# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/54059/text
# Catalogue record: 54059 — [Overbeck]: Ex Doctrina Combinationum.
# Incipit: I. Transpositionum Numerus invenitur si Progressio ad Numerum rerum di
# Date: 1715
# Other printings: Knobloch, Kombinatorik 2, 1976, S. 224-226
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=54059&katnr=36910
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861255
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folios: Bl. 75 (from the shelfmark LBr 705 Bl. 75): 2 pages, canvases 149–150, page ids DE-611-HS-861255:0149 to DE-611-HS-861255:0150
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=149
# Lines: 144 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.77
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 75r — DE-611-HS-861255:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
Ex Doctrina Combinationum.
Transpositionum Numerus invenitur, Si Progressio ad Numerum rerum dividatur
per Progressiones usque ad singulos exponetes
ut si XXXXKyyy 22(Y velis reducere ad omnes Possibiles Transpositiones
scribes primo Cossice (5y3Z2(γ. eritque Numerus rerum 12. Ergo Progressio
ad Numerum rerum est 1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 38. 9. 10. 1. 12. Progressio ad Singulos Ex
ponetes est 1,23. 4. 551. 2. 331. 2; 151; Ergo quaesitu est 1.2. 3. 4. 5, 6, 7, 8. 9. 10. 11. 12.
quae
.551. 2. 3; 1. 25 13 B
Fractio multis modii in eraxi abbreviatur quod hujus loci non est ne uniformitatem
doctrinae turbemus.
II. Si Numerus rerum sit x. dantur Multionum Numeri hoc modo inveniendi
ut Xx= Biniones X. X -1. X. 2. Terniones X. X - 1. x - 2. x-3. Evaterniones ebc: in quibus
omnibus Multiones intelliguntur rerum penitus diversarum, et nullius repetitae
III. Quaevis data Formula, in quacuque rerum multitudine totier exhiberi potet
transpositionu
quot indicat Numerus Multionum multiplicatus per Numerum quibus Expo
nentium series transponi potest. ut
si quaeratur, quoties Formula ab ed possit exhiberi sex literis
abcdef. Sumo Numerum rerum sex. et quia abed. sunt quatuor literce, inde
sumo ex Numero reru lex, Multione quatuor, 6. 5. 4. 3. = 15
Sed 33.2. 1. Exponetes si porro transponantur seu si scribas (3) habeo S. rogressio
nem talem per Regula prima, 1.2. 3. 4. = 12. Ergo dico 12 per 15. facit 180.
25 1; 1
Toties ergo Formula ab ed exhiberi potest per literas abcdes
IV. Sumtiomultionum generalis est quando intelligimus non modo Mul
tiones diversarum, sed etiam Multiones reru similiu repetitione
ut si generaliter quaeratur omnes Multiones, et Literis a, b, c. d. e.  ectas
Si
mendi. dantur per Reg. II. 6. 5. =15 Biniones Formulae (ab) quibus accedunt
sex Biniones Formulae au. Farit 21. Biniones quos etia sic ervo 6.7. -2
Ternionum prima Formula est a. sexies. Altera a b. ita numeratur
ab. ratione Literarum est Binio. Ergo Numerus Multionis per lnventum pri
est H15 Exponetes 2. 1. bis transponutur. Est vero bis  Droduct. . 30
evare Formula ab. dabitur tricies in literis abc. d. ef. Denique abc. invenit
Ternionum
2.
Multionum. quam etia sic invenio 6. 7. 8. = 56c
vaternionum prima Formula est a iteru sexies dabilis
Altera ab. ratione literarum est Binio et reliqua continuando
ut in ab. etiam hac invenies Formulam dari modis 30
Terfia a b ob Binionem dat 15. quod manet quia Exponetes semel
modo transponuntur.
literus Ergo pono 6. 5. 4. - L20.
Terniones Quarta Formula abi est Ternio.
Exponetes (2() (1) seu (2) () transponutur hoc schemate 1. 2. 3. =3 Ergo
qua dico ter 6 est for Totres abc ex sex literis datur
251
terniones etc. Denique abcd est quaternio Ergo pono 6. 5. 4. 3. = 15 Suatio
Facit 126 = 6. 7. 8. 9. pro sumtione generali omnium
2
Maltionum
atdatue 6
a3b C 30
a b2
abc1 60
abcd 15
V. Coefficientes Valorum in Calculo Multinomio habentur hac Methodo:
126
ad Numerum Dimensionum ita Possibiles Transpo
Coefficientem
sitiones ad quaesitum ut X proxxxxyyy. sunt Literae octo 8. Numenist
Sed y3 habet sex Dimensiones additis X5. sut 11. Numerus Dimensi
Progressio Trans positionum 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Coefficientem) 1. 2. 3. 455 1. 2. 3.
Ergo ut 8: ad 11. Ita illa
Progressio ad quaesitum. Facit 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. _. H. pro Coefficiente
1. 2. 3. 4,55 1. 2. 378
Id est dematur ultimus Terminus ex Fractionis Numeratore et ejus loco
restituatur suma Dimesionum. Facit 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 10. -77
VI. Quod si vero omnes Literae valeant Unam Vimensionem, ipse Numerus
Literarum est aequalis Numero Dimensionum Ergo et alterius
evant
Proportionis Termoni sunt aequalia. ut sit Coefficiens aequalis Numero
Transpositionum ut
Ca ab ter transponitb a +3 a b + 3ab +b Cubsus quoniam
2;1.2.
sed at + 4a3b +6a6+ 4 ab +bI est Biquadratu
et quia aabt Fexies transponitur scribo 626
VII. Valent autem he ambae Regulae non nisi in integre multiplicatis
tis, ut a. a. a. a. dc: id est in Quadratis. Cubis. Biquadratis
Surdesolicis etc:
In aliis Formulis alio processu opus est.
Ergo hic
x. X +. dat biniones
L. XFE
.
2
L
L. X+3
pro ab, 1. 4. 3. 4
15

## Folio 75v — DE-611-HS-861255:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
nrad
duer
olen 
uaq et
 arolo 
15 .  
a 33 ve E
uA X∞. 34C 130 
vi 24 nC
m
a  e L  X. . .  e Ca
ne
add in 
i  se
.
d.renane et ni
nE -
s eim
an
n..
d+1F
es 3 de
60  2
1 dus
51
ee
b 1E. BE
39 21  cuncia aa. 6
nitare ve 
e
na
v 12 C
 et
 locs IC
 anoaa V dnotne s
1 + S C S B  a
 ,  d 2d la. iot  at
∞15 vagp  40D Ed L 5d DC +d3 CL p
adoebuque ied 2t 10 p ds a Ld1 a L des p 2ta
vel
dd1
 t
1
∞gH, Ai pOENE n iia  rICs  n snn node 
dorp itedes) eo d
.P13 pug0 1. 1 3e ge c. 1) 3 1)    i
 5 C e 1. Y
: 1olai 1es san
1∞
R 2. 1, Le  re
ed
t  d