# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/52812/text
# Catalogue record: 52812 — Leibniz an [Joh. Bernoulli]
# Incipit: Gratulor Tibi receptionem in Societatem Regiam Anglicanam
# Date: 1713-04-26
# Sender: Leibniz — Addressee: Bernoulli, Joh.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=52812&katnr=45370
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1713 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1713
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3653099
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 218–219 (from the shelfmark LBr 57, 2 Bl. 218-219 (=30413)): 4 pages, canvases 435–438, page ids DE-611-HS-3653099:0435 to DE-611-HS-3653099:0438
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=435
# Lines: 205 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 218r — DE-611-HS-3653099:0435
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 219v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000435.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
ir Amplissime atque
Celeberrime
Fautor Htonvratissime
de nihit aliud contendis quaa non dar trancitum prolo
garitharis et serie numeroum affimativorua in serieur
negativorum. hoc est ava posse ex. gr. sumi logarilcamum
medi proportionalis inter auarerum affumrativum et alium
regativum; hoc certe nihil extraordinan est, quod non
competat applicatis cujuscunqur curva duas partes opposi
tas habentis; Sit enum salis curva EAF, cujus axis AD, duae
se Je
applicata aiffirmativa BC et DE, aliaque regalira
c
DF: Datur sane absiisca AG, qua respondeat me
diae proportionali GHinter BC et DE; sed nulla
datur AG respondens media proportionali calem
BC et DF: etsi interiar regari non possit, eandeum absustaci
Ad respondere utrique applicatae et afimativa DE et rega
tiva DF: Haud secus se res habet in numeris eorumque loga
rithais, numeri namqe designantur per applicatas logarithai
cae, et eorum logantham per abscistas: Jam vero in novissimis
meis octendi Logarithmicam revera, habere dccas partes oppo
ct
sitas ab utivque axis latere, ita eidem abscissa hoc ett eidem
logarithmo; duae respon deant applicatae seu duo numeri affinatious
naus, alter negativus: atque hoc est quod regare ordebaris, numeros
sciluet regativas habere logaritanos; quod vero attiret ad id
quod dicis si sit aequatio generalis 2 = X, posito in casu x = 1 fore
e-o et incasu x = 2 fore e= 1, non posse assignari e, cum x=
-1. Hoc fuidem verum est in illa supporitione qua ertarbi
trana. Sed si supponatur (sunti susponere licet) in casu
X= -1. fore e=0; ptotet utis contignan e, cum X= aumero ne
gativo. Et hoc eit quod exo voluo sed prior hypothlsis communiter rec
est et maxime natura
regatiogrum
numerorum
merito rejeci logarichm
Misi nuper ad Acta Lipsiensia qua horavi de cotu srosertilium
et alia hicic materiae affimia; monim A ervionuta quorundam suouam
ecrorucm vertis caoreu mmoteisionis, ne vimar tanac otteaderecm ait

## Folio 218v — DE-611-HS-3653099:0436
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 219r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000436.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
alioquim satis benevolum, utpote qui me novissime socie
tati Reg. Londiu. ultro proposuit atque cooptari fecit.
Juam dignitatem etiam Agnato areo bievi conferendamm
mromisit; qui praeterea ab ipso numanistime ficit ex
ceptusus et Kabitus, cum non ita prideur ia Anglia de
geret. Quomodo vero quae ad aita comunicavi ubi ad
se perventrrat, sint placitura, lubeatissiare catelli
anon dubitans, gum quod contra verritonum ka
heo ascensum suu eliciat. Interim seuada Editios
Priacip. Veait. Qua jam praetenito Novembio ia pub
Cium esstetabatum, non nisi hoc deaum menge
febr. Modibit, Moyvrao ita mihi scribente; cujus re
Lardationis causa edt sine dubio, quod Agnatus meus
unum alterumve es erroribus supra memoratis ab
ipso vervtono non animadversis, ipsi aceuit, atque ita
ancam prabuit eos revidendi, corrigendi, et corretis
pum schedas libro (quisanr fere erat impressus) in
sereudi: qua de re Neutrans quad mature ahuc
satis fuerit praecionitus mihi per Adgratum meumm
gratias agere voluit, quanquam multum absit, qur
sians omnes, quos potuisseur, lapsus ipsi indicaveriur.
Collinsim Histora calculi differentialis, cum arihi scii
beret Moyvraens novissine, nondum erat evulgata, eam au
seu sepulati sebdonada port litteraruum suacum scriptia
reu dicebat certo pradituram; Ad se perveniet illa citius
sine dubio quam ad me. Agnatue meus nuac agit in Gal
lia apud Monavrlium et quidem in ipsa arce Monmortia
na haud procul Lutetia, adauc per measee forte ibi com
moraturus: Parat Monarortius alteram Editionem
libri sui de Alea et sorte; Miolius vero et De Lagus consci
bit uterque Historian, ille de Cescloide dic de Luadatura cio
culi, utris suselit selit abuadant materia.
Pacalagirarit utiquu gavio Gregorur in Detinicada
cateaa

## Folio 219r — DE-611-HS-3653099:0437
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 218v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000437.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
ria; et ego primus in fallor Tibo cadicavi ejus paralogismum.
pan multum abert quia Terum opiner, calculum fluxionum
ex calculo differentiali fluxisce, et illum hunc pro parente
habere, tametsi hoc dissimuleat Angli; Iaqi labeas videto
quomodo hin partus sui spimogenituram sint probaturi ex
praedicta illa Collinsum Hirtoria; nam quod hanc coren
conspicitur in exeribus Wallisianis, sarum eviacit atatem:
alia ixituri fortiora argumenta experto.
Si recte memini scripsit Adgnatus meus se cum esset in
Belgio adiisse Mlenipotentiauum Hanoveranuum Da. de
Bhotaiar, non minus ac alterum Venetum Da. Ruy yai-
Interia procuravi Parisiis tres epidolas convendatitias
ad Ilt. Morosiri, Moceaigo et Eaio, quas protiaus ad
Hemannum traasmisi, hic veco ut audio sacijam accepit
et porro espedivit; spea facit felicis successus, scribitus se
proxiaco mence Asrili iter in patriam redanspicatumum
esse; atque libruar gnem ibi para verit hiese tisstis compluounn
se catero vale quan diuti sime et me amare perget
Amplit.
T.
Devoliss.
Meravulls.
vobsilea
a. d. 28. febr
ex responsione
tatulor libi receptionem in socretatem tregiam Auplicanam, vel potius grapulor
socdetati cuioinamentum addis. Magisestcur gnratuler hunc honorem luo ex fratie
nepati, huic enim non tantum decus sed et autoritatem addet apud curatores patavinos. Spero eui
in Batavis cogitase nounthit depraxi fluminum regendorum. Nam ut ex duo Hermanno
u
intelligo competitor quidam patavmos hoc uno se juctat porisimum
dup erotonus merito CE sib. obitringere ooluis aquae in ipsius principiis nolaveris
nommula in ctis videre natum
Carcnus diferentialis innotei
Colrasius obiit credo ante quam
me aliisque commercium aliquod literariam Apercebat in rebus Arithmeticis Geometricas
Analysie;, quid inde elicituri sint ad Ratules novae Analyseos Anglicanas statibieados
utu tam longe absim a: lomo
vereor ut Nicolius Cycloidis) Lagnius tetragonismi circularis bonam, den Historiam
nisi nobiscum communicent
P=
oncedis mihi, ut video si sit aequatio seneralis Z
et in casu X =2 (
2X, ponaturque in casu x = 1 fore
 sequi non posse assignari e cum X = -
apparebit ubi prodierit hoc commercium hgo nescro utrum ante etsim consperturus.
sed adbis hanc supposititale ibus arithndrum pro numeris positivis ite arbitrariam, tam
retenta quatione generali X
=X pis feriatumi ut e sit dscm 19
(si placet) se e=

## Folio 219v — DE-611-HS-3653099:0438
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 218r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000438.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
Verum enim vero ut taceam priorem suppositionem, esse magis naturalem, conside
randum est (,) in posteriore effici ut aogarithma, aliquis quantitatis affirmativae, nego
tivae et impossibilis sit idem. Nam cum duplum et dimidium ipsius o sit 0, erit o
Logarithmus tam ipsias- 1 quam Madrati ejus +I, et radicis quadraticae ejus s- 1.
Et (2) sequetur hocamplius, qe non esse quanttatem fixam, sed infinite habentem
hhoc
enhoneantu
erit =4 -1 nomtantum, ut supponebatur, sed etiam
ent 2 = +1, et = 2-1, et = -1 et = -1,  et sic in infini.
significatur, n 2
nisi 2. sit quantitas ambigua, haec omnia coincident inter se.
Sed sicponamus  2.=1 nihil tale occurret, quia quaecunque potentia aut suppoten
tia ipsias e est 1, q non vero quaevis potentia aut sappotentia ipsius a 1 est L1
nitio tantum
 etiam (1) per Hypothesin Logarithmorum pro Negativis, ut fiat transitus
a nedativis numerisad positivos vel contra.. Nam admi duplas Logari
Fit
it si duplices. Logarithmum pne negativi, habebis Logarithmum
quadrati a numero posidt. Ex. gr. Si XE = - 2 Erit e = +4
d hunc tranhtum no ipse imi provati
A
materea 4J2ogartitomt
vel ex spectata natura curvae.
Negatovorum admissis natentur et
Logarithmi possibiles impossibium
pui erunt dimidiati Logaritimi
negativorum: sed iic Logarithinis
non nisi positivorum hunquam
venietur ad logaricimos possibilis
mpssibilium Peniq (5) admis
enique
cdmissa
hypothasi fiet talsum quod
pothasi Legarithmorum p2o nenativis
iet falsum quod concesisti. Nam concessisti
abincomsotibilia 
posito eto, et
e- positoeq ita ut
epuss
unari. sed si
shesin
admitas 2
1, fietetiam
ergo comportibilia
a =1 et 3-
1, posito C-0
Ex his omnibus vides
contia concessa.
Hpothesin de Lonarithmis Numerorum nega
tivorum, non tantum esse parum natu–
rem, et inutilem, sed etiam non admitendam
inceltiam statu rutiones ver proportiones non habea locum
quantitatibus negativis; nec dicendum: esse   ut ad 21
licer productum ex extremistinfaciat aequale proincto
ex mediis; quia eadendem ration idenlitatis rationum fundamentum est
in similibitudine qua nic nulla est. Nam quomodo potest +1 esse ad - 1 ut
est - 1 ad +1, cum x priore ratiam sit majoris ad minus, posterion
as duaque fractiones
minoris ad majus. Etsi ergo verum sit esse aequalas
al
er illas indicentu
non tamen fructiones idem sunt ac rationes
ngis nolata digna x quibus intelligitur in ipsis rei Analyticae
fundamentis. diqua adiuc neglecta fuisse. PEio Zaiium termanum nosim
jam apud vos esse et itei num perolinente alcaleratorum, ita enim exanino
pert et rem cathed id Patavinae in scatur quem volumus collo-
8
+
in
e
et altunde quoque
ut + ad
et 3
intra on
opus e
casse
a
a
ab ini
0
sunt