# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/517/text
# Catalogue record: 517 — Hic de quadratura speciali supposito minimae calculo
# Incipit: Dudum novam inveni rationem pro determinandis maximis et minimis
# Date: 1703
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=517&katnr=58094
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068124
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folios: Bl. 149 (from the shelfmark LH 35, 8, 30 Bl. 149): 2 pages, canvases 301–302, page ids 00068124:0301 to 00068124:0302
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=301
# Lines: 171 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 149r — 00068124:0301
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000301.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 90 lines, status machine
vide
Haec methodus quae nihil novi praestat in ordinaris
ur aliquam spem facere in transcendentibus ad quadratura
speciales, quas a minimo transcendentium formularum pendere, alias et
n
ntista
cestensum. sit Logarithnica HFY cujus asue mptola primaria ABX
sit AH a, cujus loo. 0. et BF, b 1, cujus loga AB logarithmus et AB, h.
et loy ata
et AX, X at XY, y. et subtangentialis t. log ipsius ABF ad AH, seu
log. 1 est och ab log. b: a est R:h se  AB ad AB seu h: h seu 1
et log. gia est AX: AB seu X: h= logpidadeoque y: a = b: a X B. Ruesus
constat esse dgos= x. F et lg: a) = X +h al 
et denique ex subtangentiali, fit (dy: y = X: E. Hinc log (yca) = t sdy: y ih
in Asymptota AX, sumatum punctum B, ad ex quo ducenda sit minima
PY ad curvam. fit XX- 2WX + WoW+ yy= mm, seu fit
aab. d + XX ∞ ZWWX +WWW = nm. itaque _ sum datis punctis A et p,
adeoque ipsis a, b, h, eo, sumenda est X talis, ut valor ipsius nm
sit omnium possibiliam minimus, et habebitur relatio inter W et X.
n T Es jam aa b: a = mm = (2 (H - X) fiet ulique
vel inter m et X.
2X: h = log. (M + W - X) + log (m - W LX), seu fiet
2X =  maro -x +  S matotx sea +
Ex
ex
+ +
mec R m W+X
et differentiando ob minimam, evanescit ax, ut h, et fies
2 =  -10+X mtio -X Unde prodit 2mm = 2XX + 4 WX - 2WVW ~
aequ.
(mE) + Wt - XF (= met Wt - Xt
seu fit XX = 2XW + WW =0 ubi pro um substituendo
DXt + WF
=mm
XX - 2WWX L LWW = XX - 210X + WW
4 yy
valorem ex aequ. e fiet
seu X t = yy :, W - X
quod scimus esse verum. Recte ergo procedit Methodus
= 1Xt +WF
sed mirum non est novi nihil prodiisse, hac rera, quia
reapse dum differentiavimus, manifestum est nos recieisse in.
methodum differentialim, ex qua jam duximus quicquid
inde daci potest. Videndum ergo an non alis partibus
posset aliquid obtinem, et primum si aa b: a + XX
-20X + loco est quantitas reiliea monadica, s
minima vel maxima, etiam demta Wt WW  monadica
X:h
resituum euit monadicum, adeoque aa b:a
erit tals quantitas monadica
+ XX = 2WX
si ex XX∞ZBR + CC ducta in aliquam aequ. transcendentalem
liceret formare aliquam similem datae transcendentali, haberetur
quaesitum sit
b: aX.h + qX + aY, ducenda in ipsam
XX - 2CX + ee, prodibit aa XX b: A _ L: h = 2e X aa b: a + ce a a b: a2 =E
(=29 X)
=0 omittamus q, et
+ 89C)D + aree. O et sit gy =
sitaau y = aa XX b: aR C C- 2FXaab: a  h + ex aab: a  + ag
Uinde ex ad XX = 2aaWX + aa W0W 4yy. fet aaxxb.a2fXaab  fau b. a taaxx 2 a vX + aauw
cuvo
aamm
et compa lando aequationes 8 es  fiet
et Y = a et W0 = f f et a aff= aass - aamin + ag, seu m= sag +a39
aum
sed in pe male, quod ita e W, n, fiunt constante
uem intam in finem alhuc ostituenda irit agnitio impostibilium ex seriebus.
X = W = mm- au b. 
patet si en minor
quam  at. B
oriri absardum.
tag
sed pr non foret
major quam X
Ad 
on ideo in
carsu minimae BY =X
non hebet altigere
pY altiruere AHY
sen X non debet posse
inveniri ex WV et N
tabisque assumi M.
Et ut e incipiat esse
impossibilis..
Nonon igitur
omne absurdum quod
oritur determinat
Minimam vel
unam

## Folio 149v — 00068124:0302
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000302.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 81 lines, status machine
Are de osteadratura speciaei
supposito mminae
calculo
dudum novam inveni rationem pro determinantis
maximis et minimis, independentem tum a radieibus aequalibus
tum etiam a nostro calculo differentiali. Nempe oritur ex principio
impossibilitatis seu ex quantitatum imaginariarum. Exgr.
 incipiamus a simplicissimis, nempe a recta perpendiculami
ex puncto dato ducenda ad rectam. sit recta AX. A)
ad quam ex puncto dato p, posito in recta AP, ducenda normalis px
pY intelligatur factum, et ex Y in Ap agatur normalis AX
centro p describatur circulus quicunque secans rectam AY in punctis
duobus M et (M) ex quibus ad AP. ducantur mona normales mas
Sit AN, X et NM, y. Ob recta AP et A
A MM) positione datas datur ratio AN ad NM, seu X ad y, quae
(M) (N).
sit ria seu fiet X: G = r: a rursus quia datur AP, quam
vocemus W, exit N pit W = X etia et p. M seu p(s2) (quae
aequales) esto m, quia debet resse minima; ergo ob circulum
cum sit PN qu. PN. + qu. NM = qu PA erit WW + XX - 2WOX + yy
= mn,  et quia ob rectam pyy = aaXX: YY, fiet
WW + XX - 2WX + aaXX:rr = mm, valor ergo  ipsius um
erit minimum. Videamus ergo quandonam data datis et
W et a: Y, inet fiat m nimis parva ut circulum attino
radius pM seu m, centro p descriptus rectam AM(M)
att AY  attingere non possit. Quaeratur X ex con-
stantibus ex monadicis, gemina, exmonadicis, constanteu
abus
pho
data Wd, et quaesita m, fit fiet XX = 2WYY X +.
aa+rY
et mn+B
amm  2aarrmm L rmm = mmrraa +mm-Wu raa  ao r + r u)
emp
a + 2aarY + Y
patet fieri X Pr; a ) Y( X = 18  iorr + r Immaa + mmr -1o10aa 
ergo fiet x impossibilis si sit mm minor quam rolaa:, aa t rY
a
itaque fit minima mm qua aequalis ipse vvaa; aa+rr se
seu m quaesita est wa: saa+trr  pY sive M
est ad i seu AP ut  a seu AB ad AC seu Laa+rr)
minima
quod verum esse constat, 
nam X 
Worr:, aa + er, seu X: W= rr:, aa+ rY
Aad Ae rursus ut rad taatur ergo AX ad APst ecti ut V
tus simul X
nde habet
es
osa
preip
e+H
  prco
aequatio 2ax = gy aequatio autem ad circulum ut ante est
WVW + XX - WoX + gy = nn, fiet WW + XX = 2WWX + 2ax = mm
fit XX + 2 - W)X + aa +vv - 2aW = mm C= W01 + a a FW01)- 2aW
seu  X = 1 - a + S(mm + aa = 2 aW) ergo casus
minimae es vel maximae (hoc loco) est cum mm = raco -aa,
seu cum X = W- a. quorum utrumque succedit, et hinc patet X P esse a
sit paraboloeides vel Hyperbolocides quaecunque, et tentetur
res in i ubi non assurgit x ultra X et X, quo s habemus
+
solution ex tractionem radicalem. Sed videamus an compendium exco-
gitari possit ope Legarithmorum quod tendat longius quam eae quas habemus
ex actiones si ergo  A3 = age, fiet auw +axx = 2aWX + X = amm
sa seu X = amm = a W - X seu ilogX = loga + log(m + W = X) + lon (m - W +X)
seu  3 (dX:X = log a A - SdX: (m +2X) 4 sdx Dem - W + Xx). seu 3 33X = (1: M+ WaX)
4 (11 m - W0 +X) et fiet 3 mn = duW +6WX - 3XX = (MX +WX XX (= mXt WX - XX
quod move parte linno autam
Wt
modi Huddeniam etiam
 0, 1, 2,3. Itaque
Raoem X3 + pXX = 2adX +
t XX = L 10x qaloo = 3mm - 316e0 + 4 wlo = 3 mm + Wiv
QmM
in XX - 4loX 4qu
prodiisset, multiplicando, aqua
rede proteset ieut
dre
abetu
ratio iter m ptlo, adva et _