# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/572/text
# Catalogue record: 572 — Quae possunt solvi per plures Transcendentes tollibiles possunt solvi per unam. Tollibiles sunt Exponentiales, Log. et tetragonisticae
# Incipit: Aequationem propositam differentialem rationalem, tentemus resolvere
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=572&katnr=58149
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068106
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 11
# Folios: Bl. 5 (from the shelfmark LH 35, 8, 11 Bl. 5): 2 pages, canvases 9–10, page ids 00068106:0009 to 00068106:0010
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068106&page=9
# Lines: 154 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.83
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 5r — 00068106:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068106/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
G
erae possunt solvi pe plures Tmuscendenses tollibiles ppossunt solvis per unam. Torcibiles sunt Exponentiales, Leg; et tegagon
Nequabionem propositam differentialem rationatem, lentemus resolvere in peuet ia
compositam ex pluribus firmulis quee tetragomisticis, ut x du v + deo  + dg etc
posito V, Cd, _, dari per X et y. ubi quidem potest cujus libet harum literarum valor ex x et
fingi rationalis, et communis divisor horum valorum. Porro quia DV rursus datur pec V, et
quidem, si placetrationaliter videamus rursus quorsumnam reduci possit formula
rationalis. Et quidem si in tegra est, verb. gr dv ve + +y om erc. non portet aos uetra esse
selicibs; sin sit fracta vel ehi cta fractio habebit simplicem  numeratorem, vel com–
positum. Si sit compositus ut a + bv + cvV,: + motnor. potest resolvi in simplices, nempe
in a: lmoturo, et bv: limutnrr, et cun: lime+nor Consideremus ergo antea
superest ergo ut consideremus fractiones simplicis numeruloris. , ut cVV: (+ m+nvo
ed Reducatur. Nominator in suos divisores. Et reduci poterit (Methodo alibi a me ostensa
fractio talis, in hujus modi
fermulas, pv: h+v plures inter se compositas, vel
e una rum rV.: v. id est Y. 1b vel Y: pcb
n
talis  ut v 10 vel dv: v reduci p ad C
prineudo est summabilis
n
nn +-
fiat V = C, fiet  V
in
= Cd
sed formula quaevis
sco idque rationaliter
et dv =. R. ∞-1.
mn
V du = n C0
et
do. si jam m ponatur data, et mn + n - 1 = O, fiet
ion +n = 1 et n = 1: mt ergo si sit V = co fiet V do = deo vel co =  B
mtis
postremo du. p. V: h+v potest reduci ad inferiorem nam pro h+v scribe E fiet dv = d3.
mat
et si e= 2, per exempl. 60t V: h+V = 8 - 2hE + hh,: E = E - 2 h + hh: E
itaEt si altius sit, verb. gr. si e = 3, conlinuatur resolutio res eodem modo se habebit,
et ita tandem vducitur res ad solum terminum, ubi constans dividitur
e variantem.
Et iba formula omnis ut   dv rationalis, sive
integra sive sracta aducitur ad compositas.  c. d8: g + fdx: Y etc
modo R et W, etc non sint = 
+ m. A   m N da + n M den, ete + h AIF: N. + R dov + s, etC. ita
ut ipsas 
E et. A, n RC; H, V etc. tantum opus sit interpretari per vim
5
qV +i, vel similiter id est  lationaliter, integre simpliciter
si quis tame
velit omnes ex his summabiles, reapse summare, seu facere dio
quia datur d5i Va rationaliter ex A (n, H, a
posito e
hoc quoque pt
numerps integros affiritatis
Ergo et datur lationaliter
ex v, ergo formula  dv. generalis rationalis reduci  reduci pt
ad d+ c d8: O + fdc: E erc. posito cd,  dari rationaliter
integre ex D.
S
d
et
jam si plures siut formulae
reduci pt in tales ut d5i + c d8:  + fdE. E
 dY 13+
var, cdde, quaelibet harum
 fiet ex do, et similiter
redneratur
a5 dβ: β + 6 dγ: V et. fiet ex Cddeo, jam d51 + dG etc. ad
quodemnque  posito 5, 8
β V, etc. dari ratronaliter integre per D et co, ea adeoque per x et y, qua
suppono V et co, eiei per X et y dari
Ergo hoc denique colleriums anes puldherriu
verte)A

## Folio 5v — 00068106:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068106/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine
a calculi compendia et universalitatem. Quod o omnis
dumma quotcunque formutarum  telragoni siearum rationatium,
e
ut
do + co deo, et, posito ∞ et co, dari rationaliter
 utcunque per x et y, possit reduci ad formulam talem
ed
+
ce
dN + c dp: P + fde:
e
1.-
etc. posito X, 8, E dam
rationaliter per X et y. Ubi proinde licebit omnibus illis valoribus dare
jam si sit P = O: D fiet d8 = D dO -  dD,: DD. Ergo dp: P - Dd(7 - Cd
divisorem communem.
seu dD:  = D d0 - OdD,: OD: itaque si co sit = 
DDO:D
itaque si sit N = O 7: D et 8 = 0: 5, et E = 2:d  Rete cntq
3 sit dN + cd8: 8 + fde: E ete =0. fiet Dd. 7 = 2dD + cDd0- Od3 + f342 -7 dD etc =C
C
F.
s
e C D AB  seu d3 dD e+ 5 occ  4+B + c d + f DdH
 2
 posito e
2 et D,  et e et O et 7, etc.  davi rutionaliter per x ac y. 
cari ratimaliter seu d3 -  C+ 5+9, etC dD - 3d2 1 c 3d0+ fDd + g Dd et C.
d
seu CAd2 - 348  - e+ frg ete dD + cd + f d4 + g dh  etc = 0
D3
21
id. est d3 - 7d8 - ctfrg ere log. D + ctog. O + flog 4 + 9 log. tr etc -0. ja Quemadmodum
d s supra erat N + clog g + f log 2 etc = 0. jam c log =16 log. 9
eo fit d s  log Ergo log. clog8 + f logE = log g. + log
jo fiet N + log. G)
C
id erc = 0.
f
3 = log. 8.
Erpont dem postremo sit Dc es etc=
exponentes C F, et
D non sunt semper rationales integri
E
ubi tamen
Ergo si res per neris quadraturas rationales, et explicationes rationales prostari pt
 N + log G
ret
= 0.
omna reduximus ad hoc dN + log B = 0 posito X et  dari rationaliter
Itue haec omnia praevideri poterantus nam (V dv, in rationalibus reduci pb ad
sc quoad in determinatas per X et y.
Eg cognita ut logarithmos, invicem additos. similiter caeter seo deo s et V qualiscunus
it semper tamen exprimi, pt rationaliter per x ety simul. Quod si P daretur
irrationaliter ex _ v, nifallor laneci isidem res reduci ad rogarithmos et veros scilicet
si sit S 1 o log  log. D =0
si sit Xi + log. O quaesita oportet assumtam dy: dx 2
vel curginarios more meo.
u si 
c
X,y si ad hanec
reduci pt, cum ea esse  coincidentem, non tantum consentientem, qua differentiando aeq. 1. satim tollibum
exlog: et seu transcendentalitas, itaque si lolendo dis. dx otrobiqu prodiret aequadqu si non coinciderent
( + SV + log + log9. Coy D, 20 differentrando, et aeq. (3) in qua restabl log. ), et dy: dx ope 2 et3, tollatur
seu essent cdentica una posset tolli qy:
aa eiya
ay: ex halebitur aeuas in qua restabit log D. solum Hanc jam rursus differentiando collendoque transcendente
debet prodire eg. identica cum aeq2. si quaesita est transcendens. Eadem arte ose datae et assumlae ordine
sit aq. data dy:dx = X, Y. sit assumta
N + YlogO +c log e log. = o ergo ft diff. f et dsi +bd0: 0 + log8. dD: D + C logD, dB: = , quod dovidendo
5. Omnes transcenda itales quantitates tollemus
D. unde tillantur diferentiales per aeq. +. fiet aeq. 4) ubi efficiendo ut unus logant hmus set per
se, et differentiandus talletur illq in ari (5) restabit uuicus. Ex aey. 5. Vollendo diffrateea
pe
ficiatur ut stet per se atque differentietur
 socum erpit loy uneatem loypD, qu
itra derit asid ublema sest trauscendense debet cm
 hadsceridens.
et
+5
ta
E