# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/52787/text
# Catalogue record: 52787 — [Overbeck]: Diatribe Algebraica de Multinomiis.
# Incipit: Artic.1. Nomina suppeditata sunt certus in calculum datus numerus Nomi
# Date: 1715
# Other printings: Knobloch, Kombinatorik 2, 1976, S. 243-253
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=52787&katnr=36909
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861255
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folios: Bl. 125–126 (from the shelfmark LBr 705 Bl. 125-126): 4 pages, canvases 249–252, page ids DE-611-HS-861255:0249 to DE-611-HS-861255:0252
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=249
# Lines: 201 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 125r — DE-611-HS-861255:0249
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 126v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
I.X. Prospectus major per minores Prospectus divisus dat Quotum
condivisibilem cum Numero cujus Prospectus divisus eit
t 6.5. 4.3. 2.1. 6. 5. 4.3. 21. 6. 5. 9.3. 3. 1. etc: manent condivisibilia cun
omnia enim per 6. multiplicata sunt, nec Prospectus dividentes totam
vim multiplicandi huic 6. eripere possunt, quia in numeris ipso 6. inf
rioribus partim tollendis partim minuendis occupantur
contelalrucus, tamen modus, ut P. 5. 4. 3. 2. 1. ande fit coefficiens membri
Canon 8. Ergo omnes nostri Coefficientes manent Condivisibiles 
Humero seu Nonene Potentiae. Hic enim numerus totius Potentiae per Can. 7. ubi
est Prospectus dividendus peralios Prospectus minores, excepto tamen un
Can. 9. Ergo et Coeficientes illi qualitercuque multiplicati, id est
singula membra calculi ad Articulum, VM. condivisibilia sunt, cum
Numero suae potentiae. excepto solo membroprimo cujus Coeffici
Canon 10 Ergo et summa talium membrorum, id est totus Valor
tentiae, membro primo excepto condivisibilis est cum Nomine pote
Can. 11. Hoc membrum primum excipiendum, ad quamcunque p
tentiam Y. facit a. uti solo intuitu calculi ad Art. VIII.
Can. 12. Ergo ad quanvis potentiam (Y) per Canone 10. erit
Can. 13. Quilibet Numeru potest esse Multinomium, cujus
omnia Nomina sunt Unitates. Hoc per se certum est
nam 7 = 14 +1 +1 +1 + 1 + 1. Estque Numerus Nominum ipso
Can. 14. Si a sit Multinomium purarum Unitatum
erit a Valor aequalis tot unitatibus quot sunt Nomina
nam a = a + b + c + d + e etc: quot data sunt Nomina
sed singula mebra Explicantia manent Unitates 
Can. 15. Ergo si Numerus frat Multinomium a erit quivis valo
a t. Numero aequalis Namkipse dumeros tothabet Un
Can. 16. Ergo pro Theoremate Canonis 12. ponere possumus
quenvis Numerum, ut (7) = - 7. Condivisibile cum
seu indeterminate y= - y. condivisibilecum Y
Can. 17. Quare si r. sit Numerus primitivus erit yr-y divisibile
seu (y7-y). r= integro. Aliterenim cum Numero
Can. 18 Et quoniam V ~ -V habet duos Fatores y. et yY-1 -1. Inde
Si Y. non metiatur ipsum y. metietur r. prinitivu alteru yr.
Ex hoc Canone pendet nova doctrina de Analys
Numerorum primitivorum. Nam statim infero Capone id
Canon 19. Si quaeratur num Numerus Y. sit primitivus, sumatur
alius ipso r. minor nempe V (ne possit r. metiri y.) Et
hujus sumatur potentia r- 1. Inde numerus r. abjiciatur quoties
Sed quia praecipue quaestio haec soloend a occurrit in r. valde
grandi numero, ut Valor vr- 1. quaerendus sit labore inassequib
inde jam de aliis subsidiis prospectum est quae eam superen
difficultatem. Sumamus tamen Exemplum in facilioribus
Quaeritur an 19. sit Numerus Primitivus. Sit 19. = Y. & 10 = 2
Ergo Potestas r-1 erit potestas rQua, unde abjiciendum
Facit 100058668 48, quotas licet
Ergo 19. est primitis og
Foinulam Hc Multiliteranc Discolorem in Uniliteras Commult.
Virgula interjecta notat Multiplicationem per Articulos II. II. V.VI.
Multiplicetur _ utrinque pera fit b a  b + an bete, a bc - a a sa- nt
Qpars sumit totu ralore
Sa b CCa- msnsos a), = masosq +2anpsu. omusaq  cousu
a a   centim
7abce = 1. tl. 1. 1. - 2. 11. 1. + 9. 3. 1. 1. + 2. 2. 1. -641. -6)3. 2. + 2D 5.
Et Bilitera reducendo pers, eaque privative transferendo ad alterum  aquale
erhores capuosioet Nanrer extraserien sumere possatms, sibona   tanet a B . - a ui sa s. . - um sae 
Artic. 2) Valores N. D. & jam quoque ut Artic. VII. factum notemque
perseem Exponentium, in qua jam signa + etiam omittim
quia possunt, ubi opus erit restitui tota menbra tamen per + nec
d ab=  miu - mn. =∞
l
Olsero. 1. Ha panrtune sunt ipse discerptione Numeri illaxini alline
ut si ab cedef sex Literarum vellemus ad Unilitero
 s erineri senarducare, ha ordine dabentur farit
2 Prospectus Numerorum in Junctura, unitate minutorum inter se
ut (6 4. 1. quiae
abellle f = 11111. - 2.111. +(D3111. = 22 121. -911. D 321. +D51. +633. +D42 -222
Verbi Gratia (D3.3., quia hic in juritura bis occurrit 3. cuj
inuti Prospeitus bis facient Z. 1. 2. 1. Facit (4 per (an 
as. B: Pro Signis + et -. Pares Numeri in junctura Multitud
pari vel nulla dant dignum +. Multitudine Impari da
AIProblerca S. Ex Numeris functurae colligere quot eje sint suctur
Suma totius jucturae est 5. Ejgs Prospeltus 5. 4. 3. 2. 1. Numeri in
quod ja doaco vertiei 1o. claria est emr r. l. 1. 1. designet.
NIIII. ) t. Discencolores Unilitems tonnutas anden e t
ais per a facit a as  afenta prenus ecumotus
saltem denoret nova litera Radicalem + al 2 162 + a b d
S mmpus + ap. + m Pq +mnse4 + muspq. Aiscesus qtue
2 nupgr. + mupsgr + mapasr +mu spasre +mmp sasu a masp sossr + m suspe q (2
Oriunturque omnes juniturae ita, uti paulo ante Artic. X
Sed hnec Coefficientibus huc opus est, nec Signo + = vari
Cglibet tn uatura quot situra sint membra pum totum
omnia iisdem signari Numeris quibus Artic. XII. usi sumus
junitura data sunt 3.2. Eoru Prospectus 3. 2. 1. d2. 1. Fa
Regula prior Prospectus Juncturae summatae dividatur per
Angulorum in junitura Numerarum si tota gunctuta
no epcedem Numeri. Prospertus fucturae sumatae vi
Prospectas singulorum in gunitura Numerorum et singula
Sit Juncfura 2. 1. 1. 1. Ea sumata facit 5. Cujus Trospec
Numerus in fuctura, 2. Cujus Prospectus 2. 1. Concoloritas
sumtune unitatem repetit 3. vicibus cujus trosp: et 32, Fac. Si 
quae divisio Facit 10. Ergo junctura 2. 1. 1. 1. habet 10 Membi
Haec gunite

## Folio 125v — DE-611-HS-861255:0250
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 126r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIC
HIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHI

## Folio 126r — DE-611-HS-861255:0251
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 125v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
es

## Folio 126v — DE-611-HS-861255:0252
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 125r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
Ertic. 1. Nomina Suppeditata sunt certus numerus Nomminum
Capl. 2. Literae hedi a er sunt quae caponentem sustinent
Expl. 3. Exponentes sunt Numceri qui indicant, quoties
ut a b cde in plena scriptione foret aaabbca
Expl. 4. Tolies aliquid rereti dicitur quoties per roperit
onem occurrit. ita ut quae semel occurrunt, quand
dicamus non repeti, quandoque semel tatu repeti, se
ut au sarbis repetitum est quia bris veturat Ei
Canon 1. Quot divesae literae Radicales (ex Serie a. b. c. etc.) oc
Furrunt, tot diversa indicantur Lomina. in quavis signe
Cautela 1. Possunt tamen suppeditata esse plura nomina, et
in ea signatura non illa omnia in conspectum venian
Cautela 2. Nec ideo tot diversi semper valores, quot adica
sape enim diversis Nominibus valorem dabimus plane eunde
Canon Radicalis litera sine Exponente notata subintelligit
Exponentem 1. Nam quia senel orcurnit senel repetitur. Ex
Explicatio 5. Situs Exponentium est ad dextram Literae
suae Radicatis, paulo sublimiui. Si autem Signatura
Dertic. I. Vacor Punctatus stat pro omnibus Valoribus ejusa
convorutionis, quoi quor ex datis Nominibus peri possunt
Vocetur autem Formula, et ipsi valores hac Formula repra
sentati vocentur Valores ejus, Formulae, vel Membra Fort
vel Valores Explicantes, vel menibra Explicantia
ut si data sint septem Nomina a. b. c. d. e. f. g. erit
Canon 3. Quodvis membrum Explicans tot habet Modes, quot Expo
aebcd abc d, abca bac baed bacd, eaba eabd calu, d’abe d’abe da
anona. Qoevis tomuatot habet Motor quo eponeti
Cautela suficit tamen Modumunum principalem ponere, sub qua
Explicatio 6 Ejusdem Coinvolutionis sunt Valores quorum ungetu
altero habet aque multa Nomina, et Exponentes eoidem ut eodes
um notari potuiset egrat exdemserie eaponetiuim cumaebea
ExplicatioZ Modus principalli est, ubi literae sunt magis initiales Alp
beli magis quoque initrales Et Exponens spectalior magus initiater 
secundum talem Modum omnes Formule signantur. ut Formula b3
signatur abC, et ab ede signatur ab  de quoniam enim
modo vinres hujque Formule Coinvolationes indicanturs libera fuit a
Artic. III. Formulam Concolorem multiplicare cum unilitera concole
Explicatio 8 Concoler est ubi idem Exponetes manet ut a b
Discolor ubi Exponentes nulli recurrut at a b cld laut
Disconcolor ubi Exponetes partim iidem partim diversi ut ab2
Noster jam Casus est, ut multiplicetur verbi gratia ab inin
Pro Operation Multiplicandae Formulae unu sit membru Exe
tionnes
Diora quituor sant tantum una sonota  ai ui abvant
Sed ultimum ab c d’e fit quintupler, scilicet a bm l’ pere
et  Me per ebe per m   per   F
per a omnia faerunt in producfo b mnm Ergohaec una
formula fit quinquies, quos scilicet sut literre Troducti futara
Regula ( Erporentem primu Concolonium duplica
(2) toti Formulae appone literam novam cum
Corollariu simite quoddam valebit in Discomcrloribus quaten
onbia citerte miltipeandi sor atci potuita elirantur
Artic. IV. Formulam Concolorem mustiplicare per Formu,
lam Unilitoram sibi discolorem, ut ab  d per a
facit aeb a+abtdbemnte as
sd est atemd (4 modis, Plan. 1) + ab m  Sed scribo tanto
Regula 1. Primo Exponenti adde Exponentem Multiplicantis, caeteris man
Reg. 2. Formula 2da Producti novam concolori literam apponit, eum Expon
altiplicantis. Si Multiplicans sit spectabilior ad literam a ese
ponens ponatur: ut abcd per a fit abcd + a bede per Ex
Atic. Y. Formulam Discoloreni multiplicare peraliam sibi discolor
l i fi ontectio tot  iba itcua ilit
Regula Cai Eaponenti seos in ae cpsete atilcatus calerim
Reg. 2. Accedit alia Forncula, apponens toti Multiplicandae Formuli
Reg. 3. Trajiciatur Exponentes, spectabilior ad magis initiales per Ex
Artic. VI. Multiplicare, per Formulam Uniliteram Disconcolorito
Casus a. Si Concoloritas in Producto major sit quam in Multiplicam
ia Fornula eroduti acclpit Coefficienten totanitatum quoties in Produrs
a b  manentibus fundamenti loo Eegulis Artic t
Casus 2. Ui Concoloritas minuitur, ex omnibus Formulisejus Concolo
ritatis fit tantum Una, Ut ex ab3c d per a fieret perdim
abd+ ab a+ ab ed ta bed tabe de
abee oa u abeleso ae les mabert
ae rabedeabdet 1abed ef +abee7
Sed Membrtit
e
tertium cum sequentibus sunt ta ru modi ejus de so
Regula Hic ergo Concoloritatis, Crescentis Coefficient mano
pera facit a 12a 6 est Quadratam (eer Artic ll. Reg. 3
Dignnta ae e d 20 a. B. mars e.  a b e t
Ergo 5. 4. 3. 2. I. dividendum per Prospectus 2ceV 3. et 1. et 1. Numerorm in
serien haberat, seu independenter abinferioribus, quia iultu
diversis Literis Radicalibus ex pressorum. Ut si in calculum dentur
umero septem, ioq cl poterit deptrnoneum asic in
tion Litene Raedicales ditinguuntur he a sergilibus
Surdisolidu a +5a b +10 b7 204 b 130 a Dc +00 a Bc d 412oa b2
NIII. Jan ponano m-1.  adeasuque lotentias valonis a
N= a +2ab +6ab + abe tegabid Diquadratim ine litera n. dedluci potu
= a +5a b +oa b 120a bc +30 abc +60 a bcd +20 a oeuc sutvisolidum.
Pro continuatione duo invenienda sunt, si eam extra seriem cupiamus
a. Series Exponentium, nam literas a. b. C. et c: ordine jam noto suminus
2. Coefficientes cujusque memon, quos discremims causa circulo includemus
5. +6 4. 1. + (29 3. 1. 1. + (6D 2. 1. 1. 1. + 1291. 1. 1. 1. 1. 6022. 1. + 10)3.2. Surdi solide
Canon 5. Series Exponentium sunt omnes Multiscerptiones Numeri totet
Explicatic 9 Qeod libet membrum hujus seriei vocetur Junctura
Canon 6. Coefficiens functurae aequatur Prospectui Juncturae sun
diviso per omnes prospectus singulorum in junctura nut
Explicuiu e Prospectue Numeri est ipse Numerus cum numeris lge
rioribus Commultiplicatu. Ut Prospectus C5 9. est 9. 8. 7. 6.5. 4.3. 2. .
Exempliculga: Sit Junctura 3. 1. 1. Suma Juniturae est 5. cujus stope
3. 2. 1. 1.1. Ita Junctura 3.2. sumit 3. 4. 3. . = 10 tac. (10)3.2
Canon 7. Coefficiens etiam fit per trospectum torius potentiae, divisi
Nam summa torius duncturae semper aequatur Numero tohius Pset
et singuli Exponentes per Expl. 9. sunt singulinumeri si
Atque ita quaevis, Potentia Formulae a, vel etiam a expra