# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/50777/text
# Catalogue record: 50777 — Joh. Bernoulli an [Leibniz]
# Incipit: Non opus erat tanta apud me excusatione,
# Date: 1710-08-16
# Sender: Bernoulli, Joh. — Addressee: Leibniz
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.851-855.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=50777&katnr=30405
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1710 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1710
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3653099
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 198–199 (from the shelfmark LBr 57, 2 Bl. 198-199): 4 pages, canvases 395–398, page ids DE-611-HS-3653099:0395 to DE-611-HS-3653099:0398
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=395
# Lines: 158 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 198r — DE-611-HS-3653099:0395
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 199v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000395.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Ver Amplistime atque Celeberrime
Fautor Hondratistine
Bacilea. d. 16. Aug.
1710
Non opus erat tarta apudme  excusatione, novi enim dudum
mullitudinem negotiorum Tuorum, et miror qui omnibus sufficere
queas; alium certe mater se tot tantisque laboribus defungendis
parem non facile inveniau: suumbereu ego si eodem sempore
diversis adeo studiis implicarem et sinul regotiis auticis aliisque obruereo
quod humeri Tui id ferre valeant hac praesertim qua et atale
micabundas gratuler, ac voveo ut valetudire percomoda qua nunc
uli dicis porro per longam annorum seriem frui possit, non sire in
genti comunium nortiorum studiorum imo universa rei litteraria
bono, Tuorump omnium Anicorum et Cultorum, quos inter ne pro
emum profiteor, gaudio et delectamento: unum eit quod abs Te jan
dudum desideravi et quod hac occasione non possum non aperie
scilicet cum Tui videndi spet jam omnis mihi bideatur praecisa
et Kactenus non nisi mentis et ingeni Tui vartissimi ideam ha
beaur, vultus vero Tui nullam, sumopere me beares si Essi
giem Tuam vivis, ut apint, coloribus pritam tranmitteres mihi
sumtus in eam rem labentiscime erogaturo; qua cum aliis teo,
aibus virorum quorundam Mustium et meoram Fautorum partim
jam comparatis partim adhuc comparandis musanu meum ex
ornabo. Ex Litteris nuperis Du. Burreli Haga mistas, intellogo
ipsum propediem, in Angliam trajerturum; dicit quidem Iluttr
Obdamiuam omnem moturum lapidem ut me potiri possint te
livribus quam ducncque oblatis conditionibus, sed expectanda quoque
esse meliora tempora. Cura quaeso ut Miscellanea Berolinensia
nomle mihi mittantur, ut desiderio meo satisfiat: Scheuckzeuis
senior (junior nunc im Galliis forte versatur) sub prato habet
Thysicam Tibi, ut mihiscribit, dedicandam, quam more Geome
fuco ad mentem scilicet moderporum concaravent, inventis rario
ribus phyfico mathematicis ex optimis Aculoribus congerlit; am
 aid a l a  a e ae  it o

## Folio 198v — DE-611-HS-3653099:0396
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 199r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000396.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
autem pro hoc Geometriam profundiorem satis possideat, de eovalde
dubito; promithit etiam se editurum Mappam, quam jam tradiderit
Sculptori. Helvetia universae; eam fore in  partes digectamo,
ita tamen ut jungi ea nm queant, 56. poll. longam, H0. altam;
circumcirca Regionum finilimarum loro, observationibus et Jo
hibus selectioribus Hirtorico. Naturalibus exoraptam; continere
imprimie observationes et Correitiones Geographicas per 16. anno
cum itiaera congertas. Scheutzerorum sagacitate ande anaum
circiter inventa eit in paludibus Tigurinis materia idonea ad
Turffas conficiendat (Hollandicis, ut ipse ego expertut, non in
feriores) quibus nunc passim utuntur rigurini suma cum
utilitate, viliori enim precio habentur quam ligna; quo fit ut
eaium elaboratio et utut magis magisquu increbetiat; et quem
admodum suitit schemazenit, nunc incipit etiam epsodere
carbones fostiles. Adganto meo qui nune Larsiis agit peuscri
psi monitum Tuum de perficiendit coeptis circa astimationes pro
babilitatum; Si Tua quae de hoc argumento quondam excogitarti
en luieur ederes, forent haud dubie omnium qua kactenus habentum
pro more Tuo curosiscima et ingeniosiscima. Scribit Du. Hermanans
Marhionem Polanutr Collegam suuur edidisce nuper opusculum de ba
rometris et Thermometris, de machina Aritharelica et Gnomonicis
tatem Machinam arithmeticam in fallor Tu quoque adiavenisti. Guil
delminum diem suum obrisse idem Hermanans huc perscripsit.
porti sine dubio Tardellam stationem aliquam habere ia Auta
Barinneasi. An Ia. Wolfiut monitamea ad aerometriam suam
acceperit nondum audiri; scribit Da. Menkenius illum velle pro
ficisci in Mosioviam, suam ibi fortunam experturum, forte quom
Halae habeat plurimos oforet. De secunda Editione philogo
phiae naturalis Vervloniana nihil equidem amplius inaudai:
quod paralogismos attinet quos olia in prima editione observa
vi non annotavi, quare quartum nunc statim memoria suggerit
ponnisi unum vel alterum indicabo: Portqnam pag. 48. demonstravit
lcn centripera sendentem ad centium Ellipseos, este direcle ut dirtan
tiam corporis gyrantis a centio; concludit pag. 49. coroll. 1. aliam conver
sam obtinere, hoc ett, si vicistim vis centupeta sit ut distantia, mo
veri corpus necescario in Ellipsi; eodem etiam modo  ex eo quod pas
50. 51. 5. 54. demonstravit vim ceatri petar sendendea ad umbilicum sectionis concia esse

## Folio 199r — DE-611-HS-3653099:0397
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 198v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000397.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
reciprore in duplcata ratione dictantiarum, concludit pariter pag. 55.
coroll. 1. ergo vicissim curva in qua viret centripeta sunt in reciproca
ratione duplicata distantiaum a centio virium, illaa curvam
esse sertionem conicam; Ego vero dico non legitine collisi posse
seas convertas, licet earum veritatem singulari quodam calculo (qui
alias ad differentias secundas dedurit haud Facle separabiles) com
pertam habeam: Conclusiones igitur Hucloris vitiosae sunt for
maliter, quamois vera materialiter; demonstrare enim puut de
buiscet (quod autem non seut) unicum tantum hic genus cuva
rum posse datae legi vis centripela satiifacere, seu legem eam vi
rium soli sectioni conicae competere et nulli alii curvae; Norli enim
Lijusmodi problemata quae praesentia desinunt adin aequationes dif
fereatio differentiales plerumgus admittere diverta curvarum genera,
imo quandoque curvas trantiendentes quasdam, et alias algebraicat eidem
problemali posce salitfacere, quemadmodum alibi ortendi; quid opus ett
mullis: habenus exemplum apud ipsum Nerotonum pag. 47. prop. 9. ubi
otendit in spirali Logarithmica centium habente in ceatio virium
Creciptoca)
vim ceahriretam esse in triplicata ratione dittantiarum; potuistet
enim eodem sure ex ea concludere conversam, dicendo, unde viciscim
roce
Culi ferit pag. 49. corell. 1.) Si vis sit ait cubus dirtantiae, movebitur cor
pus in spirali logarithaica centrum haberte in centio virium; inter
ria ila ratiocinando Auctor non tantum formaliter sed et materialiter
enorari modo peccasset; nam praeter logarithaicam spiralem reperio aliud
genus curvarum, ubi similiter vis centripera eit reciproce ut cubut dirtantiae a
centio, sic inter alias quam plurimat quae satis faciunt unam praecaeteris ne
morabilem invenio Hiyperbolam spiralem, cujus nempe natura hac eit, ut
recla a centro ad curvam duitae oblineant rationem reciprocam cum angulis
u faciunt cum recta aliqua positione data per ceatium ducta: Item
Si ad recbam haac tanquam super axe describatua curva algebrarca cujus
hac aequatio 5=
rr- 2aa
iua-rr
Suntis scilicet coordinalis seer excentio virium
dico etiam hanc curvam algebraicam hoc praestare ut mobile in illa feratur
viribus centricelis dittaaliarum cubit recmproce proportionalibus. Ea ergo jam
hes curvas diversissimorum generum comuni Lanen Lac afsectione gaudeates, qua
igitur si in aliqua curva reperiatur, ex hoc solo nondum concludi potest
illam curvam esce logarithaicam spiratem potius, quam Hysperbolam spiraleno
aut alteram illam atgetraicam, aut aliam etiam quam esxtibere possem, ita

## Folio 199v — DE-611-HS-3653099:0398
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 198r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000398.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
quoque non procedit Nervtoni conclutio ad stabiliendat suas propositioe
et so verae siat
res conversas, qa Trius non demonitia vit leges illat virium centri
petarum (quod sare cemoattiatu dofficillimum ett) solis sectionibus
cenicis competere. Pag. 260. prop. 10. problena hoc quo quaritur tum
Medii deesitas in loris seagulis, qua fauat ut corpus in data quavis
linea curva moveatur, tum corporit velocitas in urdem locis, suppor
acado resittentiam sese habere ut medum densitatem et quadratum velo
citatis conjunitim, hoc problema, inguam, mihi non rerte ab Auitore
solutum videtur, quanguam autem multis in locis evidentia desideretur
ubi tamen paecise erratum sit non facile delegitur; quicquid sit, ex
solutione Auctoris maniferte contiadutorium sequitur, nam pag. 265
ubi applicat solutionem generalem ad circulum, invenit dentitatem proportio
nalem Tangentis longitudiri, et velocitatem proportionale ipsi VBC; quod
etiam ita esse per meam solutionem invenio; sed quando habet Resirtentia
este ad gravitatem ut OB ad circuli semidiametium Ok, hoc verum esse
non potett, quod ita facile probo; cum enim vis graritatis absoluta sit
ad eam ejus partem qua secundum tangentem mnvae urgetur mobile, quanque
servtonus vim motircem vocat, ut sinus totus ad sinum inclinationis tan
gentis au horigonteur hoc e ut OC seu Ok ad OB; escel il aque
Gravitat ad Resistentiam ut Gravitat ad vim moticem, ad eoque Resittentia
aegualis vi motiui, et sic quantum de velocitale per resistentiam quoli
bel momento amitteretur tantundem per vim motinem resacciretur, hinc
ergo velocitas foret aequabilis et tonen dicit decresiere in ration ipsiut
VBC; adeoque sibi contradicit, ego per meum solvendi modum qui valde
naturalis videtur, invenio Resitentiam ad Gravitatem ut 3OB ad in
culi diometrum Ak; ex quo seguitur Resittealiam ad vim motricem esse
ut 3 ad 2. Evc ett in constanti ratione set quialtera, et sic Refittentia
semper majore exirtente bi motrci, veloutas decrescere debet quod cum
vera solutione optiale consirtit: calerum generalis mea solutio ita se
habet; sit AK curva quaecunque data, vorelum gravitat, G; resistentia. R.
denritas, D; sit etiam abscisca (LO - CB) = x; applicata (OB) = y; radini eoo
luta in C, =t; veloritas in C, =v; diio fore vo-5
R-
D- Gdx-vdo
qudu, et
Gdx-vdo nota gund per a intelligam etenentum curvae seu vie +dy2
d5
Htim data curva LCK  aequationem, ratio clis, cx, diodo epprimetur quantitatibus
finilis et ordinaris; viciscim vero determinatur curva ex data lege densitatum.
Quod superent vale et fave
PS. Cures quaso adjunitas
hasce ad Da. Menkenium.
Ampl. 7.
Devolistinio
Beravulus