# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/51213/text
# Catalogue record: 51213 — Leibniz an [Varignon]
# Incipit: Je suis bien aise d'apprendre vos progres dans la recherche des inclin
# Date: 1711-02-12
# Sender: Leibniz — Addressee: Varignon
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.174-176
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=51213&katnr=30090
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1711 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1711
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867792
# Title: LBr. 951 · Varignon
# Folios: Bl. 65–66 (from the shelfmark LBr 951 Bl. 65-66 (=30089)): 4 pages, canvases 129–132, page ids DE-611-HS-867792:0129 to DE-611-HS-867792:0132
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 65r — DE-611-HS-867792:0129
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867792/jpgs/default/00000129.jpg
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Moutieur
Le Teve Selongue vieut de dive quevout n’avez point encove veçu Les Meu. de V7od.
j’eu suit surprit, vout ayaut envoyé il y a plut dun au dant une Lettre dont
Le P. Leloug der chargea, un billet du Libraire de L’Academie pour vour
faire donner ou à votre en scollaude ces meuu de 2708. avec la convittancer
pordre
des teut de 17og. Q fauc que vout ayez negligé et entaite égave ce billet;
sivout ne le retrouver pat, vitet Le moy, iendem auderay un autre au libraire
Quant à vol Meur. de 17og. ils ne paroitteut point encore, Le matheur du
feuit ayaut mil Lelibraire hort d’état delet faite aller aulli vite qu’auparavant
Des qu’ill pavoitront, jevous  envoyray unbillet pour les recevoir en
donna
Hollaude avec sa convoittance det teut de rin. quon nout same dydernier
à L’Acadeuie. Pour celle de 1710. L’eremplaire que jeu avoit pour vout, neu
rette inutile apreseu, faute det Meu. de V7og. que jatteudoit toujourr pour
vous faire donner setout enHollaude.
M. Stoueberq nour filt voir il y 8. ou 10. jour à L’academie un nouveau
pholphore: cen une etsiece des el en paudr qu’il tire des excrement humaint:
cette poudre mite sur quelque choses, comme sur du papier, y ucet pretqu’aulli poll
Le feu, non en L’eu flauant, mait en se brulant comme un charbonallume
qu’on auvoit mil dellut. Zece quel e feu plut vite Le jour que la niut; de sa
ertu duve peu a voins quelle netoit d’aus un phiole bien fermée; eucover
ud elle en alter peudeteut.
Suisque l’occation sepreseute, voici quelque chote de cequei cy troavé sars et
forcet centralet invesset, d’elt adire, pour trouver Le fourbe, la loydes
ey
orcet cent ralet étaut donnée. M. Bervoulli me crioit jadit avoir retoluce
probleme: je le tentay Legerement en le strenant en general, comme je coayoit
qu’il avoit fait, icell adire, pour des teur en raiton quel louque, & taut y supposer
daulre quadratune que celle de Léquation eu preuieret differencet que jer
cherchoit; e ne trouvant rien debel, je Lachay firite aulli tott, ne m’opimatrant
jaucait coutre set difficeltét, prevenu que lorsqu’apret quelquet teutatives je
ne trouve rieu, cest que je neluit pat daut la veritable voule, et que je doit
attendre du hazard quil m’en pretente une autre, qui ne mevienr d’ordinaire
quapret avoir oublie celle la l depeute d’atteulion que jay faite et meme de
curlaelle
calcul, me retient toujours malgré moy. M. Bernoull
seuprenant A0 = a, B0 = n, A2 = 2  BN = dy  pour Les fovcer
centralet donneet en X _ en conttautet) u’en en vogagil y a
acccclu
quelques jours cette formule di
XV abxn- xexsedx = ac
avec l’Aualy se qui à sonordinaire et deplus ingenientes, da
uyaut quil prevoit les  par Bb eu raiton des aivet centralet B0b, &
element deteut
une supposoit deplus une quadrature se du quej evouloit eviter. Coeformale
 une hareille et en pareil cat que M. Herman m’ervoya autli peude jourt apret e
 Foccation de celen le que ni permanes ai ausie aro ayde emare apcesi u anques

## Folio 65v — DE-611-HS-867792:0130
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66r); this page is its left half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
voir siucet formulet diratet des forcet centralet ne me donneieut point autli la
même chote. Zllet m’endouverent tout aulli tott deun se lationt que j’eur ogny tan Le
chacus à M. Bervoulli pour repondre aun deux quil n’avoit envoyéet. La tette ainti
cehaufée sar cette matiere, m’en fut trouver Lelaudemair plutieurs autret iufduiment
heut generalet, c’est adire, pour tour Les rayont deteus imaginablet, ou sapposant cepedant
(commedui) La quadvature de Sedu. De. 18. formulet Des forcet centuelles divellet, que
jay donnéet dant Les Meu. de 1701. pag: 31. 32. quatorze mont donné se lolation uoe
chereloit daurtoutte cette rétendue, en pvenant (couve dant cet Memoires)  =a, A2 =2, B0=y,
ha du  eb dey auvoici deun enemplet, dont vout jugerez iitement debont set autret:
de
hor = du, Bb = d3, d = pdn pour Lelement detent employe à parcouvir 3b, & f pour
Laforce centrales   en chaque point B suivant 30, Les graudeurs , fy etaut
dounéet à volonté en y & en conttauter. Du voici deux exemplet, parlet quell vout
jugerez aisement detour let autres: daur sesreuier jeval sappoter y da couttaut
daur Lautre tout variable à volouté.
sotution 1. Du probleue en quetlion.
Saut Lhypothete de yda couttauca
Petehy potheler daus Les Meuu. der70r. pag. 32. arto 19. douve
groeuant at = pelx) =
dodee. et contequemnent 2 fppdy
sipdydat
Lintesrale (acaute de yor conttaute) et 2 Seppdy)
yy
as2
yyde
n courraute
eppat = nyyde-do= nyyda-du y2; ce qui donne
et
dy= nyydu- de - 2yy dida sppdz, ou cly = du Vngys - 1 - 2 yya s Appdus, oubien aulli
du
ay
Tryy -1
L’on auva
a
13
accls
Det orce qu’ayaut OL (a). 0B (7) :: 2F (cl). Nb (cu)
& ab
(eu prevant ac pour L’unité
aacclus
id
7
aoculs (en
dyelt
2 dhdas dbub
yydu
Tabyus.
abgus-a
ou
Qu saloib luouves.
solution n.
saus vien sappoter de conttant parmilet indeterminées
La premiere .f= duclyds yde diba = ycladoclle des formules infonimeut generalet
ydydaat
Directet dela sag. 31. des mem. de 1701. donne 2ydydnl5 2yy ds dudela -2gy du do ills
2d  foly (enprevant encore de = pcla) = 2 fppete
y
yydu
22 Stppdys --
ytdut
dsn conttaute, &t Le vette comme dant la solut. 1.
gydx
Terol. Si L’ou suppote ici (comme Mr Bernoulli VHerman) at =ydu, la
7
precedente supposition generale de =polu quelconque, donnera pour ce catc
aacclus
p= y; ce qui y reduira Laprecedeute équation generale à 
 aui Caumous putos est celledecerocun mrelticaot.
otatu a
Voure autret

## Folio 66r — DE-611-HS-867792:0131
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Poure autres de mes 18. Formalet divectet donneur de memer la precedente
solutron generale, &t depeur cette autre c=
aacclus
yV abyy -aacc - 2aa yy asf99 cls
en
y prevant dt =qu quelcouque  dout qu comme s dant l’autre, soit t’ounée a
volouté en y en conttautet, auti bieu que f.
putre es 18. formules directet dela pag. 32. 32. des Meu. de 1701. dout 14.
invers
donneur Lune  l’autre de cet deun et generalet, et dont ses 12 derieres
fout dé duitet des sin preuieres en y supposant da cy, cle d. succelliveuent
constautet; L’on pout encore en dedaire une infivité d’autret de cet sin preuieres
en y sapposant de meme toutte autre chole de conttaute, desquelles nouvelles
formalet directes peulieurt donneront cet deun invertet: par en emple, en
dy, do, y du, yd3, &c. Succellivement conttautet, j’en
encore
ay encore dedut tout aut aut d’autret formalet divectet qui out donné ser
cest invertet generalet: Vetorte que formulet dirutet detforcet centralet ioue
ysuppotant autli
fourni plut de 20. solutiont de cestroblane, en le vetolvant par de-pou,
et par de = qcr, Lesquelles hypothetet dounant pdu =qul= agde, donneur
py. Les quelles valeurs de p, q Substitucet en leurs placet
daut ses hrecedeutet formulet generales invertet, set chaugeront L’une eu
l’autré desorte quelet solutiont s’en prouveront matuellement faus avoir
aq, _q= a
Je suis persuade que si M. Pervoulli eun peusé à cette generalite, il n’auvoir
reciproquam
setoin deu faive d eun protlemnes
toat manqué detrouver autli La même chose; mait je doute que taut se
secourt de met formulet directes (ausquelles il ne sravoitt pat avoir peuté non plus
illu ton
  u il L’eun trouvée aulli scaybauent d eritau
il faui voir quela courbe resultante ne peut etre que saction
forcet centralet sout donneet en raison reui pro que des quavret
mobi e au ceutre deret forcet; ri en alteurement ne marque
eves. a
plut desagacité: seut aulli ce que je trouve de plus beau dant son Zevit, qu
2
j’evour en diroit davant age si vous ne le convoillier
dus
autaut
1a sa
des distances
et si favait je donne ceci, je ne manquer ay par delui veudre Touttet
conique
i
ult
re mant
rauieve do
Lors que
jursice qui Lui ett deur, aulli bien qu’à M.terman, me faisant houo
d et ditte
d’en faire aux autret: jugez de la comment je parse devont quaud Locsaton
tout y soit digue delui;
en presente, personne n’ayaut plut d’ettime et de veueration pour vous,
Moutieur
arit ce 4. Deceub. 1710.
ve votre tret huable etres
beitaut seroiteur

## Folio 66v — DE-611-HS-867792:0132
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tirasie
je
hs suis bien aise d’apprendre vos progres dans la recherche des inclinations
avant
centrales. je me souviens que lory que aua plusieurs années jexaminayles causes physiques des mouver
celestes, prexaminay la matiere, et que je tronvay que le probleme se reduisoit aux quadratures
ces M. Bernoulli à bien fait de demonisrer, ce que M. Necoton n’avoit pas demonstre
asses, que les seules coniques salisfont dans le cas en question. Apres cela il faudra examiner
ce qui vient quand le centre même est mobile, et quand un même mobile est attire par deux centres,
ou même d’avantage tout à la fois. Il importeroit d’y venir, pour voir si le mouvement
dela Lune pouroit etre determiné passablement par ce moyen, car elle tenden meme teny
vers la terre et vers le soleil, etpendant quelaterre est mobile elle même. J’ay
mis autres fors dans le journal de paris une composition des tendences qui pourra
seroir icy
si le mlême mobilea en même temps plusieurs tendence, comme MA, MB
MC  sa tendence composee ou effective Md, passera par E, centre de granite
des points A, B, C B et sera à ME, comme le nombre des tendences, simples est
à l’unite. On pourily a lieu de former encor quantité de beaux thecremes
a cette occasionsqui se presentent aisement quand onteys pense.
nn v une difficulte qui nous etoit venue dans l’esprit, in a donne
ds de rectifier mes expressions
occasion de me mieux expriuer sur  conatus centufugos.
aux Actes de Leis)ry 
me sont verais  cns les
e
tronce quelque crose perle moyen
s tendences centrales
la resistence du milieu. Or se
cetse resistence peul venir de
unt est  la masse même.
mobile peut deplaicer, l’autre
au d’asperité pour aiqsue
un Certam
Monsieur
cuviye detemps en temps quelques pieces
Det qui par exemple au May 1709 a fait
quelque remarque sur (Arali
il me mangre beaucompe
eenum egrt  passe
aquula s dire
aut
ea
ae connoisses vous pas Monsieur
1
A. V. qui
cerla vous est connu.
Vous aures
i depurs que se u ay pas en de vos nouvelles, comment vostre remarque
ou dans le journal deleit
D. C.
Demontree du R. P. Rainean,
ddd vos  memores, et même cenx de l’an 170s
ad
figuria. Uni nomme M.  Niguet
da pase c l este passe, et in a dis queil avoit
escitorle fophosshore dens
d
d
Eduxo
dux
adioise
d tionne que
3
dux sourles
DD
ex
uilien, que le
dirc
le vuide, jet re say s
 une espece de tanacité dans le ulien
es superficies et vien
D
ne dans le mobite. Mais je trouve quel une
2
et l’autre spresiplence
d se reduit en fn a une semblable estime, et
que sousjouns les pertes des gelocités sont proptortionnellesaux vistesses
à la resi lence le la masse la chose est clarre d’ecle même
legar de la resstence quibient des superficies, c’est comme siur
dglobe biea rouloit sur in tapis ou il doit  sur monter la force elastice de quantité de
Mai
i pelits poils, qu’il plis encourant. d’ou il soit, que la perte de sa velocité est,
oportionuée a la lonquemr de l’espace par couru. soit la velocite totale q
la velocite restee v, la lonqueur parcourne l, le temps t. il es la velocité
qui reste perdue sera g- v, et le, qV, seront comme les l donc en differenti
 les -v seront comme dl. Mais les dl sont comme les vat, donc
e
e
les - du sont comme les Vdt. Et par consequent les elemens du temps étant
egaux, les diminutions des velocites sont proportionnelles  aux velocates
meme du mobile à chaque moment. Si le mobile perdoit continuellement de sa
dcite par la resesterue itu ni er, sa hietisiun asprocevont 0 plus c. pus et plis
X