# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/5624/text
# Catalogue record: 5624 — Leibniz an Christiaan Huygens
# Incipit: J'apprehende de vous importuner trop souvent,
# Date: 1690-12-05 (90-11-25)
# Sender: Leibniz — Addressee: Huygens
# Akademie-Ausgabe: AA III,4 N. 293
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=5624&katnr=41924
# AA III,4: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3595205
# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folios: Bl. 150–151 (from the shelfmark LBr 437 Bl. 150-151): 4 pages, canvases 305–308, page ids DE-611-HS-3595205:0305 to DE-611-HS-3595205:0308
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3595205&page=305
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 150r — DE-611-HS-3595205:0305
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 151v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
Monsien
l’apprehende de vous importuner tros souvent, et
de faire tort au public, à en vos interrompant vos pensées
qui luy doivent estre pretieuses; mais comme vous aves
a bonté de et quoyque vous ayés la bonté de le souffrir
et même de m’y convier, je ne dois pas abuser de
vostre permission. Mais a la raison qui me fait
ecrire maintenant, c’est que ma derniere qui comme
j’espere vous aura este rendue, a besoin de soite pour salis faire entierement
je croy d’avoir salisfait au probleme comme vous l’avies
propose, car Cemls l’aralyse de ma courbe, donne
1= Je croy qu’il n’y a plus rien a demander
à l’egard du premier, car de l’une  des ligues
proposées ou DB, devoit estre 2XXy - aaX car
3aa = 2X Y,
en a ce cas, gart prenant les signes au pied de la lettre, comme vous les avies en
lantigne les lignes Transcendentes, dont je vous ay envoyé
l’equation y satisfont parfaitement, et uniquement. Mais
en cas qu’on veuille estre DB = aaX -2Xxy la ligne
3aa - 2XG
que vous aves construite vous même, y satis fait. Je
viens à l’autre question, sçavoir quelle ligne satisfait,
devant estit 
DB estant = 3= - 2X ou bien 2X - YY, car
ex
vous sates faire un car j’ay voulu ex abvendanti cherche
l’un et l’autre; à fin qu’il ne manque rien quelque interpretation
que vous puissies donner à vostre demande, quoyq la courbe
soit tout Et il est à noter que les courbes sont de toutes
differentes selon qu’on change les signes bien qu’il arrive
icys, qu’elles deviennent toutes deux ordinaires, au lieu
qu’au paravant dans un cas elles sont les le changement
des signes fait venir une transcendante au lieu une
ordinaire au lieu d’une transcendante.  je dis
donc que lors qu’on demande DB = 3Z - 2X
comme vous l’avies proposé, l’equation de la courbe
est 6a yy = a y  p et la methade ordinaire
des Tangentes vous donnera d d’ou la valeur dite valeur
de DB viendra incontinent par le calcul ordinaire des Tangentes
mais lors qu’on de mande DB = 2X - yy la courbe,
qui satis fait esit assez diferente de la precedante, niins
equation est 2YIXX = ryy + aa y qui est plus elevee
que l’autre de deux degres. Ainsi j’espere maintenant
de mn estre justifié un peu d et que vous
qo
jay en
reconnoistres, Monsieur d’alcort eu quelque raison  de n’attacher aux
de suivre les signes de la maniere que vous les avies
marques vous même; car jamais l’a suivant l’analyse
toute pare, o (comme il est necessaire de faire quand
un veut chercher des solutions par son moyen) les signes
quian etre guoces teb quece calere es famit
aux deux probleme
que vous m’aoies
proposes
exprimes
On peul varier
la combe en
changeaut la proporti
e a 

## Folio 150v — DE-611-HS-3595205:0306
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
souf par apres a celui qui fait lo construction
de mener les legues cm la ligne CD comme
il faut lors selon que la valeur de DB est affirmative
ou negative. Ces petits changemens trompent
quelques fois et sont cause ces beveues, sors
sur tout en des methodes, ou l’on ne s’exerce pas
souvent comme il m’est arrivé à moymême en
vous écrivant ma derniere, ou le calcul
que je vous ay envoyé touchant les l relation
entre les espaces et velocités, e item entre
les temps et les velocités est bon, maisele
consequence que j’en avois tirel n’est pas bonne
 car les temps estant t espaces s, velocites 
la plusquinde velocitéa, il est pray comme
Jry marqué que les temps sont comme les sommes
de a et les espaces comme les sommes de 44
d’en tirer cette consequence
aa - YV
sont estant comme les nomores les temps somme
e sont comme les logarihimes de Saa-vr et les
espaces sont comme les logarithmes de la raison de
et pent estre ne serois  vous pas faché Monsieur
soit,
d’en voir la demonstration. ECG estant
Hyperbole principale dont les le centre A, le vertex C
les asymptotes AB, AH sont augle droit; et AB, costé
du quarré AC soit l’unité, dont le logarithme 0; l’on
ou la
sçait que que l’espace ou paralle logramme Hyperboliu
scomme vous l’appellés) BG sera mme le logarithme
de AF e mait BE, sera le loganthme de DE
 mais = BE sera le logarithme de AD, ou bien
BE sera l Cogarithme de DE, d ou de 1, doun
il est clair que BD ou BF estant ve, alors 
BC,on beogarithme de  1+ V sera ,  - L B + L V - = v etc
et BE ou  le logarithme de =L sera L p +  P + L ∞ +
e donc BG + bE,
aa- Bp
mais au lieu de dire que e espaces est velocités 
que
a+ V à  a = V, je devois dire le contraire
d
ce qui es la summe de 1-Y
ou de
 nons ? BG2BE de
ex qui este le doube de la 1- V serulede .  la sommme de
4
dene epeBt
et l’ee BG- BE du  le loyarithme 1+V par i- V on de 1 VB sera 2 aa- rv
sera ee c’est à dire de  1 - vV sera - 2 vv - 2 v - 2 V B
ou lien le log. def  sera p vn + = v + L v etc.
-
est a ainsi si-ve estant lo en progression Geometria
uleuedre la somme
aa v) seront en progression Croissante Aoitrmetius
de aan
cette methode servira de cef en deaucoup d’autres
peucontres. Ansi les temps estant les velocites estant v.
d0
les temps secont les logarithmes de (X (V, et les espaces servnl
1+Y
les loganthues de Csro. comme flau Ainsi ce que
maj

## Folio 151r — DE-611-HS-3595205:0307
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
j’en avoit dit dans les Acles imprimés n’a pas besoni
te
 correction comme s’avois cra. or farsant ain
relu
)
 = b et si - ve = b. il y aura v = 
LY
et rursus v = Si - b seu
1- b 2F
1 +. 62
= s. -
vo
1 - b2
1+ 1
envoyée
et l’equation exponentiale, que j avois donnée
pour la relation des espaces et temps ccuta lieu, pour veu
qu’on change ls  en f, et vice versa.
je un imagnie que vous jugerés maintenant que les Equations
exponentiales n’ont nien d obscur. Elle n’introduisent point de vouvelles
lignes comme il semble, que vous l’avies pris, mais elles expriment les mieuxcelles
qu’on a dont ou a besoin. je oy Et les expriment d’une maniere audela
de la quelle il n’y a rieu à pretendre. Aussi quand j’ay dit de que
j’equation de laligne d’une certaine ligne est Xy: G-b jions
juges voyes bien maintenant que c’est comné si je l’avois dit,
la naturre de la ligne estre felle, que X’y estant en progression
Geometrique. 2Xy sont en progression Arithmetique nonsieu on peut proposer de senblata
quant à mes qeth Vous reconnoistrés peutestre nusiq je n’ay pas
eu  tant de toit de sire que maaethode  maniere de calculer ser
pour les problemes des tangentes. Quand j’avoit vu que vos deux bignes
propose ets estoient in potestate, je in estois contente d’en alculer l’une, qui venoit
plus aisement, a et j’attendois podonner l’autre d’apprendre si elles pouvoient servir
pais je voy que vois les avces proposées tentaudi gratia. Meantmoins j’ay esté
la
vie
sien ouse de voir si je vous pourois donner satisfaction depuss quere auttene aes
ce que j’avois en la premicre vous amil lui C n’avoit pas este a oistee jous
Ce pendant je ne veux pas que ous nt sadte sas d’avoir poussé cette methode
jusqu à sa perfectio. I es ra c’est sus foute ce quil yus a de plus difficile et on salisfera face
Elle contient pus doute ce qu’il y a de plus profond et de plus difficile, dans la X:
Geometrre et dans Aaalyse Mais je puis dire, e que j ne suis fas
fort cloigne et il espererois d’en venir aboul, si j’avois le loisir qu’il sant
ce qu’il y a debeau entre autres dans  cette Methode, qu’est cquelle perfedionn
vit t auisgo’ ordinairement
Commracine
des frans endete
qu’on y do dem  mais lors que les courbes ordinatre reuvent salisfaite
les trauscerdentes mêmes le montrent + il est vray l’ay cure maniere.
particuliere, qui reussit toutes les fois que la coube est ordinaires mais je ne
in en ses pas volonters à cause de sa prolixité. Il saudroit faire des Tables
pour la readre aisée. J’estime eu  plus la generale; mais je ne l’ay pas
encor portéc à sa perfection. Mais  vous seres las de ces bagatelle
et il est, temps que je finisse en me disant comme je puis facre
eddegeocene sonsieur
avec beaucoup de ele
C
vosti
Hanover 25 Mventr. 1690
1- v = b + v B
et v - 18b: it
problemes en
nombres, par
exemple
soit +∞ Z
alors, X sera, 3
et ces probleme
ne se peuve
constraire ge
metriquement
que par les
lignes dont
me set
lors que le
rasines a
bu
nelle
pesratu
crogosdaudiru
+ et cest
ce qui
ntes
arrive
dans s
centi
des oostre
qu
vol
apresent
l’analyse, si je
pounis reduire
les trausce
tousjours les
quantites
transcendante
an tel cala
rrvis bre
rist desçavoir ce
qui vous cusem
maintenant qui
le proces
instruit
sasse
que vous pa
ssi
conner arre

## Folio 151v — DE-611-HS-3595205:0308
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