis. sic 12= circiter 377: 408:
constitioes quorundam tinansulorum in numeris ravalibus ex Alb Gprardo ad tevinum
sablensa calera Angulam conmprehendentia
644V
36d + 3 d +b
yprehendentia
b22
bd +6
2bd
aut 2632 2 1bd , 242, s
ang. 90 grad
ang. 60 grad.
duae mediae prop. percirc. et parab. apud
Greg. Glo. a S. Vinc. prop. 250 de paraban
Lmit hausem modos ostendit variandiustinctives perconica, exhibet mininam ad secst. con. opedatae fnices
reddat raioem resularum Hinddeni. Iiniso dit piquo mlacst, waum mysie ms dertodes seris unzugnis ansassits
Aldebra de Grave ueiles quaestiores et bonae constunctioes est magis incipientibus
Ex quarimi Euclide R soluto, qui cum reliquo ejus cursus silosoesieo lugdum editufo
T circulus AB diangter producta TB tangens circuli = BC erit  Hyperbol
AC secetur utlibet in E. sint tres somicirculi ABC, AdE, CFE.
sitque angulus BC ad AC rectus junge AB. CBsecantes circulos
incensi  in d et F erit ratio CF ad DA Trplicata
rationis CB ad AB.
d9: GH:: Di: H1 vocal hocspeu. a S. unc. lineam secare in extrema et medra raioe
proportionali
Ad, EF, GH, ik; sunt in Analogia continua, idem DE.
item DE, FG HI, XL.
rilugulum rsoperimetrorum maximum esse sosceles per Ellipsu
Rstendit pGregorius prop. 30. 8 Ellipsim et prop. 144 data basi agregato lateu
altitudine constint Triansulo per Geometria plana demonstrat p Ellipsin ecte
dennto cila ili autor Indiani. iba Bombell. praegatione
datis punctis A et C invenriae punctum d tale in recta AY, ut Ad, et Cd sintae quales
facile fit juncta AC et bisecta in F atque inde perpendiculanter educta Fd, quae ipsi AE
doccurret in d quaesito. Hoc per calculum sinon cam proiute appareret
Modus datis ducibus finuris invemendi propiietatem loem. Ducantur earum aequationes in
invicem, et productae aequatio erit ad utramque mnvam, et ductae inde proprietates al
nocae
cerunt propriae ambabus solis hens exclnsigum  ropitetos communis differaenera generalis. adeu dmots appcicibitet
utite erit distinguem in prosflenatum figuris tres species linearum, eas quae serviunt ad
data seu quaestionem intelligendam, eas quae serviunt ad constrnctionem, et demii eas Ead demon stirve
Mons. Mariofe me, dit que quelques ans croy ent que des arques a publre l’ontige
la perspectsve de M. Aleaume comme la scenne
osselinus recte notat quod fit cubo in serpsum dacto non debet appellari cum
dicphanto ubo-Cubus sed quadrato (b,
Methodus cnvemendi Thesrematu: quarereq
aliquid difficile vel impossible
verb. gri. quadraturam lirculi c algebraicam) Methodo plansibili
Greus. a G. vin centro demonstratio linearis quod in parabola a Circulo soto ladices ve 10e aequales falsis
intuitive demonstratur restam unam ad duas parallelas facere eundem angulum, quia
duae parallesco ende finitae in sediscerni non possunt, nec proinde in respectu ad recta cinus partes etm mndiscemnlite
Methode d’upprendre aisement l’Alyebre parpeoblemes sumples proposés par oidre. M.
je servoit de Gregoire de s. vincent et faisoit chercher  theoreures à ses discaples per caleula
davenantu problema seu Magnum Apollinem Gregorianum de quo Gregorius dixerut
magnum Apoleinem fore, si ad gradum inferiorem 30mo reducturus sit, solvo per gradum
nonum, Est: suum data summa quadrulorum, ilem euborum agrissionis qeometricae invenire terminos
calione, et numeri res homogenea. Adde huc quo rentes replicatos et coem divisore
de signis ambiguis et methodo universalitatis. Fe majus e=
majus - minus.. =, aequale = voco copulas; et +, - + voca signa. utraque possunt esse amligua
les dest Etram distinctiones magni momenti sunt in Ancilysi seu vincula
in XC oriri Ex f-c oriri
8 = fx - c. O et O esse = bF. Hinc, deinde id en demonstro cum non est X - b = 0
duae origines impossibilitatis, una o magnitudine ut = 3. altera a situ ut cum juncendu
in cinou quantitatem et s. Circulo demen Turaginarie patius dici possunt posterores. dimensio
circuli per Hyperbolam imaginaria
est aequatio vel cnggmariu vel ordinaria fit enu
S-a = S- b non est imaginaria nisi in 116
a = b
ee = 1+ f. 3
3- 8 = 1 + - 3
dania possent reducdad divisiones connunas. sit: a: b: C + d: e: f +9: h: l  reducere velis
prodibit aeflh. + bethl + bceg =
eo tostene. Ncalub partem
constructiones
deppareuit in divisiona expressione apparent 
eo posterior in calculo prorferenda, ed si ullv s atie
aret:
ie m
quic
etiper
lineares.
verdis ots aliter derea

## Folio 116v — 00068124:0234
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 117r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 3 lines, status machine
o t comur ps aret tent er po
reduc ad teriminus simplices mulliplica lidu aliter poest
ACHSISCHE LANDESBIBI

## Folio 117r — 00068124:0235
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 116v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 117v — 00068124:0236
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 116r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
deletro inter calculandum diversis notis ut appareat quae quam deleas
Tabutae pro divisoribus aequationum rationalibus pro  condivisoribus
alentus Analyticus per examen povenarii, pro negativo sumitur oplemeum ad ouarium
 duas quastibet rectas Exparalle as hobere punctum coe demonstrari  ex interm
natis avn. den terminatis. Ergo pidentur infinitae q extensiones esse reales sed d
cujusq angulos exteernos esse qualnor rectis onquales
riclamentum est
rat salculi generatia) utrum sevi meli
n. in possint atque costini pioblerauta ope linea Canonicae seu sandiis simul
in lipea expresi omeudo tractando nugulos ut incognuitas seu utrectas. vide ib
in probl. Sipenpum inveniendi contresdatos fangat nonvidet ubsolutum vario sunt
diversa
coschedrasinate Efferentrae linearum quibus infiguraum ductituntimur
pro exponentibus derivationum non potestativarum t b. Y. Y (10.) si W0 exponens
et O certo modo fiat ex b. r. r. ut si b. r. y (id) = c. r. g (20) quaeritur
an 1 set quantisas in talibus an solum Metaes sica relao, in lociguthmi evenit ulsit quanti
roolliscanae interporationes spem facunt aliis quoque derivadibus respondere ins losunthu
in demonstretur Angi rectum recto et aequalem siderandum quemlibetantulum
cuilibes esse posse deinceps, recti enim definitia est ut anguli demleris sint sibi aequale
i habeamus quantitatem, v. g. aeream cotu circuli, vel  certi sectoris, bis, per aequalione
infinitam unam vel plures aut finitam  infinitam et eadem traberi pb perfinitam
assumenta est finita indefinita, eaque debet habere cuju altera divisorem communem, vel uo si
ursa  non est divisibilis, devel alteram illam infinitam posse dividere verum
incidimus in novas series numerorum infinitas si volumus obstin destructionem resiductum blinere
quia cormus uno tantum puncto fixo pt moveri pluribus modis, hinc duobus fixis non pt
tolho omni ei motus sed reducitur saltem ad unum hinc probatur possibilitas rectae. erio
utem puncta assumeu solu esse non possunt et debet transitus du cum nulla sit ratu pro ipsis et
semper in continuis eatur transitus ab uno ad aliud
sextremum absolutum, susul superficies corporis extremum est) a quo nhil satuo exhemidimi pt
lectio duorum corporum est necessamo superficies cgnloctus potestetm esse retel lineo vel punctum
eadem quae sibi uvicem substitui possunt salva veritate, it interection, omnim dicmetroxes ynderique
secus discrimer generale eorum quae simul percipi possunt, hincs duo non simul ineodem loco
onginae etiam sunt duae horae. Consrtia hoc sensu, quae in illis quibus coexistunt
permutari possunt sine ulla aliu mutatione coexistere intellago ora quae sunt ejusdem seriei
rerum seu universi, etsi non sint eodem tempore ex istentia
Serminatum an quod descubi pb. an cujus considerandi rad pro aliis habetuu ex data
Ex pluribus quibuslibet determinatum est aliqua tertium, quod ad ipse suae relaois solum et
Recta est linea determinata ex duobus punctis. Recta est possibilis seu datis diobus punctis per ea dico
recta. pars rectae est recta. Datu una recta pt duci alia cum ea habens punctum eve
recta, est minima inter duoeptema. Duo recta aequales sunt conginae duo quae libet rest a
sine similes recta quaelibet tota applicari pt alterum non minori. Recta quaelibet super aflera
moveri pe.
duae o plagae seu falies ejusdem rectae sunt similes inte
concurreples puoducta se secabunt
habere possunt
dua recte
duae rectae indefinitae non Etit nisi ununi punctum pot
punctum q est quod in spatio simplicissimu: spatium excensoum absolulissimum
eoru, quae ad extensionam pertinet. in spatio sota extensio, puncto solus situs. Si
Mul tria puncta in eadem recta distantia inter duas estaliquas est summu reliquam
duarum distantiam
planii est superficies tribus punctis de Ggrminata duo diversa plana
non possunt habere pum inA rectum coeu pars, clam est planum d plana inter eosdem termi
1 charncteristica ex primere, debet circulum in se redire
no rectae habentes punctio ve sunt in eodem pluno si rin puncta ABC non sint in una recta
nos cuclusani minima est
ethra puncta C. B. d sint in una recta, tunc tria puncta ABd non eruut in una recta si CBd iuna
recta et ABd in una recta, erunt ABC in unarecta,. in triangulis sit dB, BCd + CdA= ABC
erunt qualus puncta A. B. C. d in eodem plano non in licet propositionem invertere
siduam
rerum captus congruit quantum ad determmatem suffieit omna congruunt, idemest de
mulibus seu quae una determinando modo similia, congina, eadem, erunt et alius
A. B. B. A
A. B. C. ∞. d. E. F. significat Aa d. E. A. B. ∞ d. E. Zc.
determinantia lineam possumus exprimere majusculis.
punctu
A unita ad B. d ergo A. B. d
est unica ad B. D. et contra A B, d unica ad B. d ergo A unica ad. Bd.  sic B. d unica ad C
eoi
A. B. Hunica ad
Ergo, A. B. C. unita ad C.
unium
potest enim dup lex esse C. et fiet A. B. C unica ad C. D et A. B. (C) unieo ad (CG. d
ad pia puncta in eodem plano non habet eandem relationem unicam i sunt in una recta
idem punctum in iiniversum ad puncta e non habetsanicam ralaoem ista 4 puncta sunt in eodem plani
Ne nisi duo dari possunt puncta eodem modo s habentia ad termadata. In penno non
usi duo possunt elari puncta eodem modo set habentia ad duo data
AB. uni ca ad C
nons indescquitur ergo A. B. d unica ad C. d: sed videtur sequi A. B. C. unica ad C. d ergo A. B ungad C
in superfiere finita, dnec pts linea infinitas
si line quaedom in aliqua superficie ducatur
earmque in duas partes secet, non pt alialinea in eadem super ficre ransire abum par
in aliam quin priorem serele.
quantum ad le
idem est etsi b linca pris, non absplvat sectionem modo
naseurem salis absolvent seu ut noela posset. portuo  superfierei
espectu cuiinom quod adix imus sit verum. Extremum superficdi vel corporis in se redit. Qoaqe
nesta linearum simplicissima est hinc pe facies non differunt
partes sunt ortequi sitato
inmediata i quae quae in recto, ut deus hod virtus Esi pades unius totin eviter tamen requontur
s quementra aliqua cum loto, agnitudo attribulum rei per quod cognosci pt utru
des aliqua provosila sit ejus pars vel aliud ho mosenem ad repertinens), et quidem tale ut maneat
licet partium habitudo inter se mutesur
vel Magnetudi est attributum quo iisdem manenlibus
romogeneis (potiu congeneribus, adre perganentibus sub quibus et extrema ut punctu coprehendo–
cosinis maivet idem e Magngludo qua duo similia discernantur Ratio est
mulius quo Had
amem quo exprimitur magurtudu ipsius t. posito B este unitate. Mappitudo es namem rerum
oventi es alleri

## Folio 118r — 00068124:0237
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 119v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 94 lines, status machine
si a idem b, et b idem d erit a. b. idem C. d. sed issus in consuis si A ∞ B et C∞ D
non sequitur A. C ∞ B. D, nisi scilicet simitite congua congruis jungantur
omntvestigium quod aliquo modu descubitur, elanea uperfires vel corpu potest vocari tractus
A. R consr. P. E. et B. C. ggr. EF. erit A.XG. cgr. D. E. F
A B. A. A. B. congr. B. A
A. B, cest X. Y. seu dantur duo puncta duobus datis consina. nam duo. data mobilia sunt selvo siti
A. B congr. B. C. congr. A. C. fiet AB. C. congr. A. A. C
eot est aute X esse idem conA
nam si consints asieba consrna modo congino fians consigentia modus ad
combinaiones ab una parte conginentes respondentibus albalia parte
. A. B. consy. B. C, congr. A. C. erit A. B, C copsu. A. C. B vel alii lii vannore
nam ordo int possi sed tantum vieuia si A. B. C. co ahr. A. C. B sequitur tantust. B. conz. 4
ut in Triangulo is scelle. Nam A. B. C fiet A. B congi. A. C et B. C congr. C. B (quod perse patet
eve unum ergo cnde diicimus novi
sed si A, B. C. congr. B. C. A sequitur A. B cong. BC. congr. A. C s
similiter in pluribus si A. B con et BC et c.
et maeerea A. C congruat B. d
in reiansalo aequitate
congruent A. B. C. d et B. C. d. A et c. d. A. B et d A B. C.
etDC. B. A, et A. d. C. B, et B. A. C id et C. A C. B. A. d.
f AB. congr. F AB
et G. B. C Coagr. F. B. C. erit EA. C. congr. F. A C. , ne et iisde positis G. A. B. C. congu F. A. P
scilicet egregiumodu est regrediendi exconsequentibus omnibus cotaia naturam antecaedentis
expaurientibus ad autecedens
site E. A. congr. F A, et EBConge. F. B. eE. E. CConque F.
ris E. A. B. B congr F. A. B. C si tria puncta E. F. Gsumla arlectave dstribulre
eodem modo se habeant ad tria puncta . A. B. C. sumtea
n circuli tria posteriora in eadem recta
si sit E. A. B. C. congr. F. A. B. C.
ex F. A. B.C. congr. G. A. B. C. et si E sit non F et E sit non G. et F sit non G. sen EFGSin
diversa puncta A. B. C erunt in eadem recta. Si LC E. A. B cingr. F. A. B tongs. G. A. R
et EFE sunt diversa erunt puncta E. F. G. in eodem plano, inium in arcuciprcul
anter duoeuaoiscongraq assumi possunt infinita alia congrua quia unum in socu alterius servata
formus transire pl ebem et in medrroibus derum est su semper per media fiunt
servatu suafonma moveri pt, ut cucidat in aliquod eoi congruumsat in ipso moto
A B. C non congr. A. B. Y nisi C et Y coincidant derunA.B. C imendem recta
si quid eorum quae sunt in tracta rigido moventur isse movetur recta est tractus qui moveri non
et duobus puatris in ea quiescentibus
si durobus in tractu punctis manentibus immotis inveatur
tractus llaca quam punctam quodvis motum decribit est ircularis
aC IEAB angulus planus ad C Ds AB Cangulus solidus ad d
recta Sd puncto, ide ad lidem punctum duc non potest, seu non est recurrem
si modus determinundi situm E ad B conguuit modo deteminandi situm d ad A, C congrient A. d e a E. B
frecta est quae ab or parto eadem modo sehabet. Si recta chordam secat eliam productu arcum secat
cuvareplexa est cum recta occurrere et in pluribus quam duobus punctis alioque erit ad easdem partes eu
tauvens est i parte convexa, chorda a cava
occursus superficipm secantum si
Unu occursu linea est in puncto unus
est in linen, corporum in superficie. Superficies est terminus
corporis qui altepius o cujus alius terminus in quo alius terminus ejusdem corporis noun est
ppait pulchium nisi verum itaque opinio Cartesii, et schiruhus quod umbilici seu
oci nuimero suo determinent corabus curvaum eta non est puldira
quand l’eau passe par un conal (estroit, elle fait, la ligne CBA quele pere
herbiet appelle Anitiparabolum quia ordinatae pambolicis ad axem sunt reciproca
gradraturom ujus inverut per ectunem in part axis in partes portioneormetriea
ductus, dimensionis in dimensiones in est applicatio, unius inte grae ad alterius minimum
quodlibet. en ie ut longitudo latitudo profundians gravitas specifica  ut longitudo ducitur
in gatitudinem ita lalitudus in longitudinem
extensionem duci in gravitaterma tres dimensiones
diclogus, quo puerum in authimeticis simulatque Algebraicis interrogando inforimo
A. et B exprimibilis sine etri ipsis hondogenei interventro.
pradst exprimi per quotientem vel los etiam pertograrithuum, id enm
Forinae. Gradus 1. latus. Grod. I1. Quadiatum. binio- Gr. 1II. Cubus fllano laterum Terniv.
Varium est, prout intelligimus
Gr. 1V. biquandatum, solidus laterum, bibinio planobinum, qualernio
Gr. V. surdetotidum, quarto laterum solido planum solidobinum bibino lateum 
Qr. VI quadralicubus quanto laterum quarto planum, quarto binum, plau
planoternum, quinio
catus ut, odemporete
quaternum, seni Tribinio, solido planolaterum solido termumu,s bitermio bibimbinum
plotatem. Quraloplanum, quintibinum, quantosolidum, quarto planatator
plario qualemum, senio
partoternum, Tubino- laterum solido nbibinum solido plano- binum solido quateruum, biterno laterum
N. VII surdebrsolidum.
item sic a biquadratum a triquadratum; a bicabus quadrato, cubus; a bicubus
vibinoternum plano quinum, seplemo
in proolemalibus sunt rerationes datae et quaesitae. datae suolusditiones problematis pe
quae, debent esse possibiles+ sufficientes ad determinandum, isitae sunt quae continent
Mero tempus fres, et non conge abesse quo Mathesis tam erit vulgaris inter
purs cotentum homogeneum. colenta cepsitum
resficientem causam incogniti
ejuditos quam Arithmeticp est inter plebejos
omnia in Mathesi magnisudine situ atque oidine continentur, unde numeri, figiurae, motus.
Forma est attributum positivum absolutum. Homogeneum est quod aliquago pars est aesitu
habet formam eandem. Mars est Homogeneum immediate requisitum
incognatae alterntrius, non ex summis et rectargulis Ht. habens immediatum est isi ista propo sitio si A non est, B non est est indemonstrabilis (nisi per alatiu lant e
ind pecifici
quae pari qurt demonstrari posset per ipsam) velpars est requisitum homogeneum
natura simul, nec magis fot locum fita majore jne fit totum ex partibus collectis, quam
partes ex solo discerpto, utrum fiat est per accidens. Quomus unum alio majus dicitur ea videntur
aliquam habere dergere
si residui detrari pose a detracto et reo semper
enhulum contactus siquid iat
anieus cubus cujus latus

## Folio 118v — 00068124:0238
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 119r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 1 line, status machine
pars est recgsitum non existentiae sed essae, nec aliud regsritur in partibus qum eota existentia

## Folio 119r — 00068124:0239
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 118v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 39 lines, status machine
 X+ PX Y9 = 0. pore X- y +h. fiet 7+ 3tis + 3tirys athi =0 mllipicando secundum calculum de mpx. et mininus
fiet  3y + 6hy+ 3h = 0 quae aequatio condivisibilis et  priori. Et ut cgis divisor reperiatur, tam
habentur minima psfidum, debet esse priorius divisibilis et tollendo y quaeanti vator ipsius h. verum tunc, h in 
non minus alte assurget quam
in solci y buec
lova
non ngis quia plnibus modis ex tres aadi quam trbus ex tribus radicibi
e
possnt fieri duae aequalet, aempe sunt a va
et A ipsi c addendo aliquid ad 4, et
judices potest, reddi a ipsi b aequale addendo aliu
ipsi c’addendo aliquid ad B
vel si ad minores addas forte samem ideus
aequatio pro invenienda a longe altius assurus et.
idem est
a manierites
ad
a
alione
ajonon detrahas qua
sisit vy=a XZ - b  yZ.C fit XX = ab: c et simlliter yy - ac: b ex
si lit XyZ = a Xyco = b XJC0 = C yzco = d fiet X3 = abc: d vel si ad observandam reger
homogeneorum fecissem xyZ=a Xylo =6 xjuo = C 970 = d fieret X = a b(3. 16
et sie
an infinitum. Hine porro si tob aequationes ex rectangalis, tatibus composilae quot opr at ut sin
gulorum rectangulorum valor simplicium valor haberi possit eorumque tot etia sint quol literae
semper paoble aequationes habentur pure Generaliter si tot s rectaventa non sint plura
quam lilerae et aut aequationes semper valor cujusque literae purus haberi potest
si sit aequalio, ut a + bx + CX + d∞  = 0. et potatur X +m   sint quatuor
radices a b c fBghH et cujuslibet habebinus f f. g. h. l. et hina
quaives frg +hAd et fg + fh et = C et fghtere = b et fghl = a
jamque ponatur quaelibet harum rudicum constare tribus partibus seu f = m n+p, et g = qtres 
et h = + + v + W et I = KFy+Z habebimus duoderim liveras Eus certa arte
inde certa arte divellendo faciamus ples cotidem aequationesin ut oibus resolutis
orratuo aequad s2igradus, sed in qua solum sint _ Z
Nota s poterimus et
4
2
2

## Folio 119v — 00068124:0240
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 118r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
Opitum raoecitiandi calculum Algebrarcum et constructiones, Georgetricas
caleusso vip reducantur ad analigiis rectarum in Geometra ad similitudines 
i ul aer in nulla alia linca praeterquam in recta pars  toti similis est; e
in nullo alio toextenso praeterquam in recta pars omnis toti similis est
qua omnes formulae reduci possunt ad mera rectangula  seu ductas rectarum in
invicem quae aliquando inter se sunt aequales poterunt m reduci ad rectarum
analogias et simili figuras similes
si rectam definias cujus pars quaelibet curbbet extrema congrina habenti congrua est
demonstratur quamvrs rectam infinitum produci posse si modo tum scit. una resta
super atra movetur, idque altemis si placet
Nalla adia puncto ad punctum daturvia maxima
sert Euclides ax. 13 secundum Clavium rectam cAA quae alteri C. d xmpurfit
tendem productam productae occurrere in E. Arabet Claviu e Guldium ad hoc asso
ut per se notum rectam quae movetuur perpendcularis super recta, descrabere altero exhemo atio
restam. Hoc videlum demonstrari posse sumendo duas rectas aesse inter quas perpendicutais
quaerendum quae sit linea minima, quae in sphaerita cytindrica vel conica vel
duncta ex una occurratalteri.
alia superficie a pcuncto ad punctum duci potest
Un de du Hexaedie Avec n. dex on Hexaedres ou peut faire 6 jets differen
et s jels sans un certain point, pare emple sans 1.
et 62 en avec  Mais pour
sçavoir combien il y a de fets avec un f deux f hois f, e f etc. dan qui se prussent
2 dés, 3 dez, qdez, 5 dez et (. soit la table
 iets duns
de deuxf de trois f
seu temminus qulibel componitur ex
paecedente termino cormunae praecedentis
glinlo terminoprocedente
Generaliter quilibet sabulae Teriminus est maltiplus potestatis numeri Numeri numero Eedrarum
18150 seu 3115  3125 lten s
sneendum ne enor in velere meascheda caleat nisi intelligamus diversa plura potus
olusredri unitate minoris, hoc loco quinalus
redia quasi inter se distingui coloribus et ita diversos esse jactus
Numen formaum cujusq
ee inductiones partio
22. 4 4 5Eexempsum fallentis Hypotheseos
1. 2. 3. 5. 7. 11. 15. 2
quam
sed nec numeris foruarm intra 15 succedum
ederes prodire meros primiti
estrodus inveniendi derve constinendi horo logium solare in quocunque plano
per hic quaecunque data umbrae puncta. cum demonstraione
uae formu diquae comparabiles non sunt per seu neque erunt comparabiles
si per alias multiplicentur ut a per b et l per n (usi sit im ∞ a et b∞
 identitas ∞ diversitas seu confossa obelo identitas
x congruitas ∞. Incongiuitas  similitado 4 dissimilituddo
quia semper efficit potest ut radix alicujus aequationis duas habeat radices aequales
angendo vel minuendo ejqus valorem, hinc bsi detur aquatio unique incognites augeatur ula
ver arbitariam, et Deinde per duas radices aequales tadtetur bis diverso modo debent coincidre
duae aequationes provementes et ut ad fial invenietur vator arbitrariae assumtae.
radices aequalest usum e habere potest
b (px + a aa + Ex + Bx = e
Magnum methodus s
ad hoc ut non sit ou collere ipratiinatitates
duas iudices aequales fiet: 2b: Exxtaa + C + 2X = 0 seu
2 bb = C + 2X, Cx + XX
16. t Sexnaa - 26 c 
Ealicet melhodus haec irationales non moratur
essemus X = y+h et ita inventa ae
eamque deinde depresissamus aequata
essaro debuisset habere a ommulem divesorem, cum aequaoe prrote per  ipso
non esset ad das radices aequules, et po
debnisset ea aequatio
essemus ad duas radices aequales,
deprimbilitas aequationum problematum sine reductioe plurium aequ ad una videndum
non ita lactata; velte. ubi exemplum:
an ad in tribus g aequationibus agnosci possit ut in duobus. cogilandum de numero radicum hiic quoque
conicae in pluribus sallem iaginaris
Mara patio prr tolGendipliteris ollerpase pox potendos XE. et ita ubique, v. g. si sit aequalio
quo circuli se secant in duobus punctis, uliu
XX + aX + cC scribemus, aXZ + 3a + C =0 et XE + 2a + c -0. an forte
Y + CH=0 veram hoc non procedit fieret enim X=E
duas aequades itaque video ad collendas potentias et reducenda ora ad rectunulus opus ore, ponere
A imo licebid licebit sic : XE + aX + c =0 et XF a
X+E = a et XE = cC sed quid si plures sint liberae, ut Xt + gya XX +ax = yy. poremus
33 et X+3 = a. rursus qu =- aX
 y +v =0
(aB distinguendum X ab xvel X)
ubi fit XE = yV quod in circulo verum est
Edt quidem pro hibus literis X E  pro literis quatuor X. F. V. y. habetcus solum
tres aequationes XE = yV X+~ = a et V+ V =0 quae sunt ad circulum plures
haberi non possunt, alioqui problema fret determinatum nec esset locus. Geueraliter igitur
ralculo instrauto vel periores aequationes resolvendae in simplices vel ope radicum, vel si matumue
ex simplicibus su collendo literas obtinebimms aequationes potestativas. Difficilor res videtur
cognitarum, ubi saepe magnus radicum muineus mojor quam pro dimen
nec apparet pedum via pro resolutione, apparebit tamen pro e
ratarum potestativam. ad pro sine sublatione alicujus in reductione ad unam in cognillam, sed
cum plures aequationes plurium
sonibus singularum equationum
e exeitemus ex potestativas e simplicibus res fieri potest. sit aequatio gy +bxy+ ex-
et yy + XX F ex +f = 0 vel alio duae, pro reducto ad unom incognitam assurgi poterit ad quad
radices t ut sunt quatuor y itemque quatuor x diversa, quorum aequationes simplices si ex his eruit
possent statim haberetur sublatio
terminorum coefficientes
Nota semper tot X quot y idque verum est, et si sint plures quam
xeut smplices aequationes eodam modo se habentis nrZ -. ve
v+ vr x - l.  gu eu = m. yuy -n
x a AGio 1, m n Bettent pendere ex d. b. c

## Folio 120r — 00068124:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 128 lines, status machine
licet  = b non tamen sequitur esse a = b. nam quo casu f = 0 fit a = b = 1
curva Hastaria lasique line
asn
si aequatio XX + ax = efiet log X + log a Fx = lglogu C
an forte utrlita hae costinendis aequationbus per loganthmicom
sit ptts - a fo fiat a = b +C et sundendo in duas X = b et Y 2C et X = B  ys et y - Ee
fiet itaque y = _bs et b+c = a ubi patet pro arbitrio assumi posse vel b velC, vel relationam nter ipsas
et adeo D, semper idem eandem manere aequationem si a exostente 10, sit b
4 et C, 1
e
quod mirem est quod aequatio identica orietur hoc modo inter ea quae specie diversa
Se 2t +a Circuli ordinata S1 - XX = Si +x in S1 +XC in SI+ Vx in Vacese 8 C.
b, 8 et C, 2, et 4
BC se ponamus arcum BD esse ad arcum BdC ut unitas ad quendam numerumy
tunc posito radio 1. et BC eF recta BC b, erit et recta B.D, X. erit X =
1. -144 1- 4 +9 -1 + 4 -9 + 16) etc. facrunt 1. 3 , 6. 10
exvariies Hyperbolae seriebus inter se comparati uxi esse s: dz
eHc
lb- ZZ
uferpso zudimo dufeveleo pe
uti Hone q el esse DBCHd
2
giangul
 28
1
dc =
adeoque  si n sint numeris naturares, eut s:
1
+
1
1. 3 3.3
+
+ L dic
5. 35 7. 3
ErtI. 3r = Sixxx
proguessio ceplicata in logarithuicis si sunt tres termini a a sit Cd =, et CB co
et  EA ED = 1- ) (posito semper CG secari in duas partes + subsecari) 
et BT= BA. AE: ED = co (eot Z: 1 1C0 si jam e serdem ipsorum BF itqueamus
et sit a = Cd (a: 1- (cost et b - 3co F =: 1 (Eco)2 et C =  co (4cot: instcos
reperietur hec suies replicata
rocdeudum, quomodo ex lupderienbile
BAF esse semper B essa semper
erc
AC+ 3: E sict 2. b = 1: 3 et LM + NP = bb. 2 Z. quorm summa est DBCHd
+
(26b- 2ab 3 =  a.
a
b-c
quae est propietas serici replia
cuius terminis est B tam cum DT est tangens.
Ad instar interpolhonum roallisii Meagolifiant aliae per Y. abstintantur generalia pro ptibus
Terminus quilibet summae fignrae a exprimipe per _ circ. vel Hypebbolae si cum Zn quam n
sunt numeri impares, circuli si atY est aequalis datae Hyp si a - r aequalis data aliis omnibus
asibus figma est absolute quadrabilis, sive m et n simul sive alteruter sint pares. Videndum quid
cos mn. Caeterum et quadatus exprimienda, per a et Y
fiat si pro ar sumartus generallaras in p. vel pro -2. genemliter covel -a. Iaquirendum
vomodo adallisianae interpotades, non lantum de lotis figurr, sed et parsibus quibas vis demonstrabiles videntia
linusferendahor et ad fractiones cum est i
1+
Ai
posito jem rem prohis procedere ut 10) a  pollum pergere ad (co) ar + ar
et ita pono
semper variando. et varie compomendo. Si generaliteor rem habeamus reperientur quadratices per exponentes
si sit ((C = v. erit C quantitas cujus logarithimusit unitet. d
2+dZ
in casa cauximae =  erposiat XtAZ= 
d2 = XF dx = XL.
pAX: X d
X
e
(iuglog X = Z10gX. Ergo (d X = (Z log. X) y sd
C2 in Merpimae casu =C  Ergo
xendentm se
non
C2+b + SB. 1+ 3+b. 1-1
L +
5b
=. DF B HC D BCHd at e = Sirx Z X - X + x dc AF = AB+ BF - 1+ x 3
Jam FL = Z = F,1
fiet AL = b-) et AN = b
p
x2 - y
tad aigulos re
IX: X = (dx: X1X. Eto trine si detur velita
ex b secuntum e  dationaleis habletur et i.
ait
oced
si X. X+1 = b. et scribatur  X = b nominetur Xradio promica
iterpolatio continua in infinitum, ut in Logarighmicis ita ut eadem lex maneat in interporlatis, seu ut fiant semper
ex ductu Millmeticaram in s invicem, secundum numerum intervallorum.
quaeitur cumem cujus rectangulum sub suo logarithino sit datum IV = a: v ponatur a. v - Z
ponatur a: v = Z quae est ad Hyperbolam fiet l∞ = Z quae est ad Coganithmicamu, quam intersectine
si esset X _ pX + 9 =0 fiet LX = n L pX + G et mtersectione duarum
solvetur problemas,
Loganthmicarum solvetur problema. Est autem n. numerus datu
Alicubi sic scripsi:  AB - p radius r. AC = x   ratio AC ad ACB. sembtu y- 1: Z
 sit p: Z- v. pet: X=  + F- v + d7-  v examnandum
secud a non ingrediebaturZ in vinculum. Haec conferenda. Me eriemus.
cascript
sit 2)2+ Y - b + V a - Y - b = 5. fiet S a + S. b + a- Y-b  + 2a +6 = s. et rursus
tan spovendo dsquadrando, fit 2a = (2) 5 - 2 Sa +b. pro e res etiam processisset
decodum an hinc condireeula unrversatis possit pro tollendis imaginarips uscommodabilis ad loganlimos
X + X =  erit X = 3 seu Ergo au X +X -24 dividi poterit per X- 3 = 0 ita utigus
3C
cum suit radix aequationis. Quin et X - 27 =0 debet posse dividi per X - 3 =0 traldiorsio opere ipso
Coganthum Tabularis si est Algebraicus debet esse ravalis hoc sedarre posent forsau ad
demonstraldam impossibilitatem quadraturae specialis Aquabolae
sex monicae proprietate data, possumus invenire proprietatem differentiarum et cu Casu infinile
parvae differentiae, habebitur propuetas locigentum perseriem replicaltam.
habeamus sit
terminus seriei Y et quaeratur aus per X et e differentiam anthmetica progressionns e similitur
dsy) per eandem X et e ita tollendo X habetur relatio inter  e, et du et dy) ubi ponendo e
infinite parvam ut et dy et (dy) C est autem dy - ds) = ddus) habebitur, aequalio differentiatis pro
linea. Vedenum servandae leges Homogeneorum infinitesimaria se Efferentiales. ogetrithmorum
suminae sunt loganthmi pronicorum. Hinc ergo etium habetur curva fnica ejusque tangens perlogaritamois.
SXS du = Bastax sut autem X aumeri sit  St de  fX Z cogarilhmi.
B+ 5) B ax = uit - Ax s X ax = ult. - X. Ergo (Sdx = (dx - x. Num 
sed haecque prius ex fugum cortigenda, neque enim est trigonum Mhogdum
esset X - y feret X. = y
120
LobA.
A
BFD
c71
BT est
oucta per
e
sremo

## Folio 120v — 00068124:0242
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).