# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/55457/text
# Catalogue record: 55457 — [Unters. betr. Calculus Situs]
# Incipit: Calculi situs fundamenta sumuntur à congruentia praesente et successiv
# Date: 1715
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: De Risi, Geometry and Monadology, 2007, S. 616-619
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=55457&katnr=40879
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067974
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 13
# Folios: Bl. 18–19 (from the shelfmark LH 35, 1, 13 Bl. 18-19): 4 pages, canvases 35–38, page ids 00067974:0035 to 00067974:0038
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067974&page=35
# Lines: 215 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 18r — 00067974:0035
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 73 lines, status machine
alculisitus fundamenta sumuntur a congruentia praesente
et successiva seu motu, a similicudine, a progressu continuo
usque ad evanescentiam.
Magnitudo eadem seu aequalitas potest
quae per seud calculum situs non perfinet ex situ haberi potest per
c
congruentiam partium. Accedente continuitates ququae partes
communes non habentia tamem in ea quae non habent eva
nescunt Aequatia etiam sunt quae similia sunt et ex congruentibus
determinantur. Motu etiam mensuramus magnituinem, nam
aequaleq sunt quae eodem tempore percurruntur lineae. Atque
haec quidem in summa.
PuEentu est qi inest
Punctum est locus in quo nullus alius locus inest
spatium est locus obtcitm laecare cui omnes alii loci
insunt.
plura
Quotcunque A, B, vel A, BC, vel aliq quotcunque
lape Duo puncta A  B eodem modo inter si sita sunt
totiem
extensum
M, vel L, M, V vel vel  et
quo duo alia D L ut M _ sinc si idem tantum quod punctis
A et B terminatur, punctis etiam  C et M eodem modo  ter
minari possint. Id sic designo A. B. C~ L. M. N. Nempe posito eesse .
B. L. M. et A. C~
et BC V M. N
superficies sphaerica est locus omnium punctorum eodem modo
 L. N
sitorum ad punctum ca unum revne Y.DX Nempe Y posito Y. A~BA
lucenticies peripheria circuli est locua omnium punctorum
simul sencolesive
empe Y posito Y. A. M ~ F. AA
eodem sic modo sitorum ad puncta duo 
. Hinc sequitur intersectionem duarum Sphaericarum
(heguema
demps
qua
superficierum esse peripheriam circuli
Y. A V F. A et Y. R. ~ (. L
fiet componendo Y.A. L ~ Y. A. L ~ _.  A. L = B. A. L. Nam
in hoc calculo B.  ~ F. Oportet antum punctum L commune Fo
F commune duarum superficiorum sphaericarum, dari
evi necdari
videndo
poterit Y commun. vieitim sidetur Y. A. L V F. A. L est QA~ F. A. et Y. L~ F.
Rectac isteline Locus omnium punctorum ad daa
quorum quodlibet ita se hiabet ad unum punctum ut ad aliud (seu ad duo
puncta 
Y. A~ V. B
scholium. Planum etiam definiri potest sectio spatie atrinque se habens eodem modo
Lveus omnium punctorum, quonum quod ibet ita se habet ad prcta
ad quodlibet extribus punctis distributive est Recta sit Ye A
eA
sdt ptipenit rela tii denen u tia i sal quataea atonta mnt tut
3
Y. B~ Y. C erit Y recta
Locum
punctom
designo
per
punctaY
sunt variartia
A, B, etc sunt
constantia
unde consequens
ut ab una parte dato
sum patest puncta
ab altem par.
Haber punctu B
respondens. Cam
unt
aAE a astam

## Folio 18v — 00067974:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 45 lines, status machine
idem est
Theorema: intersectio duorum planorum est quod recta. Nam
habebitur edividendo
si detur Y. A~ Y. B ∞ Y. CO atur et Y.A ~ Y. B et Y. C ~ Y B. Et
vicissim si posterius detur, tabi habebitur componendo et prius
Sod a re superficie sphaerica ad lineam circularem proceditur
componendo; a plana ad recte a superficie plana ad lineam
rectam dividendo.
omu Re itat
icta itaque recta cadit in plana quotcunque
cheorema fecta est locus
neorima Recta est locas punctorum ad duo puncta data Unicorum
Exidfinitione in plano dentu sumantur t a puncta L, M, N,
non vaendentia in rectam enic L LB et RB M. A ~ M. B
ea N eB. fiet componendo LM. N A ~ L M. N. B
itaque dato puncto _ A, habetur et punctum B. Atsumatur et punct
quod sit un ad A. B. erit et selatre ita ita ut sit
talia ut sit AL e + L. A ~ M. R N. A.
Theorima ejeterseltine plam et superfilia sphaeticae est circullis videamus
a oc exccabento jalu positie demenstrari possit
Qveus
4 Theorema locus punctorum ead planus duorum punctorum
in plano
eodem modo se habentium ad duo pla puncta distributive est reca
sit sint in plano puncta A et B et locus Y, ita ut sit YR V Y. B
seu Recta est sectio plani utrinque N habens
dico Y esse rectam
eodem modo
ix tria quaevis puncta duci potest planum
Datis duobus punctis datur planum ed utrinue se habens eodem modo
Dato plano et dato uno horum punctorum datur et alterum
Duee dectae tribas punctis punctis formatae duobus ex illis quibusque
mediaenve sunt in eodem plano.
Potest fieri ut duae superfides sphaericae sibi occurrant
cum enim peripheria circuli con-
in unico puncto.
tinue minor ac minor esse possit. potest eoanescere
i tandem evanescet in punctum
id punctum cadet in eandem rectam cum punctis circa quae
superficies sphaericae describuntur
Recta est locus punctorum ad duo puncta data unicorum,
jus
id est locus contactuum superficierum sphaericarum
id punctum est centrum circulorum omnium in quo sese caut
interficiet sehaericae circa eldem bina puncta descriptae

## Folio 19r — 00067974:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 43 lines, status machine
A et B
aliud planum
duo plana sesecare, dicentur ad angulos rectos. si usiq se habeant
mom si Alterum ut A utrinque se habeat eadem modo ad segmenta ipsius B
si utrinque se habeat eodem modo ad ejus segmenta
Coroll. cum par sit ratio utriusque, etiam planum B secerbit
ut utmque utrinque se habeat eodem modo ad segment
Chabetit
sectio erit recta cd Kirit recta cum enim planum de habeat eodem mod ptiam sectio es
am
si definitio rectae sit, ut planum utrinque secet eodem modo
ostendendum est, rectam ad tria puncta se habere eodem
distributive. Nempe quia na sit in plano recta Cd, pla
e samas prunt in plano puncta Eet F, ad quae recta ed se habebit
eodem modo distributive. In ea se pla
sit Recta Y planum utr paginae utninque lecans
 V
eodem modo, adeoque se eodem modo habens distributine
ad puncta A et B t sit planum eodem modo se habens
ad puncta A et B, id atique transibit per rectam
sumantur in recta Y puncta C et D, ita ut sit
C. A C D. A erit et c. B  D. B. Ergo recta
se habens eodem modo ad A et C et ad d tunsibit
perA est eadem cum ea quae transit per A et B
quae secat AB in E. fecat autem, quia per duo
segmenta transit, etgo per et per eorum medium seu
sectionem Hoec recta utr Nae rectae secant se ad
angulos rectos nam utrinque se habent eodem movu
videndum an exis ostendi possit per duo puncta data
C et d
alterum ad alterius segmenta
non nisi unicam posse transire rectam
Non nisi unica est recta ad duo nuncta AaB eodem
et
modo se habens distributive vicissim non est. porro sint
C talia C et d talia, ut ot eodem ma eodem mox. se
habrat t ad C ut A ad D, unde etiam eodem modo se habebit
B ad C ut B add itaque A et B cadent in rectam eodem
modo se habentem ad C et ad D. Rectaantem n eodem
modo se habens ad C et ad D. est unica. sed video
nondum hinc sequi quod etiam recta ner A et B sit
unica dicet enim aliquis fortasse aliam rectam transire per
A et B, quam quae eodem modo se habet ad C et ad C

## Folio 19v — 00067974:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 54 lines, status machine
1 omnia
ad planum sevocemus Rectamus is finiamus
planum utrinque secat eodem modo, adeoque punto puncto in
ano segmento plani, secmi et posse in altero segmento punctu
quod eodem modo sehabeat ad illam videndum an hinc
cossit rectam saltem in plano esse per duo puncta
Assumendum est, figuram cujus extrema cadunt in
planaum
anieam. aliqud planum padere ipsam e in idem planum
describemas circulum in pluno, seu lineam in plano descriptam
eodemmodo a puno pab uno puncto de ad unum punctum plani
is Circuli cantrum datur datur et distanti
Duae rectae sumtis tribus punctis in circulo et ducta recta inter
se habentem.
duo puncta media, et inter aliu puncta etiam media, tae rectae
Concurrent in centro. (adioque non possunt esse parallelae, secus
foret si tres recae Cassint sumlae in recta seu in circulo infinita
longinquum Cenirum habente, quo casa fierent parallelae
Hinc thibus punctis datis determinatus est circulus
circuli omnes descripti  ex duobus punctis A et B, qui
sibi occurrunt, debent sibi occurrere in duobus punctis
C et D, nam recta per A et B planum secat utrmii
eadem ergo quod cit in una parte debet et fieri in
alia et rocta puncta intersectionis C et d eodem modo
se habebunt ad A +B et B. Sed racta inter C et D
semper m decr continue decrescere potest donec evanestat
in punctum, et tunc circuli se tangent. id punctum
erit suae relationis unicum ad A et B, ubi C et d. coincidunt
per puctum D duratur recta ad ractos
ostendendum est, id calere in rectam cum A ut B. et
ducatur recta per AB palet quia non cad it in alterutrum
punstum
tegmentorum plani a recta per AB factorum, alioqui dare
non eset nrcum suae relationis ad puncta A et B. Ergo cadet in
Ergo recta est locus punctorum ad duo puncta A et B unicor
sectionem seu rectam.
seu locas omnium contactuum binorum circulorum circa A etB descriplor
patet et AB at rectam AB esse summum rudiorum, seu AC + BC ~
Hinc patet ominia puncta plani esse sui situs unica ad tria plani
puncta non in directum incentia. sint puncta tria, AB A, B, c. quartum
ico non posse aliud reperiri tinedem situs ad A, B C jungitur Cd, ipsi ABt occuritens in E
d et ad dAB et C. qia Esitus umtam est ad A, A D.
est tursitus s Cd esset parallbra ipsi BE, sumalus  e
circula nnpsse ocurlu
a
A
ouctus
indrobus puntis
esponcalla
um esset pro du
opere in pluabu
pu ad poentem
demonstrationem
fficiprius