# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/55382/text
# Catalogue record: 55382 — [für Overbeck] Numerorum Resolutio in Primitivos.
# Date: 1715-12-10
# Sender: Leibniz — Addressee: Overbeck
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=55382&katnr=36923
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1715 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1715
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861255
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folios: Bl. 45 (from the shelfmark LBr 705 Bl. 45): 2 pages, canvases 89–90, page ids DE-611-HS-861255:0089 to DE-611-HS-861255:0090
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=89
# Lines: 191 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 45r — DE-611-HS-861255:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 142 lines, status machine
Numerorum Resolutio
in primitivos
probl. 1. Datum Numerum Hz adicare per datum
Minorem.
Ahizadicare appello Numeros explicare per quendam Nume
rum, ejusve potentias, eo mod  communiter numeri decadicantur
seu exprimuntur perdenarium ejusque potentias, et nos reducimu
eos dgadicamus, seu exprimimus eoper denarium ejusque po-
tentias. Numerum, ut binatium, vel denarium, vel alium eic
adhibitum appellabimus Rizalem. Est enim tiza R adix, sed
vocabulum latinum jam aliter adhibetur
FRiZ adicandimodus est duplax unusper quotientes, alter per
Residuos. Prior talis. Numerus Hzadicandus dividatur per maximam
potentiam numere RizaliAproxime minorem, idem fiat in Residuo,
et Residui residuo, donec residuum fiat minus numero Rizali.
Quotiens primus divisionis est nota columnae semmae, proximus
secundus proximae et ita porro.  infimae columnae nota
est residuus ipse, ic enim resid est quotiens residui uetimi
divisi  per X. (posit X essermizalem) seu per insimam
xtrien diche pessum)
Alter modus est talis. Dividatur pumempaozadicandius per
ipsins X dignitatem, id est per 1.
divisio Numerum pizalem. Residuum erit nota columnae infimaet,
deinde divitatur idem viradicandus per quadratum rtizalis, et a residuo
sultruhatur residuns praecedens, quod superestent nota columnae secundae
et similiter nam Thiz adicandus dividatur percutum et quancunque po-
tentiam (ipso mitiorem) numerittizalis, residui quod superest demto residuo
proxime praecedente erit nota columnerespondentis
uteientur ,et no-
Hi duo modi utiliter inter 
lie
votientesse
tata dignum est.
conge divisas rutad
a ing cumr
differentias residuorum
extressa
mor mod postericr modus utilior est
nunc a novis adhibendas erit
problema 2. L Datis logarithmis duorum
Numerorum invenire Logarithmum differentiae
Hoc ope Tabotae Canonis sinum et Tangentium Logarithinici
docuit da. Wolfius, mense junio Actorum Lipsiensium anni (715
eam o
probl. 3. Datom Humeri magritudinem intractabiltum per
 per datum dividendi, resituum inveniri datum per datum d
nitarum multitudine opus esset. quae multitudo coguiscitur ex mignitudino ex ponendis maximae potentiae Ptizadicamb Numero proxime minoris
shadicare sine divisione, modo illius Logarithmus sit tructabilis
et modo ne datus sit respectu ejus nimis parvus, ita ut nimia
sit numerus Rizadicandus N, Rizalis F, logarithmus illius
lN, hujus lF. a exponens maximae potentiae ipsius F, propitut
inferioris ipso N sit e, et ipsa potentia sit Fe, per hanc si divide
retur N, sit quotiens 4, residuns sit B fiet N = 9F +R seu
N - 9F = R. habetur LN, habetur et log. ipsius qF, qui est
etF Aqx Ex his per probl. 2 habetur R. lB. poterit,
tam R considerari ut (N) et similiter tractari,  ut habeata (B)
et ita procedi, usque ad respecta ipsius F, ut habeatur (R). Et hoc
ad ultimum Lcogaritermus ultimi residui, ipso Rizali minoris. Poro impo inenti q, (4),  bant ipsas notas rhiz adicas
similiter ut ita habentur (R), et ita porro, donec perveniatur
aAq  hic processus nobis sufficit ad sscopum nostrum
prasentem, mox explicandum. si quis tamen ipsas notas seu
AZadicas, seu ipsos quotientes desideret, rurus per potent hoc
praestare per mrobe 2. Quia enimunique = R - (R) et (2) = (R) (R), etc
qui sit dividendus per datum
Utique ex LB L(R) inventis habetur lE, et ita porro  Habemus ergo
logaritimos omnium notarum, qet notae sunt semper ipso Riguli
ob magnitudinem intractabili; residuum divitonis si dividi deberet
minores. Ergo facile per logarithmos haberi possunt
num
did
probl. 4. Dato numero
dividendo per datum, invenire redduum
Rhitali
vision p Logarithmorum, essi
etsi divisio ipsa actu institui commode non possit; positis
invenietur per processum problematis praecedentis, ubi dato divisore sum topio a uli
acH conditionibus problematis praecedentis
negloetis Quotientibus possimus contenti osse Residuis.
residuum
3125, s 1716 per
secundium q
Exempli causa Rhid adicemu, hato
seu pentadice numerum novi anni 17 16, priore
)modo dividemus 1716 per 625, residuum 466 per 125
residnum ot per nc residuum 16 per C, resadum
=Rizadicatio fit per 1 per 5 seu 1e quatientes 2,3, 3,3, l sunt notu quaesita
divisiones, se famen
116+ 2 3
per 21 5, 2, 125, 6 25 resioni
resilie cuet qui quorum dis
maximas divisae sunt pota,
(dibisum xpres IU
per potentiam
galis re
dentem)
Pentudice
Ip t68
52
1b sisa
(1716 = 2. 5 + 3,5 + 3.5 + 3.5+1
seu 1716 = 2333l pentadice
s ps  dichrisioni
prisens, Anubt 343
Eitadice
i
46
251
Eet 13 tatoru
quinaeis
ntias
rie
qu pentadica, seu quotientis dvisione snioit
3125)
Nesidimp ultimulit, o;
6A6 
2600
decen B. 1715
2000
L3
Tabula Logantimorum et exus
am facile exlasarithmis LN
et IE datistlin venietur etFAlq X
talis, ut e et la
sint maximi qui sumi possunt
in integris.
Sed hac via prolixiore non est opus. quia enimo
sed hoc non est opus praestari quoque potest facilius
ixadica si aptabitur
curcae residus datur
vous devidam
et magintus
e eo minor,
dato IR ae
habito junttR, habetur et
0d
seut (N) habetur et 2
oxime inferior
ipsius e log
(posito e integrum) adeoque et
La + glogueF proxime inferior
posito 9 Logarithuo integro
adeoque habetur

## Folio 45v — DE-611-HS-861255:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
probl. 5. Tabulam condere Logarithmorum
quorum Numeri suit toga ordine sint prodducti primitivorum
comprehensorum inter 1 et 10000
Habenta Habetur Tabula numerorum primitirorum inter 1 et 10000
a pellioi Rahnio, aliisque edita. His respondent Numeris respondentes
algari
Logarihini excerpantur ex Tabula logarithmorum Numerorum Absolutorum;
et contioni hi logarithmi continue in unum addantur. Tabula
ex his summis constans, erit quaesita.
probl. 6. Datum numerum, qui non excetat 100000000
Su sumatur ex Tabula problematis S. Logarithimus producti omnium
resolvere in divisores primitivos.
primitivorum numeni dati radice quadratica minorum.
probl. 6 invenire utrum datus numerus sit primitivus
sotoet solutum habea est
Hoc problema jam est solutum bi meditatione
vel derivativus.
probl. 7. Datum numerum qui non excedat 10000000V
peculiari,
resolvere in divijores primilivos omnes confactores primitivos
primum videatur an ipse sit primitivus vel non per probbb
Quodsi est primitivus, non alios habebit divisores primitivos, quam1
et seipsum. Sin est derivativus, sumatur ex labula problematis 5
logarithmus producti omnium primitivorum numeri dati radice quadratica
minorum. Hujus numeri per per per datum, vrt per aliquam
(si lubet ) ejus potentiam divi ex primitivis producti per datum
divisi quaeratur residuus ope logarithmorum sine actuali divisione
per probl. 4. = porro Numerus datus, et residuus inventut  uidente
e saltem potentia et
minor) habent
divisorem communem. Nam Numerus datuset productus primitivorum dividentus
habent divisorem communem, ergo residuns etiam cum divisor dato
datorum ractabilium
habit divisorem. Duorum autem numerorum non c hrabentium
divisorem communem, al aturme communis divijor
methodo nata. Ergo habemus Divisorem Numeri dati
Qui si jam ruc adeoque et quotientem, Zadeos habemus binos
divi
resclantur
confactoos numeri dati. Qui si eodem modo resoltur, et pergatur usque ad
usque in primitivos, habemus tandem omnes primitivo ( confactores
divisores Numeri dati, Q. E. F. d Non esse est necesse
in processu viradice progredi isque ad uttiomum residuum
vel  quia non est opus procedere
ad ultimum residuum, procedatur
usque ad residuum divisionis
per aliquam potentiam dati
qui residuus inciprat et
tractabilis, seu non nimis magnus