# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/56201/text
# Catalogue record: 56201 — De constructione
# Incipit: Ex quo Algebram ad lineas accomodare Vieta inprimis et Cartesius secul
# Date: 1674-10
# Akademie-Ausgabe: AA VI,3 N. 045, AA VII,7 N. 43
# Other printings: -E: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 7 S.249-260. -vollständ. vorgesehen für LAA VII
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=56201&katnr=40984
# AA VI,3: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# AA VII,7: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-vii-7
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067979
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 17
# Folios: Bl. 1–3 (from the shelfmark LH 35, 1, 17 Bl. 1-3.8-10): 6 pages, canvases 1–6, page ids 00067979:0001 to 00067979:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067979&page=1
# Lines: 316 recognised on 6 of 6 pages, mean confidence 0.97
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00067979:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067979/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 48 lines, status machine
DE C0NSTRUCTIOME
Ex quo Analysis Characteristica a Vieta
Ex quo Algebram ad lineas accommodare
vieta inprimis et Cartesius seculum docuere
agnitum est a plerisque omnibus, ad solvenda prblemata
in quibus rectarum quarundam comparatione
cum aliis rectis dessignatarum valor ac descriptio
quaeritur, nihil fingi posse praestantius; diffi
cum omnis difficultas problematis  aequatione
inclusa sit, cujus tantum radixes quae runtur;
sed illud tamen semper a praestantibus qeometris
objectum est, constructiones Geometricas
calculi restigiis nixas plerumque ab illa simplicitate
atque elegantia longe abesse, qua veteres implicata +per synthesin
saepe problemata dedore absolvere. Exemplo
nobis esse potest constructio problematum solidorum
ope Circuli et parabolae quam Cartesius tradidit
ubi aequationis quadrate- quadraticae aut subicae
secundum terminum tolli postulat quo facto
etiam suapte natura simplicissimam. Et ea tamen fonmuta construendi cartest tanto per e placuit
constat non modiocriter intumescere aequationem
Haec cum inter veteres novosque Geometras vel
inter studio partium calentes vagitarentur,
anuis imperfectionem cognitae
eraliss
hactenue analus seo in constructionibus apparere
agnoscerent, non ideo tamen repudiandam putavere
tum ob ingentia commoda quae m ipsa invieniendi
arte, quae nullis veterum datis supplerentur,
tum quod spes esset posse aliquando ex Analysi
ad constructiones contrahendas aditum reperiri
ad artem  syntheseos, qua constructiones
elegantes et veteribus dignae, redderentur
Mihi quaenam in hoc quoque argumentum
incumbendi fuerit ratio dicam vel quideo
quod hc plurimum inde lucis instituto meo accessurum
arbitrer. Desarguesius et Pascalius filius
prestantes omnium consensu Geometrae rem
veteribus, quantum ex servatis eorum scriptis judicari
possit intactam aggressi erant. Sciertiam
Cnicorm universalie Conicorum demonstratione
complecti, qua et harmonia appareret et proprietates
communes observarentur, et constructiones problematum
quae in his lincis effcienda ds proponerentur
in dumeris
ut omnium quas qui exprate possit perfe-
ctissimiam et generalissimam affirmaverit
H Sectionum Com

## Folio 1v — 00067979:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067979/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 54 lines, status machine
fierent universales.
Hoc illi institutum si
absolvissent, totam nobis Geometriam solidorum
sive secundi gradus perfectam deinsigni com-
pendio dedissent
 sed quonam
se sed quotriam synthetica nethodo per
theoremata praedemonstrata ad propositum
eniti voluerant; imirum non est, aditum
ad proslemata difficiliora repesrisse nullum.
destituente eos Patientia in ea itineris
asperitate, et anfractuum multitudine, quae
schemata contemplantes, et Conum mente
versantes, passim x fatigabat. Quanquam
autem opus impirfectum reliquasait,
quae tamen ipsi per Synthesin in sol reliquernt
retiquissent, iminitabile tamen reddidisse visi sunt
quas
multis. Nam quod ipsi in solido et per synthesin generaliter
demonstraverant conicarum Linearum Harmonias
eas Analytici postea secuti re ad planum traducta
(quod fateor ingenti labore imaginationem absolvit)
Summe
nondum exhibuere, ne ipso quidem stri viro
Johanne Wittio excepto, qui tamen Analysin
Conicam omnium longissime protulisse videt
ac
promovisse videtur
Hoc cum mihi de Analyseos aut Syntheseos
comparatione vertu fucient sententiam dicenti nuper
Illustris Carcavius objecisset, agnoscentem ad tentandum
aditum excitavit qu qua ratione eousque produci
posset Analysis, quo synthesin perventuram
pro desperato habebatur. Aggressus negotium
vidi novis quibusdam (u characteribus opus
esse,  quibus ambigna si variae signorum ambiguitates
exprimerentur vidi iindivisibileatque infinitum
calculo analytico misceri debere, quod unum non
satis observasse videtur profundissimus, caetera Cartesius,
denique modum reperi analyticum, quo sectiones senice
perinde tractari possent, ac si unicum extaret
figurae cujusdam genus sectionis Conicae nomine;
cujus figurae, tangenter perpendiculares centra
axes, vertices, focos; abscissas ordinatas
tangentes, perpendiculares; nulla specierum Hiparbolae,
parabolae, Ellistseos circuli rectae, mentione, conside statim prodat
possint haberentur, unde theoremata universalia
innumrabilia in promta habea tur suit, et ad so-
habenta fuere, et ad omnium problematum
Conicorum solutionem communem mihi strata
est via
 vera dici
 aptio natura aequatione universali explicata
aquationibus compre den sibilum

## Folio 2r — 00067979:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067979/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 50 lines, status machine
Constructio est determinationa puncti
quaesiti ductu linearum. quo optet eo
ess Ergo constructio eo censeri debet elegantior
quo lineae quibus utimur aut rencio quas
ducere necesse est, aut simpliciores paucioresque
sunt. Smpliciores autem sensentur Geometritae
mechanicis, et inter Geometricas eae quae gradus
sunt inferioris superioribus. Si duae sint ejusdem
problematis constructiones; quarum altera paucioribus
altera simplicioribus lineis utatur, posterior
praeferenda este plerumque est, malim enim profecto
decem describere circulos cum quam Conchoeidem
unam; cum re accurate, considerata ad descriptionem
conchocidis infinitis, circulis, id est motu
circuli integri per spatium opus sit cujus infi
nita vestigia pro tegidem descriptis circulis
haberi possunt. Ainc patet non esse utendum
a linea superiore, ad problema inferius
nisi ea linea superior jam tum adsit in problemate
sive quod data sit sive, quod alia ex causa
describenda fuerit. Exempli causa, si quaestio
sit de ratione iveniendi punctum flexus
contrarii in Conchoeide, pt constat problema
sua natura esse solidum, sive sectianibus conicis
efficiendum; et tamen rectus quia tamen omnia
problemata inferiora lineis superioribus solvi
possunt; ideo rectius solvetur per abnchocidem
datam et circulum; satius enim Conchoeide
jam descripta uti, quam novam curvam conicam
Ex his intelligi potest, regulas constructionum
describere.
elegantium easdem esse cum praeceptis parsi moniae
ex arte Oeconomica petitis ne quos sistu sumtus
inutiles faciamus et ne quid duite qua bona
ne scilicet inutilibus utamur, aut ne quibusdam utilibus
in nostra potestate sitis non utamur quorum
altem sumtus mutiles circum scribit, alterum
pane
bonis nestris uti frui jubet re ic
inculta ac perilia Unde intelligitur data
omnia minutim examinanda ut appareat
quid inde erui possit in rem nostram; datae
autem sunt tum, tum figurae sive lineae,
tum quaglitates sive valores quaesitarum carumve potestatum
linearum. In datis utu mul linnis utique mutari
potest nihil; sed quoniam constat, ad eandem
lineam quaesitam dati valoris variis modis 
pesse seveni spro vario datarum cinearam
Hin problemate
De Construnct. p (2)

## Folio 2v — 00067979:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067979/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 52 lines, status machine
usu ideo quaeritur olectio modi cujusdam
prae c caeteris facilis, atque elegantis, id est
datod
valor simpliciorfactus ex dato linearum datarum
facili in alias transmutatione. Sed quoniam
ad ista non ante veniendum est, quam valor
linearum pure habeatur, et vero saepe non
ipsiam Linearum, aut sed potestatis ejus potesta
tumve diversarum aggregati, valor habetur Deo
aequationis inde natae quaerendae sunt radices
id est valores unus pluresve, qui lineae quaesitae
tribuendi sunt ut aequationi datae respondere possit
tisque valoribus inventis tum demum de eorata
depressione ratione cogitandum est, qua reddi queant
simplices. Verum quia saepe valores linearum
quaesitarum pari per calculum non nisi difficillime
habentur exacte haberi non possunt, ideo Geometria
succurrit defectui Arilh uticae et quod Analyseos,
et quod ista nominare non potest, efficit intersectione
quarundam linearum. Hinc apparet duo
esse summa Genepa constructionum in Geometria
quemadmodum duo sunt genera  operationum
in Arithmetica; Algorithmum, quem vocant quatuor
specierum, (qui additionem subtractionem multi-
plicationem divisionem, c et horum combinationes
varias complectitur) et extractionem Radicum
Nam si sit X ,) aut  a - b + bc + d +da
pat et ad habendam X additione quatuor quantitalum
divisione substractione unius b, et esi multiplicatione
ipsius b per c et divisione producti per a ac
denius radice ex da opus esse. Quae ut quam
compendiosissime fiant variae artes tum ex ab
ipso calculo tum a Geometria suppeditantur;
a calculo ut si addenda sint 1 a + 2a +3a
ga +Sa ( X. ponendo numerum terminorum
5e d, et proxime majorem 65 d + 1, fiet
summa ad + da  X. seu 15a.  a Geometria
ut si addenda sint b2 + c  tantum rectae
b. et C  extremis extremo uno, altera C
normaliter imponatur,  junctisqu reliquis duobus
extremis alterius cujusdam lineae ductu erit huju
lineae quadratum aequale duorum quadratorum
datorum summae: quam sane praxin non calculus
Sed Geometriae pars a calculo independens docet
sed artis foret. Ix quo intelligi potest
Geometriam quanquam calculo Algebraico
subordinata sit scientia, suam tamen quandam
peculiarem analysin habere, qua theoremata ipsi
propria demonstrentur, et constructiones ffit ultimae
calculo quantum licet, contracto efficiantur. 
Hanc Analysin Geometriae propriam videntur
 tandem in liners

## Folio 3r — 00067979:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067979/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 57 lines, status machine
Quaerimque Constructionem Requationis solidae
cujuscunque ope sectionis conicae cujus cunque e circuli.
quaeritur ergo linea quae simul ad sectionem
conicam indefinitam et circulum ordinata esse
possit; ac proinde duos habeat valores, duabus
aquationibus, u duas easdem incognitas habentibus
seu duobus locis ad expressos; unde una denique
unis incognitae fiat aequatio, similis datae cum
singuli Termini, singulis terminis aequationis datae
collati, definian lineas arbitrarias in locis
exprimendis assumtas. Unde intelligitur
utice esse multiplicare numerum linearum arbitra–
riarum quoad ejus fieri potest commode potest
nam si quae post omnes aequationes collatitias
resolutas supersint poterum a nobis definiri
pro arbitrio; unde apparent  modi infiniti
construendi problema idem formula eadem quoum
ex quibus elegantiores eligi possunt Ut autem
linea arbitrariae multiplicentur locus ad Conicam
circulumve assumendus ille est, qui plurimas
Quemadmodum inter Loca a multa ad eandem
lineas recipit.
curvam loca quidam est simplicissimus ita
vicissim alius omnium maxime composits est.
habetur: quemadmodum autem ille ad naturam
curvae concipiendam, demonstrandas proprietates
inveniendasque dimensiones. ita alter ad problematum
constructionem utilior haberi debet Cunvo
Lineae Conicae simplicissimus locus, hac ni fallor
conicis omnibus commumi
aequatione universali
2aX F a X A3
factlime exprimitur:
posito a latere recto D transverso. Omissa
parabola Hyperbolae atque Ellipsis communis aequatio
yr et
simplicissima haec est: a = aX F
circuli a- X e
compositus
maxime locus ad sectionem Conicam tali
aequatione exprimitur: + 2 X 4 bX py ec
et ad circulum hat. X abx B S + cy.
= aX + b X + ca H y + 8)
cui respondet talis aequatio ad circulum:
-X + eX + da () V + Ny.
Facile autem cuivis Analytices perito ex ipso harum
aequationum intuitu patet, nullas alias magis
compositas ad sectionem conicam circulumve, esse
in natura rerum; eum harum quidem omnia
loca sunt completa, et ad gradus altiores ascendere
non liceat.
Tantum ergo peculiaris erum horum locorum
descriptio determinatioque exhibenda est, ut ipsarum
X et y pariter ac caeterarum b. c. d, situs
cognoscatur
totidem
3) Constrct

## Folio 3v — 00067979:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067979/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 55 lines, status machine
Hoc autem per aalysii via analyseos regia
sic obtinebitur, si aequatio composita data
reducatur ad simplicissimam. Cum enim
enim ter mirgos
duos sint termini tollendi, dy et ca
patei tollere in nostra potestate, est, quia
duas etiam incognitas pro arbitrio explicare
possumus nempe X, et y. Quod ideo
monere volvi, quia viam aperit universalem
ad loca altiorum etiam curvarum examinanda
nam in Conicis ea dudum veterum diligentia,
in hoc quidem negotio eniturt, ut rem de
integro calculare non sit necesse. Nam post
mullos ratiocinationum anfractus colligi potest
ex eorum scriplis teorera sane universale sane elegans,
quod nunc exponam: Hac enim arte facile
intelligi potest, quae loca possint esse ad eandem curvano
quorum scilicet unus ex alio fieri potest; Unde
methodus apparet exhibendi loca curvarum secundi gradus
simplicissima, catulogumque eau exhibendi unde certus
quoque earum numerus haberi potest innotescet. Eadem
methodo aperitur via recitandi omnes modes ad investigandos
modos possibiles omnes des a describendi curvara
datam: sune enim finitus est numerus locorum,
si aectae incognitae X et y sunt parallelae
inter se a si et mux intelligantur. sed
quoniam varios alios earum situs comminisci
licet ut in Triangulum coeant circa focos
quosdam rotatile quacasu ut sit cum Ellipsis
aut Hyperbola ex focis quibus dam describitur
hinc fit ut infinita possint intelligi loca ad
eacndem curvam, quorum tamen pleraque ad con-
sructiones problematum inepta sunt ubi duor
duabus curbis sese intersecantibus; necesse est eas
y esse duas  jama in y utrobius esse
eandem g V non tant incognitas non
esse et coincidere y, vel contra. Est et alia locorum per abscissas ordinatasque explicatorum praerogativas
tantum ubique easdem, sed et inter se parallelas
Aeliqua tamen loca ad harum cunnrum descriptiones
usui esse po Curvarum organicas usui esse possunt
puncta enim curvae cuodam datae non tantum relatione
ad quandam diectricem per perpendicula res sive ordinatas
sed et relatione rectarum ad certa quaedam puncta
ductarum designari possunt. Quae sanc expressio
longe priore simplicior est cum non nisi una
saepe ordinata opus habeat. Data jam curva
punctum quoddam unum plurave invenire ad
quod omnia eso ejus p curvae puncta relationem
habeant it adeo simplicem, ut una incognita
exprimi possit, res utique problema credo fuerit
supra vires humanas. Sed synthesi ista  absolvenda
nisi synt hesis succurrat Analysi laboranti; nimirum
quod supra dixi Theoremata elegantia vi quadam
F altioris curudam gradus
ut ad dimensiones inveniendus ut sunt.