# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/53369/text
# Catalogue record: 53369 — P. Aug. Thomas à S.Josepho an [Leibniz]
# Incipit: Perpulchram speculationem Perill. D. Tua
# Date: 1713-09-28
# Sender: Augustin Thomas à S.Josepho — Addressee: Leibniz
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=53369&katnr=45726
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1713 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1713
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-957479
# Title: LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho
# Folios: Bl. 3 (from the shelfmark LBr 454 Bl. 3): 2 pages, canvases 5–6, page ids DE-611-HS-957479:0005 to DE-611-HS-957479:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-957479&page=5
# Lines: 99 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 3r — DE-611-HS-957479:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-957479/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82, 2026-09-09T18:17:48Z — 44 lines, status machine
me
Senillustris Die Patrone Col.
Terpulchram speculationem Verill. D. Tua mihi refricuit jam olim
habitam occasione Problt itriu numeror talud, ut tam suma, quam diffa
binoru quorumvis sit eta propositi olim A. 1676 Parisiis a D. Dzanam
Profe ibidem famosissimo; cumque illud considerarem solvi non pose, nisi per
duplicatas aequalitates Diophantis, et in nodum incidere inextricabilem,
vix non in opinionem impossibilitatis cu Vetro Mengolo incidi. It a autem
S. 
in casu tantu particulari ilud fueram aggressus. Proposuera mihi duos
DEtos X+ 4X +4 et q + 4X +1 et utrinque exemi 4X. habuiqus tales tres numeros
X+ 4. 4X. et 4X F1. quoru medius a X hutrique extremor sive adjectus, sive detractus
quatuor aeta constituit X +4X+ 4. X = 4X + 4. ) 4X + 4X F 1. et demud 4X= 4X + 1.
reliqua erat, ut etiam extremoru tam suma quam diffa esset ta
Lrat autem Suma 5X + 5 = 1to
diffa 3X2 -3 = Uto. cumqus nullus ex hs terminis
esset quadratus, judicaveram primitus hanc duplicata aeglitate ee inenodabilem.
s
Nam inspectu notis Bacheti et Termatii in 24. Prop. Lib. 6. Dioph. reperi tantu
6. modos resolvendi duplic. aglit. inter quos tiu noster praesens casus non erat;
quinimo rejectu legi ab utroque, eo quod nullus terminus esset quadratus. Quid agere.
quo me verterem? nolui Probl. tam raru, quam jucundu dimitlere. Tandem incidit
methodus, qua uti solemus nonnungua in simplici aequatione per substitutione ad eliciendu
os
etu. Consideravi ergo supiores B. 5X +5 et 3X = 3 et deprehendi, si _4 ducat in 5
et producto 20 addat 5, nasci utu 25. Similiter, si idem 4 ducatu in 3, et producto 12 dema
tur 3, etiam fieri utu 9. quod mihi jam satis erat; itaque ex 4 radicem 2 arripui
atque ita substitur X = y -2. erit X = y = 4y +4
5XZ = 5y = 207 +20. Ac demid 5X + 5 = 5y 20y +25
3X = 3y= 12y+ 12.
3X=3 = 37 =12y + 9
Ducatu Suxior terminus per g. inferior  25. et habebimus novos terminos
75y = 3007 +225 = Eto
45Y = 1807 + 225 = ato
Diffa 30y - 120y. Hujus producentes ita quaesivi:
Ex 225 dupla rad. 30 dividens 120y profert 4y. et 4y dividens tam 30y quam 120y
profert 130 sumt ergo duo producentes 15730 et 4y
Horud suma 237 -30. dimidia 23y - XC
4. 52972-3457 +225 = 75y = 300y +225
et fit y = 2940
ideoque y - 2 = 698 = X. Per hunc valorem
resoluta supiores Positiones x + 1. X + 4. 4X. extibent Comisso communi Denominatore)
in inlegru tres quastids 18. mnimos 2399057. 2286168. 1873432.
Htunc in Moduta pexta alias Vositiones elicient, alii in infinitu H. satisfacientes.

## Folio 3v — DE-611-HS-957479:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-957479/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82, 2026-09-09T18:17:48Z — 55 lines, status machine
D
Pauulo post A. inseguente 1677. 30. Jan. idem D. Oranam Solutionem sua methodo
generalisima typis ebulgavit, quam tunc a D. Gubernatore Vienensi, jam nunc defuncto
conunicatam acceperam. Horruerunt capilli, cum operosum processud aspicerem
et in quovis Canone trud quaesitor numeror 5 vel 6 terminos ad 20m usque potesta
tem scandentes, quibus utique a Perill. D. Dua jam visis in praesentiar supersedeo,
se
Pro communicata mihi Jua subtili admodu solutione mei Probl. X + ma -∞to
itemque X= nx = L scemas rependo gratias, differt a mea D. Schotlelio ultimo missa
in hoc, quod dua Perill. Claritas assumpserit a pro unitate (quidam assumunt L,
quidam i etc.) ad servandas ubique quantit homogeneas, ego autem ad abbreviandum
calculu mente illam subintellexerim. 2 in eo, quod su statim a principio assum
sseris duo quadrata xy = ax + amx. et x v = a x = a mx. Fgo vero successive.
Demud in eundem Canonem incidimus, tantum quod ego pro a habeam unitate.
Quoad arduum Probe. Perill. D. Ducae X + m = _. vel divisim X - m = ∞ F
observo ansam sibi praebuisse Problema pracedent X + mx = B, cui quasi conversu
facere intendebas. Notari autem velim me occasionem Probetis X4 mx -  et
sumpsisse ex alio Probet magus particulari X= X et simul X= X = _ olim D. Schottel
misso, et quia in hoc petebatu ut radix suo et tantu semel tam adjecta quam detracta
quadratu efficeret, ego, ut Probl. universalius efficerem, assumpsi m pro multiplici
radicis, ut sensus esset, radicem uto suo toties, quoties quis peteret, tam adjecta, quam
detracta debere Utu efficere. Proinde cum in meo Proble 20 n denotet radicis mul
tiplicem, in duo tanguam converso videt idem n significare radicis submultiplicem
hoc est, dum X per n in meo multiplicabatu, in Duo X per idem m dividendum foret
nempe in meo X = mx = Eto, in Tuo X L X = v. et sic Problema evaderet possibile
quantacunque poneret data m. Vel etiam si peteret X + mx = uto, conversim.
a
peti deberet X +X = ~ non autem X + m. quod Vrobl. reddit plusquam ardux
id est impossibile, quia su omnem viam praecidit ad aptas primas positiones, con–
sequenter ad aequationem deducit in rationalibus nenodabilem.
Ceterum plures fieri possunt Conversiones possibiles, nempe
X= mx = H
X2 - mX = eto
-
X + mX = Cto -
X = mX = _t-
n
nx - X Vel X= X = Ato
mx +X Vel X + Z
m
=to
mx - X Vel X - X = Eto
Si tn, de quo non ambigo, Perill. D. Sua, secretum et arcanu aliquod pondet.
perquam volupe mihi foret, si placeret me illius in hoc arduo Problemate
to
X + = F participem reddere. De reliquo spero dibi à me pD. Schottel Pro
blema Cluvorian ex Originali descriptud una cu solutione mea traditu ée;
uxerem rescire mentem tuam, An suma a + b possit esse quacunqe, an vero
tantud ex arte data His me constantibus favoribus enixe commendo
Perillustris Duais suae
Horna 28. Segot . 1713.
Servui devinctissimus
L. Augth. a S. sos.
S. P
V- R.