# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/52568/text
# Catalogue record: 52568 — Joh. Bernoulli an [Leibniz]
# Incipit: In penultimis Tuis 25. Martii datis,
# Date: 1713-06-07
# Sender: Bernoulli, Joh. — Addressee: Leibniz
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.907-912. -Leibniz. Matemática-Física-Metafísica, hrsg. von B. Orio de Miguel, Madrid 2025, S. 494-497 (span., teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=52568&katnr=30414
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1713 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1713
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3653099
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 220–221 (from the shelfmark LBr 57, 2 Bl. 220-221): 4 pages, canvases 439–442, page ids DE-611-HS-3653099:0439 to DE-611-HS-3653099:0442
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=439
# Lines: 210 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 220r — DE-611-HS-3653099:0439
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 221v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000439.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
e
C2
dimplissime atque Celeberrim
Fautor Houoratissi me
Bcasilea d. 7. Jurs
Ja peaultiars Tuis 25. Martii datis in procntu ad reditumite
dicebas, qui Lanen 26 Aprilis quo novissima ad me Litlera Tuae exarata
sunt viennae etiamnum hasisti; ego vero incertus ubinam locorum
se quarum, hasce meas Hanoveram dirigau more solito, quae utze
ibi offendant rednem salvum et cacolumeu est quad ex anio voveo.
chiduo postquam accesisseu pochemas Tuas Agnatus meus huc oppulit
eu. . ct
ex Gallus, ita iccos petristi libros ipse asportare non potuerit, interim
quad quereris de non traditis, per negligentiam sive fraudeur Bibligpola
Gulliia Batavis agentis, Locis Hospitatio et Analissi Patiis Rexreau, de eo
monnianis varignonum, qui ut spero curabit ut alia exemplaria ad
se mittantur; sutem vero mittendi viam per Belgium, pace nuneresta
silita, comodiorem et rectiorem esse quam per has regionet.
Paptantiae Tuae et objectiones contra loganteaos numerorum negativorum
omnes ex eodem falto principio fluuat, quod solo attentionis defectur pro
vero assumis, si eaian vel tantillua menteu advertere voluisces, ejus fal
sitatem facile detexistes; nunc quidem non litigabo quad suppositio logarith
morum pro auaieris regativis sit aeque naturalis quavi altera illa pro nus
meris positivis, definiendum esset quid per naturate intelligeres; si naturale
est id quod ucu receptum est, quod per consuetudinem eat introduitum,
concederem suppositionem logarithavium puo auvieris regativis miaue natura
leu esse quam illam cui assueti sumus; sic etiam logantim reflueates
(ut vocant) minus naturales erant, ut et Aritharetuca Tuca dgadica
ac Weigelii Tetraclys quae samen usu non carent, licet jam patmalius
sit (quia usitatius) uti  decem notis numeralibus quam duabus
aut quatuor vel qliaji. Quud vero attinet ad ipsius principiis (quod
facite supponis) faltitatem, hac in eo consistit quod quae vera sunt
tantum suo logarithuis numerorum affirmativorum, ea quoqu ad loga
rithmas numerorum regativorum applicare velis, non considerans ex quo
fuadoarento illa sint deduita, alias statiu videsses caurau, ob quam op
plicatio ad logarithuosum regativorum non valeat. Sed reprondebo narano
das ad quiaque Tuas objectiones: Dicis (1.) in suppositione Logarithuorum
avareiorum regativorum effici, ut logarithuns aliquis equantitatis asia
mativa, regativa et cuppossibilie sit idem, quad quidem o offirarativus
et negativis verum est, concedo eniam habere cormunes logaritamos, sed conside
reaus pationea, esquae coneludis eliaci quaalitatis im possibilis logaritaaum ese

## Folio 220v — DE-611-HS-3653099:0440
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 221r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000440.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
euadem: Nam cum duplum, ais, et dimidium ipsius 0 sit 0, erit oLogarith
mus tar ipsius - 1, et quam quadrati esus +1, et radicis quadhaticae
ejus V-1: Hic non animadvertis quod non absolute essentiale sit loga
ritharis ut daplum alicus is logarithari sit logarithaus numen quadrati, et
dimuidium loganithai sit logarithmus radicis; oportet ut attendat du
plum cogarithm dare proprie logarithauum ejus aumeri qui eit ter
Lins geometrice proportionalie ad primnem nuaerum (sivc eet ad unitatem
sive afficarlivam sive regativam) et ad numeruum propositum, qui ter
sius proportionalis in affumativis tantum eet numeri supporiti quadia
fus, in regativis aoa item: deinde atteadere debes diandium alicusir lo
garithai non absolute esse logaritiuum radicis couadhaticae, sed potius
esse logaritham medum ppropritionalis inter primum numerum (hoc ett uai
satem sive offuuarivacm sive regativam) et numeum propocitum, qui
patica
medius proportionalis ia affirarativis tantum ett radis eaica numeri
propositi, non vero in regativis: Quod si itaque ratiocinium Tuum rectet
cartituas dicendo Nam ium dciptum et dimidium ipsius 0 sito, erit oL0
garitamus tam ipsiu- 1, quam tertii propvitionalae ad- 1 qui est-1-
et medii proportionalis inter -1 et - 1, qui eit V- 1x - 1 = F  (+V+1) vel(V.
nihil certe abscudi iade sequitur. Ducis (ido
2 non.
sequatur ave omplius, 
esse quantitatem fipam sed infinitas habentem significatur, nam non tantum
2. erit = - 1, ut supponetatuu; Sed erit 2. = +1, et = -1, et = =- 1, et = V-1, et sit
cn infinitum, et ita nisi 2. sit quantitas ambigua, hac omnia coincident interse
Haec secunda objetioni et Laurum corollarium prioris, illa itaque sublata et
haec cescat, nego enim 2 fore = V - 1, et = P= 1, et -1 V. sequitur enim aihil
aliud quam quod 2 sit =  - 14 - 1, et =  - 1X - 1X - 1X -1, et =. Quae ompia fa
cirat =V+1, hoc est +1 vel quod hic valet - 1, id quod nihil absoni est.
Urges (910)
Fieri per hypothesa Logarithaiorum pro regativis, ut fiat
trancitus a regativis numeris ad positivas et contra: Nam si duplicem Lo
garithaum aumeri negativi, me habere asseris logarithmum quadrati a
auaero positivo, ex. gr. si X = - 2, fore x re = +4, sed huac trancitum me
ipsum negare vel exsieitata natura curvae. verum pristina recurrit
responio, rego scilicet duplicando Logarithuum haberi logarithanem numeri
guadiari, vidisti enim ex duplicatione illa oriri logarithmum tertu pro
portionalis ad caitatem (affirmativem aut aegarirou) et ad numerum peo
potitum; sic itaque si xe --2, concludendum est fora
quod nullum transitum orguit a regativu ad positivas.
(2C - 27-2
Eadem est respontio
ad objertionem quartam, quando dicis Logarithonis regativorum adnissis
haberi et Logarithacos possibiles im poscibilium qui siat dimidiai Logarita
eir regativorum; supra guospe ia repponcione ad obj. c. vidisti dimidiatio
seu loganthari non dare saisi per accidens) Logarithmum radicis, sed me–
dii proportionalis inter unitatem (offirmativam aut regativam) et numerum
propocitumm, hec autea medius proportionalis nunguam vet imposcibilis.

## Folio 221r — DE-611-HS-3653099:0441
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 220v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000441.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Quod denique objicis (+0) admissa hypotheto Logarithrorum pro negativis
fiem falsum quod concesserim; nau me concessisce ab initio: incompatibilia
esse 2 = 1, et 2 = -1, ita ut e possit assignar. Sed si admittam hypotheria
2 = -1, fieri etiam 2. = 1, ergo compatibilia esse 2 =1 et 2=-1, posito
e=0 contra concessa; eandem repetis sequelam, quam faltam ortendi
ex eo enim quod admittam lypotheria 2 = - 1, non segnitur fieri etiam
2 = 1, sed tanitum = 1X - 1
(= - 1).
Ia oides difficultates Tucas omnes di
lutas, non dubito quia si cum aliqua attentione ream perpludere velis
mihi sit assenturur; volui hac orie dirdinite ad unita singula regria
dere, ut castoctema lites serere cnarem leviculam abstineamus.
Allulit Agnatus areus Lutetia Excupter unum Comerium Epictolici Collin
su et aliorum de Analisti promota, quod Abbas Bignonius qui plura
Exeus laria Ecuditis distribuenda Londino missa acceperat, ipsi tracidit:
Legi illud necsine attentione sufficienti; dipplicet inpriair modus pro
cedendi parum urbanus, accusaris statiar coram Tribunali, quod ut
videtum ex ipsis fetoritus et rectibus concidtit, Lanquam plagii reus, portea
prodculis documentis contra Te, fertum ententia, causa cadis, dannaris
Receasioneu in Aclis Lips. Jan. 1705 editam Libri Neuton de Numero Cur
varum secundi geneir, dequ Quadcatura Teguraium, iuo stylo conseri
ptam pronimuant, imo portea Tibi sanquam Auctori diserte imputant.
Hac recencio iapriaris concquerendi aaram prabuit bilemrqu movit Accusatori
bus Tuis, ut ptequam Nervloni inventis niarium derogace exitimant;
His itage permotum fuisse Keilliu, uit en Episto la in Chilocoplicis pars
actionibris insessa Neviono quod siuen est vindicaret ortenderetque Fluxio
man arithaceticam inventam este ante calculum differentialeur, imo hunc
poslea mutatis tantum nomine et potationis modo ab illa esse mutuatum
et ita  Neuitono surreptum subalia tautum faiie in Aclis Erudita
man a ze editum fuisse. Sed ut ego duam quod de hac re seatio quantum
quidem ex huc farragine epidolacua constare potest; Videtur Merca
for siciaine serierum inventor per contianam divisionem; Jacobus Grego
riis portea hanc materiam excolens incidit ut apparet primus in cir
culi quadraturam aritaareticam 1- = + X - = +t. Quam Tu iasius sine
fa
dubio quod jam ante re fuerit deterta, tanquam uam in aclic edidirti,
et revera Tua fuit aque ac Gregorn, invenisti enim (luet porterion) aequ
ae Gregorius, nam inverisce ett caductria sed pumum invenisae est feli
citatis ut Wallisius aliculi dicit; Deinde videtur Nervionus occasivit
nactus Serieman copus multum prothovisse per extraitiones radicum, qua
priane in ucum adhibuit, et quidem ca iis excolendis ut verosimile est ab
initio omne suum studiua unice posint, nec, credo, fuar temporis vel
Comaiavit adhuc de calculo suo fluxionum et fluentium, vel de reductione
aloorit i
ejus ad generales operationes aralglcas, adiaitar enearum arithmetica
vum ctagetraicarum inservientes; cujus aeci conscetura validistiaruumm iadieium
221

## Folio 221v — DE-611-HS-3653099:0442
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 220r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000442.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
i est quod de litteris punctatis X, X, X, y, y sa. quas pro differentiali
bus cx, diy, cl X, dyclely L. nunc adhibet, in ouribus islis epistolis nec
tinvlam nec veltigru invenias; cmro requidem in Triaciuis Bhil aatur
e
ubi calculo suo fluxionum uteadi tam freguentem labuisset occasio
aneu, ejus vel verbulo fit meurio, aut notam cupos modi unicam cer
nere luet; sed ornaia fere per lineas figuraum sine certa analysi ibi
dperagantu, more non ipsi tantum sed et Hugenio, imo jam antea
dudum Torrncellio. Rotorvallio, termatio, Cavallerio, aliis usilato; pr
ei ma vice La littera panclata comparueunt in Tertio voluminre opeum
Wallitii, multis arais post quam calculus disserentialis jam ubique loco
xtrum invaluiscet. Aeterum cadicium, quo conjicere licet calculum fluxionus
i non fuisse natum ante calculum differentialem, hoc est, quod veram ratio
Denem fluxiones fluxionum capiendi hoc est dofferentianii, differentialia
peu gradus clteriores nondum cognitam labuerit, quoto
etet
et ipsit priacisciis
hil. Natur. pag. 263. ubi pro differentior vel increarentis prime, secundo
tertio, quarto t. alicusis potectatis ex. gr. Xa, judicat ponendos este ter
minos secundum, sertium, quartum, Quiatam v. ipsius x+0 inserier ex
partae per extraitionem, nempe X+ a x2
O + R. a -1
 X
k-2
0 L n. a -1. a-2 n. 3
X 0d
. (intelligit peu oinerementum psine X, qquod nunc notaret per X); vides au
c. 2.3
constant
in quod vera d’fferentiandi methodut eviacit hanc regulam Nevisom falcam esse
nam excepto primo et secundo termino reliqui omnes abiudunt a differentialibus
perioribus potettatis xa, aaa differentialis semada ava est a. a- 1 nur
plicutem nn-1. X
Fn. auta-2. .
0
1.2
a- 3
dSed
10 et ita de reliquis; et huc ipsam est quod in aupero mer aledias male
c. 2. 3
03, sed tantum
caclis Lips. inserto jam notavi; sed exeotempore quo hac scripseraa animadveti
qued Agnatus meus mitri ocendit) Vervionum in suo errore perseverasse utque adan
num 711, quo libellur esus cuitilutus Analysis per quantitatum seriet, fluxiones ac
differcurias cum Enumeratione Lireacum terti ordinia, qui antea Tvactatiu Optico eat
pactepus, ficit recusus, nepote in quo (pag. 64.) Siccli in praecedente editione Tractatui cptrro
tacaesa, asferit adaue terarinos secundum, Tertinm, quantum d. hajus Seriei 2+ o
in
00
4.2
+
43- 344 71- 03
7
q. 3 + d. expriacere incrementa primum, secundu, tertiuam
. ipplui 2E; Sed quod notandum in exem plarm quod acitum dono ansit per Agnatum incum
ubi calamoascriscit altera vice voculam ut, nam ubi habebantur hac verba, certius teu
ei
mnans) q
002 erit ejus increaentum secundum de. quarus Z= 399+24 erit ejus
incrementum tertium Bc. interservit ut scribendo numc erit Utejir X. adeo ut errorem
suum non animad verterit nisi brevi ante nunc et forte non nisi port adventum Agaatia
Fin Aapliaum, exquo alia quaue expiscati suat sagli; hinc dubito aa noa in Esictola Keillii ad slo
tanaiem scripta et iosu Locietalis Teruem comvnicala Mence Majo c2u; duo paragraphi incipo
entes sit ourementum et Praterea si differentia, qui continent correctionem orroris Neoto–
 nian
siat num denueu intuisi in apognasho impresso in comenio estistolico quod non nisipor
abitum Agnati mei es Aaglia in luens prodiit; Tuum eit videre au lin paragrapbi in origiaali
semum cormunicato resperigatur. Saltem constat, verviono vectam merhodum differentiandi
differentialia non inaoluisse longo temsore portquam nobis finscet familiaris. Sed cogor
abrumpere Lac vice, rogo vero ut qua hic scibo in vecte ntaris, neque me comtas cum Necolo
ao ueque popularibus, aviiim enim imesceri hisce litibus redum appareae cagralus evaa veolo
num ui me multis benevolentiae sectiarvaris comulquit, alias penta. nunc vale et fare
Aarpl. 7. devotiss.
HBeravulli. d