# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/55096/text
# Catalogue record: 55096 — Initia rerum Mathematicarum Metaphysica
# Incipit: Cum insignis Mathematicus Christianus Wolfius
# Date: 1715-04
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 7 S.17-25. -Bertelsmann S.229-244 (dt.). -Leibniz, G.W., Schriften zur Logik und zur philosophischen Grundlegung der Mathematik und Naturwissenschaft. Hrsg. v. Herbert Herring. (=G.W.L., Philos. Schriften, Bd IV), Darmstadt, 1992. S.352-377. -Leibniz, G.W., Opera omnia [japan.] Bd 2, Mathematica. Tokyo: Kousakousha 1997. S.67-84. -Leibniz: Variaciones sobre la ciencia general. Textos, Hrsg. B. Orio de Miguel, Madrid 2021, S. 587-594 (span., teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=55096&katnr=39952
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067966
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 7
# Folios: Bl. 1–2 (from the shelfmark LH 35, 1, 7 Bl. 1-2): 4 pages, canvases 1–4, page ids 00067966:0001 to 00067966:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067966&page=1
# Lines: 383 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00067966:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067966/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 93 lines, status machine
de scac situs
itq est ordo coxistendi
Initia rerum Mathematicarum
Metaphysica
secundum quem scilicet alterum altero
propias remotiusque censetur
Loc tus
us est in quo est aliquid situm habens
Tempus est t ordo existendi eorum quae non
secundum quem ciet spilicet alterum altero prius
aut posterius censetur
spatium est ordo existendi eorum quae
Tempus est ordo existendi
Sibeit punt quae existunt, ex niti  perta chistenia
Si cimplicitam poceiae A, et BC nihi
si exiscunt A
 nete posito lihib ponatur
et hor simpliciter posito nihlle pohaturvo gon ponantur
invicem opposta, dicuntur existem simul, seu
esse simultanea. Nelege qu
Itaque quae auno prosente et praetereto facta sunt,
non sunt simuli continent enim ejusdem rei status
si Eorum quae non sunt simul unum rationem alterius
involvat, ilud prius, hoc posterius appellatu habetur
Status meus prioe rationem involvit, ee posterior
existat. Et cum status meus prior, ob omnium
rerum connexionem, etiam statum aliarum
rerum priorem involvat. Itinic status meus
prior etiam statu rationem involvit status poste
(nd. Aet. Elno A
Cun insignis Mathematicus Chrissian Volfius
orpenu psationem meditatio in epere sum sut Mathematico
quaenam meara
thematico fatino, meditationum
circ sF naturam similitudinis, et verta
analysia exiomum attigert, et pro more suo illustravit,
visum est nonnulla huc spectantia, dudum a me animo concept,
ne intercidant proferre, ex quibus intelligi potest, esse
artem quandam Analyticam Mathematica ampliorem, ex
qua Mathematica scientia pulcherrimas quaeque quusque
suns methodes mutuatur, sed panto pauto ergo
altius ordiri placet:
sil frtatems u xstbre, A Epfostta liis iavolvantur
nequlus ee leest ere simul
si plures ponantur, rerum status, nihil oppositum
involventes, dicentur existere simul.
Itaque quae auno praetento et praesente facta sunt
negamus esse simul, involvunt enim oppositos
ejusdem rei status
rioris aliarum, rerum. Hinc quicquid existit alteri existenti
sunt simul. Aque adeo est vet ordo mutationum generalis, ubi mulationum species non spectatur
et empus est ordo xistendi eorum quae non
puratio est temporis ina
spatium est ordo  excoexistendi
seu ordo existendi inter ea despan
secundum ho oedinen propiora sibi aut remo-
tiora, censentur, propire pront retatio eorum ad hune
minusve est simplex pront ad e intelligendum plura paucioraque correquiruntur. Hinc duo puncta propiora
u sitse modus secundum bunc ordinem plus
Extensto est spatii magnitudo nale Extensionem vulgo ipsi
Si spatii magnitudo aequabiliter continue minnatur
Pitus est cdexistentiae
in succetsione non datur 
p dit momentim Betsi
iter puncta propjora.
compraesentia (seu perceptione simultame a)
Quantitas est quod in rebus sola comprasentia compercepti
taque non tantum
sic non potest cognosci aulla quid sit pes, quid
ulnia, nisc actu habeamus aliquid tanquam men-
sujam, qua caliis applicato egnosmus quod deinde
aliis applicari possit. ieque adeo pes ulla definitiome satis
cum singulatim su observantur neque opost
Qvalitas autem in rebus cognosci potest itiam per en quae in rebus singulati spectatis olfervantur
lu  u sit neasle nm epos corporesentia conprasentia
tatque adeo et aliarum rermunsta est priot
Momensiam est commune mobus temportus
aqn ludo aequabliter contime
minnatur ubit in Momentum cujus magnitudo
Cum qulussepa quodvis tempus cuivis sit
simile, patet int tempos co
sunt cum inter quae panci quorum D inter–
vallum quod ex incorposita ex ipsis maxi–
me determinata, nem
Micius. Tale interpositum maxime deter.
minatum, est via ab uno adaliuo simpli
issima, minima simul et maxime aequa
nempe recta. quae minor interjecta
nec dici potest, pollicis
quae non aliquid tale i volvat. Nam essi
pedem dicamus esse duodecim pollicum
pollice quaectio, ita
 maesentia

## Folio 1v — 00067966:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067966/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 103 lines, status machine
Talia sunt attribula quae explicantur definitione aut per curias considrationes quas involvunt
Palia sunt etiam quae per memoriam aisci possunt
ut colores, son sapores.
Aequalia sunt ejusdem magnisudinis quantitatis
Similia sunt ejusdem qualitatis. Hinc si duo similia
sunt diversa, non nisi perscompraesentiam distingui possunt.
Homogenea sunt, quorum aequalia, inter sec similia pt
suntque A Cet B, et possit dmmi A L aequale ipsi A,  et M neqvale. HLi B
Esto AA, con aequale sit et esto Icui aequale sit 
dieo sic L et M sint similia A et B appellabinofomogenea
Hinc etiam dicere soleo Homogenda esse per
transformationem sibi reddi possunt similia. Nam Ul curva rectae
Nempe unum quoque magnitudine praedita in aequalia
Nempe si A truns formetur in aequale sibi L,
potest fieri simile ipsi B. vel saltem ipsi M, in
quod transformari ponitur B.
Na In esse alicura hoc loco dicimus, quod
aliquo posito, eu ipso poni intelligtur Eo ipso
nullia scilicet adhibiis immediate peritut poni
intelligitur. Ita scilicet ut nullis opus sit
ubi lineam aliquam finitam ponsuns ejus extrema posimus ejus partes.
consiquentiil antet ve
Quod inest homogencum pars appellatur
et cui inest appillatur Totum. seu parses ngreder ugo E
Te Terminus communit vel sectio
ap est, quod duobus inest partem communem
non habentibus. quae m intelligantur partes
utamue ectia  ejusdem rotius, is
terminus communit dicetur Sectio totius
Hinc patet Ferminum non esse homogeneum
terminato, nec sectionem esse homogeneam secto
si pars unius sit aequalis alteri toti
illud vocatur Majus, hoc Minus, hoc Majlis
Itaque Totum est majus parte, sit totum A
purs B, dico A esse majus quam B, quia pars
ipsius A (nempe B) aequatur toti B. Resetiam
Syllogismo exponi potest, cujus Major
propositio est definitio, Minor propositio estidentica.
Quicquid ipsius A parti aequile est, id ipso A minus est
B est aequale parti ipsius A
nempe sibi, ex hypothesi
Ergo B est minus ipso A.
aequetur duobus reons; ergo
necesse in uno rationem angulorum
quae in angulo, alioqui enus
trianetum ab utro eo ipso distin
qui posset, licet fi exse scin cet
seu singulatim spectatum.
ita facile demonstratur quod
alids per multas ambages
Cum quodvis tempus cuivis sit
spattum et Tempus et Momentum, spatium
et punctum,  Terminus et Terminatur
etsi non sint Homogenea, tameu sunt
homogona du inum in alterum
continua mutatione abire potest
quod sitous i pot
non tantum homogent sed et homogens
heri ut momenta in tempore, tempus in termpore
punctum in Extensem, Lineaa in supertie
non nisipter modum homoyni j eore, superficieis et corpore.
Unde videmus omnes demonstrationes altimum
resolvi in duo indomonstrabilia: definitiones seu
ideas et propositiones primitivas, nempe identicus
qualis haec est B est B, B4 unum quodque sibi
ipsi aequalqe est aliaeque hujusmodi infinita
Motus est mutatio situs et
eum, superficiem, cor pus respective
etsi ad punctum sit, non tamnu est in
puncto, alioqui in puncto foret magni
 totum, et licet sunt extensa, in quibus pars non
est similis toti, possunt ta tamen tansformani in
 epitut enams
s oun tempn ufatum
In eo Movatur i quod ain quo mutatio
est situs t ratio mutationis. Itaque si duo
pirum mutunt, necesse est atterutrum movere
si don ambdo ne veantur
in lineae superficis corpore
talua, et eadem ratione isie
continuari potest. cum enim pars sit pupcion
vecut rectam, iternue tempus, et in
univers Fedemmolo ostenitm tes ietam in rocta et in tompdre purs est similissl
Hinc patet duo Triangula sit
aequiangula habere latera proportiionut
vel vicissim. Nam sint latera
proportionalia, similia utique sunt
triangula, cum simili medo
determinentur. Erque angulus
in  porro in ommni chiangulo
summa laterum est eadem, cum
respondentum ad summam esse
simile, hinc et tempus partis,
et aded pars temporis toti, hinc
tempas totum runsurs en quodvis tursus
alterius temparis pars intelligi potes
compus in momeniuum, spatium
atque adeo in eadem ratione secari potest, qua
temporis sit similis teti, et pars totum distantae
tampus sit simile parti, habobit se ad aliud sileu
tempus ut pars se habet ad ipsum. Et ita tqa
in alio majore tempore continuri
similiter et spatium continua

## Folio 2r — 00067966:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067966/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 86 lines, status machine
Motus est mutatio situs
Movetur quod situm mutat, et in quo est
a in quo est mutatio situs, et ratio simul ratio mutationis
ile est, hompgonum extense. it et punctum mobile intelligitur
ununa tantum extensio confideratur,
ea vocatur Longitudo
vestictum est locus non eucerssicus mobi sieples rei mbsibe durabit rei mobilis, quem uno momento occirat. Hinc
via est locus contirmus successivus foc mobilis
est via puncti
urt spatium p  per sua at esdigia
superfcies est via Linea in ipsae ta in bo
 smplum, vel ut Pulgo solidum est via superficiei un
estenditur eutem in Goometris, amplum non
possi moveri quia in amplum. cadat et ideo non
posse daro plures quas vocant dimensiones quam tres
Longum est quodcunque extensum, latitudo est latitudinis
bia Lergitudo est magnitudo via linen puncti seu linea
Latitudo est maguitudo vi
Magnitudines viarum quibus lin punctum lineana
linea superficiem, superficies amplum describit, sunt
vocantur longitudo, latitudo matundits e
H in Geometria ostendatur nit
ujus datr
 seu
l tetiminus
Latifudinem habet iujes 
habet magnitudinem dabus fectiu manitudin
praedita istquod extenso terminatur, de
progunditatem habetu quod alterius sectio
profunditatem habet quod extensum non
terminat. seu non socat seu quod sectio extensi esse non potest
in protundo scilicet est plus aliquid quam quod terminus esse possit
vestigium termini est sectio via quam
linea ist ultimum  corminas extensus, sus Amplum ultinum est
Amplun est tt mumi terminatum exte
Similitu. Similitudo vel dissimilitudo in amplo seu spatio
spatio cognoscitur ratione terminorum ali  amplum, cum plus aliquid quam term
ita nam intus spatiim ubique
possi que amplaque quorum i onninodae extremitates periitis
abit ambitu coincidunt congruunt sailes un etiam similes quaequales su
quorum ambitus Aid est titus terministute
tibus conguentia dpor
tibus vecalo
sunta . quae si
sibi similis. Omnimodo extremitas in Extensis latitudinem habent
sibi similis; ta epar etiam Et in recta
idem
vi punctum est locus simplicissimus, seu
in quo alicus locus non datur, seu locus nullius alterius loci
spatium absolutum est locus plenissimus
onasitHtat prosultat
sypast
ambitos sphaera est superficies sphaerica
Ex duobus punctis deberminatur locusleninorum enasitur situs unicum, horunque omnium locus
Sultu
Ex unu punctost
ad  punctorum ad ea duo puncta sui situs unicorum,
(t id est reecta quae per du
Extribus punctis resultat planum, id est
locus omnium punctorum sui ad tria puncta situs
(non in sundem rectam cadentia situs unicorum
Ex quatuor punctis non in idem sent planum
cadentisus, prosultat toum spatium absolutum. Nam
quodvis punctum sui ad tria punct quatuor puncta
en idem planum non cadentia situs unicum est
Hossultandi vocabulo ad ideam indicandam novam
Dum ex aliquo positis aliquid aliud deferminatur, sic ut aliud
ot estua f ado setatiret
teminus describit, cum scilicet mobile per suc
Via genepatris est quae persua restigia noq
incodit, u sidicet p cum u quod fit
cum quodvis punctum mobilis succedit in
Mobili per sua vestigia incedere
dicitur, cum quodvis ejus punctum
a locum semr tit in locum alterius
puncti ejusdem mobilis continuo succedit
Si mobi poti si probile poratur sic non
Quod si Mobile sic moveri non ponatur
Aestimali mgnitudinum duplex est a
et perfecta. imperfecta, cum  aliquid ut
majus minusve altero dicimus
versus asina sn nec
tintersomgen ut pranseandi continue a gat
omnimodo ex tremitas in extensis inte
pi
e o es aelitiis

## Folio 2v — 00067966:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067966/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 101 lines, status machine
stastremo ex his Manifectum
est expolientes specti Nameum
pa
in genus
tam eoum integrum fractum
rationalem rrationatum genertaliter
definiri posse oudinarium transcenden
tem generali de finiri posse, ut sit
id quod homogeneum est Unitati. seu
quod se habet unitatem ut rectaad
Rectam. Si les Manifestum
est etiam si patio (consideretur ut numerus
qui sit ad unitatem, ut recta a ad rectam
eb, fore Rationem ipsam homogentam unitati
Unitatem autem reprosaehtare Rationem
Postre ino Motandum est, totam
doctinam. Algebraicam esse specu
nite specoden quoddam
ext septensionem quadam Artis
Combinatoriae, seu doctrinae de
animo, quae est charateristoca
una omnum binionum ex direrso
Rt Psures secundum mgnitudinem
dantur relationes, sed earum sireplicissima
appellatur Ratio, vel si maves proportia
Sica ciniturdit est aar exa lisl
sic duae neri pese rectae possunt  eam habere
rera Relationem inter se, ut summa 
G earum aequetur constanti rectae. Verbiguotia
Dsi una sit X, altera sit y, possunt
potest fieri  Et infinita possunt dari paria e
rectarum hanc relationem inter se habentium
_ ut nempe X et y, ita ut  sit X +ya a
si verb. gr. a X sit ut 10, possunt X et y esse 
ut 1 ut 9, ut 2 et 8, ut 3 et y ut 4 et , ut 5et G  aequalitatis
ut 6 et 4 ut 7 et 3, ut 8 et 2, ut 9 et 1, sed
possunt etilum infiniti sumi tracti cinfra 10, qui satisfalount e
sic datur relatio talis ut sit XX+ ry = aa
s ut pr inter ducs rectas et Y X er y ut
quadrata earum simul sumla aequentur quadrato dato rectae a
ita fint axryy = aa: it calium etiam dari
possun par paria inscinita, et haec est ratio
in Circulo relatio sinus complementi ad sinum vel
contra, nam una posito X, alter est y radius aute
Et tales relationes possunt fingi infinttae, tot quot speciestinearum
unt Ut s veluti si X sint abscissae
nea roa in plano describi asta
yerunt ordinatae inter se paracel
sed omnum rat Ralationum
simplicissima est, quae dicitur Ratio vet
proportio. Eaque est oduarum quantitatum retatio homo genearum
ina
nX. quae quo casu or X positis absci 
quae ex ipsis solis pros
sint dutae duae rectae, quai inter se compatentur utcunque.
Verb. gr. detrahatur minor ex majore, quoties fieric
potest, et  residuum rursus ex minore, et resitu
ita porro residuum ex illo quod quoties fieri potest
est detractum; donec vel sequatur exhaustio, sultimo subtonheno
namri si quantitates sunt commensurabiles; vel ha
lex progrossionis in infinitum, si sint incommensurabile
Et eadem rit series numerorum coes quotientium, cum eadem
extre series quotie
est proportio. Cum recta secatur in
Nempe si sit a ad b ut
erit l, m, n, p et. series numerorum
quotientium. Verbigr. si a sit 17 et b sit 85, series tantu
constabit ex tribus l, min, qui numeri erunt 2, 3, 2  si a c
sint partes redlae extrema et media ratione sectae, erit
a major, ad b minorem, ut + +
corno posito esse C, mn, P
ad unitatem; se quotientes erunt unitates, et serres eorum
et quaetib qualibet partiam cursum in duns, et quae libet rursum in duas, et it
sic et s Nuliquas a si
Pa componeteo eb es et dimiditem _, quarta octava, decina qua sexta, etc
ibit in infinitum. cunque
erit b +q t et a5m + gn +hp + et c. ad Unitatem
Ex his sequitur lineas similes esse in ratione latorum Homologarum
vocentur L, m, n, P. 
tiu superficies similes in errum ut latera rectarum homolog arum quadrata,
posito e, f, g, h, etc esse 0 vel 1.
selida similia, ut eorum ribos.
L, et homologa comoglum exoltet
Afcribanti sint lno duus Extensa similia
AE quia A cum B simile est ipsi L cum B2, seu L. M
B. M aliter quam per compraeseatato
a ler li s
evit ratio Aud.  Aad idem quae L ad M,  alioqui
pestuet possit. sic uultiplica onst a
+ iomaliu e
recta directrice
oedinis literis; et ex aliis op
prodeum
lous est recta, locus in quam seu mine
aequatio at t ilX
ali l, m, n. P, sins quem ut
existente communi lensura
quae scinsibit in infinitum, si se
non habe aut ut numerup latequr
A et t M Lai Hopu
B. su ci V