# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/52534/text
# Catalogue record: 52534 — Mathesis rationis
# Date: 1710
# Akademie-Ausgabe: AA VI (assigned, not yet published)
# Other printings: Couturat, Opuscules, 1903, S.193-202.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=52534&katnr=52819
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068638
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 6, 14
# Folios: Bl. 1–2 (from the shelfmark LH 4, 6, 14 Bl. 1-2): 4 pages, canvases 1–4, page ids 00068638:0001 to 00068638:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068638&page=1
# Lines: 382 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068638:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068638/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
Proba sunt quae hac plagula
et sic satis haberi possunt pro absolutis
MATHESIS RA T1ON 1S
cd Lequs syllogismorum cabegoricum
optime demonstrare licebit ex reductionem
ad  considerationem ejusdem, et diversi. Nam in propositione
in Emnfcationem vel pronuntiatione semet id agitur it alduo inter se
vel extans propsitio airmativa enuntiat rubjecti
aliquid idem contentum ia subjecto s eam centento
inplaeticato sive omne sive quoddam, idem esse cum quodam
contento in praedicato, nec quodsi omne contentum in subjecto
Terminus ut  homo, significat homines, velut petrom
Paulum. Cum dico quidam homo, Omnis homo,  intelligo
omnes contentos in hominum numero
(2) Terminus homo) e accipitur universaliter de
quovis homine, vel particulariter, de quodam homine
(3) Cum dico: omne A est B, intelligo quemlibet eorum
qui dicuntur A, eundem esse cum aliquo eorum qui dicuntur B.
et haec propositio appellatur Universalis Affirmatio
4) Cum dico: Quoddam A est B, intelligo aliquem orum
eundem cum aliquo eorum qui dicuntur B
cuntus poritio palilculari   intelligo quenlibet
eorum qui dicuntur A, diversum esse a a quo libet eorum
 Cum dico: Nultum
 qui diclentur B, et haec est propositio universalis Negativa
(6) denique cumdico quoddtem A non est B, intelligo quendam
eorum qui dicuntur A, diversum esse a quolibet eorum qui
in dssirimatis pndicaitatur t srua articularis Negativa. Hinc
quemlibet eorum qui  dicuntur omnes qui dicuntur A, esse eosdemcum omnibus
posset quidem  notari omne A esse omne B, seu
omnes qui dicuntur B, sed hoc non est in usene cumuntu
nostris linguis. quemadmodum  quosdam A esse omes B,
 posset etiam son omnes A esse quosdam B,
d enim exprimimus cum dicimus omnes B esse A.
inutile autem faerit dicere Nullum A esse quaddam B, tnysseremo n ienitatem
absardum autem fuerit dicere quemlibet eorum
seu quemlibet ecrum qui dicuntur A esse diversum ab aliquo
eorum qui dicuntur B, hoc enim per se patet; quemadim
et multo magis quendam eorum qui dicuntur A diversum esse
xemplis. propositis dicitur subjectum B praedicatum. Et propositiones hujusmodi Categorico simplaces 
ita videmus, perfici dechinam
qui dicuntur
(9) itaque eo quem diximus sensu, patet omnem propositionem
a quodam estur
affirmativam habere praedicatum particulare, Et om per pat 3 14
Et (10) Et omnem propositionem negativam habere praedicatum
Universale per art. 5et 6
(11) patet porro propositio ipsa a subjecti universalitate
vel particularitate universalis vel particularis denominatur
(12) in syflogismis id agimm ut ex duabus
quos Categoricos simplices vocant qui
(12) Syllegismi, ex duabus propositionibus tertiam
uni tertio  eadem inter se ut si L sit idem ipsi B et M ipsi N eadem esse B et CB et
eliciunt, quod fit utendo hoc principiis, quae sunt eadem
(2) alferum  quorum unum tertio idem alterum
huc redit, qu diversa inter se, quorum
erunia isi t si  sit idem ipsi cersa es
unum tertio idem est, alterum ei dipersum
ut si B sit idem ipsi M, et M non sit idem ipsi
et  sit itidem dibersum ipsi M, non potest
e nec d sit idem ipsi L
nec B B. non sit idem ipsi C, nec D sit idem ipsi c, non potest
(14) quod si  sit iteu
inde cognisci, utrum  sint idem an non; et fieri potest ut L sit idem iasi A
ut B sit idem ipsi D, vel etiam ut  _ sit diversum ipsi  N.
(15) Hinc statem colligitur ex duabus propositionibus
negativis non posse fieri syllogismum veluti Nam s propositio est negetiva,
cita enim  revera pronuntiatur. L esse diversum ab M, et N etiam esse diversum ad 
ncsus  ad bit
qresei pridi
 s
Qia propositio generaliter
sic exprimitur VF. IBG; qul negativa
quaevis VFsG afsirmativa quaevis
FpG. Universalis quaevis sFVG, par
PFHG, et ipH ipK et una exlitera
prioissenumi tertiaet prionis  u
Syllogisii categorici, nec p atrobique potest
na X, altera (X)  et
arabae praemise puut praetecius non utribique
dater conclusio negation etjohaque
t   lis
(e Conclusio universalis affirmativa

## Folio 1v — 00068638:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068638/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
Exempli causa si dico _Nollus homo est lapis,
Nullus canis est homo sensus est quemlibet 
hominem esse diversum a quovis lapide, quemlibet canem
esse diversum a quovis homine, itaque nullum est 
hic principium di canem et lapidem et colligendi
quid ibi idem vel diversum. Idem est si dicam
quidam eanis non est quidam canis non est homo,
altem enim dico quendam eanem a quovis homine
(15) Hindee Eodem modo ostendi potest Terminum
Md  (16) patet etiam in syllogismo
Calegorico simplice eres esse terminos, dum
tertium aliquid iaveias, quod dum uni pariter
atque alteri extremorum conferimus, modum tentamus
conferendi extrema inter se. Extremorum priorem
a quo propositio universa itaque con pr
(17) Hic propositio quam quaenimus ex duabus
assumtis de ducimus, conclusio appellatur, ejusque
Subjectum solet appellari terminus Minor, praedicatum
Terminus Major. Terbius autem terminus qui ad
exenos hos conferendos inservit, Medius dicitur
(18). Et propositiones duae ex quius tertiam, nempe
Conclusionem conclud inferimus, praemissae
appellantur ex quibus M in quarum una Minor
terminus in altera major, cum medio confertur,
praemissa quae Majrem continet ipsa appella propositio
Major appellatur, quae Minorem propositio Minor
Medius terminus inest utrique
(9) Ex hic inte potest, Maedium Terminum
in utraque propositio prae in alterutra ad minimum
praemissa debere Vuniversalem. Nam adhibemus terminos
non Nam determinata Termini contenta non adhibemus,
sed vel omniu, vel quaedam indeterminate. itaque simedium Tennrrus
sit  utrobique s particularis, non est certum contenta quae adhibentur
in una praemissa esse eadem cum contentis medii quae
habentur in altera praemissa, atque ideo nec inde colligi
aliquid potest de identitate et verversitate extremorum
Ex. gr. si quis dicat s homo est anim felix
Omnis doctus est homi
nihil inde inferi potest. Nam idem est ac sidiceret, quidam
homo idem est cum aliquo f quodam felice. e sed omniso
quivid doctus idem est cum udam quodam homine. Hic
cum utrobique occu bis occurrat quidam homo, non potest
alius plane homo intelligi in una graemissa, ab eo
qui in altera praemissa, unde nullum argumentum
 ad comparandur ad conferendum doctum et felicem
duci potest ut inde de aliquo vel omni docto colligatur
t an diversus sit vel non dive idem, l
 alicui vel omni felici
(20)  Facile etiam intelligi potest Term
Terminum particularem in praemissa, non posse
esse universalem  inferri universalem in conclusione
neque enim idem aut diversum in conclusione cognoscitur.
nisi de eo quod idem aut diversum medio in praemissa
habitum est itaque si quoddam tantum termini contentum
ti 
ex mesus sconticutumbu, it squitur
si dac pramissa sunt particusares,
si alteratra pramisso sibsparticulais, etia cocluso
est particularis. Nam esta majorponticularis, erus
pouteulars siu major partic sit.
oge fiodic. ti manlenier nerem
Esto suinrpror. partic. hro sisib af. et onterm
Heniemissa sit particularis, etiam conctustio
Si alterntia praedisse sit partienlurus
in propositione  particulari affirmativa
iterque terminus est particularis. Nam major est
subjectum est particular (prt BI
26) in propositione affimua universali negativa nterue
particulare (art. ). Coroll. Est
terminus est universalis, subjectum art (11) praebicatum
minus sit partica particularis
etiam parbiculans inc conclusio
conclusio est negaciva affirmativa
nam erit et particularis in conclusione Cart: 20,
ed ibi est praedicatum (art. 17.) ergo pempositio
vel univertalis vel negativa
(29) si conclusio sit negativa major propositio
est vel universalis vel negativa. Nam si conclusa
Et negativa major terminus est universalis ubiue
coroll. art. 28) Ergo et in propositione majore
unde velerit  ea universalis si medius in ea
est subjectum (art. 11) vel neque atua si medius in
ea est praedicatim sart.  10) (drol si conclusi
 propotitio simegativa
sit Regativa et min
negativae major est
fforma tval arlida
3+) duae particulares m
Nam semper altera praemissarum est affirmativa (art. 15)
si ergo duae praemisse sunt particulares una, est particulanis
sed ea habet ambos terminos particulares
Cart. 25) er e ediusu temminum i ergo est universalis in
itaque p est regutuia sart et sed alter ex
articula pstiectu Cart. 1)
ergoin ea est praedicatum. itaque Cart. 10) est negativa; et
medius universalis non poter
extremum est subjectum, et cum ipsa sit particularis, erit
et extremum hoc pars
Cart. 21) quod est at dmtia eso et
ve

## Folio 2r — 00068638:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068638/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
medio termino contulimus, nihhil  nisi de hoc quod
contulimus colligere licet
Nec minus appare apparet manifestumes
una praemissa existente negativa etiam conclusionem
esse negativam quia  quia non alia
tunc  adhibetur ratiocinatio quam hujus principium
adductum est artic. 13. Nempe si L idem ipsi M,
et M diversum ipsi N, esse L diversum ipsi N.
esse et aeis
62) Quatuor sunt Piguro syllogisiuorum (glegoricorum, exse dispostio 
implicium, sit enim ec Minor terminus B, major mebius C
pono conclusio semper est BD, praemissae In praemissis
potest. Medius esse subjectum in priore praemissa et praedicatum
in pes posteriore, vel subje praedicatum in utraque vel
subjectum in utraque; vel praedicatum in priore, subjectum
est posteriore. Unde solemus autem majorem propositionem ponere pri
sed an quaevis harum figurarum et quibus
legibus procedat posten apparebit
A literae vocales A, E, 1.0 significunt nobis
utrum propositionum  qualitatem sid est an siunt
affirmativae vel negativae) et quantitatem (an
sint universales ves particuares.). Et quidem
A significat universalem affirmativam
Unversalem negativam
particularem affirmativam
particularem negativam
(24) Coincidunt autem quantitas termini
subjecti et quantitas propositionis; item quantitas
praedicati et qualitas propositionis, per art. g. 10.10
u
o
ropositu
or ajrorositton
conclusio negativa
quia conclusio est negativa, ejus praedicatum est universale Cart. I1
nempe termi (arto 17) terminus major. Ergo is etiam est universalis
in prop. majore ( Cartic. 20). E Est autem in ea vel subjectum
(ex hypoth.) Ergo Cart. 1) ipta propositio major est universalis Q.E. d.
(25). Ubi major terminus est praedicatum in praemissa, conclusiore
existente negativa, major propositio est negativa. Nam
caeteris ut in Dem. praecedente repetitis. est in ea praedicatum ex hyp
Ergo per artic. 10) ipsa propositio est negativa. Conl
ut oemostrare ao
(27) ubi nrior terminus est subjectum in praemissa conclusione
existente universali, etiam miror propositio universalis act  ubi minor tem
Nam quia conclusio est universalis (exhyp.) etiam subjeotum ejus
uit universale Cartit ) nempe minorterminus fartic. 17). Ergo is etiam propositio sit
unrversatis est in propositione minote, Cartic 20) Ergo in qua cum
sit subjectum (ex hyp) (eritp erit (perart 11) etiam ipsa prop. mino
finor terminus est subjectum in prae hussa minore propexiste
naperselis. Coril. Hinic ubiminor terminis est subrectum conclutuneer
nctus
existente universali minor propositio est negativa. Nam
si conclusio estunversalis, minor terminus in ea est universalis sart. II
ergo fart. et in praemisa (art. 20)  sed in ea est pradicatum (exhryp.
e ergo Cart. 10) . est negativa. Coroll. Ergo ubi
moror terminus est subjectum praedicatum in praemissa, minore
propositione existente affirmativa, conclusio est particularis
est praedicatum, seu in secundi figura
conclusio debet esse negativa. Nam medius semel debet esse universalis (art. 19)
37) G) ubi medius terminus semper
universatis, sed temmitns universale praedicatum facit propositionem negativam Cart. 10
ergo praemussa alteratia est negativa. Ergo conclusio est negativa
Cool Hincs conclusio sit affirmativa medius terminus alicubi est subjectum
38) Ibidem major
ente puit u ta ea cstrat e o teis car es e qun suit nersa
4 si conclusio sit universalis afformativa
Concasio cadit in syllogismus debet esse in prima figura
Na Nam condusio est universalis
iniversalis in minore prosisu
qdiscrimitatione e Medii tenmni situ
significabit pot  incertum
minorem prop. in se metius tsia
(33) si altentra praemissa est particularis conclusio est
particulares, seu si conclusio est universalis, utraque praemsas
universalis minor in en termmu
ditaque minor terminus est universatis un prop. miume
Haberans unversalis negativa, utea
  poosit
iva Dert universalis. Ejus
universatis affirmativa. L
pasrnatio
poiartio nendi enfra dem
conclusione existente
onclusione exostente universalis quaeves prem
conclusio est penticularis. Hvc crollarius
et demostratum onclusionem s qui praemest
repero ruis n sis piser cmcisa
niversatis negativa, seu non datur

## Folio 2v — 00068638:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068638/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
(20) (29) ubei Medrum Terminus semper est
subjectum concusio debet esse particularis
Naenenbiciemedies seaper est subjaleut etreque et Rrebura est
 pramissis est praedicatum, ergo in premisa affirmativa extremum est particulare
universalis er sed  in minore propositione est praedicatum (ex hyp,
Ergo minor prop. erit negativa. Ergo et conclusio prit (art. 10). Ergo (art. 2) et
conclusio et negativa, ergo et major terminus in conclusione ps universalis sart. 10)
Ergo et major terminus etiam in majore propositione est unibersabis, (art. 20). Ergo
sed in ea est praedicatum (ex hyp.) Ergo et (p art. 10)
et major propositio erit negativa. Itaque ambae praemissae sunt negativae
quod est absurdum per art. 15. itaque ubi medius termimus semper
est subjectine, conclusio debet esse paiticularis Q. E. d.
(30) In prima figura minor propositio debet esse
affirmativa.
ta
minor propositio esset negativa utique et
taq et major terminus in conclusione
foret universalis, sed major terminus est lart sed itaque et in majore propositone lart. 20)
(40) Ubi medium modo subjectum modo praedica
sed in ea jam ubi conclusio est negativa et majerterminus est praedicatum, (ut in primaet sec. fg. at 22)
praedicatum etiam major propo sut hic
est negativa (art. 3). Ergo ergo tam
quam minor major quam minor
praemissa foret negativa.  contra art. 15
3V in prima figura major propositio debet,
minor propositio debet esse affirmativa. Nam in a eus
ma mator paemissit major terminus est subjecta  minor terminus est subjectum
erg si minor propositio est gegativa, erit ex _ conclusio negativa (art. 21)
comlusio negativa ergo major terminus in conclysione est cniver salis cart. 10)
est unibersalis ergo et in majore propositione, sd in ea Cart. 20)
est praedicatum sed in ea est praedicatur (p. 22) Ergo
et major propositio erit negativa, sed ubi conclusud
est negativa, et major terminus est praedicatum in praemissa
(ut hic, per art. 22) etiam major propositio est negativa
(art 26) Ergo tam major quam
31) in prima et secunda figura major propositio est
universalis. Nam si major propositio esset particularis,
utique et conclasio foret particularis, ergo midor terminus
est particularis in utraque Minor terminus est subjectum
si jam  major esset particularis etiam contlusio foret
particularis ergo minor temulmus totet particularis in conclusione
(43) in prima figura major propositio est universalis
Nam in ea miner ter Nam in ejus praemissis minor termnus
dicatum sit affor mativa, a sfera erit universatm
(a) cum figura est data temr ad calculum
deduximus, ut in exemplis 45) et 46. sed cum
Figura est incerta, non constat, quaeanm
missis sit C, medius, vel quis extre
ut ergo nihilominus generaliter atculare liceat,
poterimus scubere teminos Cd et DC
 tum
Non simul me Mediuni non esse bis distributum pa
Murversalis Afformativa s
est praedicatum minoris prop. (art. 22) ergo in ea medius terminus
est partcularis (art. 11) Ergo medius termiinus est universalis in
majore propositione. Sed mediis terminus in majore propositione
Ergo (art. 11) major propositio est
subjectum in propottione Minore, propositio
24) ubicunque medius ternimus est ppraeduatum in praemissa,
major est unibersalis
oc utianque norterminus est praedicatum
est subjectum i gura est prima vel secunda (artic. 22)
sed in fig. 1. major est universalis Cartic. 4)) et insinura 2.
sunto enim calo serC pro Ae Esto per 24 major particularis pd BC
minor neggativa SC B erit conclusio B negativa pBSD, sed hoc
absurdum quia in majore (pe ) (art. 20) non potest esse in majore pd
Medius non ubique particularis se
unu praemissi negativa erit et con-
clusa negativa sit praemissa C et X
negativa C et fxe par C W non E x
(2 possumus etiam reducere omnia
major prop. est universalis Carti (artic. 38). Ergo habetur propositum
45) in quarta figura non simul major. prop. particularis, et
minor prop. regativa. sunto enim (1DC et
(46) n quarta figura non simul major minor particularis
major affirmativa. Existant simul ert Major 2D pC
titatis et diverplatis per calculum
nec sic tamen plures casus evitamus,
velim exprimere propositionem negativam
primere, duas promissas non
 non licet communi nata ratinet exprimere
it ne medius praedicatum in subjectum propo–
sitionis negativae. An forte sic
eo cancidant Eix hin  litera alqur puioris coincidnt
t est potest etiam et corollariam trivari expropseo vel 4
minor pC dB; erit conclusio pBYD sed ita medius C utrobi
particularis, quod est contra art. 19.
Particularis afformativa pFpG
possunt esse negitivae sic ex
est subjectum, et major terminus est praedicatum,  minor prop. est afformativa (art. 2)
offirmativa, Ergo maedums terminus in mupim minore prop. est particularis
ergo in majore ext prop. est universatis et in ea medius terminus
universalis. A sequitur
48) qua r ergo figura saccipit duas limitationes, in prima
major est universalis, minor affirmativa, in secunda major est universalis conclusio negativa
intertia omnor est afformativa et conclusio est particularis.
naelimilatio quartae magis sunt implicatae, ut in artic. 45 et 46
ciatem se sostria Ei ouine et
ite
in prima absab inulile sit conollarium
tumest; si ea praemisa in qua pradicatum est
sit affirmativa, altera praemissa erit unversatis
Nam in priore medium erit partiulare (art. 9). Ejus
in altera universale fart. 19) sed nen est subjectum
ex hyp) Ego ipsa pruostiti
a) ubi medium modo subjectur
ubgectum est sit partcutuis alteru erit
modo. Coroll. hinc in quarta figura si minor
(15) ubi medium modo subi eola n s modo
praedicatum, si ea ptatio in qua est pae–