# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 55484 — [Joh. Keill]: Réponse de M. Keill M.D. Professeur d'Astronomie Savilien, aux Auteurs des Remarques sur le different entre M. de Leibnitz et M. Newton, publiées dans le Journal Literaire de la Haye de Novembre et Decembre MDCCXIII.
# Incipit: Quoy qu'on n'ait rien avancé dans le Commercium Epistolicum
# Date: 1714-07
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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 15
# Folios: Bl. 11–20 (from the shelfmark LH 35, 8, 15 Bl. 11-20): 20 pages, canvases 21–40, page ids 00068110:0021 to 00068110:0040
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## Folio 11r — 00068110:0021
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uti .  to ei deretei  tndito L o. t A. . 46 db.  te eoid
ed cged eges poc iujesoges tod ued bees buseot
   
 
F
et
e
Réponse de M. R ELL. L M. D. Pro-
sesseur d’Astronomie Savilien, aux
Auteurs des Remarques sur le dif-
ferent entre M. de L. F TBN LFZ
d
MI. PTEW TOr, publiées dans le
fournal Literaire de la Ilave
de Norembre
occ
50
Decembre
 qu’on n’alc rien avance dane le commercium Episto-
licum, imprimé à Condres par ordre de la Socieré Royale en
1712. Qui De tort soutenu par des Témoignares eres auchen-
tiques, par des Leules orixinales, par des Papiers signez de MeN. Nem-
ion Feibniz, Ocy Oidembours e Collins, e par des Fxtraits
des Resistres de la Societé Royale, qui prourene tous tres clairement
que MP. Neuron eR le premier Inrenceur du Calout des Fluxions.
Cexendane erois Anonrmes ont entrepris de leur propre authoricé de
decider certe dispute en Fareur de Mr. Leibnitz, lans avoir egard
aux arsuments qui se cirent contre luy du Commeroium. LC pre-
mier de ces AuFeurS est un Mathematicien FameUX, employe par
MIr. Leibnirz pour examiner le Commeroium; le Second est un au-
ceur auss emploré par luy pour publier, en forme de Lettre Latine
le rappore du Mlachématicien qui est en ABemagne: e le troisieme est
auteur des Remarques sur cette lettre.
II Faue contesser qu’ils one tres grande raison: cax puis qu’ils ont
resolu d’étre les Avocats d’une telle cause, iIS OnE FaIE EreS LageMenE
de s’en tenir a des generalitez, sans descendre aux arsumenEs parri-
culiers qu’on troure dans le Commercium, et ausquels ils Fcaroient
qu’on ne pouroit repondre.
L’auceur des Remarques nous dit que Mr. Leibnitz n’aroit jamais
communiqué ses RaisonS a la Socieré Royate, CrOyant l’actaire ErOP
eridente pour que cela fut necessaire.
Mr. Feibniiz, P’auteur des Remarques et moy commes partaite-
ment d’accord sur un point, c’est que l’attaire est tres eridente;
mais

## Folio 11v — 00068110:0022
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 50 lines, status machine
mais qui autoit pa stuasex que Mr. Leibnitz ou aucun de ses amis
en cut jansais redsu taire bruit, dans le tems qu’il ne pouroit pas
isnorer qu’il n’y eut plusieurs preures tres conrainquantes contre
luy.
Ouelque éridente que soit l’assaire dont il s’agie, notre auteur
croir que la Socieré Royale n’en pouroit pas juser, puis qu’elle ne pou
voit pas examiner les raisons de part et d’autre; Il entrepend donc
de nous donner un rapport veritable de ce qui s’est passe; Mais
Il est étonnane que tant de personnes qui ont cu derant les veux les
Recistres de la Socieré Royale, et d’autres lertres originales signées de
MIT. Leibnisz ee d’autres, n’avent pas pui étre juses competants; et
que l’auteur, qui ne paroit pas avoir consulce rien de tout cela, fut
pluS en etat qu’eux de prononcer sur cette dispute. Mais royons ce
qu’il appelle un rappore reritable.
II V a environ quarante ans, dit. il, qu’il y eur un commerce
de lCFEreS enEre MCS. Leibnitz Oidemboure. Nevton, Collins, d qu
Eres. Ouelques unes de ces lectres ont ete publiées dans le troisieme
Volume des Oeurres Mathematiques de Mr. Wallis. On y roit que
MP. Neuron Faisoit Mistere d’une chose qu’il disoit aroir décourerte,
e que depuis il a roulu Faire paster pour le Calcul des diserences:
Mr. Leibnitz au contraire luy communiqua Franchement les Fonde.
menes de ce Calcut.
Voila en rerité un rappore fore concis, mais il est Bon d’en exa-
miner la rerice ex la justice. Si l’auteur aroit eu dessein d’instruire
(e5 Lectures, il deroit les informer de ce que MIr. Nemton 2 dic sur
ce qu’il appelle ur Mittere; iI acvoic nous dirc que ME. Neuton
dans une de les Letrres ecrite à Mr. Leibnitz, luy avoit donne d
connoitre qu’il aroit la methode de cirer des Pangentes que Su-
sius avoit autresois communiquée: que la roye par laquelle il y etoir
parrenu étoit dirferente de celle de Stusius; qu’elle n’aroit pas beloin
de demonstration selon la methode; que ceux qui en aroient le Pon.
demene ne pouroient pas les cirer autrement, à moins qu’ils ne vou
lussent s’égarer de leur propre gre; qu’elle ne s’arretoit pas, comme
celle de Siusius, aux Equations dans lesquelles l’une des deux Ouan-
titez indeterminées, ou toures les deux ensemble, écoient enreloppees
Tous des lignes Radicaux, mais que sans ducune Reduction, ce qui ren-
droit le calcul immense, la J’angente se tiroit immediatement; e
que c’etoit la même chole des questions qui resardoient les plus
erands et les plus perits, e plusieurs autres chioles. II dit que le ton-
dement de ces operations est assez apparent, mais par ce qu’il ne
pouroit pas alors l’expliquer au lons, il la cacha en transpolane les
lettres d’une sentence qui l’exprimoit. Cette sentence etoit, Data
aequatione quoteunque Auentes quantitates involvente, puxiones inve-
nire es vice versa. II nous dit de plus, que sur ce même Condement
il avoit rendu les speculations qui resardent les guadratures des
Courbes beaucoup plus simples qu’elles n’étoiene, et qu’il aroit crouré
quelques Theoremes generaux Tur ce sujet. II donne danS CeTtC L et
ere un de ces Theoremes, c’est la cinguième Proposition de Pon Lirre
des Ouadratures, dt aade de ce Theoreme, il donne plubieurs
LXCM

## Folio 12r — 00068110:0023
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 50 lines, status machine
Exemples de la Ouadrature des Courbes, a quoy aucune autre Me-
thode ne pouroit acceindre aupararant.
Si P’auteur des Remarques, dans son rappore reritable, nous cue
donne une description de la methode de Mr. Nemron, telle qu’elle est
dans certe Lettre; s’il nous eut dit que les Pansentes de toutes les
Courbes se ciroient aisement par son moyen; qu’elle ne s’arretoit
pas aux equations qui enreloppoient des Signes radicaux; qu’elle re-
solroit de la même maniere les quections qui resardoient les plus
Frands et les plus petits, e qu’elle facilitoit les speculations de la Oua-
drature des Courbes; son Lecteur auroie juse sur le champ que cette
methode deroit étre la même que le Calcul disserentiei, ou le Caleul
des Fluxions, n’y en ayant poine d’autre au monde auquel tous cos
caracteres conriennent: mais son affaire n’étoit pas d’instruire les
Lecteurs jusqu’au poine de renrerter par la la propre caule. La de-
scription de cetre methode e ces Exemples SOnE ce que l’auceur ap
pelle quelque chose dont Mr. Nenton aroit roulu Faire un mistere.
Je luis d’opinion que s’il n’eut pas tant décourert la methode, le
calcul differentiel seroit aujourdhur un miltere pour Mr. LeibnitZ
et que Mr. Nemron auroit du ou la cacher d’arantase, ou la decourrir
entierement. Les Pxemples qu’il donne de la Ouadrature des Courbes
Tont sustilants pour amener un senie ordinaire à la connoissance de cette
methode. IIn est donc pas surprenant, qu’elle n’ait pas échappe aux
veux penetrants de MF. Leibnitz. II y donne la Ouadrature des
Courbes done les ordonnées lont exprimées par des quantitez jointes
ensemble et enreloppées tous des signes Radicaux; ce qui n’aroit
Jamais ete FaIE aUPATAVanE pax aucun Creometre; par ce moyen il a
montre la mechode de crourer la disserence d’une quantite quelcon-
que consittante en plusieurs Termes ex enreloppées sous des lignes
Radicaux. II a fait voir pareillement commene on pouroit trouvee
la quanticé dont la disserence est donnée, quand cela se peut faire,
en termes Anis. II n’y a point de Creometre qui ne scache que
c’est le même Probleme, l’aire d’une Courbe eFanE donné FrOUVeK
son ordonnée, et l’ordonnée étant donnée trourer l’aire; ou bien la
quantire étant donnée trourer la difference, e la disserence étant
donnée crourer la gnantité. FF MT. Nemton ayane donnéc des FX-
emples de cecy à MT. Leibnitz, quand les quantitez Pont complexes
et enreloppées Tous des signes Radicaux, à non seulement fait roir
qu’il entendoit ce Problème luy même, mais a trace aux autres le
moyen de le decourrir.
II Faut remarquer icy, qu’arant que cette lettre, qui ContienE LanE
de caracteres et d’exemples de la methode de Mr. Newron, fuL en-
royée à Mr. Feibnitz, il ne paroissoit pas qu’il entendit rien du C al-
cut qu’il a depuis appellé disserenciel; comme on le peut ailement
prourer par le Commeroium. Mais apres qu’il cut considere cette
lettre, et une autre écrite par MP. Nenron, dans laquelle étoit une
suite dont les termes montroient toutes les differences possibles d’une
quantite quelconque exprimée par des Lettres, et enreloppée tous des
siones R adicaux, il enrora alors son calcul et la methode de tirer les
onsences des Gourbes, qui eA preciset. ERE la Eme que celIe que
N

## Folio 12v — 00068110:0024
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 49 lines, status machine
Mr. Barrom avoit donnée septans aupararant dans ses Lecons Ceo
metriques. La demonstration des deux Mechodes est justément la
même, excepté que Mr. Barron exprime la difference de l’Abscisse
par e, e la difference de l’ordonnée par an à la place desquelles
MT. Feibnitz substitue les Symboles dx et dy. Autant donc que
cette Methode peut s’étendre, Mr. Deibnitz ne sçauroit pretendre d’y
avoir fait aucune nourelle decouverte: Au ne paroit il pas que
Mr. Barroro se Poit piqué d’en etre l’inventeur, car il dit que cette
methode étoit deja commune dans ce teme la; d’ou il paroit, que
MIr. Leibnitz n’a aucun droit à l’inrention de certe partie du C alcul
differentiel, dont les Equations sont exemtes de quancites irracio-
nelles; puis qu’elle étoit imprimée rant d’années aupararant.
Tout ce qu’il a donc droit de pretendre, c’est d’avoir donné des
regles pour les lquations dont les termes lont enveloppez de signes
radicaux; c’est par rappore à ces resles qu’il nous dit dans la lectre,
que la methode cAt plus étendué que celle de Susus, et qu’elle eAt
dulase quand il surrient des quantirez irrationelles; que ces Portes
de quantitez n’apportent aucun obstacle à la methode, n’y ayant au-
cune necessité de les Dcer, ce qui rendroit le cravail intinimene
penible.
Mais ce qu’il dit est precisement la même chose que ce que
Mr. Nevron luy avoit dic aupararant. Mr. Nevron luy avoit écrit, quo
Tans reduire les lquations, dont les termes éroient enreloppez de (g-
nes radicaux, ce qui rendroit le crarail immense, les l’angences le
ciroient immediatement. Mr. Leibnirz n’aroit donc poine enroré à
BIr. Nevron de nourelle invention; mais luy aroit renroyé la même
chose qu’il avoit recene de lur.  prosquo dans ses propres termes.
Mr. Neuton aroit aussi dit de la méchode, que le fondemene tur
lequel else etoit bacie s’écendoit aux quadratures des Courbes:
MT. Leibniiz s’apperceut sur le champ que la methode aroit la même
proprieté; de il eut alors la candeur de conclurre, Tur les Caracte.
res qui étoient communs aux deux methodes, que la methode ne
disferoit pas de celle de Mr. Nenron. II paroit même se feliciter de
ce qu’il aroit decourere le secret de Mr. Neuron: Ses paroles sont
remarquables, Arbitror quae celare voluit Herrconus de Tansentibus
ducendis ab his non abludere. Ouod addit ex eodem fundamento Oua-
draturas quoque reddi faciliores, me in hai sententia confirmat; ni-
mirum semper fisurae illae sunt quadrabiles quae sunt ad sEquationem
differentiatem.
LC rappore que je donne ici est à la rerité un peu plus lons que
celur que l’auteur des Remarques appelle un rapport reritable:
mais je laisse au lecteur à juger s’il n’est pas plus jutte de plus con-
Forme à la verice que le lien; il n’y a rien qui ne soit eneierement
etre des lettres de Mtr. Nomton, de de celles de Mr. Leibnitz.
Maloré toute certe eridence se EOuTeS ceS raIIONS, nOErC AUTeUT
assure hardiment que ce n’est que sur de simples conjectures, de de
fausses supposicions, que l’inrencion du C aicul disterentiel est atcribué à
MP. Nemton; le contraire, dic.il, paroir en termes exprès dans les
Lettres pubiiéespar Mle. Wallis. Mais il ne reture point ce qu’il ap.

## Folio 13r — 00068110:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068110/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 46 lines, status machine
pelle de simples conjectures, ni aucune des Fausses suppotitions qu’il
dit se crourer dans le Commercium; il ne cire point les termes expres
des LCTEreS. Tout est alsuré sur la parole seule, mais il paroitra, par
ce que nous allons dire, quel ésard on y doit aroir, ec a quel point
on doit s’y fer.
-
II rappOrcO que MP. Deibnitz aroit publié son caleul en 16843
mais que MP. Nemton n’a jamais communique rien d’approchane
2 qui que ce soit que l’on sçactie; ni en public ni en particulier.
que lons cems après la publication de ses Principes; c’est à dire, lors
que Mr. Wallis en 1693. publia ses Oeurres Machematiques; ee l’au-
ceur de la Lecere Latine nous dit la même chole arec le même degré
de contrance.
J’ay deja fait roir que Mr. Weuton avoit communiqué a Mr. Leib.
nitz quelque chose de si semblable à Pon calcul dans l’annéc 1676
c’elt a dire huit ans arant qu’il l’eut publié, que Mr. Leibnitz avoit
jusé que c’étoit la même chole; ee certainement il ne pouroit y
aroir aucune disserence. Cependam sept ans aupararant, et quinze
anS AVANE que MV. Leibnitz cut publié son calcul, c’est a dire dans
P’année 1669, il paroit que MP. Barron aroit communigue à Mr.
Collins un traitté de Mr. Nenton, dans lequel étoit contenu une de-
monstration de ce Calcul. Ce traitré estimprimé dans le Commercium
Fpistolicum. L. a demonstration est un Corollaire eres aisé de la Me-
thode des Ouadratures, laquelse il demontre dans cet endroit. RC-
marquez que Mr. Leibnitz aroit correspondance avec Mr. OIdemboure
dans l’année 1672, e éroit a Fondres dans l’année 1673, comme auc
dans l’année 1675 II ennvancnitrres Familierement avec MI. Collins
qui aroit alors ce traicte entre les mains, et qui communiquoit tres
libremene les inventions de Mess. Neuron et Cresory. Voici presente-
mene la Demonstration de MIr. Nemron, laquesse eA Beaucoup plus
claire que celle que Mr. Feibnitz a donnée de son C alcul.
Sit Curvae alicujus A D S Basis A B = X, perpendioulariter applic ata
BD =Y, 5 area ABD = Z, ut prius. Irem sit BB = 0, BK = Y.
E5 Rectansulum BBFLK (O V) aequale spario BBSD.
Fst erso AB = X f 0, E ASB = 2 -F OV. XIs praemissis, ex
relarione inter X (5Z ad arbitrium assumpra, quaro y isto, quem se
quentem vides, modo.
Pro lubitu sumatur Z X = Z, sive 3. X = 22. Tum X +. O CAB
pro X, 5Z = OY (A dB) proZ substitutis, prodibit  in X + 3X =0
F 3X02 + 0 = (e_ natura Curvae) 2 + 22OV + 02Y2. Et sub-
Paris (=X3 5 Z2) aequatibus, reliquisque per o divisis, restat ? in
3X2  3X0=)-02 = 72 V - - OY. Si jam supponamus BB in in-
finirum diminui es evanescere, sive d esse nihil, erunt res y aequales,
5 termini per o mulliplicari evanescent; quare restabit 3 X 3X x =
22 Y, sive 3 X X - 25) = 3  53 sb+ C1 - 5. 6
Contra si X2 = y, erit Z. X.=

## Folio 13v — 00068110:0026
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LidenaLLO
Ln
vel generaliter, Si -  XaX = Z; sive ponena
m.  n
(3 m f n = P, Si CX = Z, sive C XP = Z: Tum X 1 p1
X, 65 2.. + or (sive, quod perinde est, 2 + 0y) pro 2 substitutis,
prodit es in XP. + POX , etC. = 2 + nOy 7 ec. reliquisnem-
De terminis, qui tandem evanescerent, omissis. Jamsublatis c X P e Z
aequalibus, retiquisque per o divisis, restat C P XP 1 = n y 7 -
A V CN XP
EX
:sive dividendo per c XP, erit P X =1 -
x3 sivE PCX
=ny: vet restituendo - pro C, (5m f n pro P, hoc est, m pro
M. L. n
D = B, C n a pro PC, fet 2X = 7. Quare e contra, si aX1 = Y
erit
+n
in L n 2X  = 2. Q. F. D.
Invencio Currarum quxe possunt quadrari.
im in runsm moretur moduse quo Curvae tot quod placuerit, quarum
Areae sunt cosnitae, possunt inveniri; sumendo nempe quamlibet aqua-
tionem pro relatione inter Aream Z.C Basim X, ut inde quaerarur appli-
cara y. D. si supponas V a a =. X X = 2, ex caleuto inv
= Y. Et sc de reliquis.
t a
Cecy reut dire, dans le Scile de Mr. Leibnitz, que s’il y a une
quantite V aa F XX, Sa disterence sera X d X
-. Nous arons
Naa + X X
donc une resle generale pour trourer la Duxion ou la difference d’une
quantire donnée, laquelle repond à la raleur d’une ordonné y d’une
Courbe, dont l’aire est exprimée par une quantice donnée.
C’est la une demonstration à laquelle ny Mr. Leibnitz ny aucun de
ses amisne pourra jamais repondre, a moins que de mettre en utase la
Chicane de les equiroques.
Je rondrois Bien sçaroir commene ces deux AutheurS s’excuserOnt
aupres du public, de luy en aroir roulu imposer si srostierement, en
assurane d’une maniere posttre, que Mr. Neuron n’aroit jamais com-
muniqué, a qui que ce suc, rien qui resemblat au C’alcul differentiel;
Pretendront ils qu’ils isnoroient cerre demonstration. Mais elle cA
imprimée

## Folio 14r — 00068110:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068110/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 60 lines, status machine
m
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e
s
ne
2C
de
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en
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Ee
imorimée dans le Commercium sur lequet ils Fone des remarques.
On aura de la peine à croire qu’ils asissent en Juses integres, en repon-
dane à un Lirre qu’ils n’ont poine lu, ou du moins, dont ils n’ont
Doint ru les endroits qui resardent principalement le sujet qu’ils
traictent. Diront. ils qu’ils ne sçaroient pas que ce tut une Demon-
Aration du Calcul disferentiet : Si cela est, il taut confesser qu’ils n’y
entendent pas grand chole, et qu’il ne se deroient pas donner pour ju-
ses. IIs deroient du moins consulter les autres Machematiciens.
arant que de prononcer leur Jusement detinitit. Je leur conseille de
S’en FaPPOrEer au Jugement de ME. Jean Bernoul, Gieometre FreS
Scarant ec tres Celebre. Ou’ils luy Fassent voir certe demonstration 
Jeux dira que c’est la même chose de trouver l’ordonnée d’une C ourbe
l’aire étane donnée; que de trourer la difference d’une quantité
Auente, la quantice dont else est la difserence étant donnec. Il leur ap-
prendra que la demonstration qui est ici rapportée est precisement la
même que celle du Calcul differentiel. Cependant on prie le Fameux
et impartial Machemaricien, done il est fait mencion dans la L ettre
Latine, sans y étre nommé, qu’il reuisse bien considerer ceci, ee qu’il
luy plaise de penser s’il ne seroir pas raisonnable de retracter une Sen-
tence prononcée un peu trop à la lesere.
Limpartialité de ce Celebre Mlathemaricien se fait roir cridem.
ment, dans ce qu’il affirme avec contrance que MIr. Nevton ne sçaroit
rien de certe Methode, dans le tems même qu’il publia ses Principes?
mais si on reut prendre la peine de rerarder le Second Lemme de lon
Second lirre, on verra biencee le concraire. Cecto Methode y eAt
décrite en termes expres ee demontree clairement. MT. Nevoron ap.
pelle les quantiter Ruentes quantitez engendrées, et les accroissemenes
ou décroissemenes, momenis; et il dic que c’est la même chose, 
au lieu des moments on prend les ritesses des accroislements, qui peu-
rent étre appellées morements, chansements ou Fluxions des quanti
ECZ. II eA rray que dans ce Temme, il ne s’est pas servi de Lettres
pointées pour denoter les Flurions, e même il ne la fait dans aucun
endroit de son Lirre, ayant jugé à propos de se serrir de Notations
differentes. Mais si ces auteurs entendent quelque chose de ce CaI-
cul. ils doirent scaroir que la Methode ne consiste pas a Faire des mar-
ques ou des Caracteres, mais dans la maniere d’operer: l’un
chanse a roloneé, et l’autre demeure toujours le même.
L duteur des Remarques nous dic de plus, que Mr. Neuron n’aroit
jamais croublé HIT. Leibnirz dans la porsection de l’honneur d’avoir
iprencé le Calcul, qu’apres la mort de Mer. Fuysens e Wallis, lelquels
étoient bien informés, et pouroient étre juses impartiaux dans cecte
caule. A quoi je repona, gue Mr. Nemion éroic tore cranguille mal-
Dre Anjustice que Mr. Lebnisz d les Compilareurs des actes de
Lerpe lur faisoiene; cela De luy causoie aucune inguietude: ce IOnE
ses amis qui ont re l’injustee qu’on lur faisoit, ee qui s’en sone plaints.
Vans la seconde lettre qu’il cetrie à MP. Leibnirz, il luy dic qu’il aroit
en delicin de publier les detourertes Optiques e Cieometriques, mais
qu’apres aroir presquetir.s ion lraice en 167T, il en avoit ete de
urne par les chaerins sen lur suscicois, au sujet de ce qu’il aroit de

## Folio 14v — 00068110:0028
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Ja publié; de s’accusoit luy même d’imprudence, d’avoir quitré le bien
Solide de Pon repos pour suirre une ombre. Mr. Leibnitz S’appexEUE
Biencde de son humeur sur ce point, et en (CeuF LITET AVANEASE. DC
même quandMr. Grecory eut ctè sollicité par Mr. Collins de publier (es
duites, il luy repondit en ces TerES. Non est quod metuas cuiquam
quisquid miserim communicare; parum enim sollicitus sum utrumne
meo an alieno nomine in pubticum prodeat.
a la verite il seroit a souhaiter que les deux srands Hommes dont
parle notre auteur tussent au monde, pour pouroir donner leur opi
nion sur cette dispute. Mr. Dursens ne sçaroit rien du commerce
que MP. Leibnitz aroit arec Mr. Collins, ec isnoroit qu’il eut receu
des Tectres de Mr. Neuron; il aroit pris soin de sarder le lilence
la delsus, et sans la connoissance de ces Lectres il ne pouroit paS etrC
assez instruit de cette attaire, pour en pouroir juser. S’il étoit en
rie a present, ec qu’il eut aerant les yeux la même eridence, il
ty à poine de doute qu’il ne prononsat en notrefareur. Je suis sur-
eris que notre auteur fasse mention du Docteur Wallis, et qu’il eroye
qu’il eur été de son senciment. a la verité il étoit mieux instruit
que Mr. FCuysens sur ce sujet, C’est pour cela qu’il donna son opinion
dans la Preface du premier Volume de les Oeurres, ou il dit que
Mr. Nemron dans des Lettres écrites en l’année 1676, aroit explique
a MP. Lebnisz la methode, laquelse il aroit trourée dix ans aupara-
vant, a quoy il ajoute ces paroles. Ouod moneo ne quis causetur de
hoc Caloulo differentiali nibit a nobis dictum esse.
AranE que nous repondions aux ArsumenES que ces MesieurS Ont
AIICgUCZ, il est necessaire que nous conrenions du point qui est en dis-
pute, à tin que nous prissions roir le poids et la ralidire de leurs Ar-
suments. On ne dispate point à Me. Leibnitz, qu’il n’ait le pre-
mier fait imprimer le Calcul differentiel, on conrient des deux
CotCZ qu’il la fait imprimer le premier, dans les Actes de Leipsick
pour le mois, d’Octobre 1684, et qu’il l’a incitule, Nova methodus pro
Maximis ES Minimis, itemque Tancentibus, quae nec fractas nec
irrationales quantitates morarur. Me. Leibnitz auroit pli aroir quel-
que droit à l’invention de cecte methode, s’il n’avoit pas seu que
Mr. Nevion l’aroit oue lons cems aupararant: c’est luy qui le
premier a Fait sçavoir a Mr. Leibnitz, qu’il aroit une methode de
determiner les Tansentes, de resoudre les Ouections qui resardoient
les plus erands e les plus perirs, et de trourer les Ouadratures des
Courbes, laquelle methode n’écoit point arretée par les quantites
Tourdes ou irrationelles. II ne se pouroit pas que MP. Leibnitz. nC
Sccut que cetre methode étoir la même que la lienne, car il n’y a
pas deux Mechodes differentes ausquelles ces Caracteres conriennent;
et cependant il ne fait mention dans nul endroit, que cette methode
FUIE COnNuIE AUPATAVAnE d MIF. Nevron; mais cela est contorme à (a
candeux ordinaire. II aroit publié comme lienne une Suite pour 1a
Ouadrature du Cercle, apres la more de Mr. Cresory, qui l’aroit
inrencée dans l’annéc 1671. laquelse luy Mr. Leibnitz aroit rescue
l’invention des s u l dy, pour denoter la difterence des
quantitex
de NIc. Collins. Secondentem on ne dispuce pas a Mr. LeibnitZ
Seu
ciet
TOM
sex
quo
On
ver
da
et
DC
dc

## Folio 15r — 00068110:0029
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bien
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dis-
AF-
Pre-
CUX
bsicte
pro
nec
uCl-
qe
ent
des
ites
quantitez X ec y. Cecte grande decouverte luy est entierement dies
On doit tomber d’accord qu’il a un Are admirable de fabriquer et d’in-
venter des marques e des mors, sur tout quand il a dessein d’étre ob-
seur et d’embrouisser un ujet. 3 On ne dispute point ici de l’an-
cienneté des Srmboles des Fluentes, des Pluxions, des momenes, des
Commes et des disterences, dont Mr. Newton et MF. Feibnit se Tont
serris, ces choses n’etant point essentielles à la Methode, mais sujettes
à chaneer. Cexendant le symbole
dOnL MT. Nemron S’est servi
dans son Analise pour desisner une Auente ou une somme, est beaun
coup plus ancien que le Symboles
64
E dont ME. Zeibnitz SeAt serVI
dans le même sens. TI y 2 quelques uns des Symboles dont Mr. NENTOK
s’est serri pour designer les Fluxions, qui sont aui anciens que Pom
Analise, de même plus anciens. Poux ce qui est de Mx. LeibnitZ, on
ne roit pas que jusqu’a present il se serre d’aucun symbole pour delignex
des Fluxions. Les Rectansles compris tous les Fluxions et la letrre os
dont Mr. Nemron s’est serri pour desisner des moments, (ont benucoup
plus anciens que les Symboles d x e d’y dont Mr. Leibnitz S’est serre
pour denocer les mêmes quaneitez: mais tous ces Srmboles ne sont
seulement que des manieres de Notation, er ne contribuent rien d
la Methode, laquelle peut bien s’en passer.
Mais la grande quellion est de sçavoir qui le premier a cu la me-
chode generale de Frourer les Moments, Increments, Decrements, ou
Differences des quantitez Auentes, ou ce qui est la même chole, de trou-
ver les ordonnées des Courbes; les aires étane données, lOrs que ces
quantitez ou aires sont exprimées par des quantiter compolées com-
ne on roudra, et enreloppées tous des signes Radicaux quelconques.
Il s’asit de sçaroir qui le premier a appliqué cetre methode à là de
cermination des l’ansentes, à la solution des questions qui regardent
les plus frands ec les plus perits, à la meture de Courbure, de a la
Ouadrature des Courbes. II paroit eridemment par le Commerrium
que Mr. Nevton étoit entré dans certe methode enriron rers l’année
1665 Ou 1666; que des P’année 1671. il en aroit écrit un Lirre,
et que dans l’annéc 1676. il aroit donné un rappOrE de Ce LrrC
et de cerre Methode a MF. Leibnitz.
NTOUS ne trOUrONS aucune preure que MIr. LeibnitZ COnnUIE CCTE
Mechode, qu’enriron dix ans apres qu’elle eut éte decOureRtO
par Mr. Nevron; e apres que Mr. Nevion luy cue fait sçaroir qu’il
aroit cette Mechode, et luy en eut monere une applisationi dans la
Ouadrature des Courbeso
L’auteur des Remarques ee le Pameux Machematicien cite dans
la lerrre Latine se ressemblent Si FOrE dans leurs pensées, dans
Deurs manieres de raisonner, e dans leurs Arsuments, qu’il semble
que l’un n’ait fait que copier l’autre. Je n’entreprendray pas de de-
terminer, lequel des deux est le reritable Inrenteur, mais une
même reponse serriss pour l’un ee pour l’autres
dc
AC
eNE3
Odc
(a
OIE
cue
nitZ
des
LLCZ
1a

## Folio 15v — 00068110:0030
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Ces deux duteurs se servent de deux Areuments principaux, ou
plutor de deux conjectures, pour faire roir que MP. Neuron n’a COnMI
la mechode des Auxions qu’en dernier lieu. La premiere conjecture,
qu’ils disent étre un indice eres Fort, est que dans le commerce de
Letrres de MP. Collins, d’ou les Anstois cirent leurs argumenEs, on
ne croure pas le moindre indice d’x ou d’y marqué avec un, deux
ou trois, Sc. POines, que Mr. Nenton employe à present pour max-
quer dX, d dX, d 3 X; dy, d dy, 50. On nE LTOUVe paS non pluS
aucune de ces marques dans les Principes ae Philosophie de MP. Nermion;
de il n’y fait pas la moindre mention de Con Calout des Fluxions, quoy
qu’il cue un srand nombre d’occations de s’en servir.
II paroit étranse qu’un grand Mathematicien reuille plus conter
sur un argument nesatis, que sur des preures poltires de directes.
Parce que MP. Nemron ne se sexL, Ry dans le Commercium ny dans
Les Principes, d’aucune Lettre pointée, il s’ensuit qu’il ne sçaroit rien
du Calcut des Fluxions. PR. Ce la une consequence: LC Calcul des
Fluxions ne Scauroit. il se passer de points: Ceux qui entendent ces
Principes SCarent que Wr. Nemron doit aroir ére partaicement versé
dans le Calcul des Fluxions, quand il l’a écrit, puis que plusieurs
de ses admirables Theoremes n’auroient jamais pe érre inventez PanS
ce CalcuI. On doit tomber d’accord que l’Iustre Marquis de
VFopitat entendoit le Calcul des dirserences pour le moins ausi Bien.
que CeF AuteuE; cependant il n’étoit pas de son sentiment. Voici ce
qu’il dic dans la Preface de l’Anatisé des infiniment perits. C’est
encore une justice due au ICarANE MP. Newton, e que MT. Leib.
nitque luy à rendué luy même, qu’il aroit aussi troure quelque chose
de semblable au Calcul differentiel, comme il paroit par l’excellent
Lirre inticule Philosophiae Naturatis Principia Mathematica, qu’il
nous dorina en 1687, lequel est presque tout de ce Calcul. II paroit
par ceci combien notre fameux Mathematicien ditsere dans son ovi-
nion de certe Iustre Pertonne, Beancoup plus celebre pour la con-
noissance admirable dans ce C alcul, que selon les apparenceS Cet auteuF
ne sera jamais. Le Marquis de l’Fopitat juse de la connoissance
que Mr. Nenron a de ce Calcul, par les Propolitions qui se ErOUrent
dans son Lirre; mais le grand Mathematicien dit que MT. Nenton
ne l’encendoit pas, parce qu’on n’y troure aucune Leltre pointée.
a la verité Mr. de l’Fopiralet d’opinion que les marques et les Cara-
exeres de MIr. Leibnitz rendene le Calcut plus aise et plus expeditit,
qu’il ne l’est dans les Principes de MIr. Newton; cependant il ne
Paisse pas de conrenir que le Caleul S’y ErOUVE. LOrS quE MIT. NewrOn
compola les Principes, Je Calcul des disferences étoit à peine connu
des Geometres; et quoy que Mr. Leibnitz l’eut publié dans l’année
2684, cependant je ne croure poine que personne y ait pris sarde
pendant lons tems, à l’exception de Mr. Crais. II n’est pas Cton
rarit que MIP. Nenion qui devoit enrichir le Monde de plusieurs
zrands e surprenans Theorèmes en Philosophie, ait mieux dime
les demonerer selon P’ancienne maniere Synthetique, que de con-
Sondre Ses L ecdeurs par de nourelles tasons de parter, ee de nOureaux
aractE.
deur
Cara
ul
tres
que
dano
qu’ac
vice
de
mibo
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quae
eran
Ruce
ean
+b0
den
Ut

## Folio 16r — 00068110:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068110/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 96 lines, status machine
cy ou
COnNII
CturO,
Cc de
(5, Om
deux
Max.
DluS
aton;
quoy
EtC5.
dans
rien
des
Caracteres s cela n’auroit pas manqué d’embarasser ceux de les Pe
cteurs qui auroient éte ignorants de la Methode.
Certainement quiconque est si hardi d’altirmer qu’il n’y a rien
du Calcul des Disterences dans le Tirre de Nir. Venron, doit avoir
tres peu de sincerite, ou tres peu de connoistance de ce Lirre; puis
que, comme je l’ay deja faitroir, il y donne ex demontre ce calcol
dans le second Lemme du 2d. Lirre. II nous dic dans cecendroit,
qu’au lieu des difforences ou des moments, nous pourons mettre les
ricelles, qui peurene étre appellées mutations ou Lluxions. A la An
de ce Lemme on roit ce remarquable scholium. In literis que
mihi cum Geometra peririssimo C. C. Leibnitio annis abhine decem
intercedebant, cum sienificarem me comporem esse methodi determinan-
di Maximas S Minimas. ducendi Fangentes, ES similia perasendi
quae in terminis Surdis aeque ac in Rationalibus procederet, e literis
transposiris hanc sententiam involventibus, (Data aequatione quotcunqué
Ruentes quantitates involvente, Fluxiones invenire, (5 vive vers a)
eandem celarem: rescripit vir clarissimus se quoque in ejusmodi me-
thodum incidisse, e5 merbodum suam communisavit à mea vix ablux
dentem praeterquam in verborum Cs notarum formulis. Otrius que
fundamentum continetur in hoc Temmare.
Si notre srand Machematicien a la moindre candeur, il doit con-
renir que ceci est un indice tres FOrt que Mr. Nevron avoit la me-
thode de ce Calcul, du moins dans le tems qu’il écrivoit les Princi-
Pes; mais s’il reut prendre la peine de jecter les veux sur la Let
ErC que MIr. Nouron écririt a MIF. Feibnitz, il y trouvera plusieurs
échancillons de ce Calcut, sur eout dans l’endroit ou il parle des
Courbes dont les Guadratures se peurent reduire à celles des sections
Conigues ce qui proure que WIr. Nemion dans ce tems la entendoit
partaitement bien le Calcus differentiel, puis qu’il faut une connois
Tance plus qu’ordinaire dans ces matieres pour faire ces reductions.
Mais le grand Machematicien ne reut pas conrenir que MIr. Nemion
entendit ce calcul, par ce qu’il n’y a pas de Lettres pointées n’y
dans le Commercium ny dans les Principes: mais cet arsument ne
scauroit étre d’aucune force, à moins qu’on ne fasse consister la men
rhode ou le Calcul dans une simple Notarion; ec cecy ne seroit tout
au plus qu’un argument negatit. Mais ne COnVenONS nOuS paS tOUS
que le Calcut des Fluxions et celur des Disterences est lo même, quoy
que les Symboles en soient fort difserens ? Mr. Neuron n’a jamais
rettreint la mechode à une seule sorte de symbole; quelquetois unc
forte de Caracteres lur paroit plus commode, quelquerois un autre.
Lors que la quantiré Auente n’est composée que d’un petit nombre
de Termes, et que les Rquations ne sone pas Fort grandes, les Au
entes sont representées par les Capitales A, B, C, Et leurs momens
ou leurs Auxions par les pecites Leteres correspondantes a, B, c, com-
me dans les Principes. Mais lors qu’il arrire que les Equations con
sistene en un srand nombre de Termes, comme dans la premiere Pro-
polition du lirre de la Ouadrature des Courbes, et dans le Frait
qu’il composa en 1675, il represente les quantirez Auences par les let
eres so 13 a teo Auxions par les mêmes LCtEreS arec ded poInES
dessuo
ce
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PanS
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bien
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B-
1X
6

## Folio 16v — 00068110:0032
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DesTuS, comme X, y, 23 ou par d’autres symboles equiralents. Dans
Con Analise per aequationes infinitas, il represente les quantitez. Auen-
tes par les dires des Lignes Courbes, le tems par l’Abscisse qui coute
unitormemene; les Auxions par les ordonnées des Courbes, et les mo-
ments des Auentes par le rectansse compris tous la ricesse ou la Duxion
e le momene du rems ou de l’Abscisse qu’il nomme o: car c’est une
chose connue que s’il y a une quantite Auente x, et que la ritesse de
son accroissement soit nommée x, l’espace décrit par le MOurement
dans le temsosera toujours le rectansle ox compris tous le tems et
la ritesse. Mr. Nemron a donc represente d’une maniere EreS COn
venable leS InCreIenES ou DecremenEs des quantIteZ par ces rectan-
Fles: Mais le Mathematicien nous dit que Mr. NenTON, eN MCttAnE
o pour l’increment de l’Abscisse, perd tout l’arantase de la me-
Ahode diferentielle. En verité c’est aroir une paurre Idée de cette
methode, que de s’imasiner que l’arantase, qu’elle a par desus les
autres, contiste principalement à marquer les ditferences de x et de p
par les Symbolés d x’ec d y. Je ne rois pas qu’il y ait d’autre rai-
Pon de croire que la Lectre d soir une marque propre à designer la
disserence de x que parce qu’elle est la premiere L extre du mot Dif-
ference. Si c’est la touL ce n’est pas la peine de disputer. Mais
supposez que par opposition à la Letere d, je roulusse prendre le parti
de la Letire o, e dire que par ce que o deligne ordinairement le rien,
OX est une marque tres propre a detioner ce qui est immedia-
rement proche du rien, ou ce qui est intiniment petit; la dispute sC
reduiroit à sçaroir quesse eA la plus jolie lettre de d ou de o. Pour
moy je crois que x ost au i Bena et aussi signitieatit qu’aveun autre
caractere. Mais cette contestation qui ne rouse que sur la maniere
de Nocation est une pure Basatelle. NIr. Nemron le sert rarement de
leteres pointées a moins que ce ne soit pour extraire les Fluxions des
quantitez qui enreloppent les Fluentes, ou pour extraire les Fluentes
des quantitez qui enreloppent les Flurions; e même dans ces cas, il
ne s’en sert pas toujours. Cexendant il croit qu’ils sont aus convena-
Bles que quelque Caractere qu’il y ait: et quelque Lettres ou (ymbo
les dont il le serre pour reprelenter les Plurions, il met le rectangla
compris tous la premiere Fluxion ei sous la lettre o pour le premier
momene, appelle par Mr. Leibnitz premiere difference; et le rectan.
Sle tous là seconde Fluxion e la Lectre o2 pour le second moment.
ex ainsi de suite. II se sert de la Letrre o en ee sens, dans l’Analise
communiquée à MIr. Collins, l’anvée 1669; et dans son lirre de la
Ouadrature des Courbes: Et s’en sert encore à present de la même
maniere. L.a methode ou cette Notation est employée est aussi aran.
caseule, auti generale. et plus Cheometrique qu’aucune autre; elle
deriene même plus generale, lors qu’on applique le MOmeNLOaUX
duites Conrersentes
L’autre preure de ces auteurs est, quo Mr. Nemronne (çavoit pa5
la vrave maniere de prendre les Fluxionis des Fluxions, ou les disse-
sences des disterences; car ils disene qu’il a donne une tausse resle
Pour
pOur
que
eAt V
171
263.
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## Folio 17r — 00068110:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068110/jpgs/default/00000033.jpg
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Dans
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an.
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sle
l
pour les crourer, comme une grand Mathematicien l’a deja remard
que. Je m’imasine que le srand Machemaricien qu’ils entendent;
est MP. Bernoulli; car dans les Actes de Leipsice du mois de Ferrier
2713. il dit que Mr. Nemron, dans la Suite qui exprime DG, paSC
263. de ses Principes, prend chaque terme de cette Suite, ou se ren-
contre la letrre o, pour une difference de D C: par exemple, le premier
terme-eAt pris pour la premiere difference, le second pour 12
a n2 03
seconde difference, et le troisieme
205 pour la troisieme disference,
(90. Mlais cetre objection disparoitra, E je Fais voir que Mr. WentOn
fait precisement le contraire dans cette Propolition, et qu’il y prend la
n2 0
seconde disserence ésale à la quantité , ee non pas a
Soit AC une Courbe, donc P’axe soit AP; ee DO, BC, 2t
erois ordonnées tirées à diltances ésales; Fl une l’angente au poine
Cy que les ordonnées DG, iI, prolonsées rencontrent en F and R: e
tirez GM, Fn, C F, paralleles à l’axe. P’arce que Fn est ésale
2 CFZ, nC Pera esale a (ZR; les premieres differences des ordon-
nées TONE MC _ FI, e les secondes diferenCeS LOnE par consequent
MC - 2Z1 = M C - +Z K L KI = MC - nC-] e I = M n. L P B
= FC  Re 1.
Or MT. Nemton, dans la pase 264, a fait roir que FC. L PI, qui
ost la seconde disserenee, est exale à,. Il est done clair, que MIF.
Nemron ne fait pas la second difference égale au second terme de la Suite,
mais a son double, et par consequent Mr. Bernoulli se trompe ex-
Eremement en CCCY.
NTr. Bernoulli alture qu’il a trouré que la solution de ce Probleme,
qui est dans les Principes, est juste et exempte de Paralosisme, mais
que l’erreur consictoit à prendre Faullement les diferences. Cccy me
surprend. On aroit dit à son Nereu, dans le tems qu’il étoit à Lon-
dres, que l’erreur ne consistoit pas dans la Methode, mais dans une
meprile causée par accidene, en tirant la Tangente rers le Faux core
du point d’actouchement: Il étoit rres facile de commettre une erreux
de cette nature, sur tout dansun Pirre écrit en aussi peu de temps que
P’a eté le lirre des Principes. Mais que Mr. Bernoulli, après meure
deliberation, place l’erreur dans la methode des Suites, et publie un
papier dans les Actes de Leipsice, pour l’apprendre à tour le monde, e’est
la une erreur d’un senre tout extraordinaire.
Nais puis que MP. Nemron n’a pas donné dans ses Principes de Fausse
Regle pour prendre les Seconds Fluxions, et celles d’un Degre plus
eleré; qu’il n’a pas non plus suppose que chacun des Termes de la Suite
a0, n2 02
5.
2
a n 2 03
e
(56. tut éxal à une disserence correspondance;
qu’al

## Folio 17v — 00068110:0034
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 70 lines, status machine
u au contraire il a Fait expressement le terme
2C5 esal à la moitié
de la Ligne par laquelle le Marquis de VFsopitat ec les autres repre
sentent la seconde disserence: on a lieu d’actendre que Mr. Bernoulli
voudra bien rendre justice à Mr. Neuron, e reconnoitre publique.
ment qu’il s’est trompe. II y est d’autane plus oblige, que nos deux
Auceurs qui ne paroissent pas être eux mêmes fort instruits de cette
aftaire, se sont serris de sa grande reputation pour raraller Mr. New-
don sur ce fujet.
MIT. Nevron, dans le Probleme dont il a éré fait mention cy desus,
apres aroir enieisne la Methode des Suites Conversentes, dit qu’on
en pourroir cirer un usare assez considerable, pour la resolurion des
Problemes qui dependent des Tansentes et des Courbures des lignes
Courbes. Mais Mr. Bernoulli n’en a pas certe Idée; il croit qu’elles
sont trompeuses, e qu’elles peurent mener a l’erreur; et blame
MIr. Nevron d’avoir asturé qu’elles y étoient uriles. Mais je prendray
la liberre sur cet article de m’écarter de ce srand Mathematicien, le
quel, à ce qu’il me paroit, n’a pas bien entendu la doctrine des Suites
Conversentes: car ce qui en est deduit est aussi sur de aulsi peu su-
JeE à P’erreur, que ce qui est deduit de la Mechode des Disteren-
Ces. Pour en faire voir l’ulase je croy qu’il ne sera pas mal à pro-
Dos de donner ici une Regle aisée pour trourer le rayon de la Conca-
rité. Soit CO le rayon de la Concarité. Tirez OO par le poine 
parallele à l’axe, rencontrant CB prolonsée en 8. Si _ B soit appelleeo
MP. Nevion à montre dans les Principes, pase 264, qu’en extray-
ant la racine pour crourer la raleur de DE ordonnée de la Courbe, on
aura la Suite 
X0.
.503 ec. dont le Troilieme TermE R 02
sera FC OuV R. SOit C P nommée p e C B y. Lit comme BC eAt a C P
ains n F est d FC = PC; e par la Nature du Cercle, L G eA L FC
COmMEFCCR32C e-
Rgy. DepluS BC esE AC P comme 2CC
doncco:
2Xy3. C eA IA Un CanON FOTE COUTF,
_ auSTI peu sujet à errex que celuy qui est fondé sur le caleul des difie
TORCCS.
LC Canon que donne MET. Nemton, dans la seconde Edition de les
Principes, pour decerminer la proportion de la Rehistance à la Force
de la Crarite, quand les Corps se neurent dans une Courbe donnée.
est deduire de la Methode des Suires Conrersentes, et est d’une pre-
cilion et d’une elesance extraordinaire; les Conclusions qu’on en
tire sone exactement contormes à celles de Mr. Bernoulli, dont la
solution est a la rerice tres belse de tres digne d’un austi grand Cienie.
S’id reut prendre le peine de reroir ces Suites, je ne doute point
qu
D
E
Suie
Coc
vene
ne 5
voir
nIS
suP
renc
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## Folio 18r — 00068110:0035
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qu’il ne vienne a en aroir meilleure opinion qu’il ne paroit en aroir
a present.
Dans la letrre que j’écriris pour R éponse a ME. Leibnitz laquelte
est iriprimée dans le Commercium, je fis voir que les termes de le
Suice Conrersente ont toujours une certaine proportion aux disse.
rences correspondantes; ex par consequent que ces termes avee le
Coetsicient o Ponsentendu, pour les rendre inhinimene petits, peu-
rent deligner tres jultement les difterences des Ouantiter, quand id
ne s’asit que de considerer des propOrtions: MIP. Nevron 2 aus fait
voir la même chole, à la fin de son Traité des Ouadratures, mais
il s’y est olisse une Frreur dans l’imprime, le MOc ut ayant et
mis d’abord ex ensuire oublié. Mais il est clair qu’on ne peut pas
Supposer, que Mr. Neuron ait pii Faire ces termes ésaux aux disse-
rences mêmes: car j’ay deja fait roir que dans les Principes il a Fait
la seconde disserence double du secord cerme de la Suite.
Apres aroir demontre tres ClaireMeNE que MIT. Neuron n’a commis
aucune erreur dans ses Principes, au sujet des secondes ditserences,
je croy que je puis faire voir auM clairement que Mr. Leibnitz.
même à present, n’en comprend pas partaitement la nature: du
moins ne la comprenoit il pas dans l’annéc 1706.
Dans le Mois de Fevrier 1689, que eAt presque deux ans apres la
Dublication des Principes, MIr. Feibnirz eslaya, dans les Actes de
Leipsicte, de demontrer quelques unes des Propolitions contenues dans
les Principes, comme s’il les cut trourées de luy même. On y roit
entre autres choles un FNay sur les causes des mourements Celestes:
C’est le morceau de Philosophie le plus incomprehensible qui aic jamais
paru; il cache d’y caleuler la Loy de la Force Centrale qui est requile a
faire mouroir un Corps dans une Section Conique: Mais il y commet
une erreur pour aroir isnoré la nature des secondes diferences; Car en
calculant la seconde diference des distances au Centre, il veut trouver
une lione ésale a N 2MT Pour cet eset il tire Z M G parallele à la l’an-
sente 2MI L; ee conclud que les Triansles +MN 2M e 3 M2DG TOnE
semblables s esaUX, _ que N2M eA esale aG2D; mais l’une
et l’autre eAt faux: Car la ligne 3 MO doit étre parallele à la
Chorde +M 2M, ec non pas à la Tangente 2MI L, a fin que G 2D
et N 2M (OIeNE esAUX. Car quoy que dans les premieres disse-
rences la Chorde, L’arc et la lansente puissent étre pris l’un pour
l’autre; cependant quand on calcule des secondes differences, on ne
doit pas les consondre: la difterente posicion de la Chorde et de la
lansente ensendrane la seconde difference. De cette erreur il con-
clut que la seconde difference des dittances est égale à deux fois la
ligne 2D 2T moins une fois la Lisne 2MC ou la Ligne L. 3MI5
au lieu que par le rray caleul else est érale à deux fois la Ligne
2D 2Y moins deux fois la Ligne LS3M; de la il conclue qua
l’Flement du Choc Paracentrique, comme il l’appelle, est egal a
la difference de deux fois la Force Centrisuse d’un Corps se mou-
rane dans un Cercle à la même dittance arec une ritesse Flarmoni-
que, de de la simple sollicication de la Crrarice; au lieu qu’elle de-
roit é̂tre ésale d̀ la disserence de deux tois la foree Centrituse e
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## Folio 18v — 00068110:0036
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deux cor la sollicitation d la Crrarice. Et pour luy Faire roir com
Dien il s’el ceme, i tn alcul étoit reritable il s’ensuirroit, que
Ia Force Cenerale ou Centrituse d’un Corps se mourane en C’ercle
qrec une ritesse PParmonique, seroit à la Force de la Crrarice qui
Fait décrire une Fllipse à un Corps, comme
a a dB. 2adB
72
c’est
dire comme a d 4 r3 au lieu que d ans les Apsides des Fllipses on peut
demontrer facilement, qu’une force est à l’autre seulement comme
a d 2Y.
Comme Mr. Feibnitz est ordinairement Fort obseur dans ses No-
cions Philosophiques, aussy ne paroit il pas étre fort clair dans Pon
Idée de la Force Contrituse, laquelle n’est autre chose que l’efOrE
quo fait un Corps par la Force appellée Vis Inertise, pour persitter dans
TOn EtaE present ou de repos ou de mourement uniforme. La
Roree centrale ou centripete et la Foree centrifuse, sont donc tou-
jours ésales ee contraires l’une à l’autre. Mais il étoit alors hcloirné
d’entendre cecy, ou. si eloigné de pouroir expliquer les Nourements
Celectes par les Loix de la Crrarite, que dans la pase 96 de son Penta-
men, il affirme expressement, qu’il se décrit un Cerele quand Pat-
traction de la Cravité (il auroit du dire la Foree de la Grarire)
est ésale au double de la Force centrifuse: II eA vray que
la consequence est bien tirée de la conclusion, mais j’ay deja fait
voir que cette conclusion eRt Fausse, étant fondée sur ce qu’il n’entend
pas la nature des Secondes Disserences: car il s’ensuit de la veritable
conclusion qu’il auroit du cirer, sçaroir que l’elemene de la Porce
Paracentrique est égale au double de la difference de la Pollicitation
de la Crravité dt de l’ertort centrisuse; il s’entuit, dis- je, que dans
un Cerele la Force centripete et la Porce centrituse sont precise.
ment c5ales.
Dans l’année 2706. il s’appercut qu’il avoit commis une erreur;
c’est pour cela que dans les Actes de Leipsicte de cetre année la, il
publia une autre papier pour la corriser: II dit donc que la l’orce
centrisuse doir étre etimée par une perpendiculaire, ciréc non lur la
Pansente mais sur la chorde de l’arc décrit aupararant; de là il
nous donne une nourelle distinction entre l’erort centrituse Areuet
de le Tansentiel, laquelle est fondce sur ce qu’il croit, que la di-
rection du Corps doit etre conceuè dans la chorde de non dans la
Tangence de l’arc. Mais cela n’est pas veritable, car le Corps, en de-
erirane un are même infiniment petie, chanse constammene la dire-
ction, laquelle par consequent ne se fait jamais par la chorde. Mais
suppose qu’on luy passe cecy, il commet une autre erreur en n’esti-
ane pas l’etore contrifuse et la Pollicitation de la Garavité par la
même resle; car s l’un doit erre estime par une perpendiculaire
tirée sur la chorde, certainement l’autre le doit étre aussy: et li le
Corps dans un cas peut étre supposé se mouroir dans la chorde de
P’are, pourquoy n’y seroit il pas aussy suppolé dans l’autre: Ainsi
en tachant de corriser une faure, il en commet deux nourelles,
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## Folio 19r — 00068110:0037
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mais cela ne vient que de ce qu’il n’à pas entendu la raison de la
premiere erreur: car dans ce papier il s’en ciene à son premier C al-
cul, de quoy qu’il y corrise toutes les fautes d’imprestion, qui se trou-
voient dans son premier Tentamen, et lesquelles ne sont pas en pe-
tit nombre, cependant il ne dit rien de l’erreur commile au sujet
Aeo secondes Disserences, mais il aftirme, que l’element de la POrce
Paracentrique est le conffict de la Pollicitation de la Crrarite et du
double de P’ettore centrituse, c’ett 3 dire de l’eftort Tansentiel
comme il l’appelle. Mais j’ay fait voir qu’il s’étoit trompé en cela,
et que son erreur renoit de ce qu’il n’aroit pas bien calculé les le-
condes Differences. II s’ensuit donc que Mr. Feibnitz nentend Pas
encore la nature des secondes Differences.
Voila une reponse complete aux deux arsumenes mal sondez de
ces arocats Anonymes. Oue si l’on se troure oblisé à repliquer
encore, on est pourru de preures demontratires, qui tont roire que
MT. Nevron, des l’anvée 1676 (qui est l’année qu’il ecririt les deux
Iettres que Mr. Oldemboure enroia à Mr. Leibnitz) aroit plus per-
sectionné la Merhode des Fluxions, que Me. Leibnirz n’a jamais ple
Faire depuis: et que pour lors Mr. Leibnitr n’avoit aucune connoi-
Pance de ce qu’il appelle à present la Merhode differentielle.
Y’auteur de la Lettre Latine, pour supporter ces deux Foibles Ar-
euments, a trouré à propos d’y joindre deux calomnies; l’une est
que Mr. Neuron aroit entere à Mr. Hooe l’honneur qui luy étoit
du au sujet de Phypothese des Planetes; l’autre qu’il aroit ausi rari
a Mr. Flamsteed P’honneur qui luy étoit du au sujet de les OBserva-
tions. Pour ce qui est de LAr. F00K, MT. N. nion a éte li éloigné de
luy Faire tort, qu’il le nomme expressement avec MCII. Wren de Falley.
comme ayant trouré la loy des Forces Centripetes des Planctes.
Cependant on Pçait tres bien, que Mr. Fooe n’a jamais pli demontrer.
que la Loy de la Grarité, qui peut faire mouroir un C orps dans un
Ellipse, doit etre reciproque au quarre de la dittance: on luy offrit
une sratification s’il pouroit démontrer que cette loy pouroit Faire
décrire à un Corps une Pisure rentrante en elle même. Mr. Lcibni
luy même n’a pu le demontrer, apres Mr. Nenton, Tans commetere
de Paralosisme; cependant nos auteurs conriendront lans doure qu’il
est plus grand Ccometre que Mr. FI0OR.
a l’ésard de Hr. Flamsteed, HIT. Neroron, ne se sert jamais de ses
Obserrations sans en faire mention; il le fait tres Tourent, dans le
erdilieme Lirre de ses Principes, et on ne sçauroit faire roir qu’il ait
jamais rari à Mr. Flamsteed l’ulase de ses Obserrations.
IIY a unC auEre Chose que CeL Auteur ne sçauroit pardonner;
MP. Nemron, c’est de prendre parti avec ceux qui accusent Mr. Peih
nirze d’aroir enteré à Mr. Cresory la Suite qui exprime un Arc Cir-
culaire par la Tansente. C est là ce que Ciceron appelle en pa-
reille occalion, novum Crimen C ante hunc diem inauditum: en
esset c’est un crime noureau de inoir, que Mr. Neuron aime mieux
croire les propresreux, que de ne pas reroquer en doute la probité de
la bonne tor de Mr. Leibnirz.
l. O

## Folio 19v — 00068110:0038
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Dorr excuser certe srande taute, nous pourons dire en taveur de
MIr. Neuron, qu’il n’y a pertonne qui en royant les choles avec la
même cridence, ne croye precilement comme luy; là preure en eA
si claire qu’on ne sçauroit la disputer.
20 Drous arons une lettre écrite de la propre main de Me. Cre-
cory a MP. Collins, dans laquelle est contenue la Suite qui exprime
l’Are par le moyen de la Tansente3 cetto Lettre est dattés du 15
Ferrier 167r. c’est d dire plus de dix ans arant que Mr. Leibnitz,
P’eut publiée dans les Actes de Deipsick. DIr. Leibnitz la renroya d
Mr. Oidembours cinq ans apres l’avoir recelie de luy.
20. On peue prouver incontestablement que Mr. Deibnitz étoie
a Fondres dans l’année 1673. et qu’il Frequentoit IOurene ME. Collins
et Oidemboure, lesquels communiquoient tres libremene les Suites
qu’ils aroient reclies de Mer. Nemron ec Crecory. Et on doit rem
marquer que Mr. Leibnirz n’a jamais Fait roir qu’il sç elit rien de cette
Suite, qu’apres aroir quitte Londres pour aller a Paris.
30. Nous arons une Copie de là Lextre écrite par MIr. OIdem-
Bours a Mr. Leibnitz datree du 15 Aurit 1675, laquelle est conser-
réc dans les Resistres de la Socieré Royale; ec nous avons une autre
copie de la même lettre écrite en Anclois de la main propre de
NIr. Collins du 20 d’Avrit. Cette lettre contient la Suite de
MIP. Crecory pour trouver l’Arc par la l’angente; on y voit ausI
une Suite de MP. Nemton pour trourer le Sinus par l’Aro, et une
auEre pour crouver l’Aro par le Sinus. On y roit ausi plulieurs
aUEres SuITeS.
4. PTous avone un L etErC de ZIr. Leibni écrite de la prO.
pre main, et datrée à Paris du 20 May 1675. On roit pareille-
ment une Copie de cerre Lettre dans les P esistres de la Societé Roy
ale. MP. Leibnirz reconnoit dans certe Lettre avoir receu la prece-
dence, laquesse contenoit les Suites de Mr. Newron et de MIr. Cre-
fory pour l’Aro, le Sinus et la Tansente. ME. Leibnitz, dit dans
CettC LetEre, qu’il n’avoit pas alors le loitir d’examiner ces Suites,
et de les comparer avec les siennes propres, étant alors distrait par
des Ataires d’une autre nature; mais il promet qu’apres aroir
examine ces suices il en écriroit son Opinion. Cependant il ne Pa-
roit pas qu’il l’ait fait, quor que dans les Actes de Leipsicte il dise
que dans l’année 1675, (qui est l’année même qu’il aroit receu ces
Suites,) il aroit composé son Praite de la Ouadrature Arithmetique
du Cercle, lequel aroit eré ru par les amis. Mais ce Fraité n’etoit
autre chose que ce qu’il aroit reçeu de Mr. Crecory.
5TTOuS aOS UnC AULrO L’eFFre de MT. Leibnitz écrite de la
Propre main à MIr. Oidembours, datrée à Paris du 22 de May
7676, ce qui est presque un an apres la premiere. DAnS CCFLC LCFErE
il dit à Mr. Oidembours que Ceorsius Motor luy avoit apporté d’An-
slererre deux SuItes pour V’Are d le Sinus, lesquelles deux suites
étoient celtes de MP. Nevron; il ne fait la aucune mention qu’il les
CuE recles pres d’un an aupararane: mais il prie eres instammene
Mr. Collins de luy enroyer la deonstravion de ces deux Suites, de luy
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## Folio 20r — 00068110:0039
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promet en recompense de lur enrover les propres meditations UIX Co
sujet, lesquelles il assure étre tort differentes de celles ey.
II est étranse que MP. Deibnitz demande la demonstration d’une
Suite qui donne V’Aro par le Sinus, lors que dans une Lettre écrito
a DIr. Oidembours du 26 dOctobre 1674, il mande qu’il aroit
une Mechode pour la Ouadrature du Cercle, de dit que par les mê-
mes methodes on peut donner la raleur de l’Are par le moyen du
Sinus. II suie de cecy qu’il se rantoit de methodes qu’il ne possedoiv
POInE; car s’il les eut connlies, il n’auroit pas eu beloin d’une de
monttration, qu’il prie l instamment qu’on luy enroye deux ans
apres. Nous royons par cette Letrre qu’il n’est pas noureau à
HP. Feibnitz de receroir des Suites sans reconnoitre de qui il les
Eient. II pouroit eres aisément trourer la Suite de Mr. Grecory, puis
qu’elle ne depend que de la methode de Dirision publiée par l0
Docteur Wallis et par Mercator; mais comme la demonstration des
deux Suices pour V’Are et le sinus dependent de l’extraction des
Racines et du Calcul disterentiel, et qu’il n’aroit poine re les Let
tres de MP. Nevron, dans lesquelles elles sont expliquées, elles écoient
alors au dessus de la portée.
60. On roit unO Lettre de MIP. Nemton a NEr. OIdembours, ee en-
rorée a MP. Leibnitz dattée du 13 Fuin 1676, dans laquesle il
explique le rondement des Suites, ec la Mechode de les trourern
et ou il donne plusieurs Fxemples de cette methode: Cette LetErC
Contient entr autres choses les deux Suites qui serVeNE POUF ETOUVeK
V’Are par le Sinus droit, de par le Sinus verse. FIle contient auA
les Inrerses de ces deux Suites.
70. Pour reponse à ceey Mr. Deibnitz écrit une Lettre à Mr. O1
dembours dattée du 27 Août 1676, dans laquelse il luy renroye la
Suite de MP. Grecory pOur Erourer l’Are par la Tancente, comme une
Quadrature du Cercte; Pans Faire rulle mention que cetto suite luy
cut éte enroyée de Londres aupararant: mais il la donne comme étane
entierement de son invention, et il n’a jamais aroue jusqu’a present
qu’ il sEUE que Mr. Cresory CuE trouré cette SuitC. MT. Leibnitz
dans la même lettre prend la Suite de MIr. Newron pour le Sinus
verse, ei la Pouttrarane du Rayon ou de l’unité, la renvore comme
une suite de son invention pour trourer le Co. sinus par V’Arc: cepen-
dane il ne pouroit pas alors la demonerer, parce qu’il ignoroit la Me
chode de trourer les Suites par l’extraction des Racines.
Ces preures Tont Si conrainquantes, que je ne puis pas m’imaginer
comment il sera possible a HIr. Leibnitz d’y repondre cepondane
jusqu’à ce qu’il y reponde on ne se persuadera jamais qu’il en ait asI
d’une maniere fort honnete.
Mais dit NOETC AUTeUr, les AnSIOES de les FcOsoIS, NCN. Wallis,
Nemron ee le jeune Gresory, ont irnore pendant crente (ix ans, que
MIr. Crecory eut rien troure de pareil. Cela est vray : Car MF. Cre-
Fory. 2 qui la Suite apparcenoie, écoit mort alors, et Mr. Leibnit
a eté alsez Pase pour sarder le secret, et pour ne pas arouer de qui il
la cenoit. Les Papiers de Mr. Collins romberent, apres la IOxt, entre

## Folio 20v — 00068110:0040
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les mains de ses Frecuteurs, qui ne s’embarrattoient pas beaucoup de ces
forres de choles: ce n’a été que le pur hazard, ec la mauraise Tortune
de ME, Feibnitz, qui a Fait qu’ils ont Paru au jour.
La plus srande partis des Papiers de Mr. Oidemboure repose dans
les Archires de la Societe Royale, d demeureroit encore dans
l’obscurite, AMT. Feibnitz, en s’accribuant plus qu’il ne luy éroit dus
n’eut oblisé la Societé à rechercher quel droit il aroit à ses preten.
tions; et il a paru qu’il aroit receu des autres, certaines choles les.
guelles on croyoit arant ce tems la luy appartenir incontestablement.
NP. Leibnitz censure aisrement VIr. Descarres d’avoir publie les
décourertes des autres, et d’aroir cele les noms de ceux de qui il les
tenoit; cependant il n’y a paS a DCaUCOUP Pres tanE de preures; que
MX. Descartes eut pris les Idées des autres, qu’on en a que Mr. Leib-
nirz aroit publié les décourertes de Mets. Nenton de Cresory, Pans
en faire la moindre mention. Je tiniray cecy par les paroles de
MX. Feibnitz, qu’on voit dans les Actes de Leipsicte de 1690, PaeC
23T. Ou parlane de l’explication que Descarres donne de la Pelan-
reur, comme etane prise de Kepter, il dit, Hac ejus (Kepleri) cosita.
tione, quemadmodum S aliis plurimis, in rem suam usus C artelius
auctorem pro more suo illaudabili dissimulans, ecc. C5 (ane licet vir
summus fuit Carcelius. bis tamen artificiolis muitum solida laudis
amisit apud judices intellisentes.