# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/58800/text
# Catalogue record: 58800 — De Reditibus ad Vitam aliisque pensionibus singularibus, specimen inquisitionis Mathematicae in negotio politico
# Incipit: Si quis pecuniae summam accipiat ante tempus, usuram eo nomine debitam
# Date: 1680
# Akademie-Ausgabe: AA IV,4 N. 143
# Other printings: -Knobloch/Schulenburg, 2000, N. III,6, S. 342-401 (=LAA IV, 4 N. 143).
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=58800&katnr=K+22049
# AA IV,4: its series at Leibniz-Edition Potsdam I (non-commercial use): https://leibnizp1.bbaw.de/de/edition
# In the Akademie-Ausgabe: AA IV,4, p. 749 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam I, CC BY-NC 4.0): https://leibniz-potsdam.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/bilder/IV4text.pdf#page=749
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068406
# Title: Leibniz-Handschriften zur Jurisprudenz LH 2, 5, 1
# Folios: Bl. 21–25 (from the shelfmark LH 2, 5, 1 Bl. 21-25): 10 pages, canvases 41–50, page ids 00068406:0041 to 00068406:0050
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068406&page=41
# Lines: 856 recognised on 10 of 10 pages, mean confidence 0.90
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 21r — 00068406:0041
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
Si quis pecuniae summam accipiat ante tempus, de usuram eo
nomine debitam ien vocant interusurium. Sed si is qui ante tempus
hanc a
solvit usuram et ipse auticipare velit ueceq et
eenssolor a summa solvenda detrahere velit, id vulgo voc
non vero tempora usurarum stata expectare velit, haec detractio
idici vulgo dicitur habat, latine vocare possis resegmentum cum scilicet
is qui ante tempus pecuniam accipit, detrahi sibi patitur, quanti interest
pecuniam ante tempus solutam no esse. seu quantum is qui ante ante
tempus petendo plus peti intelligitur. Quod ut intocligatur clarius
a facillimo exemplo incipiamus, pono me poss annum expectare pc
anticipando
centum nummos aureos, eosque velle s nunc percipere cum resegmento.
debet utique percipere utura eo nomine tibi solvere usuram unius anni
perinde ac si centum a re mutuo sumsissem, sed quia nisi internos convenisset
ut ego statim quanti ea apticipatio est mihi statium ab initio detrahi paterer
nundemum debitae non integi
itaque has usuras tibi statim solvam,
nempe quinque nummos incentum,
neade detracto et sed rusus ob aum unius anticipationem imminutas,
itaque. idi est n quaatu quoque vicissim resegmentum patieris in usura,
nam quia  hos quinque nummus, un anno anticipas, inde mihi postannum
solves vigesimam usurae nomine. si hant vigesimam seu E ego quoque
ab initio percipere velim, ea nomine vicissm tibi solvam vigesimam, seu qo
et sic in infinitum;  Omnibus ergo computatis, resegmentum primum
quod initio patior centum nommis anno integro anticipatis
erit 5 demto resegmento secundo quod tu pateris, et resegmentum
secundum erit E demto resegmento tertio quod ego patior, et rescomentum
qua tertium erit
demito resagmiento quarto quad tu pateris, et
sic in infinitum. u quibus in unum collectis,
Resegmentum primum, erit 5- E0+ 0 5000 160000 320000
a
1 Live 100 seu 4,.9
seut quita Ressegmentibi demonstnitm est at
seit quilaque resegmentum anue anticipation
 itaqseu si quis 100 centum uno anno
accipiet tantum 100 minus 100) seu 2000, seu 95+
o est  o
et, si quis mille uno anno anticipare velit, accipiet 1000 - 1000 (decuplum priores)
nempe 20000 seu 952+ Et ita porro. proposita enim
verbi gratia
quacunque summa, ut bloa,
is   2100
cujus resegmentum quaeritur, si unoanticipetur; dicemus in regula
aurea, 100 dat 4, 5, quid dat 4200  R esp. 200
et pro inde loco 420 accipiemus tantum 4200 niinus 200, seu 4000
sive generaliter enuntiando isi summa uno anno anticipanda sit
a, erit resegmentum ari, et sars  residua erit a  a siguatum nulliguationis arogra
Quid si jam centum nunr anticipandi sint integro biennio 
Anummi
seu 20a: 21
pempe secundu
protade sul primi, anni exitum quidem si u
praecedentem
 si a
eet du anno unoe
ain  niversimu
nitro annipritui its
ne primo haha ide
 Priauem elo
nunc canticipentur, debetit iterum summam quae sit ad 20a: 21; ut ivea
20a: 21 est ad a, seleer itaque csicsammam a bienua seu
in regula aurea erit a dat 20a: 21. quid dat 204:21. Resp.
quo 20 d: 2i seu
dabit.
seu
multii de estenmderemmii t de Modimu  nummi anticipandi int
accipiet mmudvatum des
quadricum triennio, loco eorum accipietur cubus de 20 multiplicatus per a
pro quadriennio adhibebitur quadrato quadratum, pro quinquennius
 cucenm salisitrnet
Cit utida
umerus a norum anticipationis sit, summa debita sit at  delbita
i
m ue sa ao leta
Quanti sit plus pesitio
plus tempore petere seu
de Resegmento anticipa
tionis Rabat. Et
primum de anticipatione
unius anni
elapso anno
Gmperid
ec. in infinitum
unde peemniam
prope oinid
etaim dititu
quotcunque ita determin
ires eodem
redibit dicar deber
i a post bicnnium
mihi 2da. 2
post autium
+ loco a, antripando
pe anticipans bicu

## Folio 21v — 00068406:0042
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
Itaque si potentia pe
sive pergeptibiles nunc
post decennium amum. decem
 tunc fractio 20: 21 multiplicanda esse tactotes in seipsam, et
productum multiplicandum esset pera, proveniensque foret quantitas
sum summae nunc loco a. solvendae. Verum quia immensi essent
numeri ad hibendi essent, opportune succurrunt loganithim, nempe
logarithmus summae, quaesitae erit log. a + log. 20 - tog. 21. Jam
log. 20 est 13010300. log. 21 est 13222193. ergee ergo
1c. log. 20 = log. 21. erit 0211893
sit e a5 1ons, ton logea cerit
sit a. 1000, tun. lag. a. erit 3-900000. Ergo log. a + log. 20 - log. 21 erit. (97 88107.
cujus logarithmi numerus x Tabula adet inter 952 et 953 itaque 952 circiter
ent b14.  erit summa accipienda per anticipationem loco, 100o quae demum
post 10 annos debentur
Pio, duodecim aunis siet loco Duodecim
annis anticipans pro 1000  accipiet  nondum 557. Tredecimannis
anticipans pro 100c accipiet paulo plus quam 506. Unde intelligi potest
eoq pecuniam
velit prope dimidium
intiassec puma quatitua, erit los a  Ze ad ooinoe
ceterum Notaturdignum est ime hoc problema alia methodo aggressum, quae non
amittere debere
per gradus ab uno ad alium ascendebat, sed plures annos simul complectem
batur, exitum non aeque  reperire potuisse. Nimirum cogitabam me
depennio anticipaturum, tibi singulis ejus decennii annis debere solvere
quinquaginta aureos, te autem hos quinquaginta aureas nunculas
has usuras nunc detrahere volentem vicissim pro usuri p anni resegmen
millesfcureos
anticipati aum unius, pro usuris quin qaginta auters secundi resegmentum anticipa
torum annotum duorum, proterti,  protertii trium ec pati debere.
Ae vero reseguientum huc uscras quas hoc nomine debes statim retinentem
ati. unde mtiprem persequendo
iterum resegmentum multiplex scomposita
multipliciter infinita series habebitur, longeque impeditior erit inquisitio
licet ad idem deniue perducat. Arcedit quod nde apparet utilissimam
saepe utilissimum esse ut problemata difficilia aguessi solvere et generalio
molivi ad
compositu
difficiliores; saepe enim casus simplicissimus cum caeteris difficillorius de
genere conmuni participat non  univoce sed analogice, qualenis
ectu communis cujus dam proprietatis, quae de
genere communi non enisi interventu speciei demonstrari potest; uti
ra
scilicet communis res
Si termine solvendaa non sitltinisati ses
speciem
liveesiotem tenen
a tamen lege, ut sub exitum anoi non ultra 5 in 100
temporistrimest
percepta sint minu majus adhuc foret resegmentum, et omnium maximum
si pars asurae quovis momento non suo finem anni vel trimestris vel
edanuasico
mentis, sed quovis munentu
duatici autem modo id fie
odi mt emu
eret alia fitrimestua
corvia trimestri, quartam partem
poes quia revera plus percipit, qui singulis trimestribus, quam qui
sub finem anni usuras capit, deberemus per demonstrata ne alite
suo loco singulis trimestribus usuras de 100 solvere. 105000000 = 100
seu Dioo 2 -1 id est se circiter 14 2 Quia Trimestre est quarta pars anni, et pro on
de usaris tamestribus alisne e si singulis mensibus idies usurae cedere deberet, deberemus singulis mensibus
minore quam annispatio caduis de 10o solvere  100 ist -1, et generaliter pro quacunque parte anni
ma  usura  termini  de
termini loco assumta; si sit pars anni
erit a Est  -1. Verum quicunque Termini solutionis assumantur
eadem methodus in trimestribus vel mensabus, etc, quae in annic locum
habebit, ubi constiterit, quid quovis mense in scentum horum intervallorum
usurae nomene in centum, sit solvendum. Ut autem appareat quomodo
inventa sit quantitas a. 3r1: 1 = 1. placet subjicere quae alias
notaveramus alia scheda, cujus haec erant verba:
itetumm lprositius
intelligeretur
de quinque, nempe 1 assignare, vel si accuratius procedere vellemus
annis substituamus vel
exempli causa multae linearum proprietates in genere rectam supponunt
finit m  minus spaetii ndnoris
usur
terrari
+. 2. 788107
Eepa
cor2IIBq od
in locum O inseratur
scheda qua calculum illum
impeditiorem licet, feli-
citer expedivi et in
cordinem redegi,
hedam hec hns plagula
his plagulis ideo agoniti
nisi usurae in extrepar.
titae quantitatem
quantum, satis est
imminuamus;
le quibus dnmustre 
Aev in annum fara
t pars anni sit ma
ensiinem ea mnni parte caeduam
L. va1. V = 1-

## Folio 22r — 00068406:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
scheda inserenaa meis meditationibus.  de Rescymento et Reditibus , ad sigu 30
aureos Quatuer
Debes mihi 1000 posi es annos, hoc peto ut mihi nunc solvas, quaeritur
resegmentum. Si mihi m 1000 statim solus deberem tibi quolibet anno hujus
quadriennii, quinquagiata anneos. Sed tu vis eos statim detrahere de 1000. itaque
cum quale quinquaginta faciant 200, acciperem 1000 - 200, seu 1000- 4. 560 Verum
quia ita tu usuras quoque ante tempus percipis, eas statim ab initio detrahendo, ideo hinc mihu usuras
debes, et primos quinquaginta aureos uno anno anticipas,  et ideo finita primo anno inde debe
usuras 2 secundos duobus anticipas, et ideo finito primo anno de iis debebis 22, finito sacundo
rursus  Tertios tribus anticipas set ideo finito primo anno de iis debebis 2, finito secundo
rursus eS finito tertio rurgus 2. Quattos quatuor annis anticipas, et ita quo finito
et primo et secundo er fertio et quarto de iis debebis . Unde patet, finiba
lite
secundo de tribus omissis primis quinquaginta, seu ter 
finito tertio, bis e chfimelo
quarto seme t seu 2L finito tertio bis A2 seu 5, finito quarto semel E. Ergo
usuas stus sed ego has usuras statiu ab initio detra heus, auticipo rursus, quorum
omnium summa furit 4+3+2 +I 2. Hanc ego de tuo resegmento iterum detra
et ita fiet 4.50 - 4 +3+2+12 quod detractum de 1000, dabit : 1000 - 4. 50 + 4, 21 31. F.
Sed quia ego hoc modo usuras istas novus rursus ante tempus accipio, nempe 4. = uno anno, et
2. F2 tribus, et = quatuor annis ideo rursus hinc usuras tibi debebo, et
3. 2 duobus sect anno antiripalis debentur usurae B seu fE uno anno anticipati
debentur usure E seu itaque 4. _ uno anno anticipo et ideo finito anno de iis
debeo, 4.   atqo 2. E duobus aunis anticipo, et ideo finito primo anno de iis debeo 3.
quidem de 2
finito secundo rursus 3. . Et 32.  tribus annis anticipo, ideo finito primo agno de iis ac
debeo 2. E finito secundo rursus 2.  finito tertio rursus 2. L. E
1 seu semel 
quatuor annis Et denique quia 1. E seu semel E quatuor annis anticipo iideo finitis et primo
et secundo, et tertio, et quarto annis, de iis semper debebo L. Itaque omnibus computo
+
1. +  seu 213+2+. 
3.  +
sub finem secundi 3.  + 2. 4 + 1.  seu 3+2+1. L sub finem tertii 2+1. +
tis, sub finem primi anni debeo 4. 
sub finem quarti 1.  et  om quas omnes usuras ib si ab initio statim a me
accipere sive resegmento  secundo (quod ego tuo primo detraxi) r nempe de
quam
4+2+3+1. 3 rursque de detrichere velis, fiet: 413+2+1. E - 413+2+ 1E.
quantitatem adden E ad 1000- 4. 50. loco 41 +2+ l. E quam ausea 1221 detraxeram
addidera detmperamus, fiet: 1000- 4. 50+ 4+312+1. 3 - 4+3+2+1+34221 +24141.
uero vnissim Et quidem qa Et quia hanc totam summam omnium L initio stati
persipiendo rursus hoc modo de illis usuras deberes mihis pro in sinus ces quadricunii
annos varias quia 4+3+2+1. Eo anticipas uno anno, et 3+2+ 1.  duobus et 2+1. trio
et 1. L. quatuor annis, hinc similis iterum calculus iniri posset, ad aestimandum, quantas
quo sub exitum cujuslibet horum 4 annorum mihi usuras deberes; reperieturque eu
et pro numero et quemadmodum 4+3+2+1.  fuere trinu fuit triangularis
de 4 nempe 10; et 4+3+2+1 +372+1 +241 + i fuit pyramidalis de 4 nemp
20; ita nunc prodibit. 4 + 3+ 2e + 3+2H +2HI4342HA + 2ACI +I qui est
Et loco ad hibenda nunc foret usura
sut auter nen gg
triangulo triangularis de 4, nempe 25
urig ami de i nenge vigesina pars de 1 ser 160

## Folio 22v — 00068406:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
10005
nempe 50 et E et  et 160 progressianis geometricae subvigin–
tuplae, est enim semper sequens sub vigintuplus de seu vice-
simus, proxime praecedentis, ita que seribemus pro 1000 scribemus
1000 pro 50 scribemus 1000 pro E scribemus 1000 ps
20
2
scribemus 1000. et ita porro
160
20
2
oet ita calculum semper continuando habebimus seriem
infinitam pro sum qu pro summa loco 1000 post quadrien-
ndum demum debitorum nunc anticipanda:
1000 4. 1008 + 41312H (1000 = s4 L
seu trianq
laris de 4. l 20
20
20
iangulo triangu. 5. 1000 = quinti gradus
figuratus 7
laris de 4. V 20
de 4
1000 siptigradus (1000
 figuratus
20 de 4. 220
etc. + et.... etC in infinitum. Et 
Quia vero numeri triangulares, pyramidales, triangulo- triangulares
 et ita porro calculo quodam generali exprimi possunt Est enim
seu 20  est idem quod 4. 5.C. et triangulo triangularis de 4 est idem quod:
exempli causa Triangularis de 4 seuto
45. 6.7. et ita porro. itaque seriem infinitam habebimus talem:
1. 2. 3. 4
20
2.
4 1000 4 4. 5 1009 4. 5. 6 1000, 2. 5.6.7 1000-
1.2.3 20
12.3420
20
45. 6. 28 1000 4 esc. in infinitum. Et ut goneraliter cum
20
1.2
Ut generaliter enuntiemus, pro numero annorum + adhibeatur Z, pro summa debita
1000 adhibeatur a. pro numero 20, quo exprimente quota portio sortis prom sit usura
20
1. 2. 3. 4. 5
licita adhibeatur v. eritque series generalis pro summa loco ipsius a debitae Zannis anti
11212. 213 a 2212e 2 a
Z211
ac-
2X1 22. e +5
1F. 3
23. 4
∞V 1.2.345 V
sedhujus seriei infinitae summam aliter felicissime reperi nempe quadeit. Fetc.
12
1. a - 2. 4 +
quods quod summa auticipanda sit: a. (Z) vEt
generale maximi momenti, nempe quod
Unde habemus theorema
quod sit
Z 24. 1222 (Zu Zn. gu 2 21. 2221. V retc. in
infinitum
1.2. 3. 4 v
1. 2. 3. 45 V
unde patet eandem quaestionem diversis methodis quaerendo novas maximi momenti veri
123 V2
aequal. 1 =  +2
12 V.
aliter jam repertum haberem simili
o quo i t e quois dessesandem usi dssert ueie
rea
periri qu
quam
licet et
locutt
10 quod simili quodi se ud piii am  est abntus ntuto ct

## Folio 23r — 00068406:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 121 lines, status machine
interdum iate
a qua
petitur (p postutarur praeserum in allis caqu
Verem A, qui pecuniad ante tempus solvere deleeta obtendere potest
se variis commerciis atque artificus pecuniam suam plus semel in auno vertere
et cum fructu commutare posse, nec se proindem
sub exitum cujusque anni, ideo possumus bis ter aut, quatuor in
anno usurarum solvendarum terminos constituere, ita tamen ut c
pritata asurorum usuna sub exitum anni tantum appareat quinque
de centum solvi. Exempli causa, ponamus quodlibet trimestre esse termini
solvendae usurae, et de 10o primo semestri solvi ., erit sors secund
semestris 100 +a, et usura secundi semestris erit ad 100+ a, ut
eritue ut 100 ad a, ita 100+a ad usuram secundi semestris, quae
proinde per regulam auream, erit 100 + 
ergo qua sorti imputata erit sors tentii semestris, 10000 +200+ 
hitus pursus ut 100 ad _, ita 100004200+  ad usuram terti semestris
quae proinde erit 10000a 4  10000+200+ 
0000
quansura sorti imputata seu ad oovorroa  addita, fiet sors
sors  quarti semestris 1000000 +20000+300+  Eritque
10000
rursus ut 100 ad a jita 1000000 2000 4300+ ad usuram
1040
quarti semestris  quae proinde erit. 1000000R + 30000 + 3+
1000000
q Ea autem sorti imiputata seu ad 1000000 + 3000oR +ya  +
10000
addita dabit sortem pro aurio sequenti qu+ 600a
100000000 f 4000000  + 60000+ 10a  +  quae quantitas
1000000
quincugo
debet facere 105. nam finito anno usuran sortem centum aureorum
compulata utique facere debet 100. Ergo debet
100000001 +4000000 + 60000+400  + facere 105000000
Est autem 100000000+ 4000000 +60000+400+, idem quod
quadrato quadratum de 100+ Ergo 100 a id quadrato-
quadratum debet facere 105000000 seu 100 +aequivalet
radici quadrato- quatraticae de 105000000 seu 3 105000000
itaque quantitas quaesita seu usuraunius
semestris de 100 aureis pendenda, erit V. 105000000 = 100
seu _ erit 1 +  seu decimaliter exprimendo: 1.227, usura nempetrimestris i
nempe de 100 unius tsimestiis, si usura s quovis emestr
solvenda trimestri solvenda, et in sortem imprtanda est, nec tamen
uno primo anno plus quam 5 de 100 facere debet. quam patet
esse minorem quarta parte de quinque; quae foret 1+ 250, quadrdiscrimen ansi part
 differentiam facil insurae necessara
in admissa in portem imputatio, ideo usura
quae initro assumenda est minor ne primo anno sectim ultra usuras
quincuncem exerescat quinque ex centum decurso uetra quinque ex
centum percipiantur. Ubi rursus notabise est, etsi primo trimestri ipsius ac
de 100 solvenda sant 1+  non tanden dimidium hocum de 50 solvendaum sunt hujus ned
et sed   Y 5er :. 50 - 50 seu Y105. 503 - 50 seu 7105000000-50
untnam
dimidium prioris Idemque e de  alia quacunque summa
lurea,
1000
et pro cujus dies quovis trimestri cedit. Et eodem modes: usura cujusoiqe cedit quovismanse bric
Si ergo quin mille anreosu credat aliu pensionem post trigimta et genecanite
demum annos caeduam aliquis hodie percipere velit, resegmentum erunt aum sit q in
erit usura  siquaes
resura in centrum id
seu pro 100 ponendo a, et pro 1o  ponendo 21: 20
dicemus generaliter At si usu rae sint vigesimi in annum nummi seu 5 pro 100, et sors sit a
in usuda autem quavis  parte percipienda . Zma percipienda erit ejus quantitas a a0. 2 -1
sit nesibi snunurus
ba.
hanc subtilitatem superfluam in pro puto, quia non vider
curva logantimica
 sed duplex sic modus loci
habet, unn unus  v.g. quol
trimestri (si trimestres termi
constituatitur) solvatur
quarta pars de 5, seuc1+
alter accuratior, quia reve
singulis trimestribu
hit plus accipit, quat
si sub finem apni simu
totam accexisset, necesse
eo talis ine
calculus, ut usura imputat
item quolibet trime
plicipiantum
Eto aun
seu adieo ta edd
quae Anatocismi species
seu usurae usurerum
computatio, quia non
ad augendas, sed minu
endas usuras pertinet
non odiosa sed favorabila
erit, imo necessaria
neqeenim in hac hys
tResi neque enim es
alio principromitum
usura trimestris pote
neque alia ex causo
lucratur is qui usu
usuras trimestres
potius quam anoa
capit, quamqui
eas earum versum
facere, et inde
sortem trovam
efficere potest
modus autem
usuram hanc
restrictam deter
minandi ita
exemplo intel
getur
ut res eodem redeat ac si
sub finem anni semel solvere
ei alo da ca tessu
percepta
vertem
putem aestim
eperiuntur.
s para iosiorem
letemles
+proinde usuram
trimestrem

## Folio 23v — 00068406:0046
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
necea
seu
et bretg  b.
seu Ergo C aequ b- l b
Et 0 + l aequ b l b + l
Est ergo daego b- e.
et fiet
Si quis ergo 50 aureos post triginta demum sarpos coduos
aseu perceptibiles nunc percipere, , et usuram resegmentum
quale explicuimus, pati, seeq velit, sperinde erit
ac si resegmentum tantum erit, quantum usurarum peiide
erit ac si dupantibus 30 annis usuras pariter et usuras usuraum
vellet solvere, seu ita usuras solvere, ut quovis termino en dortem
simputarentur. Verum quia vicissim ego has usuras oreleec
anticipationis non expectare venientibus annis, sed ab ipso rursus intripare
intelligemur,) omissis casibus specialibus, rem calculi generata
definiemus. sit summa b anticepanda u annis
secundi b+d
sit qu
et usura
1bL. b secula
qas
uta
secundi erit ad a ut btd ad b, seu quit
primi termini sortem 
fortem secundo appellemus  usuram (D, erit sors tertii P+D
et usura tertis ad usuram secundi seu usura semdi Vocemtis
tertiam et Pusuram primum d,
secundam f. tertiam hi patet fre C aequo b+ 4, et eodem
ta
sortem primam b secundam
modo gaequ) et f: deinde fore 4 b: d. C.f. g. h
ergo faequ de: b et 9 aqu.  et f. et haequ fg: C
osen lbecharat b
Ergo series fortium ent b. eseu bs d
patet usuras esse sortium differentias, nam b- e est d, et
usurarum d bdrad
6-g est f, etc. quia usura sort imputata dat sortem sequentem
 jam quia ut b ad d, ita e ad f, erit vicissim ut b ada
ita dad f; et eandem modo t et ad g, ita f ad h sunt ergo
mbr
proportionales unde sequitur
lorum
b - e
b0d
esse progressionis Geometricae, cum ergo, e term
d .b seu
e
et l sors quarta erit b. 1) ce
est d, secunda s bid tertia secunda f est. e
13) brd: b Et generaliter
seriem esse egrassibiis tam terminorum quam differentiarum
differentiae seriei ipsis serici te
BElago lb( Ib +1B- et posito numerum terminis seu sortis esse Z. tunc soc ejus terminie
Oalaequ bb - lb + l
C
volo, ideo et ego ipsi usuras similes anticipationes solvo seu resegmentum
resegmenti, et sic in infinitum. Cujus proseriei infinita tamen
ad primi Retegmenti quantitate habendam ineunda est com-
putatio. Iaque nunc (quia a perito penitions arithmeticae satis
sive trimestribus vel aliis terminis is asea  Termine
ad
seu resure secundi erit d. b+d: b, o teti seu Deitii tedmita erte ce
d+f+h aequ b- l
b: d
e
usera prima
et generaliter sumo numero posita numerum termini seu se usurae
itaque tu
esse Z ert, usura generaliter appellata V, erit di 1e tri
qui summam d vis anticipare annis C, quolibet horum annorum
solves mihi usuram d. R) b+d: p. E verum quia ego hanc
resuram vicissim articipare volo, tibi qunoZ venienta iterum solvam
compendiosivis

## Folio 24r — 00068406:0047
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
Redeamus nunc in viaur, et quia Resegmenti ob anticipationem M
annorum vel alioruure terminorum
patiendi determinatam pro numero  habemus quantitatem,
sam ad determinandam pensionem vitalem accedamus. Itaque Emturus
pensionis vitales pro 00 aureis anticiper  vult quinquaginta aureos (usuram demille) quae
debitos post annos 30. et alios debitos demum post annos 60, et fursus
sugra osten
alios debitos demum post annos 90. esc. infinitum . Sin Ba et 30,
ideo a existente 50, et Z, 30. autrcipatio 30 anc secunia
erit a. PF20: 21, et anticipanda annis 90 erit a. (32) 20: 2
et ita porro in infinitum. Et pensio vitalis ex omnibus composita erit
ata. (2I 20. 21 + a. PZ)20: 21 + a. P32]20. 21 + a. (42 1 20. 21. dC
quometricae decrescentis.
qui termini cum sint progressionis arthmeticae haberi poterit
eorum summa, licet continuentur in infinitum. eritque pensio
vitalis  mille aureorum a: 121220. 2 sive Det si a sit 50
(posito nulle rs dane n50 de 1000 licitam esse) et homine emtorem
pensionis vitalis 30 seu Z annos vitae sperare pensio vitalis
erit: 50: 18- 130(20: 21. Est autem circiter 12et 20: 2+, idem quod 112
eritque  50. + u seu  250D: 5050(30) 20. 21 Est autem 50 (20 ) 20: 21
idem circiter quod U+  per supra determinata, et fiet 2 habebitur
2(4 aC, (eu 5000 123 2500: 50 - 11 - 2 (eu 5000 :77
seu 64 +7 seu ciniter 65. Depruindensi quae
eut justa pensio vitalis 1000 anttorum, et proinde Pensio
vitalis eritu 6 cum dimidio in centum, posito eum emtorem
11604 
alura
friginta adhuc annis victurum esse sin Z sit 10
seu si Emtor tantum demo os
decem annis victurus, vel decennio tantum duratura pensio
intelligatur; pro mille aureorum pensio vitalis annua
erit: 2500: 59- 50 (0120: 21. jam 50 10)20: 21 est
on sacundu sit B. bod. b circiter 30+7 et fiet  25000- 193 seu 129+  seu
demum
resenmenti patior; et ipse vicissim, patitur resegmentum de respamentio 30 annis anticipanda erit a + 20: 21 santicipanda annis 60
1
sialebimm
propemudum 130. itaque pensio vitalis decennio duratura
erit propemodum  tredecim in centum. Sive quod idem est
er decennium
si quis pecuniam elocet, ea lege, ut pensio annua quovis
anno aequabilis quovistanno certa pensio annua, quovis
anno eadem sibi solvatur extensio finito autem decennio
surs sors cum usuris extinguatur, quovis anno solvore
si pro decennio ad hibeatur
um
propemodum
in in centum in cent
ineptae
vicennum solvenda erunt quotannis
Hinc intelligi potest quam qua fuerint conditiones, quas
quibus Johannes inch ivachimus Becherus qui se Consiliarium
Caesareorum Commerciorum ferebat, Caesari cum Batavis proposuerat
transigere suaserat. Nempe ut cCesar millionem seu inepta cujusdam propo
seu decies centena millia imperialium a Batavis sumeret, ut de perumap
ensionis 40 amnis
ea et per annos totos quadraginta solveret de viginti extnquendae nomu
in centum, elapsis autem annis debitum omnino Batavis solveret 20 in 100
extingueretur, nam stricto calculi jure etiam si triginta
praeter pensionem
n
raesenti
a
0 a
rum
Determinatur tandem
quantitas pensionis
amnae extinquibilis
unorum numer
tempe si pensio ista
sit evenda summa pecu
cuius psura commun
pensio extingui
bilis a
a. 1- ]2Iv. v1
Unde pensio decennio
extinquibilis debet
le circitar 13 in 100
pro vicennio 8+
no Tricennio 6++
pro quadraginta ad
5+83Et si peu
 6 ut 26.
vel.
(Quicquid sit
de morte
ejus) con
venisse ut
pensio per
30 annos
duret
Lsitio qui quadedat esari

## Folio 24v — 00068406:0048
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
tantum annis durarec deberet debitum pensio, tamen
ostensum est paulo ante non multo plus quam 6 cum dimidio
in centum deberi. Multominus ergo si 40 annis. durate debeat
de macurjus persio perpeti
duratur
et temporalis d per annos Z sit
erit Lta: 1 - (Z 120: 21 seu aa: a - a (2 20: 21 per supra dicta
ideo loco a substituendo 1000000, loco et loco Z substituendo 40 70
fiet. loganthmis autem adhibitis. logarithmus ipsius a () 202
est log. a + Z log 20 - Z log. 21. seu log. a - ( 11893Z, seu
erit a (420: 21, Idem quod Numerus cuius log. est log. a - 0. 2199
seu a(Z120: 21 aequal. num. log. a - 00211893Z ergo
pensio vitalis generaliter erit: aa = a - num. log. a - ∞. 211893Z
ergo posito a esse 1000, et Z esse 40, tunc pensio vitatis
po 2oannis erit, 1000000: 1000 - num. 58, 000000∞- 05 189340
jam 6. 00000 6. O2H895 5.00000VD-9021893 10 est +X 152428
cujus logarithmi in Tabula quaesiti numerus est paulo plus quam 142
ideo ut vita pensionem faciamus tanto majorem faciamus esse 143.
erit pensio: 1000000 = 1000- 143 seu 1000000: 857 seu 116b. 9
vel propemodum 1167 quae erit pensio annua de 20000 amnis
finienda annis quadraginta, seu pensio anana temporalis qu
quadraginta annis extinguenda, in centum erit circiter 5+88
ac proinde nondum erit  sex in centum. Et  tamen
bonus vir, proponebat viginti in centuu solvenda cum
tantummodo, decem. aut ad summum duodecim in centum excusari
possint, e non juridicis, sed potiticis considerationibus
quia Millionem magno principi cujus res cujus res magnis
tanto
motibus expositae sunt, et qui judicio cum quo supra judici
difficulter conveniri potest, privatis credere, privatis periculo
sum videri potest videtur. Quisquis autem sortem
videtu
suam periculo amissionis exponit is eo quo casu, quo
aequalis est spes et mebus, ut hic certe esse videtur,
ultra duplum jure petere non potest. Et perinde est, ac
si trajectitiae Et esi Imo si rem ad trujectitiae pecaniae
leges sive assecuratilum regulas, exigamus, uti certe aequam
videtur, nunquam profecto is qui mille assecurat. Quant
autem periculum h aestimari possit, infra ex iisdem regulis
definiemus, quae in aestimandis assecurationibus, peruniae trajectitiae
vel nautico foenore, locum habent. Est enim consideratio
determinatione
ad haec a, consederatione quantitatis juridica, longe diversa
ante
et nobis ante primum juridicas considerationes absolvere
constitutum est, antequam ad politicas accedamus.
H. solvenda per de
summa cuius
pensio annua
est a:
oe
152418
0 211893
gti
1ddd - 387 est 623. est
1000000: 623 est 1650
seu 8+  in 100
. ot11093
3
87172
000000
nimirum
ingentem pecuniae
ex hac pensionum extinu vibilium
summam (qualis
millio est) para
alicunde nancisci
res magni moment
est, eamque
 justae usurae

## Folio 25r — 00068406:0049
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
Ex hac pensionum extiaguibilium aestimatione nunc
constituta definiri possunt quaestiones ps in praxi per utiles
istis affines; quomodo scilicet civitas aliqua obaerata cum ceditoribus
suis contrahere possit aequis conditionibus, ita ut solutione particulari
aliquot annorum, totum debitum extinguatur, idem enim est prorsus
est, ac si quis enim creditor consentiat, ut debitum sibi mille aureis siou simulac semet
sibi debitis, solvantur diversis terminis, quaeritur intra decennium
tunc singulis tunc idem erit ac si singulis annis summa aequalis
tum et triginta
annuam decennio extinguibilem,  unde acciperet tredecm quolibet
anno. Verum si quia summa eorum quae toto decennio percipit
facit non 1000, sed 1300, ntu, quaeritur quis adhibendus
sit annorum numerus, ut summa pensionum omnium annorum
faciati 1000 Cumue pensio mille aureorum communis sit 50
positis a 50, erit pensio annorum singulorum 50: 1 IE) 20:C1
quae pentio multiplicata per Z. numerum annorum, defet debet
facere sortem, nempe 1000. Habetur ergo aequatio transcendens
talis: Soz: 1 - 2120: 21 aequ. 1000 seu Zaequ 1 - 12) 20: 21 20
seu 20
est descriptionet
don li
solvatur os
anthinicae, nempe quod ita ostendo
proaequatione assignata s hac scribatur
20  aequ8y t+ 20 1Ct 1021 quae coincidit)
priori quia utrobique addimus by. 20y Haec aequatio divisatur
in duas: 20 aequ 20y +.X
cujus locus est linea recta descriptibilis exdatis
alteram 20y aequ. 20)Z20: 21, seu y aequ. (2(20121
cujus locus est curvas logarithmica, et intersectione harum
duarum linearum rectae et Logarithmicae solvetur problema
positione datarum, solvetur problema. Quoniam santem,
in ista curva Logarithmica logarithmus ipsius 20: 71 est . seu 1. 0000000
ideo ex Logarithini pro hac curva habebuntur ex tabula, si loganthmi
differentia est Xe + 1.0211893 qui addi quae quantitas
addita ad logarithimos Tabulares, dabit logarithmos inse
gratia 1 loges 6.000000b c
500 cui adde
logarithmis, hujus curvae nostrae   esto
onem
um ud teorent indenatm numerorum in qui tamen ex Calcula est 00 2Y893, quorum
 fiet
de P.0211893F
ii  et . B. 91
Exunt logarithmi +Z. (B021 19 3  +0 0211893 (317 -1091 88107 -2. 09738(07
itaque pro numeris y
Sed quia ob lineam rectam est 1Z aqu. 420F 20y
Hinc si  Y sint
Unse patet coinci intersectionem duarum curo linearum, ubi scilicet
tunc tZ erunt
simul coincicunt y et Z. non posse contingere, nisi medio in aliquo
et y quod est medium inter yet l et  nam medium aliquod
inter 0 or 1993 et 1. 0c 11893 et inter 0. Or11893
coincidere potest cum medio aliquo intert o et 18, et re considerata
video Z quaesitum nullum aliud fore quam unitatem, nam
numerus seu numerus annorum erit unitas, id est quaestro exitum
non reserit  solutione particulari in plures terminos divisa
itas ut Omnium summa faciat 1000. Unde quando
verum in praxi nullus creditorum in hac terra viventium
crederet sibi aequum offerri, si debitor mille aureorum
caeterum ex his intelligi potest quantum vulgaris opinio
differat a rationibus hic demonstratis, nullus enim e vixquotus quisque
25 10)
Ad Respublicas aere
erit a quibusdam pecuma
sub conditiene sortions
aliis creditoribus satisfa
ciendo usuras communes
squan iu
Treditoribus transigend
est ut particulari soluti
ne sint contenti, idem
est ac sid ipsis pensio
extinguibilis solbere
tur, quaetame non
augerda est, quando
invitis obtruditur)
dico quesionem
esse impossi
(0) anno tota
tionis gratiaa ,e
quia methodus solva
uie exematules
ita ostendo
etiam descri-
ptibilis ex datis
seu pesitione
-3.09788107

## Folio 25v — 00068406:0050
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068406/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
enim creditorum in hoc glo telluris viventium quisquam
crederet sibi aequum offerri, si aebitor mille aureorum, integro deae
o offerret ei integro decenpio solvere, 130 aureos gunuos,
ita ut finito decennio sors extingueretur, et tamen postulatum
esset aequissimum. Nam demonstravimus eum qui penstonem 130 aureque
decennatem emere vellet, mille aurectum pretio justo id facturum
opus habtre. In quo ergo consistit apparens, iniquitas
tantum quod nemini profor nulli creditorie pro sorte aut pen
usura communi obtrudi potest invito pensio extinguibilis
Et cum plerique boni patres familias itaque licet quemadmodum
itaque iniquum est ei cui pecuriiam debemus, equum oferre,
etsi  justo pretio aestimatum e, sed uniquum est equum
nolenti obtrudere; idem de pensione extinquibili dicendum est
as
Et quemadmodurper facidudi
scilicet occasio estutendi ad velnta tansferendas merces, qui
alteri damnosus esset, cui istae oacasiones essent quaerentae auxie
quaerendae, nec semper inveniendae essent; ita eodem modo pensio
extinguibilis ei est utilis, qui utilitates futuras vult anticipare
seu transferre in tempus praesens sive quia futura non curat,
sive quia post elapsos aliquot annos securus est bonorum aliunde
obventorum; at  communiter alia bonorum fatrum
familias alia ratio est, qui patrimono perpetuo consulentes
non radicem arboris exscindere, aut fundum fundum vendere
idem esse putant, quod arbores funsi ffunndos emere potius
quam vendere consultius putant. Itaque consultissima
ratio est civitates Respublicas principes conere
deaeris alieni, si pensiones extides parta vitales
communis vlsiti summa emant, eaque
creditoribus pensiones perpetua exigentibus de sorte ipsa
satisfaciant. Ita enim et honarem suum existimationem
salutis enim
suam tuebuntur, et mox paucos intra annos plane
liberi, res suas omnes pro arbitrio disponent. Quanti autem haec
duo sint, existimatio sive fides publica, et libertas nemo prudens
ignorat. Hoc autem de illis intelligo quibus aes alienum
oneri est, sunt enim alii quibus est usui, qui scilicet certas
rationes norunt, maistacrum ex pecunia mutuo sumta lucrum
amen pensionum vitalium
Caetertu
aut extinquibilisem Emtores reperiri non possint
puto Rempublicam aliquando necessitate pressam aliquando invitis
creditoribus pensionem extinguibilem  posse efre ingerere
ad, tm
calcplus noster
ustum pretium, talis pensionis aestimandum
i desimienda
itur aquam esse arbitror ut pahilo plus ipsis detur.
quam calculas noster ferret ande colligo multos principes mul ordines vel civitates, cum credito–
invitis
ribus suns particulari solutione transigentes non adeo inique egisse
lagente publica necisser
exemplicausa ponamus pora empuliae ac multis videntur et jujuria nonulm quam traduci inpustitiaeque ac
violentiae accisari ab hominibus non tantum quid publica utilitatile exigat,
ahiti sed et  quid fustitia postulet, et quomodo quantis
justa quantitas summae quoque tempore solvendae accurate
constitui possit plane igno rantibus. Necessitas autem Reipubliae
ectores ad solutiones particulares creditoribus constituendas
quando usurarum  quotannis solvendarum nues magnitudo ipsos Reipublicae
tum demum coget
reditus absortiat fere absorbet, tum en nulla tamen nec tamen ullum ex tanta
pecunia quotannis impensa levamentum sequitur sorte semper subsistente. Tunc enim pro-
ino fallenda est ficles aut posius ratio ex reperienda est duptum trsplunt
endenda est solvendi creditoribus
malndu tis cum usurs extinguatur.
interim vero
= vel etiam quia
nunc ad necassaricaci
quaedam expe-
dienda majore
summa indiget
quam a faculta
tibus suist habere
eaue versura nihul
est utilius
+ a quibus accepta
pecunia creditor
splifieri possit
quotannis 
uateem millium reditus
pentae
ut iosque am
t  
aliennur omne extinctum erit
insitema penitus plane ratione
ditorum injuria